Cùng tham gia thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THPT Bảo Thắng 3, Lào Cai để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức Toán học căn bản. Chúc các em vượt qua kì thi học kì thật dễ dàng nhé!
Trang 11/5 - Mã đề 101
THPT SỐ 3 BẢO THẮNG
TỔ: TOÁN – TIN - CN
(Đề thi có 05 trang)
KIỂM TRA CUỐI KỲ 1 NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN TOÁN – Khối lớp 12
Thời gian làm bài : 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
PHẦN I TRẮC NGHIỆM (7 điểm)
Câu 1 Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là 3,4,6 bằng
Câu 2 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x= ( ) trên đoạn [−3;3] bằng
Câu 3 Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A y= − +x4 2x2+2 B y= − +x3 3x2+2 C y x= 3−3x2+2 D y x= 4−2x2+2
Câu 4 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−2;3) B (3;+ ∞ ) C (− + ∞ 2; ) D (−∞ − ; 2)
Câu 5 Nghiệm của phương trình log ( 1) 24 x − = là
Câu 6 Cho x là một số thực dương, biểu thức P x= 16⋅3 x viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
A P x= 29 B P x= 2 C P x= 18 D P x= 12
Câu 7 Với a là số thực dương tùy ý, 3
5
log a bằng
A 1 log5
3+ a B 3 log a+ 5 C 1 log5
3 a D 3log a 5
Mã đề 101
Trang 22/5 - Mã đề 101
Câu 8 Số nghiệm nguyên của bất phương trình log2 x < là 3
Câu 9 Cho hình nón có bán kính đáy bằng r = 7 và độ dài đường sinh l =9 Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là
A S xq =9 7π B S xq =3 7π C S xq =18 7π D S xq=27 7π
Câu 10 Khối cầu có thể tích V =4π Bán kính r của khối cầu đó là
A r = 3 B r =3 C r = 33 D r =3 33
Câu 11 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r là
3
xq
S = πrl B S xq =2πrl C S xq =4πrl D S xq =πrl
Câu 12 Tập xác định của hàm số y=log6(x−4) là
A (−∞ +∞ ; ) B (−∞;4) C [4;+∞) D (4;+∞)
Câu 13 Cho hình nón có đường sinh bằng 5avà bán kính đáy bằng 3a Tính chiều cao của hình nón theo
a
Câu 14 Khối đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?
Câu 15 Hàm số f x( )=2x2 + 4 có đạo hàm là
A f x′( )=2x2 + 4ln 2 B f x′( )=2 2x x2 + 4ln 2
C f x′( )=(x2+4 2) x2 + 4ln 2 D f x′( )=(x2+4 2) x2 + 3
Câu 16 Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?
A y x= 4+2x2−2 B y= − +x4 2x2−2 C y x= 3−2x−2 D y= − +x3 2x−2
Câu 17 Nghiệm của phương trình 3x−2 = là 9
Câu 18 Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào sau đây đúng?
A ln 3( )a =ln 3 ln+ a B ln 3( +a)=ln 3 ln+ a
Trang 33/5 - Mã đề 101
3 3
a = a
Câu 19 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:( )
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A x = 2 B x = − 1 C x = − 3 D x = 1
Câu 20 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1
1
x y x
+
=
− là:
2
y =
Câu 21 Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ ( ) ( )H1 , H2 xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r h r h thỏa mãn 1, , ,1 2 2 2 1 ,1 2 2 1
2
r = r h = h Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 36cm3, thể tích của khối trụ ( )H1 bằng
A 20 cm 3 B 22 cm 3 C 10 cm 3 D 24 cm 3
Câu 22 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, A B′ tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ 0 ABC A B C ′ ′ ′ 'bằng:
Câu 23 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1
3 4
x y
+
=
− − là
Câu 24 Một hình chóp có 18cạnh Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu mặt ?
