giáo trình KINH TẾ HỌC VI MÔ NÂNG CAO (chương trình dành cho cao học)

Thay vào đó, lựa chọn tối đa hóa lợi ích đạt được tại giao điểm của góc chữ L với đường ngân sách hình 1.4 Đường bàng quan có nhiều điểm tiếp xúc Hình 1.5 Lựa chọn trong trường hợp có n

HỌC VIỆN CHÍNH TRỊ QUỐC GIA HỒ CHÍ MINH

VIỆN KINH TẾ ––––––––––––––

Biên soạn:

TS Nguyễn Ngọc Toàn

LỜI NÓI ĐẦU

Kinh tế học vi mô là một trong ba trụ cột trong giảng dạy và nghiên cứu kinh tế học hiện đại gồm: kinh tế vi mô, kinh tế vĩ mô và kinh tế lượng Chính

vì thế, kinh tế vi mô là môn học bắt buộc trong chương trình đào tạo thạc sĩ Quản lý kinh tế và thạc sĩ Kinh tế phát triển tại Học viện chính trị quốc gia Hồ Chí Minh Nhằm đáp ứng yêu cầu nâng cao chất lượng đào tạo, Viện Kinh tế - Học viện chính trị hành chính quốc gia Hồ Chí Minh tổ chức biên soạn giáo trình kinh tế học vi mô nâng cao Cuốn sách nhằm cung cấp cho học viên một

số kiến thức bổ sung và nâng cao của kinh tế học vi mô so với nội dung mà học viên đã tiếp cận trong chương trình đào tạo ở bậc đại học Cách tiếp cận của cuốn sách là:

 Nâng cao tính chặt chẽ, khoa học của kinh tế học vi mô bằng cách đưa vào các phân tích toán học và tối ưu hóa như đạo hàm và vi phân, phương pháp số nhân Lagranger Đây là cách tiếp cận của kinh tế học hiện đại

 Bổ sung một số nội dung mới so với chương trình kinh tế vi mô ở bậc đại học như lý thuyết trò chơi, phân tích các mô hình độc quyền nhóm, phân tích cân bằng tổng thể,…

Giáo trình được viết dựa trên cơ sở tham khảo các giáo trình kinh tế học

vi mô được giảng dạy phổ biến tại nhiều trường đại học ở Mỹ và trên thế giới, đặc biệt là các cuốn:

 Intermediate Microeconomics – A Modern Approach – bản sửa đổi,

bổ sung lần thứ sáu (2003), của Giáo sư Hal R Varian của Trường đại học California, Berkely (Mỹ), do Nhà xuất bản Norton ấn hành

 Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions – bản sửa

đổi, bổ sung lần thứ 11 (2008) – của hai giáo sư Water Nicholson (Trường đại học Amherst – Mỹ) và Christopher Snyder (Trường đại học Dartmouth – Mỹ), do nhà xuất bản South-Western Cengate Learning ấn hành

Do lần đầu biên soạn, cuốn sách không tránh khỏi thiếu sót Tác giả mong nhận được ý kiến đóng góp từ các nhà khoa học, cácn học viên và bạn đọc để hoàn thiện cuốn sách

Tác giả

TS Nguyễn Ngọc Toàn

Hệ số góc của đường ngân sách thể hiện tỷ lệ thay thế giữa hai hàng hóa

X và Y Nếu người tiêu dùng muốn tiêu dùng thêm 1 đơn vị hàng hóa X, anh ta phải giảm tiêu dùng p x /p yđơn vị hàng hóa Y Hay

x y

p y



 



1.2 THỊ HIẾU NGƯỜI TIÊU DÙNG VÀ ĐƯỜNG BÀNG QUAN

Phân tích thị hiếu người tiêu dùng dựa trên một số giả định:

Giả định 1: Người tiêu dùng có thể đánh giá hay so sánh lợi ích từ các giỏ hàng

hóa khác nhau Chẳng hạn, nếu có hai giỏ hàng hóa (x1, y1) và (x2,y2), ta giả định (x1,y1)>=(x2,y2) hoặc (x1,y1)<=(x2,y2) hoặc cả 2, tức là (x1,y1)=(x2,y2) Giả định này cần thiết để người tiêu dùng có khả năng chọn lựa giữa các giỏ hàng hóa khác nhau

Giả định 2: Thị hiếu người tiêu dùng có tính bắc cầu, nghĩa là nếu người tiêu

dùng thích giỏ hàng hóa A hơn giỏ hàng hóa B, giỏ hàng hóa B hơn giỏ hàng hóa C, thì người tiêu dùng thích giỏ hàng hóa A hơn giỏ hàng hóa C

Giả định 3: Nếu người tiêu dùng thích giỏ hàng hóa A hơn B thì cũng thích giỏ

hàng hóa “tương tự A” hơn B Giả định này cho phép chúng ta phân tích những thay đổi nhỏ về giá và thu nhập

