Tài liệu Kinh tế lượng nâng cao - Bài giảng số 7 docx

TÍNH ĐỒNG THỜI CỦA CÁC PHƯƠNG TRÌNH CẤU TRÚC - KIỂM ĐỊNH HAUSMAN VỀ TÍNH TỰ TƯƠNG QUAN GIỮA BIẾN GIẢI THÍCH VÀ SAI SỐ NGẪU NHIÊN Nếu mô hình với nhiều phương trình nhưng chúng độc lập

BÀI 3 (tiếp theo )

MÔ HÌNH NHIỀU PHƯƠNG TRÌNH

5 TÍNH ĐỒNG THỜI CỦA CÁC PHƯƠNG TRÌNH CẤU TRÚC - KIỂM ĐỊNH HAUSMAN VỀ TÍNH TỰ TƯƠNG QUAN GIỮA BIẾN GIẢI THÍCH VÀ SAI SỐ NGẪU NHIÊN

Nếu mô hình với nhiều phương trình nhưng chúng độc lập với nhau chỉ là một phép ghép cơ học, có thể ước lượng riêng biệt

Tuy nhiên, trong thực tế thì trong mô hình có nhiều phương trình, có thể tồn tại hiện tượng tương quan giữa một biến giải thích và sai số ngẫu nhiên, do biến giải thích ở phương trình này có thể lại là biến phụ thuộc ở phương trình khác, như vậy xảy ra tình trạng tác động hai chiều, lúc đó sẽ không thể ước lượng từng phương trình đươc Sau đây, ta sẽ xét một thủ tục kiểm định tính đồng thời của các phương trình trong mô hình

Như đã xét ở phần trên, đối với mô hình thu nhập tất định:

Ct = β0 + β1Yt + ut

Yt = Ct + It

Yt có thể tương quan với ut và làm cho ước lượng của β1 không còn có tính không chệch và cũng không là ước lượng vững

Như vậy, để có thể dùng kết quả ước lượng, cần tiến hành kiểm định giả thiết về sự tương quan của những biến có tính chất như biến Y trong mô hình trên Hausman đã

đề xuất thủ tục kiểm định hiện tượng này Có thể trình bày thủ tục này trên một mô hình cụ thể sau đây:

Xét mô hình:

Yt = α1 + α2Zt + u1t

Yt = β1 + β2Zt + β3Xt + u2t

Trong đó: Y và Z là các biến nội sinh, X là biến ngoại sinh và giả sử các sai số u1 ,

u2 thoả mãn các giả thiết của mô hình cổ điển Dễ dàng thấy mô hình trên định dạng đúng

Vấn đề là hãy kiểm định quan hệ tương quan của Z và các sai số ngẫu nhiên, kiểm định tính không tương quan của Z với u1 thực chất là kiểm định tính không đồng thời của phương trình 1 trong hệ hai phương trình nói trên

Các giả thiết là: H0: Z và u1 độc lập,

H1: Z và u1 không độc lập

Thủ tục kiểm định:

1- Ước lượng các phương trình rút gọn bằng OLS

2- Ước lượng hồi quy mở rộng và kiểm định mở rộng hồi quy

Bước 1: Tìm phương trình rút gọn đối với Z

t t 2 1

Z =π +π + Nhờ OLS, ta nhận được:

t t 2 1

Zˆ =π +π + Bước 2: Ước lượng hồi quy mở rộng

t t t 2 1

Y =α +α +γ +

Kiểm định giả thiết γ = 0 nhờ kiểm định T với (n-k) bậc tự do, nếu giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định vượt quá giá trị tới hạn, ta bác bỏ giả thiết Z và u1 độc lập

và chấp nhận giả thiết đối

Trường hợp có nhiều biến Z, ta thực hiện bước 1 đối với mỗi biến, sau đó tiến hành kiểm định thu hẹp hồi quy với hai mô hình sau: (chẳng hạn, có Z1 và Z2)

Yt =α1+α2Z1t +α3Z2t +ut

Yt =α1+α2Z1t +α3Z2t +γ1vˆ1t +γ2vˆ2t +wt

VÍ DỤ: MỘT VÀI MÔ HÌNH ĐIỂN HÌNH

Trong phần này, ta xét một vài mô hình cùng với khả năng định dạng và một vài mô hình với các kiểm định Hausman

VD : Tập dữ liệu CH10bt14

Ví dụ 1: Sử dụng tệp số liệu ch10bt14 hãy ước lượng mô hình sau:

LM: Rt = α1 + α2Mt + α3Yt + α4Mt-1 + u1t

IS: Yt = β1 + β2Rt + β3It + u2t

Nội sinh : Rt, Yt

Ngoại sinh M, I, const

Rt =Pi1+Pi2*Mt+Pi3*It+Pi4*Mt-1+Vt (có được do thay Yt ở IS vào LM sau đó biến

đổi để quy về một bên là Rt(nội sinh) và bên kia là Mt, It, const (ngoại sinh))

Yt tìm được tương tự bằng cách thay Rt ở LM vào IS

Hồi quy tìm ra Rt mũ, Vt mũ = resid

Tính Rf : Vào Forcast,

Có resid

LM: Rt = α1 + α2Mt + α3Yt + α4Mt-1 + u1t

Yt=

(1-) Hiệu lực của hệ thống thuế với xuất khẩu gạo ở Thái Lan Các biến nội sinh:

Qt : Tổng sản phẩm trong nước của các cơ sở xay xát gạo,

Pdt : Giá gạo bán buôn của các cơ sở xay xát,

Ct : Tổng chi tiêu cho mặt hàng gạo,

XTht : Mức gạo xuất khẩu từ Thái Lan,

Pwt : Giá xuất khẩu,

Pet : Giá sau khi khấu trừ bảo hiểm xuất khẩu

Các biến ngoại sinh:

Wt : Tỷ lệ % diện tích mất màu năm t,

Pct-1 : Chỉ số trễ của giá các loại ngũ cốc quy đổi thành gạo,

t: Biến xu thế (1951=1),

Yt : Thu nhập quốc dân,

Iat : Tổng lượng gạo xuất khẩu theo luật 480 U.S ngoài khối lượng xuất khẩu từ Nhật Bản

Ibt-1 : Chỉ số đầu tư sản phẩm gạo của sáu nước nhập khẩu gạo năm trước,

gt : Tỷ lệ xuất khẩu gạo từ Thái Lan so với hiệp định của các chính phủ,

Dt : Biến giả nhận giá trị 1 trong khoảng năm 1951 đến 1955 và nhận giá trị 0 ở các năm khác,

ΔSt : Sản lượng gạo tăng trong năm t,

Tt : Chi phí (thuế) bảo hiểm xuất khẩu,

Pnt : Chỉ số giá các mặt hàng thay thế gạo trong tiêu dùng

Mô hình được phân tích nhờ số liệu 1951-1972

Mô hình:

Tổng cung: Qt = a10 + a11Qt-1 + a12Pdt-1 + a13Pet-1 + a14Wt + u1t

Hàm tiêu dùng: Ct = a20 + a21Ct-1 + a22t + a23Pnt+ a24Yt + b21Pdt + u2t

Giá xuất khẩu: Pwt = a30 + a31Iat + a32Ibt-1 + a33Yt+ a34Dt + b31XTht + u3t

Giá chuyển đổi: Pdt= a40 + a41Dt + b41Pet + u4t

Thị trường: XTht= Qt-1 - Ct - ΔSt

Giá thuần tuý: Pet = Pwt -Tt

Để xem xét vấn đề định dạng các phương trình, ta chú ý rằng phương trình(1) là

phương trình vế phải không có biến nội sinh nên nó hoàn toàn định dạng đúng Có thể ước lượng (1) nhờ OLS trực tiếp Vấn đề định dạng chỉ xét với các phương trình (2) - (6),

Theo điều kiện bậc, ta so sánh số biến không có mặt trong mỗi phương trình với g-1

Phương trình (2): vắng mặt 10 biến,

Phương trình(3) : vắng mặt 10 biến,

Phương trình(4) : vắng mặt 13 biến

Các phương trình đều vô định vì số biến vắng mặt ở mỗi phương trình đều lớn hơn

4

Với phương trình thứ nhất điều kiện hạng được thoả mãn vì có thể chọn được 4 dòng và 4 cột không đồng nhất có dấu hiệu 0 Với các phương trình khác, ta cũng có kết luận tương tự

Như vậy, mô hình có thể xem là vô định Để ước lượng mô hình này, hãy xét các phương pháp ước ượng mô hình vô định ở các phần tiếp theo (phương pháp biến công cụ, phương pháp bình phương nhỏ nhất hai bước)

(2-) Mô hình thị trường và vấn đề tương quan giữa giá cả với nhiễu:

Hàm cầu: Q t = α1 + α2 Pt + α3 It + α4Rt + u1t

Hàm cung: Q t = β1 + β2 Pt + u2t

Giả thiết rằng I và R là các biến ngoại sinh, P và Q là các biến nội sinh

Từ hệ trên, ta tìm được dạng rút gọn sau đây:

Pt = π 1 + π 2 It + π 3Rt + vt

Qt = π 4 + π 5 It + π 6Rt + wt Bằng OLS, ta ước lượng được phương trình sau đây:

P*t = π*1 + π*2 It + π*3Rt

Từ đó tìm được các phần dư tương ứng: v*t = Pt - P*t

Ước lượng mô hình sau: Qt = β1 + β2 Pt + β2 v*t + wt

Nếu như hệ số của v*t khác không một cách có ý nghĩa thì tồn tại quan hệ tương quan giữa Pt và u2t

(3-) Mô hình Pindyck - Rubinfeld (một thí dụ bằng số)

Xét mô hình: EXPi = β1 + β2 AIDi + β3 INCi + β4 POPi + ui (a)

AIDi = α1 + α2 EXPi + α3 PSi + vi (b)

Với:

EXP = Tiêu dùng công cộng của nhà nước liên bang và địa phương,

AID = Trợ cấp của nhà nước liên bang,

INC = Thu nhập của nhà nước,

POP = Dân số,

PS = Dân số trong độ tuổi học cấp 1 và cấp 2,

INC, POP và PS là các biến ngoại sinh

Khi tìm phương trình rút gọn cho EXP, ta nhận được phương trình của EXP theo các biến INC, POP và PS Như vậy, phải chăng mô hình cần có đồng thời hai phương trình đối với EXP và AID Nếu không phải như vậy thì AID độc lập với u hay mô hình này có thể ước lượng riêng rẽ các phương trình

Ước lượng phương trình rút gọn thứ nhất người ta có các sai số W*i

Uớc lượng phương trình (a) mở rộng ( thêm biến W*), người ta có kết quả:

EXP*i = -89,41 + 4,5AIDi + 0,00013INCi - 0,518POPi - 1,39 W*i

T -1,04 5,89 3,06 -4,63 -1,73

R2 = 0,99 n = 18

Với mức ý nghĩa 5% thì hệ số của W* khác không không có ý nghĩa; hai phương trình không đồng thời Tuy nhiên, với mức ý nghĩa 10% thì hệ số này khác không có

ý nghĩa, các phương trình lập thành một hệ (đồng thời)

6 ƯỚC LƯỢNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỒNG THỜI

6.1 Đặt vấn đề

Đối với một mô hình nhiều phương trình có hai cách tiếp cận thường được sử dụng:

Phương pháp thông tin hạn chế - thực hiện ước lượng cho từng phương trình đơn

lẻ của hệ chứ không thực hiện đồng thời Trong quá trình thực hiện chỉ tính đến những điều kiện ràng buộc của riêng phương trình đó mà thôi

Phương pháp thông tin đầy đủ - thực hiện ước lượng đồng thời cùng một lúc tất

cả các phương trình và tính đến tất cả các điều kiện ràng buộc đặt ra cho tất cả các

phương trình Phương pháp này còn có tên gọi là phương pháp đầy đủ thông tin hợp lý tối đa (FIML)

Phương pháp thứ nhất chỉ có thể áp dụng khi không có sự tác động hai chiều trong các biến được giải thích ở mỗi cặp hai phương trình bất kỳ của hệ Trong trường hợp ngược lại, có thể dễ dàng thấy rằng phương pháp này không thể sử dụng

được

Mặc dù khắc phục nhược điểm, hạn chế về thông tin của phương pháp 1, phương pháp 2 lại ít được sử dụng trong thực tiễn và kết quả kém tin cậy hơn vì một

số lý do sau:

1 Khối lượng tính toán rất lớn (ví dụ, quy mô có thể lên tới 150 phương trình và thường phải sử dụng máy tính có tốc độ cao, đòi hỏi chi phí lớn)

2 Thường dẫn đến các trường hợp phải xử lý các phương trình phi tuyến, cách giải khá phức tạp

3 Sai sót trong một phương trình có thể làm ảnh hưởng đến các phương trình còn lại

(ví dụ, trường hợp thiếu biến hay định dạng hàm sai) Đặc biệt phương pháp hệ thống rất nhạy cảm với trường hợp định dạng hàm sai bất kỳ phương trình nào

trong hệ thống

Do tiện lợi hơn, đơn giản hơn, đặc biệt ít bị tác động hơn với trường hợp định dạng sai của từng phương trình, phương pháp ước lượng riêng từng phương trình được sử dụng rộng rãi hơn trong thực tiễn

Sau đây ta sẽ nghiên cứu một số phương pháp theo cách tiếp cận thứ nhất