Câu 25 Hàm số y=2x2− 3x có đạo hàm là
Trang 44/5 - Mã đề 101
A 2x2 − 3x.ln 2 B (2 3).2x− x− 3x C (2 3).2x− x − 3x.ln 2 D (x2−3 ).2x x− − 3 1x
Câu 26 Hàm số ( ) ( 2 )
2
f x = x + x có đạo hàm là
A ( ) 2ln 2
2
f x
2
x
f x
+
C ( )
( 2 )
2 2
2 ln 2
x
f x
+
′ =
( 2 )
1
2 ln 2
f x
′ =
+
Câu 27 Với mọi a b thỏa mãn , 3
log a +log b=5, khẳng định nào dưới đây là đúng?
A a b =3 25 B a b = 3 32 C a b3+ =25 D a b3+ =32
Câu 28 Tìm tập xác định của hàm số y=(x2−3x+2)32
A (−∞ ∪;1) (2;+ ∞ B ) \ 1;2{ } C (−∞ ∪;1] [2;+ ∞) D ( )1;2
Câu 29 Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?
A y= − −x4 x2 +3 B y= − +x3 3x2+1 C 5
2
x y x
+
=
− D y= − −x3 3 1x+
Câu 30 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )=x4−10x2+2 trên đoạn [−2;1] bằng
Câu 31 Phương trình 9 3.3 2 0x− x+ = có hai nghiệm x ,1 x với 2 x x1< 2 Giá trị của biểu thức 2x1+3x2
bằng
Câu 32 Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 60° Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
A 8 3
3 π
Câu 33 Nghiệm của phương trình log2(x+ + =1 1 log 3 1) 2( x− ) là
A x = 2 B x = 1 C x = 3 D x = − 1
Câu 34 Cho hàm số f x liên tục trên ( ) và có bảng xét dấu của f x′( ) như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
Câu 35 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
Trang 55/5 - Mã đề 101
3 2
x
y
x
−
=
3 2
x y x
−
=
x y x
+
=
x y x
+
=
−
PHẦN II TỰ LUẬN (3 điểm)
(Lớp 12A2,12A3,12A4,12A5 không làm câu 5, câu 6 phần tự luận)
Câu 1 Ông A gửi tiết kiệm 40 triệu đồng ở ngân hàng X với lãi suất không đổi 5,0% một năm Bà B gửi tiết
kiệm 70 triệu đồng ở ngân hàng Y với lãi suất không đổi 6,0% một năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi
ngân hàng thì cứ sau mỗi năm,số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì tổng
số tiền cả vốn lẫn lãi của bà B lớn hơn hai lần tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của ông A?
Câu 2 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ′ ′ ′ có AA′ =5 3, góc giữa đường thẳng A B′ và mặt phẳng(ABC)bằng60 ° Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′
Câu 3 Tìm m để đồ thị hàm số y x= 4 +2(2m+1)x2+m3+4m có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông
Câu 4 Tìm tất cả các giá trị nguyên của m∈(0;20) để phương trình 2 ( )
log x −log 3 1x+ = −log m (mlà tham số thực) có đúng hai nghiệm thực phân biệt
Câu 5 Cho phương trình (log22 x−4log2 x+3) 2x− = (m 0 m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt?
Câu 6 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ( ) 2
log 2x m+ −2log x x= −8x−4m−2 có
đúng hai nghiệm thực phân biệt?
- HẾT -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên học sinh : Số báo danh :
Trang 6TRƯỜNG THPT SỐ 3 BẢO THẮNG
TỔ: TOÁN – TIN -CN
HDC ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM 2021-2022
MÔN THI: TOÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN I TRẮC NGHIỆM (Mỗi đáp án đúng 0.2 điểm)
Trang 7II PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1
Ông A gửi tiết kiệm 40 triệu đồng ở ngân hàng X với lãi suất không đổi 5,0% một năm
Bà B gửi tiết kiệm 70 triệu đồng ở ngân hàng Y với lãi suất không đổi 6,0% một năm
Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm,số tiền lãi được nhập
vào vốn ban đầu Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của bà B
lớn hơn hai lần tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của ông A?
