SAI SỐ THÔ VÀ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN SAI SỐ THÔ
Khái niệm về phép đo và sai số đo
Phép đo trong trắc địa là một thử nghiệm nhằm xác định các đại lượng trắc địa, được thực hiện theo quy trình nhất định trong điều kiện đo cụ thể tại một thời điểm xác định.
Hệ điều kiện tương ứng của đại lượng cần đo L bao gồm các điều kiện đo thành phần Ci (i = 1 u) và có thể được biểu diễn dưới dạng:
Gi (t) = {C1, C2, , Cu} thể hiện các điều kiện đo thành phần Ci (với i = 1 đến u) ảnh hưởng đến kết quả của phép đo Mỗi điều kiện này đều có tác động đáng kể đến kết quả cuối cùng, dẫn đến sự thay đổi giá trị của kết quả đó.
Nhận biết tác động của từng điều kiện đo thành phần Ci (i = 1 u) đến kết quả đo là rất quan trọng Điều này có thể được thực hiện bằng cách thu thập thông tin r {Ci (t)} = ri (t) tại thời điểm đo (t) và xác định quy luật ảnh hưởng của các thông tin này đến kết quả Việc xác định các thông tin ri (t) có thể thực hiện thông qua phương pháp thực nghiệm hoặc đo đạc trực tiếp tại hiện trường.
Các thông tin ri (t) (i = 1 u) tạo thành một tập hợp thông tin tương ứng với các điều kiện đo thành phần Ci (i = 1 u) Tập hợp thông tin này luôn có mối quan hệ nhất định với hệ điều kiện của phép đo.
Ri (t) : = {r1 (t), r2(t), , ru (t)} = {Gi (t)} (1.2) Tổng hợp các thông tin ri (t) Ri (t) theo quy trình đo xác định tại thời điểm đo (t) cho ta kết cục của phép đo.
1.1.2 Sai số đo và phân loại
Sai số đo (i) của trị đo Li là hiệu giữa trị đo và trị thực tương ứng X Từ định nghĩa trên ta có công thức tính sai số đo:
Sai số đo (Δi) được xác định dựa trên các điều kiện đo thành phần trong hệ điều kiện của phép đo Kết quả đo chịu ảnh hưởng từ nhiều yếu tố, do đó sai số này là tổng hợp của các sai số thành phần phát sinh từ những điều kiện đo khác nhau.
Từ đó ta có thể coi sai số (i) của trị đo Li là tổng hợp của các sai số đo thành phần dạng:
Trong thực tế, do đặc điểm của các điều kiện đo thành phần, sai số đo thành phần thường bao gồm cả sai số ngẫu nhiên.
Sai số đo thành phần không mang tính ngẫu nhiên được chia thành hai loại chính: sai số hệ thống (ký hiệu là Si) và sai số thô (ký hiệu là Ti).
Nhóm điều kiện đo có ảnh hưởng ngẫu nhiên đến kết quả của phép đo sẽ tạo ra sai số đo ngẫu nhiên Ngược lại, nếu các điều kiện đo có quy luật rõ ràng về giá trị, thì sai số đo sẽ mang tính không ngẫu nhiên.
Nếu u1, u2 và u3 lần lượt là số lượng các điều kiện đo thành phần tạo nên nhóm sai số đo ngẫu nhiên và không ngẫu nhiên và u1 + u2 + u3= u, thì công thức
(1-4) có thể viết dưới dạng:
Cơ sở toán học của các phương pháp bình sai trắc địa dựa trên ứng dụng của toán xác suất và thống kê, coi các trị đo như những sự kiện ngẫu nhiên Do đó, trước khi thực hiện bình sai, cần giảm thiểu tối đa ảnh hưởng của các sai số đo không ngẫu nhiên.
Sai số thô là loại sai số có giá trị lớn hơn nhiều so với sai số ngẫu nhiên, gây ảnh hưởng tiêu cực đến kết quả bài toán bình sai Nguyên nhân của sai số thô bao gồm nhầm lẫn trong quá trình đo đạc, nhập dữ liệu và sai số hệ thống tích lũy một chiều Để đảm bảo tính chính xác của kết quả bài toán bình sai, cần nghiên cứu các mô hình toán học hợp lý nhằm phát hiện và xử lý các trị đo chứa sai số thô.
Sai số hệ thống là loại sai số phát sinh trong quá trình đo lường, chịu ảnh hưởng bởi các yếu tố đặc thù có tính chất hệ thống.
Trong quá trình đo đạc, nếu thực hiện nhiều lần đo cho cùng một địa lượng hoặc đo nhiều địa lượng cùng loại và phát hiện sai số có tính chất hệ thống, thể hiện dấu hiệu hoặc biến đổi theo quy luật nhất định, thì sai số này được gọi là sai số hệ thống.
Sai số hệ thống có ảnh hưởng đáng kể đến kết quả bình sai trong trắc địa Để cải thiện độ chính xác, người ta áp dụng các phương pháp kiểm định nhằm xác định giá trị sai số này, từ đó thực hiện hiệu chỉnh vào kết quả đo.
Sai số ngẫu nhiên là sai số sinh ra trong quá trình đo, do ảnh hưởng có tính chất ngẫu nhiên của các yếu tố ngẫu nhiên.
Trong quá trình đo lường, khi thực hiện nhiều lần đo cho cùng một đại lượng hoặc đo nhiều đại lượng cùng loại, nếu sai số trong các giá trị đo đơn lẻ có độ lớn và dấu biến đổi không theo quy luật, thì khi quan sát một tập hợp lớn các giá trị đo trong cùng điều kiện, sai số sẽ thể hiện quy luật thống kê nhất định Loại sai số này được gọi là sai số ngẫu nhiên.
