Đề tài tập trung nghiên cứu cách tìm số hạng tổng quát và cách tính giới hạn một số dãy số cho bằng công thức truy hồi. Mời các bạn cùng tham khảo bài viết dưới đây để nắm nội dung của sáng kiến kinh nghiệm!
Trang 2BÁO CÁO K T QU NGHIÊN C U, NG D NG SÁNG KI NẾ Ả Ứ Ứ Ụ Ế
1 L i gi i thi uờ ớ ệ
Trong nh ng năm g n đây, T nh Vĩnh Phúc luôn đ ng trong t p đ u c nữ ầ ỉ ứ ố ầ ả ướ c
v ch t lề ấ ượng thi ĐHCĐ và thi THPT Qu c gia. Là m t trố ộ ường đang trên đà phát tri n, trể ường THPT Nguy n Thái H c luôn n l c đ duy trì và nâng cao h n n aễ ọ ỗ ự ể ơ ữ
ch t lấ ượng giáo d c m i m t c a nhà trụ ọ ặ ủ ường. Nhi m v y v a là trách nhi m,ệ ụ ấ ừ ệ
v a là ni m vinh d c a m i giáo viên. Là m t giáo viên đừ ề ự ủ ỗ ộ ược ban Giám hi u giaoệ nhi m v gi ng d y l p mui nhon khôi A cua trệ ụ ả ạ ớ ̃ ̣ ́ ̉ ương, ôn thi THPT Qu c gia, phù ố ̣ trach đôi tuyên toan l p 11, tôi nh n th y mình ph i có trách nhi m giúp các em h ć ̣ ̉ ́ ớ ậ ấ ả ệ ọ sinh đ t đạ ược đi m s cao nh t trong kh năng c a các em.ể ố ấ ả ủ
“DAY SỖ ́” la môt trong nh ng kiên th c hay va kho trong ch̀ ̣ ữ ́ ứ ̀ ́ ương trinh Đaì ̣
sô va Giai tich l p 11. Trong cac đê thi khao sat chuyên đê cua cac tŕ ̀ ̉ ́ ớ ́ ̀ ̉ ́ ̀ ̉ ́ ương co không it̀ ́ ́
nh ng câu hoi trăc nghiêm vê day sô đa gây kho khăn đôi v i hoc sinh. Đăc biêtữ ̉ ́ ̣ ̀ ̃ ́ ̃ ́ ́ ớ ̣ ̣ ̣ trong cac đê thi hoc sinh gioi l p 11 câu day sô luôn xuât hiên va la câu kho đôi v í ̀ ̣ ̉ ớ ̃ ́ ́ ̣ ̀ ̀ ́ ́ ơ ́nhiêu hoc sinh. Trong đo dang ̀ ̣ ́ ̣ toan phô biên nhât vê day sô la dang bai vê tim cônǵ ̉ ́ ́ ̀ ̃ ́ ̀ ̣ ̀ ̀ ̀
th c sô hang tông quat cua day sô( CTTQ) va tinh gi i han cua day sô. ứ ́ ̣ ̉ ́ ̉ ̃ ́ ̀ ̀ ớ ̣ ̉ ̃ ́Đ giúp h cể ọ sinh THPT đ c bi t là h c sinh l p kha gioi l p 11 trặ ệ ọ ớ ́ ̉ ớ ương THPT Nguyên Thai Hoc̀ ̃ ́ ̣
có th gai quyêt để ̉ ́ ược môt sô dang bai tâp liên quan đên day sô, tôi chon viêt đê tai:̣ ́ ̣ ̀ ̣ ́ ̃ ́ ̣ ́ ̀ ̀ “ PHƯƠNG PHAP TIM CÔNG TH C TÔNG QUAT VA TINH GI I HAN CUÁ ̀ Ứ ̉ ́ ̀ ́ Ớ ̣ ̉