0,5
Giả sử n>0 (n ∈ là số năm gửi tiền trong ngân hàng của ông A và bà B )
Sau n năm, số tiền cả gốc lẫn lãi của ông A là: 6( )
1 40.10 1 0,05 n
S = + (triệu đồng) và của
2 70.10 1 0,06 n
Để tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của bà B lớn hơn hai lần tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của ông
A thì 2S1<S2
0,25
Hay 2.40.10 1 0,056( + )n <70.10 1 0,066( + )n 1,05 7
n
⇔ <
1,05 1,06
7
8
Vậy, sau 15 năm thì tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của bà B lớn hơn hai lần tổng số tiền cả
vốn lẫn lãi của ông A
0,25
Câu 2
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ′ ′ ′ có AA′ =5 3góc giữa đường thẳng A B′
và mặt phẳng (ABC bằng 60 ° Tính thể tích khối lăng trụ) ABC A B C ′ ′ ′ 0.5
Ta có AA ABCAB là hình chiếu vuông góc của A B trên mặt phẳng (ABC )
Suy ra góc giữa A B′ và mặt phẳng (ABC là góc ) A BA′ A BA 600
Lại có: 0
0
tan 60
AB
0,25
0
1 .sin 60 25 3
ABC
Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' 'là: . 5 3.25 3 375
ABC ABC A B C
0,25
Tìm m để đồ thị hàm số y x= 4+2(2m+1)x2+m3+4m có ba điểm cực trị lập thành một
2 2
1
2
= − −
Trang 8Câu 3
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình x2 = −2m− có 1 2
nghiệm phân biệt khác 0 2 1 0 1
2
⇔ − − > ⇔ < − Tính được toạ độ ba điểm cực trị là A(0;m3+4m) thuộc Oy; và hai điểm
B − m− − m+ +m + m C − − m− − m+ +m + m đối xứng
nhau qua Oy Suy ra, tam giác ABC cân tại A
0,25
AB= − m− − m+
AC= − m− − m+
1
1
2 1 1
1
0
m
= − + =
− + =
= +
(loại giá trị 1
2
Đối chiếu với điều kiện 1
2
m < − ta tìm được m = − thỏa đề bài 1
Câu 4
Tìm tất cả các giá trị nguyên của m∈(0;20) để phương trình
2
log x −log 3x+ = −1 log m (mlà tham số thực) có đúng hai nghiệm thực phân
biệt
0,5
Điều kiện: 1 0, 0
3< ≠x m>
Phương trình đã cho trở thành log3 log 3 13( ) log3 log3 log3 1
3 1
x
+
( )
1
3 1
x
f x
x
x
Ta có: ( )
)
2
2
x
x
∀ ∈ −
0,25
Bảng biến thiên của hàm số ( )
3 1
x
f x
x
= +
Để phương trình có hai khiệm nghiệm thì 0 1 1 3
3 m
m
< < ⇔ >
4;5;6; ;19
m
m m
∈
∈
0,25
Trang 9Câu 5
Cho phương trình (log22x−4log2x+3) 2x− = (m 0 m là tham số thực) Có tất cả bao
nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm
thực phân biệt?
