Tài liệu Kinh tế lượng nâng cao - Bài giảng số 5 pptx

Mô hình 21 có thể có tương quan chuỗi giữa các sai số ngẫu nhiên Mô hình 14 có thể không có tương quan chuỗi, song trong các mô hình 5 và 10 thì vt có thể có tương quan chuỗi ngay cả kh

BÀI 2 (cuối)

MÔ HÌNH ĐỘNG

MÔ HÌNH TỰ HỒI QUY VÀ MÔ HÌNH CÓ TRỄ PHÂN PHỐI

7 Kiểm định h- Durbin về tự tương quan

Mô hình (21) có thể có tương quan chuỗi giữa các sai số ngẫu nhiên ( Mô hình (14) có thể không có tương quan chuỗi, song trong các mô hình (5) và (10) thì vt

có thể có tương quan chuỗi ngay cả khi ut không có tương quan chuỗi)

Với mô hình (21) không thể áp dụng được kiểm định Durbin - Watson vì lúc đó

d sẽ luôn gần bằng 2 nên không cho phép phát hiện ra tương quan chuỗi

Với mẫu lớn và lược đồ AR(1) Durbin đã đề xuất phương pháp kiểm định h với tiêu chuẩn kiểm định như sau:

h = (1 - d/2)

) ˆ var(

n

Thủ tục kiểm định như sau:

Bước 1: hồi quy (21) bằng OLS thu được Var(α ˆ2)

Bước 2 tìm d

Bước 3 tìm h

Để kiểm định các giả thuyết:

H0: không có tự tương quan

H1a: có tự tương quan dương

H1b: có tự tương quan âm

0

* 21 1

1 )

2

365573 ,

1 1 (

−

|h| < uα/2= 1,96 nên mô hình không có tự tương quan

Hạn chế: + Không áp dụng được khi n.Var(α ˆ2) > 1

+ Chỉ cho kết quả chính xác khi mẫu đủ lớn

Lúc đó có thể dùng kiểm định bằng nhân tử Lagrange (Breusch- Goldfrey)

8 TRỄ ĐA THỨC ALMON

1

Giả thiết βk giảm liên tục theo cấp số nhân trong phép biến đổi Koyck có thể không đúng trong một số trường hợp, chẳng hạn lúc đầu β tăng, sau đó mới giảm, hoặc thay đổi theo chu kỳ Trong những trường hợp như vậy dùng trễ đa thức ALMON thích hợp hơn

ALMON giả thiết rằng các βi là các đa thức bậc r của i ( i là chiều dài của trễ)

Xét mô hình có trễ hữu hạn sau:

Yt = α + β0Xt + β1Xt-1 + + βkXt-k + ut (24) Hay Yt = α + ∑βiXt-i + ut

Nếu βi có thể biểu diễn dưới dạng đa thức bậc hai của i thì:

βi = ao + a1i + a2i2 (25) thay (25) vào (24) ta được:

i

X i a i a

=

++

2 1 0

0

k

k k

i

i t i

i t i

i

X a

0

2 0

1 0

Yt = α + a0Z0t + a1Z1t + a2Z2t + + arZrt + ut (28) Như vậy thay vì hồi quy (24) có thể hồi quy (28) và các ước lượng thu được sẽ

có những tính chất thống kê tốt nhất nếu ut thoả mãn mọi giả thiết của OLS

Khi đã ước lượng được (27) thì các hệ số của mô hình gốc (24) có thể tìm như sau:

Var(β i) = var(aˆ0 + aˆ1i + + aˆrir ) =

= ∑i2jvar(ai) + 2∑ij+pcov(aj, p) (29)

Các βˆi tìm được như trên gọi là các ước lượng không có ràng buộc, tức là

không có điều kiện tiên nghiệm đối với chúng Đôi khi người ta đưa ra các ràng buộc đầu và cuối, chẳng hạn β-1 = 0 và βk+1 = 0 Lúc đó:

β-1 = a0 - a1 + a2 = 0

Hồi quy (31) tìm được aˆ2 từ đó suy ra aˆ0 và aˆ1 theo (30) và suy tiếp ra βˆi

Có trường hợp điều kiện ràng buộc là ∑βi = 1

Các chú ý:

• Nếu * Nếu trễ phân phối có đuôi dài: Lúc đó có thể dùng đa thức từn từng khúc,

chẳng hạn dùng trễ đa thức với những βi đầu và phé dùng phép biến đổi Koyck cho phần

