Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Bài toán cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

Mục đích nghiên cứu đề tài là nhằm giúp các em học sinh nắm vững phương pháp xác định và tính cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối vận dụng kiến thức đó vào giải bài toán. Giúp học sinh phát triển năng lực tư duy sáng tạo, năng lực tư duy thuật giải.

S  GD &ĐT VINH PHUCỞ ̃ ́

TRƯƠNG THPT NGUYÊN THAI HOC̀ ̃ ́ ̣

BÁO CÁO K T QU  Ế Ả

NGHIÊN C U,  NG D NG SÁNG KI NỨ Ứ Ụ Ế

Bai toan c c tri cua ham sô ch a  ̀ ́ ự ̣ ̉ ̀ ́ ư ́

TRƯƠNG THPT NGUYÊN THAI HOC̀ ̃ ́ ̣

BÁO CÁO K T QU  Ế Ả

NGHIÊN C U,  NG D NG SÁNG KI NỨ Ứ Ụ Ế

Bai toan c c tri cua ham sô ch a  ̀ ́ ự ̣ ̉ ̀ ́ ư ́

NGHIÊN C U,  NG D NG SÁNG KI NỨ Ứ Ụ Ế

1 L i gi i thi u ờ ớ ệ

      Trong chương trinh toan phô thông, d ng bài toán: ̀ ́ ̉ ạ Bai toan c c tri cua ham sô ch a dâu ̀ ́ ự ̣ ̉ ̀ ́ ứ ́gia tri tuyêt đôi là m t́ ̣ ̣ ́ ộ  trong các d ng bài toán đòi h i t  duy đ i v i h c sinh THPT và ạ ỏ ư ố ớ ọ

thường g p trong các đ  thi đ i h c. ặ ề ạ ọ

Nh m giúp các em h c sinh năm v ng phằ ọ ́ ữ ương phap xac đinh va tính ́ ́ ̣ ̀ c c tri cua ham sôự ̣ ̉ ̀ ́ 

ch a dâu gia tri tuyêt đôiứ ́ ́ ̣ ̣ ́ vân dung kiên th c đo vao giai bai toan. Giup hoc sinh phát tri ṇ ̣ ́ ứ ́ ̀ ̉ ̀ ́ ́ ̣ ể  năng l c t  duy sáng t o, năng l c t  duy thu t gi i. Đông th i gop phân nâng cao hiêu quaự ư ạ ự ư ậ ả ̀ ờ ́ ̀ ̣ ̉ giao duc va gop phân nâng ́ ̣ ̀ ́ ̀ cao chât ĺ ượng giang day môn toan   tr̉ ̣ ́ ở ương trung hoc phô thông̀ ̣ ̉  tôi chon đê tai: ̣ ̀ ̀

“Bai toan c c tri cua ham sô ch a dâu gia tri tuyêt đôì ́ ự ̣ ̉ ̀ ́ ứ ́ ́ ̣ ̣ ́”

2. Tên sáng ki n: ế

“Bai toan c c tri cua ham sô ch a dâu gia tri tuyêt đôì ́ ự ̣ ̉ ̀ ́ ứ ́ ́ ̣ ̣ ́”

3. Tác gi  sáng ki n:ả ế

­ H  và tên tac gia: Hoang Thi Hiên ọ ́ ̉ ̀ ̣ ̀

­ Đ a ch  tác gi : Trị ỉ ả ương THPT Nguyên Thai Hoc̀ ̃ ́ ̣

 ­ S  đi n tho i:01668804899     E_mail:Hien7376@gmail.comố ệ ạ

       CHƯƠNG I: C  S  LY LUÂN VA TH C TIÊNƠ Ở ́ ̣ ̀ Ự ̃

BAI TOAN C C TRI CUA HAM SÔ CH A DÂU GIA TRI TUYÊT ĐÔÌ ́ Ự ̣ ̉ ̀ ́ Ứ ́ ́ ̣ ̣ ́

Phân I. C  S  LY THUYÊT.̀ Ơ Ở ́ ́1.Cac phép bi n đ i đô thí ế ổ ̀ ̣

a.Cac phép tinh tiên đô thí ̣ ́ ̀ ̣

Cho hàm s   có đ  th  ố ồ ị (C). Khi đó, v i s  ớ ố th c a > 0ự  ta có:

Hàm s có đ  th  ố ồ ị (C’)   là t nh ti nị ế  c a (C)ủ  theo phương c aủ  tr c Oyụ    lên trên a 

đ n v ơ ị

Hàm s  có ố đồ thị (C’) là t nh ti nị ế  c a (C)ủ    theo phương c a ủ tr c ụ Oy xu ng dố ướ  i

a đ n v ơ ị

Hàm s   có đ  th  ố ồ ị (C’) là t nh ti n ị ế c a (C)ủ  theo phương c a ủ tr c ụ Ox  qua trái a 

đ n v ơ ị

Hàm s  có đ  th  ố ồ ị (C’)  là t nh ti n ị ế c a (C)ủ  theo phương c aủ  tr cụ  Ox  qua phaỉ a 

đ n v ơ ị

b. Cac phep bi n đ i đô thi kháć ́ ế ổ ̀ ̣

Cho hàm s   có đ  th  ố ồ ị (C). Khi đó, v i s  ớ ố a > 0 ta có:

Hàm s   có đ  thố ồ ị (C’) là đ i x ng c a ố ứ ủ (C)  qua trục Ox

Hàm s   có đ  thố ồ ị (C’) là đ i x ng c a ố ứ ủ (C)  qua trục Oy

Hàm s    có đ  th  ố ồ ị (C’) b ng cách:ằ

­ Gi  nguyên ph n đ  th  (C) n m bên ph i truc Oy (ca nh ng điêm năm  ữ ầ ồ ị ằ ả ̣ ̉ ư ̃ ̉ ̀ trên truc Oy) ̣

­ B  ph n ỏ ầ đô thi cuà ̣ ̉  n m bên trái ằ truc ̣ Oy

­ L y đ i x ng ph n đ  th   n m bên ph i tr c Oy quấ ố ứ ầ ồ ị ằ ả ụ a truc Oỵ

Hàm s   có đ  thố ồ ị (C’) b ng cách:ằ

     ­ Gi  nguyên ph n đ  th  (C)  n m phía trên truc Ox (ca nh ng điêm năm  ữ ầ ồ ị ằ ̣ ̉ ư ̃ ̉ ̀ trên Ox)

     ­ L y đ i x ng ph n đ  th  (C) n m phia dấ ố ứ ầ ồ ị ằ ́ ưới truc Ox  qua tr c Ox ̣ ụ

     ­ B  ph n đ  th  c a (C) n m dỏ ầ ồ ị ủ ằ ướ ụi tr c Ox

DANG 1: CAC BAI TOAN C C TRI CUA HAM SÔ ̣ ́ ̀ ́ Ự ̣ ̉ ̀ ́

Đê giai quyêt cac bai toan c c tri cua ham sô  ta co dung môt trong ba cach sau: ̉ ̉ ́ ́ ̀ ́ ự ̣ ̉ ̀ ́ ́ ̀ ̣ ́

+ Bo phân đô thi  cua (C) phia  d ̉ ̀ ̀ ̣ ̉ ́ ươ i truc hoanh.  ́ ̣ ̀

Cach 3: S  d ng k t qu  c a nhân xet sau: ́ ử ụ ế ả ủ ̣ ́

Nhân xet 1: ̣ ́

Goi k la sô điêm c c tri cua ham sô y = f(x); h la sô nghiêm đ n cua ph ̣ ̀ ́ ̉ ự ̣ ̉ ̀ ́ ̀ ́ ̣ ơ ̉ ươ ng trinh̀   f(x) =  0;  e la sô nghiêm bôi le cua ph̀ ́ ̣ ̣ ̉ ̉ ươ ng trinh  f(x) = 0, ̀

thi sô điêm c c tri cua ham  sô  băng k + h + è ́ ̉ ự ̣ ̉ ̀ ́ ̀

Đ  ch ng minh nh n xét trên,  trể ứ ậ ước tiên ta ch ng minh b  đ  sau: ứ ổ ề

B  đổ ề: N u  là đi m t i h n c a hàm s  y = f(x) thì  cũng là đi m t i h n c a hàm s ế ể ớ ạ ủ ố ể ớ ạ ủ ố   g(x)=| f(x)|