Với những giả định trên, người tiêu dùng có thể đánh giá tất cả các giỏ hàng hóa theo mức độ ưa thích hay lợi ích thu được từ việc tiêu dùng (U – Utility) các giỏ hàng hóa đó Hàm lợi ích thể hiện mức độ hài lòng của người tiêu dùng khi tiêu dùng các giỏ hàng hóa khác nhau

y như sau:

x y

Đường bàng quan của hàm lợi ích Cobb-Douglas

Đường bàng quan điển hình thường có hình dạng là đường cong lồi (convex) Một trong những đường bàng quan thường sử dụng là đường bàng quan của hàm lợi ích Cobb – Douglas

( , )

U x y x y 

Trong đó và là hằng số dương

Đường bàng quan với hai hàng hóa thay thế hoàn hảo

Hàm lợi ích gắn với trường hợp này là:

( , )

U x y xy

Trong đó và là hằng số dương Đường bàng quan cho trường hợp thay thế hoàn hảo là một đường thẳng Điều này hiển nhiên vì độ dốc của đường bàng quan, tỷ lệ thay thế biên MRS, là một hằng số

Đường bàng quan với hai hàng hóa bổ sung hoàn hảo

Hàm lợi ích gắn với trường hợp này là:

( , ) min( , )

U x y   x y

Trong đó và là tham số dương Đường bàng quan trong trường hợp này có hình chữ L Điều đó có nghĩa là người tiêu dùng tiêu dùng hai hàng hóa theo một tỷ lệ cố định Chẳng hạn, người tiêu dùng dùng 1 cốc cà phê với 2 thìa đường Lợi ích chỉ tăng lên khi cả cả phê và đường cũng tăng lên theo tỷ lệ 1:2 Nếu 2 cốc cà phê người đó cần 4 thìa đường Nếu tăng thêm 1 cốc cà phê mà không thêm đường, lợi ích không tăng

Đường bàng quan với hàm lợi ích có độ co dãn thay thế không đổi (constant elasticities of substitution)

Các dạng đường bàng quan Cobb-Douglas, thay thế hoàn hảo, bổ sung hoàn hảo là 3 dạng đặc biệt của một nhóm hàm lợi ích có độ co dãn thay thế

không đổi CES có dạng tổng quát như sau:

( , ) ln ln

U x y  x y Khi  0

Nếu   1, ta có trường hợp thay thế hoàn hảo Nếu   0, ta có trường hợp hàm lợi ích Cobb-Douglas

1.3 TỐI ĐA HÓA LỢI ÍCH VÀ LỰA CHỌN CỦA NGƯỜI TIÊU DÙNG Giả định mục đích của người tiêu dùng là tối đa hóa lợi ích thu được từ việc tiêu dùng giỏ hàng hóa x và y với một ngân sách nhất định Anh ta sẽ phải:

tiếp xúc giữa đường bàng quan và đường ngân sách Tại đó, độ dốc của đường ngân sách bằng độ dốc của đường bàng quan

Đường bàng quan với hàng hóa thay thế hoàn hảo:

Đường bàng quan của hai hàng hóa thay thế hoàn hảo là đường thẳng, do đó qui tắc tiếp xúc không áp dụng Thay vào đó, lựa chọn tối đa hóa lợi ích nằm ở giao điểm biên giữa đường bàng quan và đường ngân sách (hình 1.3)

Hình 1.3: Lựa chọn tối đa hóa lợi ích với đường bàng quan của hai hàng hóa thay

thế hoàn hảo

Đường bàng quan với hàng hóa bổ sung hoàn hảo

Hình 1.4: Lựa chọn tối đa hóa lợi ích với đường bàng quan hai hàng hóa bổ sung hoàn hảo

Đường bàng quan hai hàng hóa bổ sung hoàn hảo là đường gãy hình chữ L

Do đó, nguyên lý tiếp xúc không được áp dụng Thay vào đó, lựa chọn tối đa hóa lợi ích đạt được tại giao điểm của góc chữ L với đường ngân sách (hình 1.4)

Đường bàng quan có nhiều điểm tiếp xúc

Hình 1.5 Lựa chọn trong trường hợp có nhiều điểm tiếp xúc giữa đường bàng quan

và đường ngân sách

Với những đường bàng quan cong nhưng không lồi, có thể xảy ra trường hợp

có nhiều điểm tiếp xúc giữa đường bàng quan và đường ngân sách như hình 1.5 Trong hình 1.5 mặc dù có 3 điểm tiếp xúc giữa đường bàng quan và đường ngân sách, nhưng chỉ có 2 điểm tiếp xúc là tối ưu hóa lợi ích Do đó, điều kiện tiếp xúc chỉ

là điều kiện cần, không phải là điều kiện đủ

1.3.2 Lựa chọn tối ưu - Phân tích đại số

Mặc dù phân tích lựa chọn của người tiêu dùng bằng cách sử dụng đường bàng quan và đường ngân sách có tính trực quan, tuy nhiên, nó chỉ áp dụng được đối với trường hợp 2 hàng hóa Phương pháp tổng quát hơn để phân tích lựa chọn tối đa hóa lợi ích của người tiêu dùng là dùng công cụ đại số Để đơn