Các đặc tính của sai số ngẫu nhiên
Sai số ngẫu nhiên có trị số tuyệt đối không vượt quá một giới hạn nhất định, cho thấy rằng sai số này luôn nằm trong một khoảng xác định.
- Những sai số ngẫu nhiên có trị tuyệt đối nhỏ có khả năng xuất hiện nhiều hơn các sai số ngẫu nhiên có trị tuyệt đối lớn.
- Các sai số ngẫu nhiên có giá trị tuyệt đối bằng nhau nhưng trái dấu nhau thì khả năng xuất hiện như nhau.
- Khi số lần đo tăng lên vô hạn thì trị trung cộng các sai số ngẫu nhiên tiến tới không.
Một số phương pháp cơ bản phát hiện sai số thô
1.2.1 Phương pháp đo lặp nhiều lần của cùng một đại lượng
1.2.1.1 Phương pháp độ lệch cực đại Để phát hiện sai số thô cần kiểm tra kết quả đo và tính toán Nếu kết quả có nghi ngờ thì dùng tiêu chuẩn thống kê toán học để phát hiện và có biện pháp loại bỏ Dựa vào dãy kết quả đo ta xác định độ chênh giữa các trị đo có giá trị lớn nhất
Lmax với trị đo có giá trị nhỏ nhất Lmin.
Rn = Lmax - Lmin (1.6) Độ lệch này gọi là độ lệch cực đại trong dãy n trị đo.
Nếu coi các trị đo nhiều lần Li (i=1÷ n) của một đại lượng là các giá trị của biến ngẫu nhiên L theo phân bố chuẩn N(a, σ), thì biến xác định Dn được tính theo công thức cụ thể.
Dn = R/ σ) thì biến xác định D (1.7)
Dn là biến ngẫu nhiên chuẩn hóa, các hàm phân phối xác xuất được tính theo công thức:
Hàm phân phối tra từ bảng D-Simon có độ tin cậy α phụ thuộc vào chỉ số n và được tính theo β=1-α Độ lệch chuẩn σ cho phép xác định biến D từ dãy trị đo nhiều lần của cùng một đại lượng.
Từ bảng tra D-Simon, ứng với các tham số (α, n) ta đọc được giá trị dα,n tương ứng, tiếp đó xác định giá trị độ lệch cực địa cho phép.
Rmax = σ) thì biến xác định D dα,n (1.9)
So sánh giữa Rn với Rmax:
Nếu Rn ≤ Rmax thì ta gọi dãy trị đo không tồn tại sai số thô, nghĩa là độ tin cậy của chúng chấp nhận được.
Nếu Rn > Rmax thì độ tin cậy của chúng không chấp nhận được, khi đó sai số thô có thể xuất hiện ở trị đo Lmax hoặc Lmin.
1.2.1.2 Phương pháp kiểm tra hiệu chênh
Phương pháp độ lệch cực đại chỉ cung cấp một cái nhìn tổng quan về độ tin cậy của dãy trị đo Nếu độ tin cậy của dãy trị đo không được chấp nhận, cần xem xét các phương pháp khác để đảm bảo tính chính xác và độ tin cậy của dữ liệu.
Rn > Rmax, chúng ta mới suy đoán sai số thô có thể xuất hiện ở trị đo Lmax hoặc Lmin.
Dựa vào dãy trị đo nhiều lần của cùng một đại lượng ta tạo nên hàm hiệu chênh.
Trong đó: x1, x2 là trị trung bình của (n-1) trị đo còn lại sau khi đã loại bỏ đi trị đo Lmax hoặc Lmin tương ứng.
Tạo biến ngẫu nhiên: max 1
TP là một biến ngẫu nhiên tuân theo phân bố Stuđơn với bậc tự do là (n-1) Để xác định giá trị tp(n-1),α, chúng ta cần tham khảo bảng phân bố Stuđơn dựa trên các tham số (α, n) và tiến hành so sánh.
Nếu TP nhỏ hơn hoặc bằng tp(n-1), α, thì không có căn cứ để khẳng định rằng trong các giá trị đo Lmax hoặc Lmin có sai số thô, tức là không có lý do để loại bỏ giá trị đo đó.
Nếu TP > tp(n-1),α thì hoặc trị đo Lmax hoặc Lmin có tồn tại sai số thô, nghĩa là có cơ sở để loại bỏ trị đo đó.
Trong thực tế trắc địa, phương pháp kiểm tra hiệu chênh được sử dụng để đơn giản hóa quá trình tính toán Sau khi xác định các hiệu chênh δ1 và δ2, người ta so sánh với sai số giới hạn Mmax Tùy thuộc vào độ tin cậy yêu cầu, sai số giới hạn có thể chấp nhận trong khoảng (2δ÷3δ) Nếu δ1 hoặc δ2 lớn hơn hoặc bằng Mmax, trị đo tương ứng sẽ chứa sai số thô, ngược lại thì không.
Khi phát hiện dãy trị đo có chứa sai số thô, cần loại bỏ trị đo đó Việc có đo thêm trị đo khác hay không phụ thuộc vào yêu cầu cụ thể của từng bài toán.
1.2.2.Phương pháp kiểm định thống kê
Phương pháp kiểm nghiệm sai số thô bằng kiểm định thống kê có thể tiến hành theo hai bước sau:
Bước 1: Kiểm định tổng thể.
Giả sử hệ phương trình số hiệu chỉnh có dạng
Phương sai trọng số đơn vị trước và sau khi bình sai được ký hiệu lần lượt là s 0 2 và sˆ0 2 Trong trường hợp số liệu đo không có sai số thô, phương sai sau khi bình sai có thể được tính toán bằng một công thức cụ thể.
