Một số bài toán về căn thức Bài tập 1... Một số bài toán về căn thức tt... Đề chứng minh một căn thức là số vô tỉ, ta thường sử dụng phương pháp phản chứng, nghĩa là giả sử căn thức đã c
Trang 1
Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
Trang 4a” >b”"<>m<0 a<b, n=2k+1: a°<b”
Trang 52 Một số bài toán về căn thức
Bài tập 1 Chứng minh rang V3 + 9/2 là số vô tỉ
Trang 6
Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
2 Một số bài toán về căn thức (tt)
Trang 7Đề chứng minh một căn thức là số vô tỉ, ta thường sử dụng phương pháp
phản chứng, nghĩa là giả sử căn thức đã cho là một số hữu tỉ x (hoặc m/n với m, n là các số nguyên, nguyên tố cùng nhau) rồi biến đối và suy ra điều
VÔ lý
Trang 8
aw -
2 Một số bài toán về căn thức (tt)
Bài tập 2 Chứng minh rằng sé 9/7 + 5/2 + ŸÍ7 - 5./2 là một số nguyên
Trang 9
Vì a? + 2a + 7 = (a + 1} + 6 > 0 nên suy ra a = 2
Trang 10* €&t sd dé la a; bang cach bién đổi, luỹ thừa hai về để làm mắt căn thức;
ta được một phương trình dạng đa thức bậc cao của a; đưa phương
trình về dạng tích; từ đó tìm được a
Trang 11
a -
2 Một số bài toán về căn thức (tt)
Bài tập 3 Chứng minh rang sé 926 + 15V3 + Ÿ26-—15./3 là một số
nguyên
Trang 12
Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
2 Một số bài toán về căn thức (tt) Bài tập 3 (tt)
Giải Đặt
a = 26 +15./3 + $⁄26 - 15/3 a? = 26 +15-/3 +26 - 15-/3 +
Trang 13
A
2 Một số bài toán về căn thức (tt)
Bài tập 4 Giải phương trình: Vx +2Vx-14+Vx-2Vx-1=4
Trang 16
2 Một số bài toán về căn thức (tt)
Bài tập 5 Giải phương trình: Ÿ4 - x + Ÿx+ 5 =3
Trang 17
Ap dung (a+b) =a° +b° +3ab(a+b)
Ta biến đổi phương trình như sau:
Ÿ4-x+Ÿx+5 =3
(4-x+ x+5)` =2?
4-x+x+5+3Ÿ4- x.Ñx + 6 (Ÿ4 - x + Ÿx + 6) = 27 99⁄4 - x.Ÿx +5 = 18
Trang 20
Luỹ thừa với số mũ hữu ti
2 Một số bài toán về căn thức (tt) Bài tập 6 (tt)
Trang 21
Luỹ thừa với số mũ hữu ti
2 Một số bài toán về căn thức (tt)
Bài tập 6 (tt)
Lưu ý
Cho a, b là các số có chứa căn thức, tính S, = a* + b*, k eN (trường hợp k
là số nguyên âm, được quy về trường hợp trên)
Cách giải thông thường:
các số tự nhiên và n > m, sử dụng công thức
Sm =a" +b = (an +b*)(a” +) ~a”b? (a"-n + bn)
Ta sẽ lần lượt tính được các số theo yêu câu của đâu bài
k Ấ
Trang 221+-/2 \2+-x3 34/4 v99 + V100
Trang 23
Lưu ý rang ————— _" ke , ta duoc
Trang 24
Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
3 Biểu thức liên hợp (tt) Bài tập 7 (tt)
Trang 26
oy Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
3 Biểu thức liên hợp (tt) Bài tập 8 (tt)
Trang 27Biểu thức liên hợp:
(VA +B)(VA-B)=A-B"
(VA +B)(ŸA? -BŸA +?) -A+B3
(VA -B)(VA? + BÈA + B?)= A-B”
Trang 31
Luỹ thừa với số mũ hữu ti
3 Biểu thức liên hợp (tt) Bài tập 10 (tt)
Giải
Ta có:
33x 2-2 (Ÿ3x+2- 2)({ex+2Ý +23x+2 + 4) lim 1Í(x) = = lim = lim