giản, ta áp dụng với trường hợp 2 hàng hóa

Người tiêu dùng phải tối đa hóa hàm lợi ích U(x,y), trong đó x, y phải thỏa mãn ràng buộc ngân sách.Nghĩa là tìm:

ax ( , )

m

U x y

Với điều kiện: p x x  p y y E

Thông thường, để tìm cực trị của một hàm số k biến, ta sử dụng công cụ đạo hàm và áp các điều kiện đạo hàm riêng bằng không Khi đó, ta sẽ có một hệ phương trình k phương trình k biến Giải hệ phương trình ta sẽ tìm ra được các giá trị biến số tại cực trị Tuy nhiên, trong trường hợp các biến số có ràng buộc điều kiện như trên, ngoài k phương trình ta sẽ có thêm ít nhất một phương trình ràng buộc nữa Hệ quả là ta có hệ (k+1) phương trình nhưng chỉ có k biến số Khi đó, phương trình trở nên không xác định Để xử lý trường hợp này, cần sử

dụng đến một công cụ là số nhân Lagrange (Lagrange multiplier)

Số nhân Lagrange là một phương pháp tìm cực trị của các hàm số với ràng buộc đẳng thức Để xử lý trường hợp số phương trình nhiều hơn số biến, phương pháp Lagrange đưa thêm 1 biến vào phương trình để đưa hệ phương trình về cân bằng với k+1 phương trình và k+1 ẩn Hơn nữa, biến số được đưa vào, trong nhiều trường hợp, rất hữu ích trong giải thích các hiện tượng kinh tế

Giả sử ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x1,x2) với điều kiện g(x1,x2)=0 Lagrange đề nghị sử dụng một hàm số phụ gọi là hàm Lagrange như sau:

số như x1, x2, ta tìm cực trị của L bằng cách sử dụng điều kiện đạo hàm riêng

bậc nhất Giá trị x1*, x2* để tối đa hóa giá trị của hàm số y phải thỏa mãn điều kiện là các đạo hàm riêng bậc nhất của L theo x1, x2 và λ bằng 0

x L g

Áp dụng vào bài toán tối đa hóa lợi ích của người tiêu dùng, ta có hàm Lagrange sau:

( , ) ( x y )

LU x y   p x p yE

Lấy đạo hàm riêng theo x, y và , ta thu được:

0 0 0

Đây là hệ 3 phuơng trình 3 ẩn Giải hệ phương trình ta sẽ được giá trị x, y

tối đa hóa lợi ích của người tiêu dùng

Ý nghĩa của

Việc đưa vào biến số λ không chỉ là một thủ thuật để đưa bài toán tối ưu

về phương trình Lagrange mà λ còn có một ý nghĩa kinh tế quan trọng Từ phương trình trên, có thể rút ra rằng, tại điều kiện tối ưu, ta có

1 2

'( ) '( ) '( ) '( )

MU MU

L

x y p y

Từ 2 phương trình đầu, rút ra:

x y

p y

Kết quả này cho thấy người tiêu dùng có hàm lợi ích Cobb-Douglas như trên

sẽ dùng  % thu nhập cho hàng hóa X và % thu nhập cho hàng hóa Y

Ví dụ 2: Giả sử có hàm lợi ích CES với   0,5 có dạng:

0.5 0.5

( , )

U x y x y Phương trình Lagrange trong trường hợp này là:

0,5 0,5

( x y )

Lx y   Ep x p y Điều kiện cần tối đa hóa lợi ích được xác định bằng cách lấy đạo hàm bậc nhất L với các biến:

L

y p y

* (1 ( / )

p p p E

1.3.3 Tối thiểu hóa chi phí:

Một cách tiếp cận khác đối với lựa chọn tối ưu của người tiêu dùng là người tiêu dùng tìm cách tối thiểu hóa chi phí để đạt được một mức lợi ích nhất định Hình1.6 minh họa quá trình tối thiểu hóa chi phí của người tiêu dùng bằng đường bàng quan và đường ngân sách Người tiêu dùng dịch chuyển đường ngân sách, ứng với các mức ngân sách khác nhau, sao cho đạt được lợi ích tương ứng với đường bàng quan U2 với chi phí thấp nhất Đường ngân sách E1 rõ ràng không khả thi, không thể cho phép người tiêu dùng đạt được lợi ích U2 Đường ngân sách E3 cho phép đạt được lợi ích U2 nhưng không phải là đường ngân sách thấp nhất Đường ngân sách E2 là đường ngân sách cho phép đạt được lợi ích U2 và có chi phí thấp nhất Đó là người ngân sách tiếp xúc với đường bàng quan U2 Như vậy, dù là tối đa hóa lợi ích, hay tối thiểu hóa chi phí, người tiêu dùng cũng đạt được cùng một lựa chọn tối ưu, tại đó đường ngân sách tiếp xúc với đường bàng quan