Nếu giả thiết gốc E( )sˆ0 2 =s 0 2 được chấp nhận, điều này có nghĩa là số liệu đo không chứa sai số thô và T tuân theo luật phân bố Fisher với bậc tự do r Ngược lại, nếu giả thiết gốc bị bác bỏ, có khả năng tồn tại các trị đo chứa sai số thô.
Bước 2: Kiểm định cục bộ
Trong bước này sử dụng phương pháp kiểm nghiệm do Baarda đề xuất, nội dung của phương pháp như sau:
Giả thiết gốc của phương pháp kiểm định Baarda là
H E v = (1.14) có nghĩa là trị đo không chứa sai số thô Mặt khác, (0, 0 2 Q ) i v v i i
V : N s , do đó có thể lấy lượng thống kê của phân bố chuẩn tiêu chuẩn có dạng
V V u=s Q =s (1.15) để kiểm định phân bố chuẩn u, nếu u >u a /2thì bác bỏ H0, có nghĩa là trị đo có thể chứa sai số thô.
1.2.3 Phương pháp sử dụng sai số khép điều kiện hình học của lưới
Trong lưới tam giác hoặc lưới đường chuyền sai số thô được phát hiện dựa vào sai số khép của phương trình điều kiện [2]
= + = ê ú + ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ở ỷ ở ỷ Để kiểm tra được sai số thô của các trị đo, mỗi trị đo phải xuất hiện ít nhất trong phương trình điều kiện kiểm tra.
Giả sử trong tam giác thứ i bất kỳ, đo tất cả các hướng N 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N 6
Ta có công thức tính sai số khép tam giác như sau:
2 1 4 3 6 5 w i =(N - N ) (+ N - N ) (+ N - N ) 180- o (1.16) Theo lý thuyết sai số, công thức tính m w có dạng:
Do đó, sai số khép tam giác đo hướng phải thỏa mãn điều kiện w D £3.m w=3n 6.N (1.18)
2 Điều kiện cực Để kiểm tra điều kiện cực xuất phát từ phương trình:
Phương trình điều kiện số hiệu chỉnh có dạng:
Do đó, sai số khép cực phải thỏa mãn điều kiện sau:
Quy trình tìm kiếm trị đo thô trong đồ hình tuyến đường chuyền khép kín với n góc và n cạnh được thực hiện qua các bước cụ thể, trong đó có n góc đo và (n-1) cạnh đo.
Bước 1: Tính sai số khép phương vị
2 Đa giác đường chuyền khép kín
Bước 2: Tính các gia số tọa độ của các cạnh và tọa độ của các điểm theo chiều thuận và chiều nghịch
Tính các gia số tọa độ theo chiều thuận:
Tính tọa độ các điểm đường chuyền theo chiều thuận:
Tính các gia số tọa độ theo chiều nghịch:
Tính tọa độ các điểm đường chuyền theo chiều nghịch:
2 Đa giác đường chuyền khép kín
Tính các gia số tọa độ theo chiều thuận:
Tính tọa độ các điểm đường chuyền theo chiều thuận:
Tính các gia số tọa độ theo chiều nghịch:
Tính tọa độ các điểm đường chuyền theo chiều nghịch:
Bước 3 Kiểm tra và tìm kiếm góc đo thô
Hạn sai của sai số khép phương vị(W ) a cp =±tm b n, t=2.5, mβ là sai số trung phương đo góc được xác định theo tiên nghiệm.
Nếu W α nhỏ hơn (W α ) cp, thì không có góc đo nào chứa sai số thô Ngược lại, nếu W α lớn hơn (W α ) cp, sẽ có góc đo chứa sai số thô, và cần tiến hành tìm kiếm sai số thô theo các bước cụ thể.
Tại điểm đường chuyền i có đo góc tiến hành tính các hiệu các tọa độ của các điểm được tính theo chiều thuận và chiều nghịch
M = + (1.25) Đối với tất cả các góc đo của đường chuyền, góc đo chứa sai số thô sẽ thuộc điểm nào có đại lượng M nhỏ nhất
Bước 4 Kiểm tra cạnh đo chứa sai số thô
Khi không tìm kiếm thấy sự tồn tại góc đo chứa sai số thô ở bước 3, tiến hành kiểm tra sự có mặt của cạnh đo chứa sai số thô.
Tính các sai số khép tọa độ theo chiều thuận:
1 1sin 1 2sin 2 3sin 3 1sin 1 ; y n n n f = +y S a +S a +S a + +S - a - - y Đối với đa giác đường chuyền, các sai số khép tọa độ được tính theo công thức sau:
Tính sai số khép tọa độ tương đối
Trong đó S ⅀ là tổng chiều dài cạnh đo của đồ hình lưới đa giác đường chuyền
So sánh sai số khép tọa độ tương đối với hạn sai cho phép theo cấp hạng của đường chuyền là rất quan trọng Nếu sai số vượt quá hạn cho phép, điều này cho thấy trong đồ hình lưới có trị đo cạnh chứa sai số thô Để xác định cạnh đo chứa sai số thô, cần thực hiện các bước tìm kiếm cụ thể.
Tìm các cạnh có gia số hoành độ Δxx i = S i cosα i và gia số tung độ Δxy i = S i sinα i sao cho chúng cùng dấu với các đại lượng f x và f y tương ứng.
- Với k cạnh tìm được ở trên, tính các đại lượng:
Nếu cạnh nào có giá trị dtgα j nhỏ nhất là cạnh có chứa sai số thô.