DAY SÔ CHO B I CÔNG TH C TRUY HÔI”̃ ́ Ở Ứ ̀
Th c hi n đ tài này tôi mu n l y đây làm ph n tài li u ph c v tr c ti p choự ệ ề ố ấ ầ ệ ụ ụ ự ế quá trình gi ng d y c a b n thân, đ ng th i có th làm tài li u tham kh o cho cácả ạ ủ ả ồ ờ ể ệ ả
b n đ ng nghi p. Đê tai tâp trung nghiên c u cach tim sô hang tông quat va cach tinhạ ồ ệ ̀ ̀ ̣ ứ ́ ̀ ́ ̣ ̉ ́ ̀ ́ ́
Trang 3gi i han môt sô day sô cho băng công th c truy hôi.ớ ̣ ̣ ́ ̃ ́ ̀ ứ ̀
2. Tên sáng ki n: ế
“ PHƯƠNG PHAP TIM CÔNG TH C TÔNG QUAT VA TINH GI I HAN CUÁ ̀ Ứ ̉ ́ ̀ ́ Ớ ̣ ̉
DAY SÔ CHO B I CÔNG TH C TRUY HÔI”̃ ́ Ở Ứ ̀
3. Tác gi sáng ki n:ả ế
H và tên: NGUY N TH THUY Dọ Ễ Ị ̀ ƯƠNG
Đ a ch tác gi sáng ki n: Trị ỉ ả ế ường THPT Nguy n Thái H cễ ọ
S đi n tho i: 0977604246. ố ệ ạ
E_mail: thuyduongnth@gmail.com
4. Ch đ u t t o ra sáng ki n:ủ ầ ư ạ ế
H và tên: NGUY N TH THUY Dọ Ễ Ị ̀ ƯƠNG
Đ a ch tác gi sáng ki n: Trị ỉ ả ế ường THPT Nguy n Thái H cễ ọ
S đi n tho i: 0977604246. ố ệ ạ
PHÂN 1: C S LI LUÂǸ Ơ Ở ́ ̣
I. C s th c tiên. ơ ở ự ̃
Nhiêm vu trong tâm trong tr ng THPT va hoat đông day cua thây va hoat đông̣ ̣ ̣ ườ ̀ ̣ ̣ ̣ ̉ ̀ ̀ ̣ ̣ hoc cua tro. Đôi v i ng̣ ̉ ̀ ́ ớ ươi thây, ngoài vi c truy n th ki n th c m i, giup hoc sinh̀ ̀ ệ ề ụ ế ứ ớ ́ ̣
Trang 4cung cô nh ng kiên th c đã h c còn c n bi t cách t o c m h ng h c t p cho h c̉ ́ ữ ́ ứ ọ ầ ế ạ ả ứ ọ ậ ọ sinh, giúp các em t ng bừ ước vượt qua nh ng khó khăn, th thách m t cách nhữ ử ộ ẹ nhàng.
Muôn hoc tôt môn Toan, cac em phai năm v ng nh ng tri th c khoa hoc môń ̣ ́ ́ ́ ̉ ́ ữ ữ ứ ̣ ở Toan môt cach co hê thông, biêt vân dung ly thuyêt môt cach linh hoat vao t ng baí ̣ ́ ́ ̣ ́ ́ ̣ ̣ ́ ́ ̣ ́ ̣ ̀ ừ ̀ toan cu thê. Điêu đo thê hiên viêc ́ ̣ ̉ ̀ ́ ̉ ̣ ở ̣ hoc đi đôi v i hanh, ̣ ớ ̀ đoi hoi hoc sinh phai co t̀ ̉ ̣ ̉ ́ ư duy logic va suy nghi linh hoat. Vi vây, trong qua trinh day hoc giao viên cân đinh̀ ̃ ̣ ̀ ̣ ́ ̀ ̣ ̣ ́ ̀ ̣
