ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 (Đề thi có 05 trang) CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ Mơn thi: TOÁN

Một hình nón có đá trùng với một đáy của hình trụ và đỉnh trùng với tâm của đường tròn đáy thứ hai của hình trụ.. Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=1;x=3, biết rằ

(Đề thi có 05 trang)

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 7

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ

phương của đường thẳng d?

Câu 6 Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 7 Hình bát diện đều thuộc loại hình đa diện đều nào sau đây?

A { }3; 4 B { }3;3 C { }4;3 D { }3;5

Câu 8 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a Một hình nón có đá trùng với một đáy

của hình trụ và đỉnh trùng với tâm của đường tròn đáy thứ hai của hình trụ Độ dài đường sinh của hìnhnón là

Câu 9 Cho hai đường thẳng song song d và d’ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Có đúng một phép tịnh tiến biến d thành d’.

B Tất cả các phép tịnh tiến theo véc tơ vr có giá vuông góc với đường thẳng d biến đường thẳng d thành d’.

C Có vô số phép tịnh tiến biến d thành d’.

D Không có phép tịnh tiến nào biến d thành d’.

Câu 10 Cho n là số nguyên dương, x là số thực Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 11 Cho ba điểm A, B, C bất kì trong mặt phẳng Mệnh đền nào dưới đây sai?

A uuur uuurAB BA+ =0 B uuur uuur uuurAB BC+ = AC C uuurAC = −CAuuur D uuur uuur uuurAB CA CB= −

Câu 12 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình ( 2 ) ( )

m − m+ x+ m− = cónghiệm thực duy nhất

m m

Câu 15 Cho số phức z1 = +2 3 ;i z2 = +4 5i Số phức liên hớp của số phức w=2(z1+z2) là?

A w= − +12 16 i B w=12 16 + i C w=12 16 − i D w= − −12 16 i

Câu 16 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V, gọi M, N, P lần lượt thuộc cạnh AA’; BB’; CC’ sao cho

2MA MA NB= '; = NB';3PC =PC' Mặt phẳng (MNP chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành hai phần.)

Tính tỉ số thể tích hai phần này (số bé chia số lớn)

A 17

17

13

13.36

Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=2 ;a AD=2a 3 Mặt bên (SAB)

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có ·BSA= °45 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 18 Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=1;x=3, biết rằng thiết diện của vật thể

cắt bơi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(1≤ ≤x 3) là hình vuông có cạnh

y

f x

= + có duy nhất một tiệm cận ngang.

E + = có hai tiêu điểm F F Hai điểm M, N phân biệt thuộc elip 1; 2 ( )E thỏa

mãn MF1+NF2 =14 Tính giá trị của biểu thức MF2 +NF1

A MF2 +NF1 =2 B MF2 +NF1 =4 C MF2 +NF1 =8 D MF2 +NF1 =6

Câu 27 Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a Gọi M là trung điểm BC Tính giá trị của biểu thức

a

C 21.4

a

D 21.7

a

Câu 28 Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y= x m− + 2x m− −1 xác định trên (0;+∞)

Câu 29 Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72km/ h, phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy

với tốc độ tối đa là 72km/ h, vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t( )= 30 2 m/ s , - t( ) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi

từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/ h, ô tô đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu mét?

x m y

Câu 35 Tìm tất cả giá trị của tham số thực m để phương trình

Câu 39 Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết

sau 100 năm tới Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 3% mỗi năm Hỏi sau bao nhiêu năm sốdầu dự trữ của nước A sẽ hết?

Câu 42 Cho hình trụ ( )T có hai đường tròn đáy ( ) ( )O ; O , chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2a.'

Gọi A, B lần lượt thuộc hai đường tròn đáy ( ) ( )O ; O sao cho AB không song song với OO’ Tìm giá trị'

lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABO’O.

3

4.3

a

C

3

2.3

a

D

3

.3

a

Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AB=2a Tam giác SAB vuông tại S,

mặt phẳng (SAB vuông góc với ) (ABCD Biết góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng ) (SBC bằng)

 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

5.4

Câu 46 Cho các số thực a, b thỏa mãn 3 1

16< < <b a Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

qua ba điểm ', ', 'A B C vuông góc với đường thẳng :∆ x+2018y−2019 0=

Câu 50 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 1

− − và điểm A(1;1;1) Hai

điểm B, C di động trên đường thẳng d sao cho mặt phẳng (OAB vuông góc với ) (OAC Gọi điểm B’ là)

hình chiếu vuông góc của điểm B lên đường thẳng AC Biết quỹ tích các điểm B’ là một đường tròn cố định, tính bán kính r của đường tròn này.