1.2.4 Phương pháp bình sai truy hồi
Lý thuyết bình sai truy hồi, do Giáo sư Markuze IU.I đề xuất vào năm 1979, giả định rằng khi đưa vào bình sai lưới trắc địa với vector các trị đo y i - 1, sẽ nhận được vector ẩn số x i - 1 Tổng bình phương F i - 1=[ pvv ] i - 1 và ma trận trọng số đảo Q i - 1 sẽ được xác định, sau đó trong lưới sẽ bổ sung các trị đo mới được biểu diễn dưới dạng hai vector y i và y i + 1.
Phương trình số hiệu chỉnh trị đo mới có dạng sau [27]: i i i v = a X + l (1.29)
Với v i là số hiệu chỉnh của trị đo; a i là vector hàng của ma trận hệ số; X vector ẩn số; l i = j ( X (0) - y i ) là số hạng tự do.
Theo lý thuyết bình sai truy hồi ma trận biến đổi có dạng sau [27]:
(1.30)Vector ẩn số được xác định theo công thức sau
(1.32) Để nhận biết được trị đo cần thiết và trị đo dư, chúng ta dựa vào số g i như sau [27]:
Nếu i 100 i g > p thì trị đo y i là trị đo cần thiết.
Nếu i 100 i g £ p thì trị đo y i là trị đo dư.
Trong trường hợp y i là trị đo dư, để kiểm tra sự xuất hiện sai số thô của trị đo y i chúng ta sử dụng công thức sau :
(1.33) trong đó, m là sai số trung phương trọng số đơn vị và được xác định tiên nghiệm; t hệ số t = á (2 3)
1.2.5 Phương pháp ước lượng vững
Giả thiết các trị đoL n ,1 là độc lập , vector ẩn số làX t ,1, phương trình số hiệu chỉnh có dạng sau [18]:
(1.34) trong đó a i là vectơ hệ số 1xt.
Theo phương trình số hiệu chỉnh dạng (1.34), hàm số r ( , ) l X i của ước lượng
M có thể viết ở dạng sau
Theo nguyên tắc ước lượng tự nhiên lớn nhất của ước lượng M và lấy hàm ρ có dạng (1.35), thì
Lấy đạo hàm biểu thức trên ta được
Từ (1.36), mỗi cách chọn hàm số ρ (vi) khác nhau sẽ có cách ước lượng bền vững khác nhau Ở đây chọn hàm số ρ (vi) có dạng
ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN ROBUST PHÁT HIỆN SAI SỐ THÔ
Thuật toán ước lượng vững (Robust)
2.1.1 Phương pháp bình phương nhỏ nhất lặp và trị tuyệt đối của sai số
Có nhiều phương pháp để ước lượng M, trong đó phương pháp bình sai theo bình phương nhỏ nhất thường được sử dụng vì tính tiện lợi trong tính toán và lập trình GS Zhou Jiangwen đã đề xuất nguyên tắc ước lượng này.
M trong trường hợp các trị đo độc lập không cùng độ chính xác có dạng sau [18]:
(2.1) trong đó a i là vectơ hệ số 1xt.
A PV = (2.7) Thay V =AX+Lvào (2.7), được phương trình chuẩn của một ước lượng M là
A PAX+A PL= (2.8) Trong đó P là ma trận trọng số tương đương, do GS Zhou Jiangwen đề xuất Khi
1 2 n 1 p =p = =p = thì P = W Ẩn số thu được của ước lượng vững M là
Sau khi chọn hàm số ρ, ma trận trọng số vững P i sẽ phụ thuộc vào số hiệu chỉnh v i Do đó, để ước lượng vững, cần thực hiện việc thay thế trọng số và tiến hành tính lặp nhiều lần nhằm tìm ra nghiệm.
2.1.2 Phương pháp thay thế chọn trọng số tương đương hai hệ số
Mô hình trọng số tương đương hai hệ số được Yang Yuanxi (2002) đề xuất có công thức p_ij = p_g, trong đó p_ij là trọng số tương quan của trị đo, và g_ij = g(g_ii, g_jj) Ở đây, g_ii và g_jj là các hệ số giảm trọng số tự thích ứng và hệ số thu nhỏ, với g_ii có dạng ii.
(2.8) trong đú: v i là sai số đó tiờu chuẩn húa, c là hằng số, c = (1,0 1,5) á
Mô hình thuật toán ước lượng vững hỗn hợp lưới tự do mặt đất - GPS
2.2.1 Trị đo trong lưới hỗn hợp mặt đất - GPS
Trị đo trong hỗn hợp lưới tự do mặt đất - GPS bao gồm:
- Trị đo cạnh ngang S ij
Trong hệ tọa độ vuông góc phẳng, góc bằng có mối quan hệ với tọa độ điểm ( x, y) như sau [2]: tan j k tan i k j k i k y y y y ar g ar g x x x x
Từ phương trình (2.9), ta có phương trình số hiệu chỉnh góc dạng tuyến tính như sau:
( k j k j ) k ( k j k j ) k k j j k j j k i i k i i v a a dx b b dy a dx b dy a dx b dy l (2.10) trong đó: a, b là các hệ số hướng được tính:
(2.11) l là số hạng tự do được tính:
(2.12) trong đó, ' là giá trị góc đo.
2.2.1.2 Trị đo chiều dài cạnh
Mối quan hệ giữa chiều dài cạnh và tọa độ điểm ( x, y) trong hệ tọa độ vuông góc phẳng như sau [2]:
S x x y y (2.13) trong đó: xj, yj, xi, yi là tọa độ sau bình sai của các điểm i, j.