hương cho hoc sinh cach hoc va nghiên c u môn Toan môt cach co hê thông, biêt́ ̣ ́ ̣ ̀ ứ ́ ̣ ́ ́ ̣ ́ ́ cach vân dung li thuyêt vao bai tâp, bi t cách đ a bài toán ph c t p v bài toán đ ń ̣ ̣ ́ ́ ̀ ̀ ̣ ế ư ứ ạ ề ơ
gi n, bi t cách bi n cái “không th ” thành cái “có th ”. ả ế ế ể ể
II. C s ly thuyêt.ơ ở ́ ́
1.2. Dãy s tăng, dãy s gi mố ố ả
a) Dãy s đ c g i là ố ượ ọ tăng n u v i m i .ế ớ ọ
b) Dãy s đ c g i là ố ượ ọ gi m ả n u v i m i .ế ớ ọ
1.3. Dãy s b ch nố ị ặ
a) Dãy s đ c g i là ố ượ ọ b ch n trênị ặ n u t n t i s sao cho ế ồ ạ ố
b) Dãy s đ c g i là ố ượ ọ b ch n dị ặ ướ n u t n t i s sao cho i ế ồ ạ ố
Trang 5c) Dãy s đ c g i là ố ượ ọ b ch nị ặ n u nó v a b ch n trên v a b ch n dế ừ ị ặ ừ ị ặ ướ ứi, t c là
PHÂN 2: TH C TRANG VÂN ĐỀ Ự ̣ ́ ̀
I. Thuân l i: ̣ ợ
+ Ban thân tôi la giao viên đa ra tr ng lâu năm, đ c Ban giam hiêu phân công̉ ̀ ́ ̃ ườ ượ ́ ̣
đ ng l p chon va phu trach đôi tuyên nhiêu năm nên co kiên th c tứ ớ ̣ ̀ ̣ ́ ̣ ̉ ̀ ́ ́ ư ướ ng đôi chăć ́ chăn va bao quat toan câp hoc.́ ̀ ́ ̀ ́ ̣
+ Hoc sinh đa đ̣ ̃ ược ren luyên ky năng giai bai tâp vê câp sô công, câp sô nhân là ̣ ̃ ̉ ̀ ̣ ̀ ́ ́ ̣ ́ ́ ̀ nên tang đê giai cac bai toan vê day sô.̀ ̉ ̉ ̉ ́ ̀ ́ ̀ ̃ ́
+ Phương phap đ́ ược day cho đôi ṭ ́ ượng hoc sinh kha, nên đa sô cac em co y th c̣ ́ ́ ́ ́ ́ ư ́hoc tâp tôt va năm băt kiên th c tôt.̣ ̣ ́ ̀ ́ ́ ́ ứ ́
II. Kho khăn: ́
+ Hoc sinh vân quen cach hoc thu đông, không chiu suy nghi tim toi tr c nh ng̣ ̃ ́ ̣ ̣ ̣ ̣ ̃ ̀ ̀ ướ ư ̃câu hoi kho, la.̉ ́ ̣
+ Th i lơ ượ̀ ng day không đ̣ ược nhiêu nên nhiêu y t̀ ̀ ́ưởng cua giao viên ch a truyên̉ ́ ư ̀ tai đ̉ ược hêt.́
Trang 6PHÂN 3: NÔI DUNG PH̀ ̣ ƯƠNG PHAṔ
Vi du 1:́ ̣ (Bài t p 2.6 ph n b sách bài t p đ i s và gi i tích 11) : ậ ầ ậ ạ ố ả
Tìm công th c sô hang TQ c a dãy (uứ ́ ̣ ủ n) được xác đ nh nh sau : ị ư
Vi du 2́ ̣ : Xac đinh SHTQ cua day sô đ c xac đinh b i: ́ ̣ ̉ ̃ ́ ượ ́ ̣ ở
L i giai:ờ ̉
Tương t nh vi du 1, co thê giai vi du 2 băng cach d đoan công th c SHTQ rôiự ư ́ ̣ ́ ̉ ̉ ́ ̣ ̀ ́ ự ́ ứ ́
