Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Nam Định dành cho các bạn học sinh phổ thông lớp 12 đang ôn tập chuẩn bị cho kì thi học kì 1, giúp các bạn có thêm tài liệu để tham khảo để nắm vững kiến thức và rèn luyện kĩ năng giải đề. Chúc các bạn thi tốt.
Trang 1SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH
(Đề thi có 07 trang)
ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021-2022
Môn thi: Toán lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ, tên học sinh: ………
Số báo danh: ………
Câu 1: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 4 , 5 , 6 Thể tích của khối hộp đã cho bằng:
1
x y x
là
Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;1
B Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 2; 2
C Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0;
D Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ; 0
Câu 4: Cho khối chóp có thể tích V 3 2 và đáy là hình vuông có cạnh bằng 4 Chiều cao của khối
chóp đã cho bằng
Câu 5: Tập xác định của hàm số
1 3
( 1)
y x là
A \ {1} B (1; ) C D [1; )
Câu 6: Cho khối trụ có chiều cao bằng 5 a và đường kính đáy bằng 6 a Thể tích của khối trụ đã cho
bằng
1 8 0 a
4x 8 x là:
Trang 2A x 8 B 1
8
5
x
Câu 8: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S bằng
A 1
2
3
1
x y x
trên đoạn 0; 2 bằng
Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 2x2 7x 1 trên đoạn 2;1 bằng
Câu 11: Tập nghiệm S của phương trình lo g 32x 3 1 là
Câu 12: Giá trị cực tiểu của hàm số y x4 4x2 3 bằng
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 2 1
5
2 5
x x
là
A ;1 B 2 ; C 1; D ; 2
Câu 14: Cho hình nón có chiều cao h 4 và bán kính đáy r 3 Độ dài đường sinh của hình nón bằng
Câu 15: Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số f x đồng biến trên
khoảng nào?
A 1;1 B ; C 1; D ; 1
Trang 3Câu 16: Cho hàm số 1
1
x y x
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 1;
B Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 1;
C Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;
D Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;
Câu 17: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
1
x y x
2 1
x y x
2 1
x y x
2 2
x y x
Câu 18: Cho khối trụ có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 2.Diện tích toàn phần của khối trụ bằng
Câu 19: Khối mười hai mặt đều có bao nhiều cạnh?
Câu 20: Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây?
Câu 21: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:
Trang 4Điểm cực đại của hàm số đã cho là
Câu 22: Cho hàm số f( )x liên tục trên và có bảng biến thiên
Mệnh đề nào sau đây sai
A Hàm số y f ( )x không có giá trị lớn nhất
B Hàm số y f ( )x có giá trị nhỏ nhất bằng 2
C Hàm số y f ( )x đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1
D Hàm số y f ( )x có giá trị lớn nhất bằng 5
ln 1
A 22
1
x
2 1
x x
1 1
1
1 x
Câu 24: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau
Trang 5A 3
1
1
1
1
y x
Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị
Câu 26: Cho hàm số y f x có đạo hàm 3
2
f x x x , với mọi x Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A 2 ; 0 B 2 ; C 0 ;1 D ; 0
Câu 27: Cho hàm số y f ( )x xác định và liên tục trên đoạn 0 ;7
2
có đồ thị hàm số y f x như
hình vẽ bên Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0 ;7
2
tại
Câu 28: Cho hàm số y = f x có bảng biến thiên như sau:
Trang 6Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
Câu 29: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
2
x
3
x e
5
x
5 2
x y
lo g x 2 lo g 7 2x là
A 3; . B 2; 3 C ; 3 D 3;7 .
2
Câu 31: Cho khối hộp A B C D A B C D có thể tích bằng 1 Thể tích của khối tứ diện A B C C bằng
D'
C' B'
A'
D
C B
A
A 2
3
3
2
6
Câu 32: Cho lăng trụ tam giác đều A B C A B C có tất cả các cạnh bằng a Thể tích khối trụ có hai đáy
là hai hình tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ đã cho bằng
a
3
1 2
a
3
3
a
3
4 3
a
Câu 33: Trong không gian, cho tam giác A B C vuông tại A, A B 3a, A B C 6 0 Diện tích xung
quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác A B C xung quanh cạnh A C bằng
3 6 a
5
lo g 6x 3 6x 1 bằng
Trang 7A lo g56 B 5 C lo g65 D 0
f x a x b x c với a 0 có đồ thị như trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A a 0 ;b 0 ;c 0 B a 0 ;b 0 ;c 0 C a 0 ;b 0 ;c 0 D a 0 ;b 0 ;c 0
Câu 36: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x m có nghiệm duy nhất?