Hình 1.6

Biểu diễn toán học, bài toán tối thiểu hóa chi phí có thể viết thành:

minE  p x x p y y Với điều kiện lợi ích thu được U U x y o( , )

Ví dụ: Tìm lựa chọn tối thiểu hóa chi phí của người tiêu dùng với giả định hàm lợi ích Cobb – Douglas

1

1

0 0 0

x

y

L

p y x x

L

p y x y

p y

1.4.1 Ảnh hưởng của thay đổi thu nhập

Khi thu nhập tăng, người tiêu dùng có khả năng mua nhiều hàng hóa hơn Một cách tự nhiên, chúng ta kỳ vọng người tiêu dùng sẽ tăng số lượng tiêu dùng mỗi hàng hóa Hình 1.7 minh họa sự thay đổi số lượng hàng hóa tiêu dùng tăng

do thu nhập tăng lên Ngân sách tăng dịch chuyển đường ngân sách sang phải khi thu nhập tăng từ E1 lên E2 rồi E3 Lựa chọn của người tiêu dùng thay đổi

từ đường bàng quan U1 sang U2, U3 ứng với số lượng hàng hóa X tiêu dùng tăng từ x1 lên x2, x3, và số lượng hàng hóa Y tiêu dùng tăng từ y1 lên y2, y3

E3

O3

U3

U2

Những hàng hóa có cầu tăng lên khi thu nhập tăng được gọi là hàng hóa thông thường (normal goods) Tuy nhiên, cũng có những hàng hóa khi thu nhập tăng lên thì cầu của nó lại giảm Những hàng hóa như vậy gọi là hàng thứ cấp (inferior goods)

Nếu ta nối những những lựa chọn tối đa hóa lợi ích của người tiêu dùng

khi thu nhập thay đổi (như O1, O2, O3) ta được đường thu nhập tiêu dùng (income offer curve) Đường thu nhập tiêu dùng thể hiện số lượng hàng hóa

tiêu dùng ứng với mỗi mức thu nhập khác nhau Nếu cả hai hàng hóa đều là hàng hóa thông thường, đường thu nhập tiêu dùng sẽ có độ dốc dương

Đường Engel và luật Engel

Nếu chỉ xét riêng một hàng hóa và xem xét sự thay đổi của cầu hàng hóa

đó khi thu nhập thay đổi (giả định giá cả không thay đổi) và vẽ thành đồ thị, ta được đường Engel Đường Engel là đồ thị của hàm cầu một hàng hóa theo thu nhập, giả định giá cả không thay đổi

Hình 1.8: Đường Engel

Đường Engel thể hiện mối quan hệ mà nhà kinh tế học Ernst Engel phát hiện ra khi nghiên cứu mẫu số liệu gồm 153 hộ gia đình ở Bỉ năm 1857: tỷ lệ thu nhập dùng cho thực phẩm giảm dần khi thu nhập tăng lên, nghĩa là thực

phẩm là một hàng hóa thiết yếu Phát hiện này được gọi là Luật Engel

1.4.2 Ảnh hưởng của sự thay đổi giá cả một hàng hóa:

Khi giá một hàng hóa tăng lên, có hai hiệu ứng xảy ra:

Thứ nhất, giá cả thay đổi khiến tỷ lệ thay thế biên giữa hai hàng hóa thay đổi Người tiêu dùng thay đổi lựa chọn giữa hai hàng hóa sao cho tỷ lệ thay thế biên MRS bằng với tỷ số mới giữa giá cả hai hàng hóa Ví dụ, giá hàng hóa X giảm đi khiến cho người tiêu dùng phải giảm số lượng hàng hóa Y ít hơn nếu muốn mua thêm hàng hóa X Hiệu ứng này được gọi là hiệu ứng thay thế (substitution effect)

Thứ hai, giá một hàng hóa thay đổi đồng nghĩa với sức mua hay thu nhập thực tế của người tiêu dùng thay đổi Chẳng hạn, nếu giá một hàng hóa giảm, với cùng thu nhập, người tiêu dùng có khả năng mua được nhiều hàng hóa hơn Người tiêu dùng không còn nằm trên đường bàng quan cũ mà dịch chuyển tới đường bàng quan mới Hiệu ứng này gọi là hiệu ứng thu nhập (income effect) Nếu minh họa bằng đồ thị với trường hợp 2 hàng hóa, hiệu ứng thay thế làm thay đổi độ dốc của đường ngân sách, hiệu ứng thu nhập làm dịch chuyển đường ngân sách

Hình 1.9 minh họa tác động của sự giảm giá giá hàng hóa X Ban đầu, người tiêu dùng tối đa hóa lợi ích với ràng buộc ngân sách 1