ch ng minh băng quy nap. Tuy nhiên t công th c truy hôi ta co thê thây ngay day sôứ ̀ ̣ ừ ứ ̀ ́ ̉ ́ ̃ ́ nay la môt CSN v i: t đo suy ra: ̀ ̀ ̣ ớ ừ ́
Trang 7* Nhân xeṭ́ : Qua 2 vi du trên ta thây bai toan co thê giai quyêt dê dang b i day sô đá ̣ ́ ̀ ́ ́ ̉ ̉ ́ ̃ ̀ ở ̃ ́ ̃ cho chinh la nh ng day đăc biêt câp sô công ( CSC) hoăc câp sô nhân (CSN). Tuý ̀ ữ ̃ ̣ ̣ ́ ́ ̣ ̣ ́ ́ nhiên không phai day sô nao cung la CSC hay CSN. Ta xet vi du sau:̉ ̃ ́ ̀ ̃ ̀ ́ ́ ̣
Vi du 3́ ̣ : (Bài t p 3.11 ph n a sách bài t p đ i s và gi i tích 11 nâng cao) ậ ầ ậ ạ ố ả
Cho dãy s Hãy đi n các s thích h p vào b ng sau đây:ố ề ố ợ ả
un
L i giai:ờ ̉
Day sô nay không phai la CSC hay CSN, tuy nhiên ta co thê biên đôi vê CSC, CSÑ ́ ̀ ̉ ̀ ́ ̉ ́ ̉ ̀ đôi v i môt day trung gian khac.́ ớ ̣ ̃ ́
Thât vây:̣ ̣ T công th c truy hôi:ừ ứ ̀ ta biên đôi vê day sao cho la môt CSN. T c la: , tá ̉ ̀ ̃ ̀ ̣ ứ ̀
se tim day nh vây. ̃ ̀ ̃ ư ̣
Ta co: ́
Nh vây day sô v i la môt câp sô nhân xac đinh nh sau: .Ta th y (ư ̣ ̃ ́ ớ ̀ ̣ ́ ́ ́ ̣ ư ấ v n) l p thànhậ
m t CSN v i s h ng đ u ộ ớ ố ạ ầ v 1=6 công b i ộ q=3 nên suy ra
Trang 8Khi đó ta vi t công th c truy h i c a dãy nh sau: ế ứ ồ ủ ư
Ta tìm được CTTQ c a dãy ủ (u n ) là: .
Vi du 1́ ̣ :(Bài t p 2.5 trang 106 sách đ i s và gi i tích 11) ậ ạ ố ả
Cho dãy (un) xác đ nh b i . Tìm CTTQ c a dãy (uị ở ủ n)
Trang 9Khi đó ta xác đ nh đị ược hàm g(n):
T công th c truy h i c a dãy (uừ ứ ồ ủ n) ta có:
Cach 2́ :
T công th c truy h i Uừ ứ ồ n+1Un= 3n2 ta thay các giá tr n=1,2,….ị
c ng theo v ta độ ế ược:
Vi du 2́ ̣ : (bài 3.28 trang 90 sách bài t p đ i s và gi i tích 11 nâng cao) ậ ạ ố ả
T công th c truy h i c a (vừ ứ ồ ủ n)
T đó ta ch ng minh đừ ứ ược
Vi du 3́ ̣ : Tính t ng:ổ
Trang 10BÀI T P T LUYÊN:Ậ Ự ̣
Bai 1̀ : Cho (un ) được xác đ nh nh sau: . Tìm CTTQ c a (uị ư ủ n).HD: Tách: ĐS:
Bai 2̀ : Cho (un ) được xác đ nh nh sau: Tìm CTTQ c a dãy (uị ư ủ n). HD: Tách
Bai 3̀ :(BT2.4 trang 106 sách BT đ a s và gi i tích 11) ị ố ả
Cho dãy (un) được xách đ nh nh sau: ị ư