Dạng tuyến tính của (2.13), có dạng phương trình số hiệu chỉnh cạnh ngang như sau [2]:
( o j i o ) ( o j i o ) ( o j i o ) ( o j i o ) ij o i o i o i o i ij ij ij ij ij x x y y x x y y v dx dy dx dy l
(2.14) trong đó, số hạng tự đo l i j , được tính theo công thức
Trị đo trong lưới GPS là các thành phần của vector cạnh (baselines vector)
Trong hệ tọa độ WGS 84, bài toán bình sai hỗn hợp giữa trị đo mặt đất và trị đo GPS được thực hiện trong hệ tọa độ vuông góc phẳng Các thành phần của vector cạnh (baselines), cụ thể là X và Y, được chuyển đổi sang hệ tọa độ vuông góc phẳng với dạng x và y.
Với mỗi vector cạnh ∆x, ∆y lập được 2 phương trình số hiệu chỉnh dạng sau [2]:
( ) ij ij x i j j i ij y i j j i ij v dx dy x x x v dy dy y y y
Trong hệ tọa độ vuông góc phẳng, công thức (2.16) mô tả các yếu tố điều chỉnh cho gia số tọa độ, bao gồm v∆x và v∆y Các ký hiệu dx, dy, dz đại diện cho những điều chỉnh tọa độ của điểm cần xác định, trong khi x0, y0 là tọa độ gần đúng của các điểm đó.
2.2.2 Trọng số của trị đo
2.2.3.1 Trọng số của trị đo mặt đất
Trọng số của trị đo mặt đất bao gồm trọng số của trị đo góc bằng P và trị đo chiều dài cạnh P S ijđược tính như sau [2]: m2 p 1
Sai số trung phương đo góc bằng được ký hiệu là mβ, trong khi sai số trung phương đo chiều dài cạnh là mSij Công thức tính sai số trung phương chiều dài cạnh mS dựa vào các tham số a và b của máy toàn đạc điện tử được biểu diễn như sau: mS = a² + (bS² mm).
2.2.3.2 Trọng số của trị đo GPS
Để chuyển đổi trọng số của trị đo GPS từ hệ WSG 84 sang hệ tọa độ vuông góc phẳng, cần xem xét ma trận trọng số dựa trên ma trận hiệp phương sai C XYZ của các cạnh Tuy nhiên, trong quá trình bình sai lưới GPS, sai số trung phương đơn vị trọng số GPS thường vượt quá 1, cho thấy ma trận hiệp phương sai C XYZ chưa phản ánh chính xác sai số đo GPS Do đó, cần tính toán lại ma trận trọng số trị đo GPS một cách hợp lý.
- Bình sai lưới GPS, tính GPS.
- Ma trận hiệp phương sai trong hệ WSG 84 được tính theo công thức [1]:
-Ma trận trọng số trong hệ tọa độ vuông góc phẳng được tính theo công thức
P TC T (2.19) trong đó: T, C XYZ tương ứng là ma trận xoay và ma trận hiệp phương sai trong hệ WSG 84.
2.2.3 Một số phương pháp ước lượng vững hỗn hợp lưới tự do mặt đất - GPS Để thuận tiện trong tính toán, các trị đo của lưới được thực hiện trong hệ tọa độ vuông góc phẳng với hai phương pháp như sau:
Bước đầu tiên trong quá trình bình sai lưới GPS là thực hiện trong hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm, từ đó thu được các giá trị tọa độ X, Y, Z cùng với sai số trung phương trọng số đơn vị khoảng GPS 1.
Bước 2: Tính chuyển tọa độ (X, Y, Z ) và ma trận hiệp phương sai từ hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm về hệ tọa độ vuông góc phẳng (x, y)
Bước 3: Chuyển thành các baselines thành gia số tọa độ ∆x, ∆y.
Bước 4: Ước lượng vững hỗn hợp lưới tự do mặt đất - GPS.
Bước 1: Từ kết quả đo GPS qua xử lý giải cạnh, đọc các tham số như: ∆X,
∆Y, ∆Y, toạ độ (X, Y, Z) các điểm, ma trận hiệp phương sai của các Baseline.
Bước 2: Tính chuyển ∆X, ∆Y, ∆Y, toạ độ (X, Y, Z) các điểm, ma trận hiệp phương sai của các baselines về hệ toạ độ phẳng.
Bước 3: Ước lượng vững hỗn hợp lưới tự do mặt đất - GPS.
Hình 2.1 Sơ đồ các bước giải phương pháp 1
Sơ đồ các bước giải phương pháp 2
Trị đo GPS Trị đo mặt đất
Tính chuyển ma trận hiệp Phương sai
Trị đo GPS trong hệ vuông góc phẳng
Tính chuyển Baseline → ∆x, ∆y Ước lượng vững phát hiện sai số thô
Bình sai hỗn hợp trong hệ tọa độ phẳng
Kiểm tra sai số thô có không
Hình 2.2 Sơ đồ các bước giải phương pháp 2
Trị đo GPS Trị đo mặt đất
Tính chuyển ma trận hiệp Phương sai
Trị đo GPS trong hệ vuông góc phẳng
Baseline → ∆x, ∆y Ước lượng vững phát hiện sai số thô
Bình sai hỗn hợp trong hệ tọa độ phẳng
Kiểm tra sai số thô
2.2.3.2 Bình sai lưới GPS trong hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm
Giả sử, ta ứng dụng mô hình bài toán bình sai gián tiếp lưới GPS trong hệ địa tâm, các bước bình sai như sau [2]:
Bước 2: Kiểm tra sai số khép a.Sai số khép tọa độ
Z Z f b.Sai số khép tọa độ tổng hợp: Z 2
XYZ f f f f (2.21) c.Sai số khép tương đối :
Bước 3: Lập hệ phương trình số hiệu chỉnh
Mỗi trị đo baseline bao gồm (ΔxXij, ΔxYij, ΔxZij ) và ma trận hiệp phương sai
CXYZ Do đó, mỗi trị đo GPS có 3 phương trình số hiệu chỉnh dạng sau:
VΔxYij=-dYi + dYj + (Y j 0 -Yi 0 ) - ΔxYij (2.23) VΔxZij=-dZi + dZj + (Z 0 j-Z 0 i ) - ΔxZij
Biểu thức (2.23) có thể viết dạng sau:
(2.25) với lx = ( X 0 -X 0 ) - ΔxX ly = ( Y j 0 -Yi 0 ) - ΔxYij
Bước 4: Tính ma trận trọng số P của hệ phương trình :
(2.27) với ma trận hiệp phương sai Ci là:
Bước 5: Lập hệ phương trình chuẩn mở rộng và tính R
(2.29) trong đó: R = A T PA; b = A T PL; C T là ma trận định vị.