E p xp y, bằng cách lựa chọn tiêu dùng tại điểm A (x*,y*) Đây là điểm tiếp xúc giữa đường ngân sách E1 và đường bàng quan U1

p xuống 2

x

p , tỷ lệ thay thế biên của hai hàng hóa thay đổi, khiến cho lựa chọn tối đa hóa lợi ích trượt từ điểm A xuống điểm B, tại đó MRS bằng tỷ lệ giá mới Đó là tác động của hiệu ứng thay thế giữa hai hàng hóa Trên đồ thị, điểm B là điểm tiếp xúc của đường nét đứt với đường bàng quan U1 Đồng thời, do giá X giảm, thu nhập thực tế của người tiêu dùng tăng lên, người tiêu dùng có thể dịch chuyển đến một đường bàng quan ứng với lợi ích cao hơn

Trường hợp tương tự xảy ra khi giá của X tăng Hình 1.10 minh họa tác động của sự tăng giá giá hàng hóa X Ban đầu, người tiêu dùng tối đa hóa lợi ích với ràng buộc ngân sách 1

E p x p y, bằng cách lựa chọn tiêu dùng tại

điểm A (x*,y*) Đây là điểm tiếp xúc giữa đường ngân sách E1 và đường bàng quan U2 Khi giá X giảm, do hiệu ứng thay thế, lựa chọn của người tiêu dùng dịch chuyển từ A tới B, giả định rằng thu nhập thực tế không đổi và người tiêu dùng vẫn nằm trên đường bàng quan U2 Tuy nhiên, do giá X tăng nên thu nhập thực tế của người tiêu dùng giảm, khiến cho đường ngân sách dịch chuyển về E2 và người tiêu dùng phải lựa chọn tối đa hóa lợi ích trên đường bàng quan U1 Lựa chọn mới của người tiêu dùng là điểm C (x**,y**)

Hình 1.10

Trong hai ví dụ minh họa trên, ta thấy khi giá hàng hóa thay đổi, hiệu ứng thay thế và hiệu ứng thu nhập dường như tác động cùng chiều Khi giá một hàng hóa giảm, cả hiệu ứng thay thế và hiệu ứng thu nhập đều làm tăng cầu đối với hàng hóa đó Khi giá một hàng hóa tăng, cả hiệu ứng thay thế và hiệu ứng thu nhập đều làm giảm cầu của hàng hóa đó Điều này đúng đối với hàng hóa thông thường Với hàng hóa thứ cấp, hiệu ứng thay thế và hiệu ứng thu nhập tác động ngược chiều nhau Khi giá một hàng hóa giảm, hiệu ứng thay thế sẽ thúc đẩy cầu đối với hàng hóa đó Cùng lúc, do thu nhập thực tế tăng lên, hiệu ứng thu nhập khiến cho người tiêu dùng giảm cầu với hàng hóa đó Tác động tổng hợp

của hai hiệu ứng có thể làm tăng hoặc giảm cầu đối với hàng hóa Trường hợp hiệu ứng thu nhập mạnh hơn hiệu ứng thay thế, ta có hàng hóa Giffen Khi giá

cả một hàng hóa tăng lên, hiệu ứng thay thế làm giảm cầu với hàng hóa đó Tuy nhiên, do là hàng hóa thứ cấp, giá hàng hóa tăng đồng nghĩa thu nhập thực tế giảm làm tăng cầu đối với hàng hóa đó Kết quả là giá tăng lại làm tăng cầu

2.4.4 Ảnh hưởng của thay đổi giá hàng hóa – Phương trình Slutsky

Ở trên, chúng ta đã phân tích ảnh hưởng của sự thay đổi giá cả của một hàng hóa bằng đồ thị, với hiệu ứng thay thế và hiệu ứng thu nhập Kết quả cho thấy khi giá một hàng hóa thay đổi, người tiêu dùng thay đổi lựa chọn đối với hàng hóa đó Cụ thể, khi giá một hàng hóa giảm, cầu về hàng hóa đó tăng lên (trừ trường hợp hàng hóa Giffen) Kết quả tổng quát hơn của ảnh hưởng này được nhà kinh tế học Nga Eugen Slutsky tìm ra dưới dạng toán học vào cuối thế kỷ

 Đây chính là hiệu ứng thay thế

 Tác động của sự thay đổi giá đến cầu do sự thay đổi thu nhập thực tế:

x

x

E



 Đây chính là hiệu ứng thu nhập

Thay đổi giá hàng hóa khác

Điều gì xảy ra với cầu một hàng hóa khi giá hàng hóa khác thay đổi Hình

2

1.11 minh họa hai trường hợp khi thay đổi giá của hàng hóa Y ảnh hưởng đến cầu của hàng hóa X Trường hợp thứ nhất là 2 hàng hóa X và Y là hàng hóa bổ sung Trường hợp thứ 2 hai hàng hóa X và Y là hàng hóa thay thế Khi giá của hàng hóa Y giảm, đường ngân sách xoay từ I0 tới I1 Đường bàng quan dịch chuyển từ U0 tới U1 Trong trường hợp Y là hàng hóa bổ sung của X, giá Y giảm làm tăng cầu của cả X và Y Truờng hợp Y là hàng hóa thay thế cho X, giá hàng hóa Y giảm làm tăng cầu của Y và giảm cầu của X