Ch ng minh b  đ : ứ ổ ề

+ Ta có 

+ Theo gi  thi t,  là đi m t i h n c a hàm s  ả ế ể ớ ạ ủ ố nên  xác đ nh và  không xác đ nh.ị ị

+) Ta có . Vì  xác đ nh nên xác đ nh. V y ị ị ậ

 xác đ nh. (*)ị+ Ta có  

  . Vì  không xác đ nh nênkhông xác đ nh. V y  không xác đ nh.(**)ị ị ậ ị

T  (*), (**) suy ra  cũng là đi m t i h n c a hàm s   g(x)=| f(x)|ừ ể ớ ạ ủ ố

Theo (*), (**) ta co sô điêm c c tri cua ham sô  băng k + h + é ́ ̉ ự ̣ ̉ ̀ ́ ̀

Nhân xet 2:  Sô điêm c c tri cua ham sô  băng sô điêm c c tri cua ham sô y = f(x) ̣ ́ ́ ̉ ự ̣ ̉ ̀ ́ ̀ ́ ̉ ự ̣ ̉ ̀ ́

Th t v yậ ậ

+) Theo gi  thi t y = f(x) co k điêm c c tri  co m nghiêm đ n, n nghiêm bôi le và t đi m t iả ế ́ ̉ ự ̣ ́ ̣ ơ ̣ ̣ ̉ ể ớ  

h n ma m + n + t = k. Gia s  cac nghiêm đo laạ ̀ ̉ ử ́ ̣ ́ ̀

+) co;co k giá tr  (g m nghiêm đ n, nghi m bôi le, đi m t i h n). Vây co k điêm c c tri.́ ́ ị ồ ̣ ơ ệ ̣ ̉ ể ớ ạ ̣ ́ ̉ ự ̣Hay sô điêm c c tri cua ham sô  băng sô điêm c c tri cua ham sô    y = f(x).́ ̉ ự ̣ ̉ ̀ ́ ̀ ́ ̉ ự ̣ ̉ ̀ ́

1.1.Bai toan c  ban: “̀ ́ ơ ̉ Cho hàm s  . H i sô đi m c c tr  c a hàm s  ” ố ỏ ́ ể ự ị ủ ố

Bai 2̀ : Cho ham sô   co đô thi (C) nh  hinh ve.̀ ́ ́ ̀ ̣ ư ̀ ̃ 

Tim sô điêm c c tri cua ham sô ̀ ́ ̉ ự ̣ ̉ ̀ ́

Vây sô điêm c c tri cua ham sô 2 + 1 + 0 = 3.̣ ́ ̉ ự ̣ ̉ ̀ ́

Bai 4:̀  Cho hàm s   có b ng bi n thiên nh  hình v  Đ  th  hàm s   có bao nhiêu đi m c cố ả ế ư ẽ ồ ị ố ể ự  trị ?

+ Đô thi ham sô y = f(x) co 3 điêm c c tri.̀ ̣ ̀ ́ ́ ̉ ự ̣

+ Ph ng trinh f(x) = 0  co 0 nghiêm đ n (Ph ng trinh f(x) = 0  co 2 nghiêm bôi chăn)ươ ̀ ́ ̣ ơ ươ ̀ ́ ̣ ̣ ̃

Suy ra, s  đi m c c tr  c a hàm s    la 5.ố ể ự ị ủ ố ̀

Cac điêm c c đai cua đô thi ham sô la A(;6), B(;6).  ́ ̉ ự ̣ ̉ ̀ ̣ ̀ ́ ̀

T ng các giá tr  c c đ i c a hàm s   la 12. ổ ị ự ạ ủ ố ̀

Bai 7: ̀ Bi t đ  th  hàm s   căt truc hoanh tai đung 2 điêm. ế ồ ị ố ́ ̣ ̀ ̣ ́ ̉ Ham sô  co bao nhiêu điêm c c̀ ́ ́ ̉ ự  tri?̣

L i giai  ờ ̉

+ Vi ̀đ  th  hàm s   căt truc hoanh tai đung 2 điêmồ ị ố ́ ̣ ̀ ̣ ́ ̉  nên căn c  vào hình dáng đ  th  ta th yứ ồ ị ấ  hàm s   có hai đi m c c tr  .ố ể ự ị