Câu 37: Cho khối lăng trụ A B C D A B C D có đáy là hình thoi cạnh a , B A D 1 2 0 , khoảng cách giữa
hai đường thẳng B D và A C bằng 2 a (minh họa như hình bên dưới) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
6
2
3
a
Câu 38: Cho khối chóp S A B C. có đáy A B C là tam giác đều cạnh a , cạnh bên S A 2a và S A tạo với
mặt đáy một góc bằng 4 5 (minh họa như hình bên dưới) Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Trang 8A 6 3
1 2
4
6
2
a
Câu 39: Cho tứ diệnS A B C có các mặt S A B, S B C là các tam giác cân tại S và S A, S B, S C đôi một
vuông góc với nhau, A B a 2 Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng
3
3
a
3
6
a
a
Câu 40: Cho hàm số f x có đạo hàm 2
f x x x x Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực
tiểu?
Câu 41: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong như hình bên dưới Có tất cả bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m để hàm số
2 0 2 1
m f x y
nghịch biến trên khoảng 1;1?
y x x x m có đồ thị là C m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
có hoành độ x1,x2,x3(với x1 x2 x3 ) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A 1 x1 3 x2 4 x3. B 0 x1 1 x2 3 x3 4
C 1 x1 x2 3 x3 4 D x1 0 1 x2 3 x3 4
Câu 43: Đồ thị hàm số
2
4 2
x y x
có tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng là
Trang 9Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 4m 2x 7x 1 có hai điểm
cực trị x1,x2 x1 x2 thỏa mãn x1 x2 4?
Câu 45: Cho hình chóp S A B C D. có đáy A B C D là hình vuông cạnh 2 a, S A B A B C D Gọi là
góc tạo bởi mặt phẳng S A B và mặt phẳng S C D, với tan 2 Gọi P là mặt phẳng chứa C D và vuông góc với A B C D Trên P lấy điểm M bất kỳ, thể tích khối tứ diện
.
S A B M bằng
A 3
3
3
2 3
a
3
3 3
a
3
4
a
Câu 46: Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số y a x,y b x,y lo gc x
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 47: Cho hàm số ( ) x x 2 0 2 1
y f x e e x có bao nhiêu giá trị nguyên m để
( 3 ) ( 3 ) 0
f x f x x x m có ba nghiệm phân biệt?
Câu 48: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây Giá trị lớn nhất của hàm số
g x f x x x x x trên đoạn 1; 3 bằng
Trang 10A 1 2. B 1 0
3
3
Câu 49: Cho hình lăng trụ tam giác A B C A B C có thể tích bằng 9 Gọi M là trung điểm của A A,
điểm N nằm trên cạnh B B sao cho 3
4
B N B B Mặt phẳng C M N cắt đường thẳng A C tại P và cắt đường thẳng B C tại Q Thể tích khối đa diện A M P B N Q bằng
A 7
9
4
3
4
Câu 50: Cho hình nón (N) có đỉnh S , chiều cao h 3 Mặt phẳng (P) qua đỉnh S cắt hình nón (N)
theo thiết diện là tam giác đều Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng (P) bằng
6 Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón (N) bằng
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Lời giải ChọnA
Thể tích khối hộp chữ nhật là: V 4 5 6 1 2 0
1
x y x
là
Lời giải Chọn A
Tập xác địnhD \ 1
Ta có
li m li m
1
x y
x
li m li m
1
x y
x
Suy ra đường thẳng x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Trang 11Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;1
B Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 2; 2
C Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0;
D Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ; 0
Lời giải Chọn A
Từ BBT, hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;1
chóp đã cho bằng
Lời giải Chọn D
1 3
( 1)
y x là
A \ {1} B (1; ) C D [1; )
Lời giải Chọn B
Hàm số xác định x 1 0 x 1
bằng
1 8 0 a
Lời giải ChọnC
Ta có V r h2 ( 3 ) 5a 2 a 4 5 a3
4x 8 x là:
8
5
x
Lời giải Chọn D
Trang 12Ta có: 1 2 2 2 6 3 8
5
Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm 8
5
A 1
2
3
Lời giải Chọn B
1
x y x
trên đoạn 0; 2 bằng
Lời giải Chọn C
1
x y x
liên tục trên đoạn đoạn 0; 2
Ta có '
2
3 0 ( 1)
y x
với x 0; 2 nên hàm số đã cho đồng biến trên đoạn 0; 2 Vậy
0 ;2
(2 ) 0
M a x y y
y x x x trên đoạn 2 ;1 bằng
Lời giải Chọn B
Ta có y 3x2 4x 7;
2
1
2 ;1 3
x
x
2 1; 1 5; 1 7
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 2x2 7x 1 trên đoạn 2;1 bằng 7
Lời giải Chọn C
2
Ta có: lo g32x 3 1 2x 3 3 x 0
Vậy Tập nghiệm của phương trình lo g32x 3 1 là S 0
y x x bằng
Lời giải Chọn C
Trang 13Hàm số xác định với mọi x
0
2
x
x
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1
5
2 5
x x
là
A ;1 B 2 ; C 1; D ; 2
Lời giải Chọn B
Ta có
2 5
x
x
Vậy sau ít nhất 1 1 ngày thì trường cho các lớp nghỉ học
Lời giải Chọn D
Độ dài đường sinh của hình nón là: 2 2
5