a, Tìm công th c s h ng t ng quát c a dãy (uứ ố ạ ổ ủ n)
Trang 11Dang 1.3̣ : Xác đ nh CTTQ c a dãy (uị ủ n) được xác đ nh nh sau : ị ư
Cach giai:́ ̉
TH1: N u a= Ta có :ế
TH2: N u Ta phân tích Khi đó có k=ế
R i đ a v các d ng đã bi t ta tìm đồ ư ề ạ ế ược công th c t ng quát c a (Uứ ổ ủ n)
Vi du 1́ ̣ : Cho (un ) được xác đ nh nh sau :ị ư
T công th c truy h i c a dãy (Uừ ứ ồ ủ n ) ta có:
Vi du 3́ ̣ : Cho (Un ) được xác đ nh nh sau:ị ư
T công th c truy h i ừ ứ ồ
BÀI T P T LUYÊNẬ Ự ̣
Bai 1̀ : Cho dãy (Un) được xác đ nh nh sau: ị ư
Trang 13BÀI T P T LUYÊNẬ Ự ̣
Bai 1:̀ Tìm CTTQ c a dãy (uủ n ) được xách đ nh nh sau :ị ư
ĐS:
Bai 2:̀ Tìm CTTQ c a day (uủ ̃ n) bi t: ế
D NG 1.5:Ạ Cho dãy (un) được xách đ nh nh sau: ị ư
Trang 14BÀI T P T LUYÊN:Ậ Ự ̣
Bai 1̀ : Xác đ nh công th c t ng quát c a dãy (Uị ứ ổ ủ n).được cho b i công th : ở ứ
Bai 2̀ : Xác đ nh công th c t ng quát c a dãy (Uị ứ ổ ủ n).được cho b i công th c: ĐS ở ứBai 3:̀ Xác đ nh công th c t ng quát c a dãy (Uị ứ ổ ủ n) được cho b i công th c: ở ứ
Bai 4̀ : Xác đ nh công th c t ng quát c a dãy (Uị ứ ổ ủ n).được cho b i công th c: ở ứ
Trang 15Câu 8. Cho dãy s v i . S h ng t ng quát c a dãy s là s h ng nào d i đây?ố ớ ố ạ ổ ủ ố ố ạ ướ
DANG 2: ̣ TINH GI I HAN CUA DAY CHO CHO B I CÔNG TH C TRUY HÔI ́ Ớ ̣ ̉ ̃ Ở Ứ ̀
Dang 2.1̣ Tinh gi i han cua day sô cho b i công th c truy hôi băng cach xać ớ ̣ ̉ ̃ ́ ở ứ ̀ ̀ ́ ́ đinh CTTQ cua day sô.̣ ̉ ̃ ́
Nêu biêt CTTQ cua day sô thi viêc tinh gi i han không con kho khăn n a. Đê tiḿ ́ ̉ ̃ ́ ̀ ̣ ́ ớ ̣ ̀ ́ ữ ̉ ̀
ra CTTQ cua day sô co kha nhiêu cach. Trong dang 1 chuyên đê nay chung ta đả ̃ ́ ́ ́ ̀ ́ ̣ ở ̀ ̀ ́ ̃
Trang 16đ a ra đư ược môt sô cach c ban đê xac đinh. Cac vi du sau đây dung cac pḥ ́ ́ ơ ̉ ̉ ́ ̣ ́ ́ ̣ ̀ ́ ươ ngphap đa biêt dang 1 đê tim CTTQ cua day sô.́ ̃ ́ở ̣ ̉ ̀ ̉ ̃ ́
Vi du 3́ ̣ : Cho day sô: . Tinh ̃ ́ ́ (HSG Băc Giang)́
L i giaiờ ̉ : Ap dung dang 1.5 ta tim đ́ ̣ ̣ ̀ ược CTTQ cua day sô trên la: ̉ ̃ ́ ̀