+ M t khác . Do đó phặ ương trình có 1 nghi m đ n và 1 nghi m kép.ệ ơ ệ

V y s  đi m c c tr  c a hàm s   b ng 2 + 1 = 3.ậ ố ể ự ị ủ ố ằ

Bai 8:̀  Bi t đ  th  hàm s   có hai đi m c c tr  n m v  hai phía so v i tr c hoành. S  đi mế ồ ị ố ể ự ị ằ ề ớ ụ ố ể  

c c tr  c a hàm sô ́ự ị ủ

L i gi iờ ả

Theo gi  thi t ta có đê ả ế ̉

Đi u đó ch ng t  r ng, ph ng trình  co 4 nghiêm phân biêt. Do đó, hàm s   ph i có 3 đi m c cề ứ ỏ ằ ươ ́ ̣ ̣ ố ả ể ự  

tr  Vì v y, hàm s    co 4 + 3 = 7 điêm c c triị ậ ố ́ ̉ ự ̣

Bai 10:̀  Tinh t ng các giá tr  c a tham s  m đ  hàm s  ́ ổ ị ủ ố ể ố

Ta th y hàm s   có 2 đi m c c tr  nên cũng có 2 đi m c c tr ấ ố ể ự ị ể ự ị

Yêu c u bài toán ầ ￛ  s  giao đi m c a đ  th  v i tr c hoành là 3. ố ể ủ ồ ị ớ ụ

Đ  s  giao đi m c a đ  th   v i tr c hoành là 3 ta c n t nh ti n đ  th   ể ố ể ủ ồ ị ớ ụ ầ ị ế ồ ị

 theo phương Oy lên trên môt đoan co đô dai nh  h n 32 đ n v   Vi  nên . Vây t ng các giá tr  c a tham s  m lạ ̣ ́ ̣ ̀ ỏ ơ ơ ị ̀ ̣ ổ ị ủ ố ̀ 

Hàm s  đã cho có đúng 5 đi m c c tr   phố ể ự ị ương trình  f(x) = 0  có đúng 3 nghi m phân bi tệ ệ  .

V y v i  thì hàm s  đã cho có đúng 5 đi m c c tr ậ ớ ố ể ự ị

1.2.Bai toan m  rông 1: “̀ ́ ở ̣ Cho hàm s  . H i sô đi m c c tr  c a hàm s  ” ố ỏ ́ ể ự ị ủ ố

Bai 1: ̀ Cho hàm s   có đ  th  nh  hình v  Hàm s   co bao nhiêu điêmố ồ ị ư ẽ ố ́ ̉  

Cach 2: ́ Nhin đô thi ham sô ta thâỳ ̀ ̣ ̀ ́ ́

+ Đô thi ham sô  co  3 điêm c c tri.̀ ̣ ̀ ́ ́ ̉ ự ̣

+ Phương trinh co 4 nghiêm đ n.̀ ́ ̣ ơ

+  Phương trinh co 0 nghiêm bôi le.̀ ́ ̣ ̣ ̉

Suy ra, ham sôco 3 + 4 = 7 điêm c c tri. ̀ ́ ́ ̉ ự ̣

+ Vi sô điêm c c tri cua ham sô  băng sô điêm c c tri cua ham sô ̀ ́ ̉ ự ̣ ̉ ̀ ́ ̀ ́ ̉ ự ̣ ̉ ̀ ́nên ham sô  co 7 điêm c c̀ ́ ́ ̉ ự  tri.̣

Bai 2:̀  Cho hàm s  có đ o hàm . Ham sô    có nhi u nh t bao nhiêu đi m c c tr ?ố ạ ̀ ́ ề ấ ể ự ị

L i giaiờ ̉

+ ;

Suy ra hàm s  có 3 điêm c c tri. ố ̉ ự ̣

+ Sô giao điêm cua đô thi  va truc hoanh nhiêu nhât la 4 hay ph́ ̉ ̉ ̀ ̣ ̀ ̣ ̀ ̀ ́ ̀ ương trinh co nhiêu nhât 4̀ ́ ̀ ́  nghiêm. ̣