0,5
Điều kiện: 2x 0 0 log0 2 (do 0)
x
x
m
>
⇔
2 2 2
2
2
0 2
x
x
m
− =
2
2
2
l g
⇔
= =
= ⇔ =
=
=
Phương trình (log22x−4log2 x+3) 2x− = có đúng hai nghiệm thực phân biệt m 0
2
2
8 2
≤ < ≤ <
Do m nguyên dương suy ra m m∈={4;5;61 ; ;2 }… 55
Vậy có tất cả 1 255 3 253+ − = giá trị m nguyên dương thỏa mãn đề bài
Câu 6
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
log 2x m+ −2log x x= −8x−4m− có đúng hai nghiệm thực phân biệt? 2 0,5 Điều kiện: 0
x
x m
>
+ >
log 2x m+ −2log x x= −8x−4m− 2
log 4 2x m 4 2x m log x x f 4 2x m f x , 1
⇔ + + + = + ⇔ + =
Xét hàm số f t( )=log2t t+ trên khoảng (0;+∞ )
ln 2
t
′ = + > ∀ > Suy ra f t( )=log2t t+ luôn đồng biến trên khoảng
(0;+∞ )
Do đó ( )1 ⇔4 2( x m+ )=x2 ⇔4m x= 2−8x h x= ( )
0,25
Xét hàm số h x( )=x2−8x trên khoảng (0;+∞ )
Ta có h x′( )=2x−8;g x′( )= ⇔ =0 x 4
Bảng biến thiên của hàm số h x( )=x2 −8x
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi
− < < ⇔ − < <
0,25
Trang 10Câu hỏi MÃ ĐỀ 102 Điểm
Câu 1
Ông A gửi tiết kiệm 40 triệu đồng ở ngân hàng X với lãi suất không đổi 4,5% một năm
Bà B gửi tiết kiệm 90 triệu đồng ở ngân hàng Y với lãi suất không đổi 5,5% một năm
Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm,số tiền lãi được nhập
vào vốn ban đầu Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của bà B
lớn hơn hai lần tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của ông A?
0,5
Giả sử n>0 (n ∈ là số năm gửi tiền trong ngân hàng của ông A và bà B )
Sau n năm, số tiền cả gốc lẫn lãi của ông A là: 6( )
1 45.10 1 0,045 n
2 80.10 1 0,055 n
Để tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của bà B lớn hơn hai lần tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của ông
A thì 2S1<S2
0,25
Hay 2.45.10 1 0,0456( + )n <80.10 1 0,0556( + )n 1,045 8
n
⇔ <
1,045 1,055
8
9
Vậy, sau 13 năm thì tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của bà B lớn hơn hai lần tổng số tiền cả
vốn lẫn lãi của ông A
0,25
Câu 2
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ′ ′ ′ có AA′ =3 3góc giữa đường thẳng A C′
và mặt phẳng (ABC bằng30 ° Tính thể tích khối lăng trụ) ABC A B C ′ ′ ′ 0,5
Ta có AA ABCAC là hình chiếu vuông góc của A C trên mặt phẳng (ABC )
Suy ra góc giữa A C′ và mặt phẳng (ABC là góc ) A CA′ A CA 00
Lại có: 0
0
tan 30
AC
0,25
0
1 .sin 60 81 3
ABC
Thể tích khối lăng trụ ABC A B C là: . 3 3.81 3 729
ABC ABC A B C
0,25
Tìm m để đồ thị hàm số y x= 4+2(3m+1)x2+2m3+3m có ba điểm cực trị lập thành
2 2
1
3
= − −
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình x2 = −3m− có 1 2
nghiệm phân biệt khác 0 3 1 0 1
3
Trang 11Câu 3
Tính được toạ độ ba điểm cực trị là A(0;2m3+3m) thuộc Oy; và hai điểm
B − m− − m+ + m + m C − − m− − m+ + m + m đối xứng
nhau qua Oy Suy ra, tam giác ABC cân tại A
AB= − m− − m+
AC= − m− − m+
1
3 1 0
3
2
m
m
m
m
+ =
=
= − + +
Đối chiếu với điều kiện 1
3
m < − ta tìm được 2
3
m = − thỏa đề bài
0,25
Câu 4
Tìm tất cả các giá trị nguyên của m∈(0;20) để phương trình
2
log x −log 6 1x+ = −log m (mlà tham số thực) có đúng hai nghiệm thực phân
biệt
0,5
Điều kiện: 1 0, 0
6 x m
− < ≠ >
Phương trình đã cho trở thành log3 log 63( 1) log3 log3 log3 1
6 1
x
+
( )
1
x
f x
x
x
Ta có: ( )
)
2
2
x
x
∀ ∈ −
0,25
Bảng biến thiên của hàm số ( )
6 1
x
f x
x
= +
Để phương trình có hai khiệm nghiệm thì 0 1 1 6
6 m
m
< < ⇔ >
7;8;9; ;19
m
m m
∈
∈
0,25
Câu 5
Cho phương trình (log22 x−3log2 x+2 3) x− = (m 0 m là tham số thực) Có tất cả bao
nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm
thực phân biệt?