Tập nghiệm của bất phương trình là T = −( 1;0 ]

2.2

Câu 2 Cho ,α β thỏa mãn sinα +sinβ =m và cosα +cosβ =n mn, ≠0

a) Tính cos(α − β)

A

.2

Sai lầm thường gặp trong bài toán là không kiểm tra điều

kiện điểm A có thuộc mặt phẳng ( )P hay không để loại

trường hợp d ⊂( )P

DISCOVERY

Dựa vào kết quả bài toán, ta có thể đề xuất các bài toán khác liên quan đến mặt cầu, mặt phẳng,

đường thẳng

Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu

( )S đồng thời song song với d và 1 d 2

Chú ý: Trong bài toán trên ta sử dụng công thức tính nhanh sau:

Cho lăng trụ ABC.A’B’C có các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA BB CC sao cho', ', '

V

+ +

=Chứng minh: V ABC MNP. =V M ABC. +V M BCPN. ( )1

Đặt V ABC MNP. =V , dễ thấy ' '

23

Công thức tính nhanh tỉ số thể tích còn được mở rộng đối với khối hộp như sau: Cho hình hộp

ABCD.A’B’C’D’ Mặt phẳng ( )α cắt các cạnh AA BB CC DD tại , , ,', ', ', ' M N P Q sao cho

'

AM x

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V, các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’

sao cho AM =2MA BN'; =3NB CP'; = xPC' Đặt V là thể tích khối đa diện 1 ABC MNP Biết 1 3

5

V

V = ,mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB∆

Qua I dựng ∆ vuông góc với (SAB) ⇒ ∆ là trục đường tròn ngoại tiếp ∆SAB

Trong (BCI , dựng đường trung trực của BC cắt ) ∆ tại O⇒OB OC=

y = − Phương trình tiếp tuyến 2

9:

y = − Phương trình tiếp tuyến là 3

9:

Sai lầm thường gặp trong bài toán là vội vàng kết luận số tiếp tuyến thỏa mãn

yêu cầu bài toán bằng số tiếp điểm khi chưa viết phương trình tiếp tuyến

Bài tập tương tự

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x4 −2x2 + −m 2 có đúng một tiếp tuyến

song song với trục Ox Tìm tổng các phần tử của S.

Đáp án B Câu 22 Chọn đáp án D

Ta có

2 2

x m

−

=

− −nghịch biến trên (e2;+∞)?

Câu 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để hàm số cos 1

2cos

x y

x m

+

=

− đồng biếntrên 0;

Vì M, N đều thuộc vào Elip ( )E nên 1 2

1010

2

m m

Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài tập tương tự

Câu 1 Cho phương trình (1 cos+ x) (cos 4x m− cosx) =msin2 x Tìm tất cả các giá trị của tham số thực

m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc 0;2

sin x+2sinx+ =3 2cos x m+ 2cos x m+ − +2 2cos x+cos x m+

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm 0;2

Cho hàm số y = f x( ) liên tục trên ¡ , ta có kết quả sau: Số điểm cực trị của đồ thị

hàm số y= f x( ) bằng tổng số điểm cực trị của đồ thị y= f x( ) và số giao điểm

(không phải là điểm cực trị) của đồ thị hàm số y= f x( ) và trục hoành

Trang 18

Bài tập tương tự

Câu 1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ −[ 5;5] để hàm số 4 3 1 2

2

y = x +x − x +m có 5điểm cực trị

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị ( )C :

( )

2

14

x x x

x x

( ) ( )

2

2 2

2

22

Bài tập tương tự: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) (2 )2 2

S x+ + y− +z = vàcác điểm A(3;0;0 ,) (B 4; 2;1) Gọi điểm M là điểm thuộc mặt cầu ( )S Giá trị nhỏ nhất của MA+2MB

bằng:

Đáp án B Câu 37 Chọn đáp án A

Gọi D là hình chiếu của điểm S lên (ABC )

Bài tập tương tự: Cho khối tứ diện ABCD có BC=3,CD=4,·ABC =·BCD= ·ADC= °90 Góc giữa AD

và BC bằng 60° Cosin góc giữa mặt phẳng (ABC và ) (ACD bằng:)

A 43

4 43

2 43

43.43

Đáp án C.

Trang 22

+ Nếu chữ số đầu tiên của N bằng 2 thì 2 chữ số 1 còn lại có C cách chọn vị trí.92

+ Nếu chữ số đầu tiên của N bằng 1 thì 2 chữ số 1 và 2 còn lại có A cách chọn vị trí.92

Do đó có C92 +A92 =108 số thỏa mãn (5)

Từ (1), (2), (3), (4), (5) ta có: 1 9 18 84 108 220+ + + + = số thỏa mãn điều kiện đề bài

Câu 39 Chọn đáp án A

Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là M.