Đê tim đ c gi i han theo cach nay ta cân năm đ c cac tinh chât sau cua day sô: ̉ ̀ ượ ớ ̣ ́ ̀ ̀ ́ ượ ́ ́ ́ ̉ ̃ ́
1. Day sô tăng va bi chăn trên hoăc day sô giam va bi chăn d̃ ́ ̀ ̣ ̣ ̣ ̃ ́ ̉ ̀ ̣ ̣ ưới thi co ̀ ́
thi co gi i han h u haǹ ́ ớ ̣ ữ ̣
2. Nêu day sô thoa man điêu kiên va tôn tai thi ́ ̃ ́ ̉ ̃ ̀ ̣ ̀ ̀ ̣ ̀
3. Nêu day sô thoa man điêu kiên va tôn tai thi ́ ̃ ́ ̉ ̃ ̀ ̣ ̀ ̀ ̣ ̀
4. Giai s day sổ ử ̃ ́ co gi i han h u han thi ́ ớ ̣ ữ ̣ ̀
Trang 17Vi du 1́ ̣
: Cho day sô xac đin b i: . Tim ̃ ́ ́ ̣ ở ̀
L i giai:ờ ̉
Ta se ch ng minh daỹ ứ ̃ tăng va bi chăn trên.̀ ̣ ̣
Thât vây: Ch ng minh day sô tăng băng quy nap nh sau: ̣ ̣ ứ ̃ ́ ̀ ̣ ư
V i n=1 ta co: ớ ́
Gia x , khi đo . Vây ̉ ử ́ ̣
Hay day sô tăng nê se bi chăn d̃ ́ ̃ ̣ ̣ ươ ởi b i . Ta se ch ng minh day sô bi chăn trên b i 2́ ̃ ứ ̃ ́ ̣ ̣ ở băng quy nap, thât vây:̀ ̣ ̣ ̣
Khi n=1 ta co ́
Gia s ,, khi đo ́̉ ử
Vây day sô bi chăn trên b i 2. Do đo day sô co gi i han h u han.̣ ̃ ́ ̣ ̣ ở ́ ̃ ́ ́ ớ ̣ ữ ̣
Gia s thi .̀̉ ử
T hê th c truy hôi, lây gi i han hai vê ta co: ừ ̣ ứ ̀ ́ ớ ̣ ́ ́
Vây ̣
Vi du 2́ ̣ : Cho dãy s (uố n) xác đ nh nh sau: ị ư
Ch ng minh day sô ứ ̃ ́co gi i han va tim gi i han đo.́ ớ ̣ ̀ ̀ ớ ̣ ́
L i giaiờ ̉
:
Ap dung bât đăng th c CôSí ̣ ́ ̉ ứ :
hay day sỗ ́ bi chăn d i b i ̣ ̣ ươ ở́
D đoan day sô giam, ta se ch ng minhự ́ ̃ ́ ̉ ̃ ứ
Trang 18Vi du 3́ ̣ : Cho dãy s (uố n) xác đ nh nh sau: ị ư
Ch ng minh day sô ứ ̃ ́co gi i han va tim gi i han đo.́ ớ ̣ ̀ ̀ ớ ̣ ́
L i giaiờ ̉
:
Ta có :
Ap dung bât đăng th c CôSí ̣ ́ ̉ ứ :
hay day sỗ ́ bi chăn d i b i ̣ ̣ ươ ở́
D đoan day sô giam, ta se ch ng minhự ́ ̃ ́ ̉ ̃ ứ
Trang 19nên là dãy s tăng.ố
Gi s () là dãy s b ch n trên khi đó nó có gi i h n h u h n . ả ử ố ị ặ ớ ạ ữ ạ
Ta có: phương trinh nay vô nghiêm nên dân đên mâu thuân. Vây day ̀ ̀ ̣ ̃ ́ ̃ ̣ ̃ () không bị chăn . ̣ Do đó:
Ta có:
BAI TÂP T LUYÊN:̀ ̣ Ự ̣
Bai 1: ̀ Cho dãy s (uố n) xác đ nh nh sau: ị ư
Ch ng minh răng co gi i han va tinh gi i han đo.ứ ̀ ́ ớ ̣ ̀ ́ ớ ̣ ́
Bai 2̀ : Cho dãy s đố ược xác đ nh b i : ị ở