Biểu thức (2.29), có thể viết dưới dạng
Ma trận hệ số của (2.30) có ma trận nghịch đảo dạng ma trận khối như sau:
Do vậy, ma trận R được tính theo công thức
Trong đó, B là ma trận hệ số trong phép chuyển đổi tọa độ Helmert có dạng
Bước 6: Giải hệ phương trình chuẩn mở rộng, nghiệm có dạng
Bước 7: Tính trị đo, ẩn số sau bình sai a.Trị đo sau bình sai:
(2.38) b.Tọa độ sau bình sai:
Bước 8: Đánh giá độ chính xác sau bình sai a Dãy trị đo sau bình sai
(2.40) trong đó: n là số baselines; m là số điểm cần xác định; d là bậc tự do của lưới; b.Sai số vị trí điểm i i i i
Q là các phần tử trên đường chéo chính của ma trận nghịch đảo Q= R c.Sai số trung phương của hàm số: m F f T Qf (2.42) trong đó
2.2.3.4 Các phép chuyển đổi tọa độ
1 Tính chuyển từ hệ tọa độ trắc địa (B, L, H) sang hệ tọa độ vuông góc không gian (X, Y, Z)
( ).cos cos( ) ( ).cos sin( ) [ (1 ) ].sin
, e: tâm sai thứ nhất của Ellipsoid tính theo công thức
2 Tính chuyển từ tọa độ vuông góc không gian (X, Y, Z) sang hệ tọa độ trắc địa (B, L, H)
Trong công thức trên B được tính nhích dần
3 Tính chuyển từ tọa độ trắc địa (B, L, H) sang hệ tọa độ vuông góc phẳng (x, y, h)
(2.47) trong đó: Xo là chiều dài cung kinh tuyến từ xích đạo đến độ vĩ B.
Hiệu độ kinh được tính bằng công thức = L - L0, trong đó L0 là độ kinh của kinh tuyến trung ương với giá trị L0 = 105° Tỷ lệ biến dạng trên kinh tuyến trung ương được ký hiệu là m0, với các giá trị m0 = 0.9996 cho phép chiếu UTM ở múi chiếu 6° và m0 = 0.9999 cho múi chiếu 3° Công thức tính thời gian t được xác định là t = tgB (2.48).
4 Tính chuyển từ hệ tọa độ vuông góc phẳng (x, y, h) sang hệ tọa độ trắc địa (B, L, H)
Công thức tính hiệu độ kinh trắc địa l
(2.52) trong đó: B0 là độ vĩ gần đúng ứng với chiều dài cung kinh tuyến là x/m0 t0=tgB0 (2.53)
(2.56) e: tâm sai thứ nhất của Ellipsoid tính theo cong thức (2.45) Độ vĩ B0 ứng với chiều dài cung kinh tuyến là x/m0 được tính theo công thức:
0 ( A A cos B A cos B A cos B ) cos B sin B c m x
A 8 315 8 e: tâm sai thứ nhất của Ellipsoid tính theo công thức (2.45) e' : là tâm sai thứ 2 của Ellipsoid, được tính theo công thức:
Giá trị B0 được tính theo công thức (2.57) với đơn vị là radial Để tính toán chính xác, cần sử dụng phương pháp tính lặp do giá trị B0 xuất hiện ở cả hai vế Ngoài ra, có thể áp dụng công thức tính chiều dài cung kinh tuyến theo phương pháp lặp để xác định giá trị B0.
A B ( A A cos B A cos B A cos B ) cos B sin B
Sau khi tính được hiệu độ kinh l theo công thức (2.52) ta tính độ kinh theo công thức sau: L= L0 + l (2.61) với L0 là độ kinh của kinh tuyến trung ương múi chiếu
5 Chuyển đổi ma trận hiệp phương sai từ hệ tọa độ vuông góc không gian (X Y Z) sang hệ tọa độ phẳng (x, y, h)
Từ mô hình chuyển đổi:
Ta có công thức tính chuyển ma trận hiệp phương sai
C T C T (2.63) sin cos sin sin cos sin cos 0 cos cos cos sin sin
2.2.3.5 Các bước ước lượng vững hỗn hợp lưới tự do mặt đất - GPS kết hợp thuật toán Robust trong hệ tọa độ vuông góc phẳng
1 Lập hệ phương trình số hiệu chỉnh
- Phương trình số hiệu chỉnh góc bằng có dạng (2.9)
- Phương trình số hiệu chỉnh cạnh ngang có dạng (2.10)
- Phương trình số hiệu chỉnh trị đo GPS có dạng (2.16)
2 Lập hệ phương trình chuẩn
Hệ phương trình chuẩn có dạng sau:
A PA X T A PL T 0 (2.65) hay R X b 0 (2.66) trong đó
A PL A P L T GPS GPS GPS T A P L MD MD MD T
P GPS được xác định theo công thức (2.19)
3 Lập và giải hệ phương trình chuẩn mở rộng
Với điều kiện det(R)=0, hệ phương trình (2.59) có vô số nghiệm, khiến cho việc giải theo các phương pháp thông thường trở nên không khả thi Tuy nhiên, chúng ta có thể xác định vector nghiệm riêng bằng cách áp dụng một hệ điều kiện ràng buộc.