Vây ham sô    có nhi u nh t 3 + 4 = 7 đi m c c tr ̣ ̀ ́ ề ấ ể ự ị

Vây ham sô    có nhi u nh t 3 + 4 = 7 đi m c c tr ̣ ̀ ́ ề ấ ể ự ị

 Ham sô có đi m c c tr  v i m i m.̀ ́ ể ự ị ớ ọ

V y có vô s  giá tr  m đ  hàm s   có  đi m c c tr ậ ố ị ể ố ể ự ị

1.3. Bai toan m  rông 2: “̀ ́ ở ̣ Cho hàm s  . H i sô đi m c c tr  c a hàm s  ”  ố ỏ ́ ể ự ị ủ ố

Bai 1:̀  Cho đ  th  c a hàm s   nh  hình v   ồ ị ủ ố ư ẽ

Vây sô điêm c c tri cua ham sô   băng  3 + 2 + 0 = 5.̣ ́ ̉ ự ̣ ̉ ̀ ́ ̀

Bai 2̀ : Cho hàm sô  có đ  th  nh  hình bên d́ ồ ị ư ưới. Tinh tông cać ̉ ́ 

tung đô cua cac điêm c c tri cua đô thi hàm s  ̣ ̉ ́ ̉ ự ̣ ̉ ̀ ̣ ố

L i gi iờ ả

Đ  th  hàm s   có đồ ị ố ược b ng cáchằ

­ T nh ti n đô th  hàm s  theo phị ế ̀ ị ố ương Oy lên 4 đ n v  ta đơ ị ược 

­ L y đ i x ng ph n phía dấ ố ứ ầ ưới truc Ox c a đ  th  hàm s   qua truc Ox ta đ̣ ủ ồ ị ố ̣ ược 

D a vào đ  th  hàm s  suy ra tự ồ ị ố ọa đ  các đi m c c tr  là  (­1ộ ể ự ị  ;0), (0 ;4), (2 ;0). Vây t ng tung̣ ổ  

Vây sô điêm c c tri cua ham sô  băng 2 + 1 + 0 = 3.̣ ́ ̉ ự ̣ ̉ ̀ ́ ̀

Bai 4:̀  Cho hàm s  xác đ nh trên  và  liên t c trên t ng kho ng xác đ nh, có b ng bi n thiênố ị ụ ừ ả ị ả ế  

nh  hình v  Tinh ư ẽ ́ t ng tung đ  các đi m c c tr  cua đô thiổ ộ ể ự ị ̉ ̀ ̣ ham sô ̀ ́

x ­1 3

­4

+ Đô thi ham sô co 1  điêm c c tri  A(3;­4) nên đô thi ham sô co 1 điêm c c tri la A’(3;4) ̀ ̣ ̀ ́ ́ ̉ ự ̣ ̀ ̣ ̀ ́ ́ ̉ ự ̣ ̀

Phương trinh  co 3 nghiêm đ n nên đô thi ham sô co 3 điêm c c tri đêu co tung đô la 0. ̀ ́ ̣ ơ ̀ ̣ ̀ ́ ́ ̉ ự ̣ ̀ ́ ̣ ̀Vây sô điêm c c tri cua ham sô  băng 1+ 3 + 0 = 4̣ ́ ̉ ự ̣ ̉ ̀ ́ ̀

+ Hàm s   co 3 điêm c c tri.ố ́ ̉ ự ̣

+ T  gi  thi t     đ  th  hàm s  h(x) có 3 đi m c c tr   ừ ả ế ồ ị ố ể ự ị

+ Ta có  ph ng trinh  có nghi m thu c kho ng  có 4  nghi m phân bi t (dáng đi u c a hàm trùng ươ ̀ ệ ộ ả ệ ệ ệ ủ

ph ng). ươ Vây hàm s    có 7 đi m c c tr  ̣ ố ể ự ị

Cách 2: V i bài t p tr c nghi m ta có th  tìm đáp s  theo cách sau:ớ ậ ắ ệ ể ố

 Ch n ọ

V  phác h a đ  th  ham sô, ta th y đô thi hàm s    có 7 đi m c c tr  ẽ ọ ồ ị ̀ ́ ấ ̀ ̣ ố ể ự ị

