Tài liệu Chương I: Một số khái niệm và mô hình phân phối xác suất cơ bản ppt

Một số khái niệm và mô hình phân phối xác suất cơ bản... Biến ngẫu nhiên Là biến có hơn một giá trị  Không biết giá trị nào sẽ xãy ra  Các biến cố là một loạt các biến ngẫu nhiên... B

Một số khái niệm và mô hình phân phối

xác suất cơ bản

Biến ngẫu nhiên

 Là biến có hơn một giá trị

 Không biết giá trị nào sẽ xãy ra

 Các biến cố là một loạt các biến ngẫu nhiên

Biến ngẫu nhiên rời rạc

 Biến ngẫu nhiên X được gọi là biến ngẫu nhiên rời rạc nếu nó có một loạt các giá trị khác nhau và những giá trị này có thể đếm được Ví dụ

 Số lượng trẻ em trong gia đình

 Số con vào đại học trong gia đình có ba con

 Số giống lúa mà hộ gia đình sử dụng trong năm

 Số điện thoại trong một gia đình

Các loại hình xác suất

 Phân phối Bernoulli

 Phân phối nhị thức(Binomial)

 Phân phối Poisson

Biến ngẫu nhiên liên tục

Biến ngẫu nhiến liên tục là biến mà các giá trị có thể có của

nó không thể đếm được một cách đầy đủ, nó lấp đầy một khoảng giá trị nào đó ở trên trục số

 Phân phối đều

 Phân phối chuẩn

 Phân phối Student

 Phân phối Chi-square

 Phân phối F

Phân phối chuẩn

1 exp

) 2 ( ) ,

: (

2 2

1 2

Đặc điểm của phân phối chuẩn

 Có dạng hình chuông

 Có tình chất đối xứng qua giá trị trung bình, 

 Phân phối càng trải rộng ra nếu  càng lớn

 Y = a + bX, and X ~ N( ,  2 ) thì Y tuân theo phân phối chuẩn với giá trị

~ N

X Y









Một số khái niệm về đại lượng ngẫu nhiên

 Khái niệm và thước đo xu hướng trung tâm

Khái niệm và thước đo độ phân tán hay tập trung của đại lượng ngẫu nhiên

Một số thước đo khác

g(xi): là hàm của X và f(xi) là mật độ của biến ngẫu nhiên X

Ngoài ra, để đo lường xu hướng trung tâm, người ta còn sủ dụng Mốt (mode) và Trung vị (Median)

Mốt là giá trị mà biến ngẫu nhiên nhận với giá trị xác suất lớn nhất

trong khi đó trung vị là giá trị mà chia đôi xác suất của biến ngẫu

nhiên

Phương sai, độ lệch chuẩn

Phương sai (Variance) của đại lượng ngẫu nhiên là đại lường đo lường đọ phân tán của giá trị của biến ngẫu nhiên xung quanh kỳ vọng hay giá trị trung bình của nó

V(X) = E[X –  ]2

= E[X – E(X)]2 = 2

Công thức rút gon của phương sai

V(X) = E( X2 ) - 2

Phương sai, độ lệch chuẩn

 Độ lệch chuẩn (Standard deviation) của đại lượng ngẫu

nhiên là đại lường đo lường đọ phân tán của giá trị của biến ngẫu nhiên xung quanh kỳ vọng hay giá trị trung bình của nó.

Các thước đo khác

Tỷ lệ giữa các nhóm phần trăm hay nhóm 25 %

Các thước đo về đọ chệch của đại lượng ngẫu nghiên

Mối liên hệ giữa các biến ngẫu nhiên

 Hàm phân phối xác suất đồng thời

 Hiệp phương sai và hệ số tương quan

 Sự độc lập và hiệp phương sai

Hàm xác suất cận biên

 Xem xét 2 biến ngẫu nhiên rời rạc

 f( x1, x2 ) là hàm phân phối xác suất đồng thời

x11, x12, x13, …x1,… là các giá trị cho X1

x21, x22, x23,… x2i, … là các giá trị cho X2

Phân phối xác suất cận biên

Ta có

 f1(x1) = k f(x1, x2k) = P(X1 = x1 )

 f2(x2) = k f(x1k, x2) = P(X2 = x2 )

Phân phối xác suất có điều kiện

) X

| P(X

) (

) ,

( )

| (

) X

| P(X

) (

) ,

( )

| (

1 1

2 2

1 1

2 1

1 2

2

2 2

1 1

2 2

2 1

2 1

1

x x

x f

x x

f x

x g

x x

x f

x x

f x

x g

Hiệp phương sai và hệ số tương quan

Hệ số tương quan

 Hệ số tương quan là

r12 = 12 / 1 2 Như vậy, hệ số tương quan bao giò -1  r12  1

 Ví dụ

 r 12 = 0.9 Có tương quan dương lớn

 r12 = - 0.9 Có tương quan âm lớn

 r12 = 0.1 Có tương quan dương yếu

 r 12 = 0 không tương quan

Độc lập và hiệp phương sai

Mệnh đề 1 Nếu X1 và X2 là độc lập, thì cov(X1, X2) = 0

Mệnh đề 2 Cov(X1, X2) = 0 không nhất thiết ám chỉ

rằng X1 và X2 là độc lập

 Nếu cov(X1, X2) = 0, điều này chỉ thể hiện X1 và X2

không tương quan

Kỳ vọng và phương sai của hai biến ngẫu nhiên