Trung tâm Hocmai.vn P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy - Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 19 tháng 06 năm 2010 ĐỀ TỰ ÔN SỐ 10 Câu I. (2 điểm). Cho hàm số y = − x 3 − 3x 2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞). Câu II. (2 điểm) 1) Giải phương trình lượng giác sau: 3 (2cos 2 x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0 2) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 3 2 1 3 + ≤    + + − + =   x y x y x(y ) m Câu III. (1 điểm) Tính giới hạn sau: 3 2 2 0 3 1 2 1 1 x x x L lim . cos x → − + + = − Câu IV . (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu V (1 điểm) 2 2 2 0 3 2 1 1 1 a,b,c a b c Cho . CMR : a b c abc bc( a ) ca( b ) ab( c ) >  + + ≤  + + = + + +  CâuVI . (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 3 2 12 1 − + == − zyx và mặt phẳng 012:)( =−++ zyxP a) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng )(P . Viết phương trình của đường thẳng ∆ đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong )(P . b) Viết phương trình mặt phẳng )(Q chứa d sao cho khoảng cách từ điểm )0,0,1(I tới )(Q bằng 3 2 . Câu VII (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x e 1+ , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8. HẾT Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 15 tháng 06 năm 2010 ĐÁP ÁN ĐỀ TỰ ÔN SỐ 10 Câu I. (2 điểm). Cho hàm số y = − x 3 − 3x 2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực. 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0. 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞). HDG 1. Với m = 0, ta có hàm số y = – x 3 – 3x 2 + 4. Tập xác định: D = ¡ • Chiều biến thiên: y’ = – 3x 2 – 6x, y’ = 0 ⇔ x 2 x 0 = −   =  y’ < 0 ⇔ x 2 x 0 < −   >  y’ > 0 ⇔ – 2 < x < 0 + Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (− ∞ ; − 2) và (0 ; + ∞) + Hàm số đồng biến trên khoảng (− 2 ; 0) • Cực trị: + Hàm số y đạt cực tiểu tại x = – 2 và y CT = y(–2) = 0; + Hàm số y đạt cực đại tại x = 0 và y CĐ = y(0) = 4. • Giới hạn: x x lim , lim →−∞ →+∞ = +∞ = −∞ • Bảng biến thiên: • ĐĐồ thị: Đổ thị cắt trục tung tại điểm (0 ; 4), cắt trục hoành tại điểm (1 ; 0) và tiếp xúc với trục hoành tại điểm (− 2 ; 0) 2. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞) ⇔ y’ = – 3x 2 – 6x + m ≤ 0, ∀ x > 0 ⇔ 3x 2 + 6x ≥ m, ∀ x > 0 (*) Ta có bảng biến thiên của hàm số y = 3x 2 + 6x trên (0 ; + ∞) Từ đó ta được : (*) ⇔ m ≤ 0. Page 2 of 6 x y' y −∞ −∞ +∞ +∞ 2 − 0 0 0 0 4 − − + 4 3 − 2 − O 1 y x x y +∞ 0 +∞ 0 TRUNG TM HOCMAI.ONLINE P.2512 34T Hong o Thỳy Tel: (094)-2222-408 H Ni, ngy 15 thỏng 06 nm 2010 Cõu II. (2 im) 1) Gii phng trỡnh lng giỏc sau: 3 (2cos 2 x + cosx 2) + (3 2cosx)sinx = 0 HDG Phng trỡnh ó cho tng ng vi phng trỡnh : ( ) ( ) 3 sin x 2sin x 3 3sin x cos x 0 2 3sin x cosx 0 = + = + = n x ( 1) n , n 3 x k , k 6 = + = + Â Â 2) Tỡm m h phng trỡnh sau cú nghim: 3 2 1 3 + + + + = x y x y x(y ) m HDG ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 3 3 2 2 2 6 6 9 4 4 6 9 4 0 3 2 3 4 x y x y x y x(y ) m x y x y x(y ) m x(y ) m x y x y x y xy x m x y xy x y x x y y m x y x y m Gọi M(x; y) M vừa thuộc miền D(dới + + + + = + + + + = + = + + + + = + + + + + + = + + = + ( ) ( ) 3 0 2 3 4 2 3 3 2 4 2 2 2 2 Đờng thẳng : x y ) vừa nằm trên Đờng tròn Tam I( ; ) bán kính R m . Để hệ PT có nghiệm thi phần Đ ờng tròn phả i nằm trong miền D R d I mà d I m m Vậy với m thỏa mãn Đ K bài toán + = = + + = = + = Cõu III. (1 im) Tớnh gii hn sau: 3 2 2 0 3 1 2 1 1 x x x L lim . cos x + + = HDG Ta cú 3 2 2 0 3 1 1 2 1 1 1 1 x x x L lim cos x cos x + + = + ữ ữ Page 3 of 6 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 15 tháng 06 năm 2010 Xét ( ) 2 2 1 0 0 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 x x x x L lim lim x cos x sin x → → + − = = = − + + Xét ( ) 3 2 2 2 0 0 2 32 2 2 3 3 1 1 3 2 1 2 3 1 3 1 1 2 x x x x L lim lim x cos x sin x x → → − + = = = −   − − − +  ÷   Vậy 1 2 2 2 4L L L= + = + = Câu IV . (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD HDG Câu V (1 điểm) Page 4 of 6 Do SA = SB = AB (= a) nên SAB là tam giác đều. Gọi G và I tương ứng là tâm của tam giác đều SAB và tâm của hình vuông ABCD. Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD. Ta có OG ⊥ (SAB) và OI ⊥ (ABCD).  + OG = IH = a 2 , + Tam giác OGA vuông tại G. Kí hiệu R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD, ta có: 2 2 2 2 a 3a a 21 R OA OG GA 4 9 6 = = + = + = A B C D H G O I S TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 15 tháng 06 năm 2010 2 2 2 0 3 2 1 1 1 a,b,c a b c Cho . CMR : a b c abc bc( a ) ca( b ) ab( c ) >  + + ≤  + + = + + +  HDG 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 Ta cã : bc( a ) bc a(a b c) a ab ac bc (a b)(a c) a a a a a a . (C«si) a b a c a b a c (a b)(a c) bc( a ) b b b c c c Vµ ; b c b a c a c b ca( b ) ab( c ) a a b b c c VT a b a c b c b a c a c b + = + + + = + + + = + +   ⇒ = = ≤ +  ÷ + + + + + +   +     ≤ + ≤ +  ÷  ÷ + + + +     + +   ⇒ ≤ + + + + +  + + + + + +  1 3 2 2 3 a b a c b c VP a b a c b c § PCM. DÊu " " x ¶ y ra a b c + + +   = + + = = ÷  ÷ + + +    ⇒ = ⇔ = = = CâuVI . (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 3 2 12 1 − + == − zyx và mặt phẳng 012:)( =−++ zyxP c) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng )(P . Viết phương trình của đường thẳng ∆ đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong )(P . d) Viết phương trình mặt phẳng )(Q chứa d sao cho khoảng cách từ điểm )0,0,1(I tới )(Q bằng 3 2 . HDG a) • Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng )(P . Viết phương trình của đường thẳng ∆ đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong )(P . • Tìm giao điểm của d và (P) ta được 1 7 2 2 2 A ; ;   −  ÷   • Ta có ( ) ( ) ( ) 2 1 3 2 1 1 1 2 0 d P d p u ; ; ,n ; ; u u ;n ; ; ∆   = − = ⇒ = = −   uur uur uur uur uur • Vậy phương trình đường thẳng ∆ là 1 7 2 2 2 2 : x t; y t; z .∆ = + = − = − b) • Chuyển d về dạng tổng quát 2 1 0 3 2 0 x y d : y z − − =   + + =  • Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d có dạng: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 3 2 0 0 2 3 2 0− − + + + = + ≠ ⇔ − − + − + =m x y n y z ,m n mx m n y nz m n Page 5 of 6 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 15 tháng 06 năm 2010 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 0 7 5 3 0 3 d I ; Q Q : x y z , Q : x y z .= ⇒ + + + = + + + = Câu VII (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x e 1+ , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8. HDG Kí hiệu S là diện tích cần tính. Vì ln8 x x ln3 e 1 0 x [ln3 ; ln8] nên S e 1dx + > ∀ ∈ = + ∫ Đặt x e 1+ = t, ta có 2 2tdt dx t 1 = − Khi x = ln3 thì t = 2, và khi x = ln8 thì t = 3 Vậy: 3 3 3 3 3 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2t dt dt dt dt 3 S 2 dt 2 2 ln t 1 ln t 1 2 ln t 1 t 1 t 1 t 1 2   = = + = + − = + − − + = +  ÷ − − − +   ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ========================Hết========================== Page 6 of 6 . 15 tháng 06 năm 2 010 ĐÁP ÁN ĐỀ TỰ ÔN SỐ 10 Câu I. (2 điểm). Cho hàm số y = − x 3 − 3x 2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực. 3. Khảo sát sự biến thi n. 19 tháng 06 năm 2 010 ĐỀ TỰ ÔN SỐ 10 Câu I. (2 điểm). Cho hàm số y = − x 3 − 3x 2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