Bai 7̀ : Cho hàm s   v i ố ớ m

 là tham s  th c. Tim sô điêm c c tr  c a đ  th  hàm s  ố ự ̀ ́ ̉ ự ị ủ ồ ị ố

Ta cho m = 0, ta được hàm sô . Ta đi tim sô đi m c c tri cua ham số ̀ ́ ể ự ̣ ̉ ̀ ́

x x x

Do đ  th  hàm s   n m hoàn toàn bên trên tr c hoành nên đ  th  hàm s    cũng chính là đồ ị ố ằ ụ ồ ị ố ồ 

th  c a hàm s  . Khi đó s  đi m c c tr  c a hàm s   là ị ủ ố ố ể ự ị ủ ố 3

.Bai 8:̀  Cho hàm số

( )

y f x=

 có đ  th  nh  hình v  Tim t t c  cácồ ị ư ẽ ̀ ấ ả  giá tr  th c c a tham s  ị ự ủ ố m đ  hàm s     có 5 đi m c c trể ố ể ự ị

L i giaiờ ̉

Vi hàm  đã cho có 2 đi m c c tr  nên  cũng có 2 đi m c c tr ̀ ể ự ị ể ự ị

Đê hàm s   có 5 đi m c c tr   s  giao đi m c a đô th   v i tr c hoành là 3.̉ ố ể ự ị ố ể ủ ̀ ị ớ ụ

Đ  s  giao đi m c a đ  th   v i tr c hoành là 3, co 2 trể ố ể ủ ồ ị ớ ụ ́ ương h p xay rà ợ ̉

T nh ti n đ  th   theo phị ế ồ ị ương Oy xu ng phia dố ́ ưới môt đoan co đô dai nh  h n 1 đ n v  ̣ ̣ ́ ̣ ̀ ỏ ơ ơ ị

T nh ti n đ  th  theo phị ế ồ ị ương Oy  lên trên môt đoan co đô dai nh  h n 3 đ n v  ̣ ̣ ́ ̣ ̀ ỏ ơ ơ ị

V y s  đi m c c tr  c a đ  th  hàm s   là 2 + 3 = 5ậ ố ể ự ị ủ ồ ị ố

BAI TÂP T  LUYÊN DANG 1̀ ̣ Ự ̣ ̣

DANG 2: CAC BAI TOAN C C TRI CUA HAM SÔ ̣ ́ ̀ ́ Ự ̣ ̉ ̀ ́

Đê giai quyêt cac bai toan  ̉ ̉ ́ ́ ̀ ́ c c tri cua ham sô ự ̣ ̉ ̀ ́ ta dung môt trong ba cach sau:̀ ̣ ́

Thât vây ̣ ̣

+ Theo gia thiêt k la sô điêm c c tri d̉ ́ ̀ ́ ̉ ự ̣ ương cua ham sô co k nghiêm d̉ ̀ ́ ́ ̣ ương

+ Vi đô thi va ̀ ̀ ̣ ̀

 đô thi đôi x ng nhau qua Oy  co k nghiêm âm̀ ̣ ́ ứ ́ ̣+ Vi đô thi ham sồ ̀ ̣ ̀ ́

 va đô thi ham sô ̀ ̀ ̣ ̀ ́ đôi x ng nhau qua truc Oy nên f’(x) đôi dâu khi quá ứ ̣ ̉ ́  điêm x  = 0 ̉

Vây sô điêm c c tri cua ham sô ̣ ́ ̉ ự ̣ ̉ ̀ ́

 băng 2k + 1̀2.1 Bai toan c  ban.̀ ́ ơ ̉  “Cho đ  th  c a hàm s  . H i sô đi m c c tr  c a hàm s ồ ị ủ ố ỏ ́ ể ự ị ủ ố

Bai 1: ̀ Cho hàm s   có đ  th  nh  hình v  bên. Ham s   coố ồ ị ư ẽ ̀ ố ́ 

Ham sô co hai điêm c c tri d̀ ́ ́ ̉ ự ̣ ương, suy ra sô ́đi m c c tr  c a hàm s   la 2.2 + 1 = 5ể ự ị ủ ố ̀

Bai 3̀ : Cho hàm s   y = f(x)  có đ o hàm   v i ố ạ ớ

Tìm s  đi m c c tr  c a hàm s   ố ể ự ị ủ ố

L i giai   ờ ̉ Ta có

Vi  co 2 nghiêm bôi le (x = ­3 va x = 2) nên ham sô y = f(x) co 2 điêm c c tri. ̀ ́ ̣ ̣ ̉ ̀ ̀ ́ ́ ̉ ự ̣