• Nếu không biết số điểm đổi hướng thì việc chọn r là rất chủ quan Tuy nhiên có thể tiếp cận vấn đề theo cách sau:

Giả sử cần cân nhắc giữa đa thức bậc hai và bậc ba ở bậc hai ta có:

Yt = α + a0Z0t + a1Z1t + a2Z2t + ut

Còn ở bậc ba ta có:

Yt = α + a0Z0t + a1Z1t + a2Z2t + a3Z3t + ut (32) trong đó Zst = ∑isXt-i

Hồi quy (32) và kiểm định ý nghĩa thống kê của a3 Nếu a2 có ý nghĩa thống kê còn a3 không có thì chọn bậc hai

Cũng có thể bắt đầu từ một đa thức bậc cao nhất có thể có, sau đó loại dần cho đến khi thu được một đa thức thích hợp

Chú ý rằng việc tạo ra các Zt từ Xt có thể xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến, lúc

đó các ai có thể không có ý nghĩa thống kê do đa cộng tuyến chứ không phải do bậc không thích hợp Vì vậy cần kiểm định đa cộng tuyến giữa các Zt để chắc chắn rằng mức độ đa cộng tuyến giữa chúng là không nghiêm trọng

Ví dụ 1: Sử dụng lại tệp số liệu ch9bt2, giả sử doanh thu có ảnh hưởng trễ đến đầu

tư theo dạng đa thức bậc hai Hãy dùng trễ đa thức Almon với độ dài trễ bằng 4 để ước lượng mô hình và cho nhận xét

Như vậy mô hình có dạng:

Yt = α + β0Xt + β1Xt-1 + + β4Xt-4 + ut Trong đó βi = ao + a1i + a2i2

Biến đổi mô hình về dạng:

Yt = α + a0Z0t + a1Z1t + a2Z2t + ut

Hồi quy bằng OLS cho kết quả sau:

Hồi quy y c pdl(x,4,2) : Chiều dài của trễ : 4, bậc đa thức : 2

C

-27.77482

6.508407 -4.267530 0.0008

Chọn chiều dài của trễ k=3 Chọn bậc của đa thức r = 2 Hãy dùng trễ Almon hồi quy Y với X

9 Kiểm định quan hệ nhân quả- Kiểm định Granger

2

Việc nghiên cứu các mô hình có trễ và tự hồi quy cho phép ta nghiê nghiên cứu

quan hệ nhân quả giữa hai biến Y và X để trả lời câu câu hỏi:

X gây ra sự thay đổi của Y

hay Y gây ra sự thay đổi của X

hay cả X và Y đều gây ra sự thay đổi lẫn nhau

Theo Granger thì nếu X gây ra sự thay đổi của Y thì sự thay

đổi c đổi của X sẽ có trước sự thay đổi của Y, tức là phải thoả mãn hai đi điều kiên:

3 + + Nếu X giúp cho việc dự đoán Y thì trong hồi quy của Y đối với các giá trị trễ

của Y và của X như là các biến giải thích sẽ đó đóng góp một cách có ý nghĩa vào khả

năng giải thích của mô hìn hình

4 + + Y không giúp cho việc dự đoán X, vì ngược lại thì sẽ có một một biến khác gây

ra sự thay đổi của cả X và Y

Thủ tục kiểm định như sau:

Kiểm định cặp giả thuyết:

Ho: X không gây ra sự thay đổi của Y

H1: X gây ra sự thay đổi của Y

Thì lần lượt hồi quy hai mô hình sau:

Và bác bỏ H0 nếu F > Fα(m, n-2m)

Sau đó kiểm định cặp giả thuyết:

H0: Y không gây ra sự thay đổi của X

H1: Y gây ra sự thay đổi của X Thì cũng sử dụng hai mô hình trên với sự thay đổi vai trò của X và Y

Để kết luận X gây ra sự thay đổi của Y thì trong kiểm định thứ nhất phải bác bỏ

H0 và trong kiểm định thứ hai phải thừa nhận H0

Chú ý:

• Độ * Độ dài của trễ trong các kiểm định trên là tuỳ ý song có thể ảnh ảnh hưởng đến kết quả kiểm định Vì vậy nên tiến hành với một vài số độ trễ khác nhau để xem xét sự ảnh hưởng đó

• Có * Có thể tồn tại một biến Z nào đó cũng gây ra sự thay đổi của của Y và tương quan với X Để xem xét vấn đề đó có thể đưa các thêm giá trị trễ của biến Z vào các mô

M does not Granger Cause R 106 0.65075 0.62771

R does not Granger Cause M 11.4973 1.1E-07