Khí đó lượng dầu dự trữ của nước A là 100M.

Trên thực tế ta có:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ 2 là:x2 =M +3%M =1,03M

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ 3 là:x3 =1,03M +1,03 3% 1,03M = 2M

Bài tập tương tự: Sau một tháng thi công công trình đường giao thông nông thôn của xã B đã thực hiện

được một khối lượng công việc Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 26 tháng nữa côngtrình sẽ hoàn thành Để hoàn thành sớm công trình và kịp thời đưa vào sư dụng, công ty quyết định từtháng thứ 2, mỗi tháng tăng 6% khối lượng công việc so với tháng kế trước Hỏi công trình sẽ hoàn thành

ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?

A 16 B 17 C 18 D 19.

Đáp án B Câu 40 Chọn đáp án D

Trang 24

Theo đều bài: ( ) 2 ( ) ( ) 4 2

Bài tập tương tự

Câu 1 Cho hình trụ có đáy là hai đương tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a Trên

đường tròn tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B sao cho AB=2a Thể tích khối tứ

.6

.12

a

Câu 2 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao R 3 Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai

đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 30° Khoảng cách giữa AB và trục của

d C SBD

S∆

Bài tập tương tự: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Tam giác SAB vuông tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi ϕ là góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC , với)

2

1

2 3

Đáp án B.

Trang 26

x y z

Dấu bằng đạt được khi N ≡O M, =OI ∩( )C1 (M nằm giữa OI).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P bằng 2 1−

Bài tập tương tự: Cho hai số phức z, w thỏa mãn max{ ; 1} 1

 Tìm giá trị lớn nhất của biểu

Bài tập tương tự: Xét các số thực a,b thỏa mãn điều kiện 1 1

3< < <b a Tìm giá trị nhỏ nhất của biểuthức loga 3 4 1 12 log2b 3

Bài toán bên được xây dựng từ ý tưởng của bài toán gốc sau đây:

Cho hàm số y= x3 −3x+2( )C có 3 điểm A, B, C thuộc đồ thị ( )C Tiếp tuyến tại 3 điểm A, B, C của đồ

thị ( )C cắt ( )C lần lượt tại các điểm A’, B’, C’ (tương ứng khác A, B, C) Biết rằng A, B, C thẳng hàng, chứng minh A’, B’, C’ thẳng hàng.

Bài tập tương tự: Cho hàm số y= x3 −3x+2( )C Biết rằng đường thẳng :d y ax b= + cắt đồ thị ( )C tại 3 điểm phân biệt A, B, C Tiếp tuyến tại 3 điểm A, B, C của đồ thị ( )C cắt ( )C lần lượt tại các điểm A’, B’, C’ (tương ứng khác A, B, C) Khi đó đường thẳng đi qua ba điểm A’, B’, C’ có phương trình là:

* Nếu a+ <6 0 thì M = −a m; = − +(a 6)

M ≤ m⇔ − ≤ −a a+ ⇔ ≤a (loại)

* Nếu a≤ ≤ +0 a 6 thì m=0,M >0 không thỏa mãn điều kiện M ≤2m

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện.

Bài tập tương tự: Cho hai số x, y thỏa mãn:

Ta có: uuurd =(2; 1; 1− − ) là véc tơ chỉ phương của d Mà OA uuuuruur d = ⇒0 OA⊥d

Lại có H(0;1; 1− ∈) d và OH uuuur uur d =0 trên H là hình chiếu của O lên đường

Cách 1: Gọi K là trực tâm ∆ABC, suy ra OK ⊥ AH

Suy ra điểm B’ thuộc đường tròn đường kính AK, đường tròn này vẽ trong mặt

phẳng (A d , )

Trang 30

Khi đó phương trình đường thẳng AH là 11 (1 ;1;1 2 )

Hai điểm B, C di động trên đường thẳng d sao cho mặt phẳng (IAB)

vuông góc với mặt phẳng (IAC Biết quỹ tích các điểm B’ là đường tròn cố định, tính bán kính r của)

Bài toán bên được xây dựng từ ý tưởng của bài toán quỹ tích của hình học không gian:

Bài toán gốc: Cho hai đường thẳng d, d’ chéo nhau và vuông góc với nhau Giả sử A là điểm cố định trên đường thẳng d Với mỗi điểm B thay đổi trên d’ sao cho hai mặt phẳng (d B và ; ) (d C vuông góc với; )

nhau Gọi B’ là chân đường cao kẻ từ B của ABC∆ Chứng minh rằng 'B thuộc đường tròn cố định.