Hình 1.11 Phương trình Slutsky cho trường hợp này là:

hàng hóa luôn dương Giá hàng hóa Y tăng sẽ làm tăng cầu hàng hóa X và ngược lại giá hàng hóa Y giảm làm giảm cầu hàng hóa X Nếu X là hàng hóa thông thường, hiệu ứng thu nhập sẽ âm Nghĩa là giá hàng hóa Y tăng sẽ làm giảm cầu hàng hóa X Trong trường hợp này, hiệu ứng tổng hợp từ sự thay đổi giá hàng hóa

Y đối với cầu hàng hóa X có thể âm hoặc dương, nghĩa là nếu Y tăng giá thì cầu của X có thể giảm hoặc tăng

1.5 ĐƯỜNG CẦU VÀ ĐƯỜNG CẦU HICK

Đường cầu cá nhân

Trong hai ví dụ minh họa trên, ta thấy khi giá hàng hóa X thay đổi, cầu đối với hàng hóa X thay đổi từ x* sang x** Như vậy khi giá hàng hóa X thay đổi, cầu đối với X cũng thay đổi Nếu biểu diễn các lựa chọn tối đa hóa lợi ích của người tiêu dùng ứng với các mức giá khác nhau của X trên đồ thị, ta thu được đường cầu cá nhân của người tiêu dùng với hàng hóa X Hình 1.12a và 1.12b minh họa mối quan hệ giữa sự lựa chọn của người tiêu dùng và đường cầu

cá nhân, với giả định giá cả hàng hóa Y và thu nhập không đổi Khi giá hàng hóa X giảm, người tiêu dùng dịch chuyển lên các đường bàng quan tương ứng với lợi ích lớn hơn, cầu đối với hàng hóa X tăng lên Ngược lại, khi giá X tăng, người tiêu dùng dịch chuyển xuống các đường bàng quan thấp hơn, cầu với hàng hóa X giảm xuống

Đường cầu cá nhân thể hiện dưới dạng hàm số như sau:

( x, y, )

xx p p E Thể hiện sự phụ thuộc của cầu hàng hóa đối với giá cả hàng hóa, giá cả hàng hóa thay thế và thu nhập

Hình 1.12

Đường cầu Hicks

Khi xem xét sự thay đổi của cầu hàng hóa khi giá thay đổi ở trên, chúng

ta thấy rằng khi giá hàng hóa giảm, người tiêu dùng dịch chuyển tới các đường bàng quan cao hơn, thu được lợi ích lớn hơn Chúng ta giả định rằng thu nhập danh nghĩa (và giá các hàng hóa khác) không thay đổi Đây là các tiếp cận thông

thường khi xây dựng đường cầu Đường cầu này còn được gọi là đường cầu phi

bù đắp (uncompensated demand curve) hay đường cầu Marshall (Marshallian demand curve)

Tuy nhiên, còn có những cách tiếp cận khác để xây dựng đường cầu Giả

sử rằng thay vì giữ thu nhập danh nghĩa không đổi, chúng ta giữ lợi ích U không đổi Do hiệu ứng thay thế, khi giá một hàng hóa thay đổi, lựa chọn tối ưu hóa của người tiêu dùng sẽ trượt dọc theo đường bàng quan Hình 1.13 minh họa lựa chọn của người tiêu dùng khi giá hàng hóa X giảm dần

Tương ứng với các mức giá Px giảm dần, cầu với hàng hóa X tăng dần

Để giữ cho lợi ích U không đổi, khi giá hàng hóa X giảm, thu nhập danh nghĩa phải giảm theo Hay nói cách khác, tác động của sự thay đổi thu nhập thực tế được “bù đắp” bởi sự thay đổi thu nhập danh nghĩa nhằm đảm bảo người tiêu dùng giữ được mức lợi ích ban đầu Trong trường hợp này, tác động của sự thay đổi giá cả chỉ bao gồm hiệu ứng thay thế Hiệu ứng thu nhập được giữ bằng không Đường cầu được xây dựng bằng cách giữa lợi ích không đổi gọi là đường cầu bù đắp (compensated demand curve) hay đôi khi được gọi là đường cầu Hicks (Hicksian demand curve)

Đường cầu bù đắp thể hiện mối quan hệ giữa giá cả một hàng hóa và cầu của hàng hóa đó với giả định giá cả hàng hóa khác và lợi ích được giữ không đổi Hàm cầu bù đắp có thể trình bày dưới dạng:

nhập)

