1 Tài liệu được soạn thảo lại bằng L ATEX 2εbởi Phạm duy Hiệp.
Trang 1Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
Đề thi tuyển chọn hệ kỹ sư tài năng năm 2002
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 120 phút1
Bài 1:
Cho bất phương trình :
x
1 + |x| ≥ mx
1/ Giải bất phương trình (1) khi m = 2
2/ Tìm m ∈ R lớn nhất sao cho bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi
x ∈ R
Bài 2:
Cho dãy số {xn} xác định như sau :
(
x1 = −13
xn+1 = x2n
2 − 1 nếu n ≥ 1 Chứng minh rằng dãy {xn} có giới hạn khi n → ∞ và tìm giới hạn đó
Bài 3:
Cho các số thực a0, a1, , a2002 thỏa mãn :
a0 6= 0
a0+ a1
2 + a2
3 + + a2002
2003 = 0 Chứng minh rằng phương trình
a0+ a1x + a2x2+ + a2002x2002 = 0
có nghiệm trên đoạn [0, 1]
Bài 4:
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai f ”(x) ≥ 0 trên toàn bộ R và
a ∈ R cố định Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = f (x) + (a − x)f0(x) trên R
1 Tài liệu được soạn thảo lại bằng L ATEX 2εbởi Phạm duy Hiệp