Hệ điều kiện (2.67) phải thỏa mãn điều kiện:
- Số lượng điều kiện bằng số khuyết trong mạng lưới.
- Các hàng của ma trận C T phải độc lập tuyến tính với các hàng của ma trận A.
Kết hợp (2.66) và (2.67), sẽ thu được hệ phương trình chuẩn mở rộng.
Biểu thức (2.68), có thể viết dưới dạng
Ma trận hệ số của (2.69) có ma trận nghịch đảo dạng ma trận khối như sau:
Do vậy, ma trận R được tính theo công thức
R R CP C TP T (2.72) Khi P=E biểu thức (2.72), có dạng
R R CC TT ; T B C B( T ) 1 (2.73) Trong đó, B là ma trận hệ số trong phép chuyển đổi tọa độ Helmert có dạng
Vector nghiệm được xác định theo công thức
TH1: Lặp trọng số cho toàn bộ trị đo
1 w v = , ma trận trọng số tương đương mới là P (1) , trong đó P 1=p 1w1.
Giải hệ phương trình chuẩn, được trị ước lượng lần hai của ẩn số X và số hiệu chỉnh V có dạng
Từ V ( ) 2 tính P (2) , tiếp tục giải hệ phương trình chuẩn, tính thay thế tương tự, cho đến khi giá trị sai lệch nghiệm của hai lần liên tiếp phải phù hợp với hạn sai theo yêu cầu thì dừng tính;
Kết quả cuối cùng của ẩn số X và số hiệu chỉnh V là
TH2 Lặp trọng số theo điều kiện
Sau khi xác định được vector nghiệm X ( 1 ) theo (2.72), tính được vector số hiệu chỉnh của trị đo V ( 1 ) theo (2.57) Tính hệ số trọng số vững w i theo các công thức sau :
- Khi các trị đo độc lập, hệ số trọng số vững w i được tính theo công thức Yang Y., He., Xu G(2001)
- Khi các thành phần của baseline phụ thuộc nhau hệ số trọng số vững w i được tính theo công thức Yang Yuanxi(2002)
ij ij ij p p ij ii jj
Trong đó ii , jj là hệ số giảm trọng số tương ứng và hệ số thu nhỏ, v i là số hiệu chỉnh đã tiêu chuẩn hóa i i i v v v
Từ V ( 1 ) , xác định trọng số của các trị đo mới w i và tạo ma trận trọng số mới i i i p w p , trong đó hàm có dạng ( u ) u
Tiếp tục giải hệ phương trình chuẩn (2.72) được X ( 2 ) , V ( 2 )
Tương tự, từ X ( 2 ) , P ( 2 ) giải hệ phương trình chuẩn (2.72) tính thay thế tương tự, cho đến khi giá trị sai lệch nghiệm 2 lần giải liên tiếp nhỏ hơn 10 6 thì dừng.
Kết quả cuối cùng thu được X (k ) , V ( k )
5 Phân tích số hiệu chỉnh sau bình sai phát hiện sai số thô Đối với các mạng lưới lớn có nhiều trị đo, sau khi bình sai cần xác định một số giá trị đặc trưng thống kê như sau : a Tính tổng đại số các số hiệu chỉnh. b Tính số hiệu chỉnh có trị tuyệt đối lớn nhất và bé nhất. c.Xác định quy luật phân phối giá trị của các số hiệu chỉnh trong khoảng từ giá trị số hiệu chỉnh nhỏ nhất đến số hiệu chỉnh lớn nhất. d Sử dụng điều kiện v i cm v i 0 kết hợp với biểu đồ các số hiệu chỉnh để phát hiện sai số thô.
Tính toán thực nghiệm
2.3.1 Sơ đồ lưới, số liệu đo
Cấu trúc file số liệu
LUOI LANG SON LUOI LANG SON
2.3.2 Nội dung tính toán thực nghiệm
2.3.2.1 Tính chuyển trị đo GPS, trọng số trị đo GPS và ước lượng chính xác trọng số trị đo GPS.
Bảng 2.1 trình bày gia số và trọng số của trị đo GPS trong hệ tọa độ vuông góc phẳng, thể hiện sự quan trọng của các thông số này trong việc xác định chính xác vị trí Các trị đo GPS được sử dụng để cải thiện độ chính xác trong các ứng dụng địa lý và khảo sát.