Trong hầu hết các phân tích lý thuyết và thực nghiệm, đường cầu phi bù đắp (đường cầu thông thường) được sử dụng Tuy nhiên, trong một số phân tích

lý thuyết, việc sử dụng đường cầu bù đắp lại tỏ ra hữu ích

Thay thế Marshall và thay thế Hicks

Chúng ta đã biết hàng hóa Y là hàng hóa thay thế của hàng hóa X nếu giá của Y tăng lên làm tăng cầu của X và ngược lại

0

y

x p



  Ngược lại, hàng hóa Y là hàng hóa bổ sung của hàng hóa X nếu giá của Y tăng lên làm giảm cầu X và ngược lại

0

y

x p



 

Hàng hóa thay thế (và bổ sung) theo định nghĩa này còn được gọi là thay thế (và bổ sung) Marshall hay thay thế và bổ sung gộp (gross substitutes, gross complements) Việc đánh giá tính thay thế hay bổ sung giữa hai hàng hóa dựa trên tác động tổng hợp của cả hiệu ứng thay thế và hiệu ứng thu nhập Tuy nhiên, định nghĩa hàng hóa thay thế này có một nhược điểm, đó là tính bất đối xứng (assymetry) Nghĩa là nó chỉ định nghĩa Y là hàng hóa thay thế (hoặc bổ sung) của X chứ không phải ngược lại Y có thể là hàng hóa thay thế của X nhưng X chưa chắc là hàng hóa thay thế của Y Lý do là vì trong quan hệ giữa

X và Y không chỉ có hiệu ứng thay thế mà có cả hiệu ứng thu nhập

Để đảm bảo tính đối xứng trong quan hệ giữa hai hàng hóa, người ta có thể sử dụng khái niệm thay thế ròng (net subsitutes) hay thay thế Hicks theo tiếp cận đường cầu bù đắp của John Hicks

Hai hàng hóa X và Y được gọi là hai hàng hóa thay thế ròng nếu gía của

Y tăng làm tăng cầu của X và ngược lại, với điều kiện mức lợi ích không đổi

o

y U U

x p





Hai hàng hóa X và Y được gọi là hai hàng hóa bổ sung ròng nếu giá của

Y tăng lên làm giảm cầu của X và ngược lại, với điều kiện mức lợi ích không đổi

0

o

y U U

x p

bổ sung) của Y thì Y cũng là hàng hóa thay thế (hoặc bổ sung) của X Để xác định X và Y là hai hàng hóa thay thế hay bổ sung, định nghĩa này dường như chính xác hơn so với định nghĩa thường dùng – thay thế gộp

Co dãn Marshall và co dãn Hicks

Tính toán độ co dãn của cầu theo giá và theo thu nhập thường sử dụng đường cầu Marshall (đường cầu thông thường) Khi đó, ta có độ co dãn Marshall hay độ co dãn phi bù đắp (uncompensated elasticities)

 Co dãn của cầu theo giá: đo lường bằng tỷ lệ giữa phần trăm thay đổi của cầu và phần trăm thay đổi của giá một hàng hóa:

Quan hệ giữa co dãn Marshall và co dãn Hicks

Để xem xét quan hệ giữa hai co dãn này, ta nhân hai vế của phương trình Slutsky với p x/x Ta được:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

o

o c

Trong đó s x  p x E x / là tỷ lệ thu nhập dành cho hàng hóa X Kết quả là

độ co dãn của cầu theo giá Marshall của một hàng hóa bằng độ co dãn của cầu Hicks trừ tích của tỷ lệ thu nhập dành cho hàng hóa đó nhân với độ co dãn của cầu hàng hóa đó theo thu nhập

Ví dụ: Tính toán độ co dãn của cầu với hàm lợi ích Cobb – Douglas

0,5 0,5

( , )

U x y x y

Hàm cầu ứng với hàm lợi ích này là:

e p

p x x

x E E e

PHỤ LỤC

Phụ lục 1: Bổ đề Shephard

Bổ đề Shephard được R.W Shephard đưa ra khi nghiên cứu vấn đề tối thiểu hóa chi phí để đạt được mức lợi ích U nhất định Phương trình Lagrange của bài toán này là:

0

( ( , ) )

L p xp y  U x y U Lời giải của bài toán này chính là hàm chi phí E p p U( x, y, ) thể hiện mức chi phí thấp nhất để đạt được lợi ích U Định lý Shephard phát biểu rằng đạo hàm riêng của hàm chi phí theo giá hàng hóa sẽ thu được hàm cầu Hicks với hàng hóa đó

Phụ lục 2: Chứng minh Phương trình Slutsky

Có thể chứng minh Phương trình Slutsky bằng tiếp cận gián tiếp qua hàm cầu Hicks Theo định nghĩa, hàm cầu Hicks đo lường cầu với hàng hóa trong đó lợi ích được giữ cố định Nói cách khác, đó là hàm cầu với chi phí được điều chỉnh

để giữ cho sức mua thực tế không đổi

( , , ) [ , , ( , , )]

c

x p p U x p p E p p U Lấy đạo hàm hai vế theo p x ta được:

( , , )

q f k l Trong đó, q là sản lượng hàng hóa dịch vụ đầu ra, k là vốn, l là lao động Bên cạnh lao động và vốn, còn có các nhân tố đầu vào khác, tuy nhiên, để đơn giản, chúng ta giả định người sản xuất chỉ sử dụng hai nhân tố sản xuất là lao động và vốn để sản xuất ra hàng hóa, dịch vụ

Khi thay đổi số lượng lao động hay vốn, sản lượng sản phẩm thay đổi Năng suất cận biên của lao động (hay vốn) là số lượng sản phẩm tăng thêm do

sử dụng thêm một đơn vị lao động (hay vốn), giả sử các yếu tố khác không đổi Năng suất cận biên của lao động và sản phẩm cận biên của vốn được ký hiệu lần lượt là MP lvà MP k:

( , ) ( , )

l

k

q f k l AP

l l

q f k l AP

0

( , )

q f k l q Với mỗi mức sản lượng, ta có một đường đồng lượng Như vậy,có thể có

vô số đường đồng lượng ứng với các mức sản lượng khác nhau Đường đồng lượng nằm càng xa gốc tọa độ càng ứng với mức sản lượng lớn hơn

Hình 2.1: Đường đồng lượng Hình 2.1 minh họa 3 đường đồng lượng với các mức sản lượng lần lượt là q=10, q=20 và q=30

Cũng giống như đường bàng quan, độ dốc của đường đồng lượng thể hiện

tỷ lệ thay thế giữa vốn và lao động khi giữ sản lượng không đổi Tỷ lệ thay thế

kỹ thuật (RTS) giữa lao động và vốn là số vốn cần phải tăng thêm cho mỗi đơn

vị lao động giảm đi nhằm giữ sản lượng không đổi

o

q q

dk RTS

phương trình trên ta được:

dk

MP MP

dl dk

MP MP dl

MP dk RTS

Hiệu suất theo qui mô

Ở trên ta đã xem xét sự thay đổi sản lượng nếu tăng thêm vốn hoặc lao động Bây giờ nếu ta không tăng số lượng từng yếu tố đầu vào mà tăng đồng thời cả vốn vào lao động thì sản lượng sẽ thay đổi ra sao? Chẳng hạn, nếu tăng gấp đôi số lao động và số vốn, thì sản lượng sẽ tăng bao nhiêu? Gấp đôi? Trong

nhiều trường hợp, sản lượng sẽ tăng gấp đôi Khi đó, ta có hiệu suất không đổi theo qui mô (constant return to scale) Nếu sản lượng tăng cao hơn mức tăng của yếu tố đầu vào, trong ví dụ này là lớn hơn hai lần, ta có hiệu suất tăng theo qui mô (increasing return to scale) Ngược lại, nếu sản lượng tăng thấp hơn mức tăng yếu tố sản xuất đầu vào, trong ví dụ này là thấp hơn 2 lần, ta có hiệu

suất giảm theo qui mô (decreasing return to scale) Như vậy, có 3 loại hiệu

suấtt theo qui mô sản xuất:

Hiệu suất không đổi theo qui mô: f tk tl( , ) t f k l ( , )

Hiệu suất tăng theo qui mô: f tk tl( , ) t f k l ( , )

Hiệu suất giảm theo qui mô: f tk tl( , ) t f k l ( , )

Trong nhiều mô hình kinh tế, người ta thường giả định hàm sản xuất có hiệu suất không đổi theo qui mô Nhiều nghiên cứu thực nghiệm về hàm sản xuất cũng cho kết quả là hiệu suất theo qui mô gần như không đổi Khi người sản xuất có hiệu suất không đổi theo qui mô, năng suất cận biên không phụ thuộc vào qui mô mà chỉ phụ thuộc vào tỷ lệ giữa vốn và lao động

( , ) ( ) ( , )

f tk tl t kt lt kl t f k l Đường đồng lượng của hàm sản xuất này là đường thẳng với độ dốc là –β/α như trên hình 2.2

Hàm sản xuất tuyến tính khó tồn tại trong thực tế bởi với hàm sản xuất này, lao động và vốn là hai đầu vào thay thế hoàn hảo cho nhau, nghĩa là người sản xuất có thể sử dụng hoặc chỉ lao động, hoặc chỉ vốn, hoặc bất cứ kết hợp nào của lao động và vốn

Dễ nhận thấy, hàm sản xuất này cũng có hiệu suất không đổi vì:

min(αtk,βtl)=t min(αk,βl), Trong hàm sản xuất này, vốn và lao động là hai yếu tố sản xuất bổ sung hoàn hảo cho nhau Việc sử dụng yếu tố sản xuất này đòi hỏi phải đi cùng yếu

tố sản xuất kia theo một tỷ lệ nhất định Hình 2.3 thể hiện đường đồng lượng của hàm sản xuất có tỷ lệ kết hợp các yếu tố sản xuất không đổi