Ham sô y = f(x)  co 1 điêm c c tri d̀ ́ ́ ̉ ự ̣ ương nên  co 2.1 + 1 = 3 điêm c c tri.́ ̉ ự ̣

Bai 4̀ : Có bao nhiêu s   nguyên  đê ham sô  có đúng 5 đi m c c tr ố ̉ ̀ ́ ể ự ị

2.2 Bai toan m  rông 1.̀ ́ ở ̣  “Cho đ  th  c a hàm s  . H i sô đi m c c tr  c a hàm s ồ ị ủ ố ỏ ́ ể ự ị ủ ố

Bai 1: ̀ Cho hàm s   có đ  th  nh  hình v  bên. ố ồ ị ư ẽ

Hàm s  co bao nhiêu đi m c c tr ?ố ́ ể ự ị

L i giaiờ ̉

Cach 1:́  + T  ̀ư đ  th  c a hàm s  ồ ị ủ ố

 suy ra đô thi hàm s  . ̀ ̣ ốNhin đô thi ta thây,hàm s   co 7 đi m c c tr ̀ ̀ ̣ ́ ố ́ ể ự ị

Cách 2: 

B ng xét d u g’(x)ả ấ

2.3 Bai toan m  rông 2.̀ ́ ở ̣  “Cho đ  th  c a hàm s  . H i sô đi m c c tr  c a hàm s ồ ị ủ ố ỏ ́ ể ự ị ủ ố

Bai 1:̀  Cho hàm s   có đ  th  nh  hình bên d i. Đ  th  hàm s   cóố ồ ị ư ướ ồ ị ố  

Bai 2:̀  Cho hàm s   có đ  th  nh  hình v  Đ  th  hàm s    có bao nhiêuố ồ ị ư ẽ ồ ị ố  

+ Bo phân đô thi ham sô     bên trai truc tung.  ̉ ̀ ̀ ̣ ̀ ́ ở ́ ̣

+ Lây đôi x ng phân đô thi  ham sô    bên phai truc tung qua truc ́ ́ ư ́ ̀ ̀ ̣ ̀ ́ ở ̉ ̣ ̣   tung.

T  đô thi  suy ra đô thi  băng cach: ư ̀ ̀ ̣ ̀ ̣ ̀ ́

Tinh tiên đô thi ham sô  ̣ ́ ̀ ̣ ̀ ́

  theo ph ươ ng  truc  Ox sang phai 2 đ n vi. ̣ ̉ ơ ̣

D a vào đ  th , suy ra hàm s   có 5 đi m c c tr ự ồ ị ố ể ự ị

Bai 3:̀  Cho hàm s  có đ  th  nh   hình  v  Đ  th  hàm s    có baoố ồ ị ư ẽ ồ ị ố  

D a vào BBT c a ự ủ hàm s  ố ta thây hàm s   có 3 điêm c c tr ́ ố ̉ ự ị

Bai 4 :̀  Cho hàm s  liên t c trên  và có b ng xét d u nh  hình v :ố ụ ả ấ ư ẽ

 có 2 đi m c c tr  n m hai phía tr c tung nên đ  th  hàm sể ự ị ằ ụ ồ ị ố 

c t tr c hoành t i t i đa  2 đi m có hoành đ  dắ ụ ạ ố ể ộ ương. Khi đó

s   có bao nhiêu đi m c c tr ?ố ể ự ị

L i gi i:ờ ả

Vì phương trình  có đúng hai nghi m th c ệ ự d ng phân bi tươ ệ  

nên đ  th  hàm s   ph i c t  t i đúng hai đi m có hoành đồ ị ố ả ắ ạ ể ộ 

d ng. Trong đó đi m c c đ i c a đ  th  hàm s  là m t trongươ ể ự ạ ủ ồ ị ố ộ  

hai đi m đó.ể

B ng phép suy đ  th  ta có đ  th  hàm s  có d ng nh  hìnhằ ồ ị ồ ị ố ạ ư  

v  bênẽ

D a vào đ  th  ta có đ  th  hàm s  có  đi m c c tr ự ồ ị ồ ị ố ể ự ị

Bai 3:̀  Cho hàm s  b c ba  có đ  th  nh n hai đi m  A(0;3)  và B(2; ­1) làm hai đi m c cố ậ ồ ị ậ ể ể ự  