0,5
Trang 12Điều kiện: 3x 0 0 log0 3 (do 0)
x
x
m
>
⇔
x
x
m
− =
2 2
3
⇔
= =
= ⇔ =
=
=
0,25
Phương trình (log22x−3log2x+2 3) x− = có đúng hai nghiệm thực phân biệt m 0
3
3
≤ < ≤ <
Do m nguyên dương suy ra m m∈={9;10;11 1; ; }… 80
Vậy có tất cả 1 80 8 73+ − = giá trị m nguyên dương thỏa mãn đề bài
0,25
Câu 6
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
log 2x m+ −2log x x= −18x−9m− có đúng hai nghiệm thực phân biệt? 2 0,5 Điều kiện: 0
x
x m
>
+ >
log 2x m+ −2log x x= −18x−9m−2
log 9 2x m 9 2x m log x x f 9 2x m f x , 1
⇔ + + + = + ⇔ + =
Xét hàm số f t( )=log3t t+ trên khoảng (0;+∞ )
ln 3
t
′ = + > ∀ > Suy ra f t( )=log3t t+ luôn đồng biến trên khoảng
(0;+∞ )
Do đó ( )1 ⇔9 2( x m+ )=x2 ⇔9m x= 2−18x h x= ( )
0,25
Xét hàm số h x( )=x2−18x trên khoảng (0;+∞ )
Ta có h x′( )=2 18;x− g x′( )= ⇔ = 0 x 9
Bảng biến thiên của hàm số h x( )=x2−18x
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi
− < < ⇔ − < <
0,25
Câu 1
Ông A gửi tiết kiệm 60 triệu đồng ở ngân hàng X với lãi suất không đổi 6,0% một năm
Bà B gửi tiết kiệm 35 triệu đồng ở ngân hàng Y với lãi suất không đổi 4,5% một năm
Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm,số tiền lãi được nhập 0,5
Trang 13vào vốn ban đầu Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của của
ông A lớn hơn hai lần tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của bà B?
Giả sử n>0 (n ∈ là số năm gửi tiền trong ngân hàng của ông A và bà B )
Sau n năm, số tiền cả gốc lẫn lãi của ông A là: 6( )
1 60.10 1 0,06 n
S = + (triệu đồng) và của
2 35.10 1 0,045 n
Để tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của Ông A lớn hơn hai lần tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của
Bà B thì S1 >2S2
0,25
Hay 60.10 1 0,066( + )n >2.35.10 1 0,0456( + )n 1,045 6
n
⇔ <
1,045 1,06
6
7
Vậy, sau 11 năm thì tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của ông A lớn hơn hai lần tổng số tiền cả
vốn lẫn lãi của Bà B
0,25
Câu 2
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ′ ′ ′ có AA′ =4 3góc giữa đường thẳng A C′
và mặt phẳng (A B C′ ′ ′ bằng30 ° Tính thể tích khối lăng trụ) ABC A B C ′ ′ ′ 0,5
Ta có CC′⊥(A B C′ ′ ′)⇒ A C′ ′ là hình chiếu vuông góc của CA′ trên mặt phẳng (A B C′ ′ ′ )
Suy ra góc giữa CA′ và mặt phẳng (A B C′ ′ ′ là góc ) CA C′ ′.CA C 300
Lại có: 0
0
tan 30
C A
′ ′
0,25
0
1 sin60 36 3 2
ABC
Thể tích khối lăng trụ ABC A B C là:V ABC A B C. AA.SABC 4 3.36 3 432 0,25 Tìm m để đồ thị hàm số y x= 4+2(4m+1)x2+3m3+2m có ba điểm cực trị lập thành
2 2
1
4
= − −
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình x2 = −4m− có 1 2
nghiệm phân biệt khác 0 4 1 0 1
4
⇔ − − > ⇔ < − Tính được toạ độ ba điểm cực trị là A(0;3m3+2m) thuộc Oy; và hai điểm 0,25