Tính
Bai 3̀ : Cho dãy s (uố n) xác đ nh nh sau: ị ư
Ch ng minh day sô tăng va tim gi i han cua day sô đo.ứ ̃ ́ ̀ ̀ ớ ̣ ̉ ̃ ́ ́
Dang 2.3.̣ Tinh gi i han cua day sô băng cach s dung nguyên ly keṕ ớ ̣ ̉ ̃ ́ ̀ ́ ử ̣ ́ ̣
Đê ap dung ph ng phap nay ta nhăc lai nguyên ly kep nh sau:̉ ́ ̣ ươ ́ ̀ ́ ̣ ́ ̣ ư
Cho 3 day sô: thoa man điêu kiên: va thi ̃ ́ ̉ ̃ ̀ ̣ ̀ ̀
Sau đây ta xet môt sô vi du minh hoa ph ng phap nay: ́ ̣ ́ ́ ̣ ̣ ươ ́ ̀
Vi du 1:́ ̣ Tinh cac gi i han sau:́ ́ ớ ̣
Trang 20Vi du 2́ ̣ : Cho dãy s đ c xác đ nh b i : ố ượ ị ở
Nhân xet: ̣ ́ Viêc tim CTTQ cua day sô la kha kho khăn, nh ng t hê th c truy hôi tạ ̀ ̉ ̃ ́ ̀ ́ ́ ư ừ ̣ ứ ̀
co thê đanh gia đ́ ̉ ́ ́ ược dê dang.̃ ̀
a) Dê dang ch ng minh đ̃ ̀ ứ ược
Trang 21BAI TÂP T LUYÊN:̀ ̣ Ự ̣
Bai 1: ̀ Cho dãy s đố ược xác đ nh b i : .ị ở
qu c a đ tài đả ủ ề ược kh ng đ nh. H c sinh h ng thú h n v i cac bai tâp day sô vônẳ ị ọ ứ ơ ớ ́ ̀ ̣ ̃ ́ ́ rât khô va kho, ́ ̀ ́ch t lấ ượng h c t p b môn đọ ậ ộ ược nâng cao rõ r tệ
9. Các đi u ki n c n thi t đ áp d ng sáng ki nề ệ ầ ế ể ụ ế
Đ tài có th dùng cho t t c các giáo viên gi ng d y Toán THPT d y choề ể ấ ả ả ạ ạ
h c sinh l p 11 THPT.ọ ớ
10. Đánh giá l i ích thu đợ ược do áp d ng sáng ki n theo ý ki n c a tác giụ ế ế ủ ả
Trang 22Năm hoc 20152016 đôi tuyên toan 11 co 9 em đi thi đa co 8 em đat giai trong đọ ̣ ̉ ́ ́ ̃ ́ ̣ ̉ ́
co 1 giai Nhi; 5 giai ba, 2 giai Khuyên khich. Đăc biêt bai toan vê “day sô” tât ca cać ̉ ̀ ̉ ̉ ́ ́ ̣ ̣ ̀ ́ ̀ ̃ ́ ́ ̉ ́ hoc sinh trong đôi tuyên đêu giai đ̣ ̣ ̉ ̀ ̉ ược
Năm h c 2019 – 2020 khi ap dung day cho l p 11A1 va đôi tuyên toan cac em đaọ ́ ̣ ̣ ớ ̀ ̣ ̉ ́ ́ ̃
co thê giai quyêt đ́ ̉ ̉ ́ ược nh ng dang toan vê day sô đa hoc. ữ ̣ ́ ̀ ̣ ́ ̃ ̣
11. Danh sách nh ng t ch c/cá nhân đã tham gia áp d ng sáng ki n l n đ u ữ ổ ứ ụ ế ầ ầ
Trường THPT Nguy n Thái H cễ ọ
Môn Đ i s và Gi i Tích 11ạ ố ả
2 Nguy n Th Thuỳễ ị
Dương
Trường THPT Nguy n Thái H c ễ ọ
Gi ng d y môn Đ i s và Gi iả ạ ạ ố ả Tích 11