tr  Khi đó s  đi m c c tr  c a đ  th  hàm sị ố ể ự ị ủ ồ ị ố

L i giai ờ ̉

Hàm s    có 1 điêm c c tri dố ̉ ự ̣ ương x = 2 nên đô thi ham sô  co 3 điêm c c tri. Đo la A(0;3),̀ ̣ ̀ ́ ́ ̉ ự ̣ ́ ̀  B(2; ­1) va C(­2;­1)̀

(Điêm A   trên truc hoanh, điêm B, C   d̉ ở ̣ ̀ ̉ ở ươi truc hoanh) ́ ̣ ̀

Suy ra ham sô  co 7 điêm c c tri.̀ ́ ́ ̉ ự ̣

BAI TÂP T  LUYÊN DANG 2̀ ̣ Ự ̣ ̣

Câu 1: Cho hàm s   có đ  th  nh  hình v  bên. S  đi m c c tr  c a hàm s  là: ố ồ ị ư ẽ ố ể ự ị ủ ố

    A.  5      B. 7      C. 3       D. 1

Câu   2:  Cho   hàm   sốy= f x( )

  có   đ   th   nh   hình   bên   dồ ị ư ưới   Đ   th   hàm   sồ ị ố ( ) ( ) 2018

h x = f x +

 có bao nhiêu đi m c c tr  ?ể ự ị  A.2       B.3       C.5     D.7

Câu 10: Cho hàm s  b c ba  có đ  th  nh n hai đi m ố ậ ồ ị ậ ể

A(­1;4)  và B(3; 2) làm hai đi m c c tr  Khi đó s  đi m c c tr  c a đ  th  hàm s  ể ự ị ố ể ự ị ủ ồ ị ố

   A.3       B.4.       C.5.       D.6

CHƯƠNG III: TH C NGHIÊM S  PHAMỰ ̣ Ư ̣

    1. Muc đich, nôi dung va tô ch c th c nghiêṃ ́ ̣ ̀ ̉ ứ ự ̣

Tô ch c th c nghiêm nhăm kiêm tra tinh kha thi, tinh hiêu qua cua viêc day hoc đả ứ ự ̣ ̀ ̉ ́ ̉ ́ ̣ ̉ ̉ ̣ ̣ ̣ ̃ 

được trinh bay   ch̀ ̀ ở ương II

Đôi t́ ượng la hai l p đai tra 12A4 va 12A5 cua Tr̀ ớ ̣ ̀ ̀ ̉ ương THPT Nguyên Thai Hoc. L c̀ ̃ ́ ̣ ự  hoc cua hoc sinh   hai l p la ṭ ̉ ̣ ở ớ ̀ương đương. Môi l p co 36 hoc sinh. Tôi chon l p 12A5 lã ớ ́ ̣ ̣ ớ ̀ 

l p th c nghiêm, 12A4 la l p đôi ch ng. ớ ự ̣ ̀ ́ơ ́ ứ

Kêt qua th c nghiêm ́ ̉ ự ̣

Tôi đa vân dung môt sô ph̃ ̣ ̣ ̣ ́ ương phap day hoc tich c c vào gi ng d y n i dung này.́ ̣ ̣ ́ ự ả ạ ộ ̣  Tôi nh n th y hoc sinh co đu kha năng tiêp nhân, năm v ng nôi dung kiên th c. H c sinhậ ấ ̣ ́ ̉ ̉ ́ ̣ ́ ữ ̣ ́ ứ ọ  vân d ng kiên th c linh hoat, nhay ben. Hoc sinh h ng thu, tích c c, ch  đ ng vân dung̣ ụ ́ ứ ̣ ̣ ́ ̣ ứ ́ ự ủ ộ ̣ ̣  

phương pháp trên vao gi i bài toán. Tôi đa nhân đ̀ ả ̃ ̣ ược nh ng phan hôi t  hoc sinh răng: vânữ ̉ ̀ ừ ̣ ̀ ̣