N 0 Tên cạnh Gia số tọa độ Trọng số Điểm đầu Điểm cuối X Y PX PY PXY
2.3.2.2.Khảo sát sự ảnh hưởng của sai số thô đến trị đo
1.Lưới đo góc - cạnh - GPS(21 góc, 13 cạnh, 13 baselines) a.Lặp toàn bộ
Trường hợp 6 trị đo chứa sai số thô
Bảng 2.17: Độ lệch số hiệu chỉnh của trị đo khi tập dữ liệu đo có 6 trị đo chứa sai số thô
Số hiệu chỉnh của trị đo Vi
Không chứa sai số thô
Trường hợp 6 trị đo chứa sai số thô
Bảng 2.18: Độ lệch số hiệu chỉnh của trị đo khi tập dữ liệu đo có 6 trị đo chứa sai số thô
Số hiệu chỉnh của trị đo Vi
Không chứa sai số thô
60 60 1.74 1.48 0.25 1.47 0.26 1.42 0.32 1.38 0.36 1.34 0.40 1.29 0.44 c So sánh và nhận xét
Biểu đồ 2.1: Độ lệch số hiệu chỉnh (6 trị đo chứa sai số thô - 6m) - Lặp chọn lọc
Biểu đồ 2.2: Độ lệch số hiệu chỉnh (6 trị đo chứa sai số thô - 6m) - Lặp toàn bộ
Bảng 2.3: Độ lệch lớn nhất và bé nhất của số hiệu chỉnh trị đo
N 0 Đại lượng so sánh Lặp chọn lọc Lặp toàn bộ Giá trị sai số thô
Số trị đo chứa sai số thô
Tỷ lệ trị đo chứa sai số thô (%)
- Sai số thô không chỉ ảnh hưởng đến trị đo chứa sai số thô mà nó còn ảnh hưởng đến trị đo khác.
- Ảnh hưởng của sai số thô đến các trị đo khác trong lưới theo phương pháp lặp toàn bộ trị đo nhỏ hơn phương pháp lặp chọn lọc.
Độ lệch số hiệu chỉnh trị đo theo phương pháp lặp toàn bộ cho kết quả gần hơn với giá trị sai số thô so với phương pháp lặp chọn lọc.
Hàm điều kiện: v i cm v i 0 hoặc 0 tm i v i ; trong đó chọn c=1.5 và t=3.
1 Lưới đo góc - cạnh - GPS(21góc, 7 cạnh, 6 baselines)
Biểu đồ 2.4: Số hiệu chỉnh của dãy trị đo không chứa sai số thô a Lặp toàn bộ
Biểu đồ 2.5: Phát hiện sai số thô của tập trị đo có 4 trị đo chứa sai số thô (9m)
Biểu đồ 2.6: Phát hiện sai số thô của tập trị đo có 4 trị đo chứa sai số thô (10m)
Biểu đồ 2.7: Phát hiện sai số thô của tập trị đo có 5 trị đo chứa sai số thô (9m)
Biểu đồ 2.8: Phát hiện sai số thô của tập trị đo có 5 trị đo chứa sai số thô (10m) b Lặp chọn lọc
Biểu đồ 2.9: Phát hiện sai số thô của tập trị đo có 4 trị đo chứa sai số thô ( 9m)
Biểu đồ 2.10: Phát hiện sai số thô của tập trị đo có 4 trị đo chứa sai số thô ( 10m)
Biểu đồ 2.11: Phát hiện sai số thô của tập trị đo có 5 trị đo chứa sai số thô ( 9m)
Biểu đồ 2.12: Phát hiện sai số thô của tập trị đo có 5 trị đo chứa sai số thô ( 10m) c So sánh và nhận xét
Tiến hành gán ngẫu nhiên sai số thô cho 4 và 5 trị đo tương ứng: Góc 6, cạnh 1, X2, Y 3 và góc 6, 10, cạnh 1, 2
Trong bài viết này, chúng tôi trình bày các bước nhảy từ 3m đến 10m (m=3) và ước lượng vững sử dụng hai phương pháp lặp trọng số cùng với hai hàm điều kiện Kết quả tính toán thực nghiệm cho thấy rằng số trị đo chứa sai số thô nhỏ hơn hoặc bằng 10% so với số trị đo thừa.
Nếu sai số thô lớn hơn hoặc bằng 9m, việc áp dụng hàm điều kiện v i cm v i 0 sẽ giúp cả hai phương pháp lặp phát hiện khoảng 75% trị đo có chứa sai số thô.
Kết luận: Đối với lưới đo góc - cạnh - GPS nên sử dụng phương pháp lặp toàn bộ kết hợp với hàm điều kiện v i cm v i 0
2 Lưới đo góc - cạnh - GPS(21góc, 13 cạnh, 13 baselines)
Biểu đồ 2.13: Số hiệu chỉnh của dãy trị đo không chứa sai số thô a Lặp toàn bộ
Biểu đồ 2.14: Phát hiện sai số thô của tập trị đo có 6 trị đo chứa sai số thô (5m)
Biểu đồ 2.15: Phát hiện sai số thô của tập trị đo có 6 trị đo chứa sai số thô (6m) b Lặp chọn lọc
Biểu đồ 2.16: Phát hiện sai số thô của tập trị đo có 6 trị đo chứa sai số thô (5m)
Biểu đồ 2.17: Phát hiện sai số thô của tập trị đo có 6 trị đo chứa sai số thô (6m) c So sánh và nhận xét
Tiến hành gán ngẫu nhiên sai số thô cho 6 trị đo: góc 6, góc 10, cạnh 1, cạnh 8, X2, và Y4 với các bước nhảy từ 3m đến 10m Sử dụng hai phương pháp ước lượng vững là lặp trọng số và hai hàm điều kiện, kết quả tính toán thực nghiệm cho thấy số trị đo chứa sai số thô nhỏ hơn hoặc bằng 10% số trị đo thừa.
Nếu sai số thô lớn hơn hoặc bằng 5m, việc áp dụng hàm điều kiện v i cm v i 0 cho thấy cả hai phương pháp lặp đều phát hiện khoảng 80% các trị đo có chứa sai số thô.
Kết luận: Đối với lưới đo góc - cạnh - GPS nên sử dụng phương pháp lặp toàn bộ kết hợp với hàm điều kiện