02. Đề thi THPTQG 2017 môn Toán Mã 102 (CHÍNH THỨC) File word có lời giải 02. Đề thi THPTQG 2017 môn Toán Mã 102 (CHÍNH THỨC) File word có lời giải 02. Đề thi THPTQG 2017 môn Toán Mã 102 (CHÍNH THỨC) File word có lời giải
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017
Bài thi mÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi: 102
Họ, tên thí sinh: ………
Số báo danh:………
Câu 1 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho
A yCĐ 3 và yCT 2 B yCĐ 2 và yCT 0.
C yCĐ và y2 CT 2 D yCĐ 3 và yCT 0
Câu 2 Tìm nguyên hàm của hàm số f x 5 1 2
x
dx
dx
dx
dx
Câu 3 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( � �; )
3
x y
x
3
y x x C 1
2
x y x
3 3
y x x
Câu 4 Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
điểm M như hình bên ?
Câu 5 Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới
đây Hàm số đó là hàm số nào ?
A y x42x2 1
B y x4 2x2 1
C y x3 3x2 1
D y x3 3x2 3
Câu 6 Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ?
A loga x loga x loga y
x
y�
y
�
�
0 2
3
2
0
�
�
x
y
O
2
x
y
O
Trang 2C loga x log (a x y)
log
a a
a
x x
Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (2; 2;1) A Tính độ dài đoạn thẳng OA
Câu 8 Cho hai số phức z1 và 4 3i z2 Tìm số phức 7 3i z z1 z2
A z 11 B z 3 6i C z 1 10i D z 3 6i
Câu 9 Tìm nghiệm của phương trình log (12 x) 2
Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt
phẳng (Oyz) ?
Câu 11 Cho hàm số 3 2
3
y x x Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;�)
C Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (�;0)
Câu 12 Cho ( )F x là nguyên hàm của hàm số f x( ) lnx
x
Tính ( )F e F(1)
e
2
I D I 1
Câu 13 Rút gọn biểu thức P x13.6 x với x0.
Câu 14 Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y ax4 bx2 với a, b, c là các ố thực c
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Phương trình ' 0y có ba nghiệm thực phân biệt
B Phương trình ' 0y có hai nghiệm thực phân biệt
C Phương trình ' 0y vô nghiệm trên tập số thực
D Phương trình ' 0y có đúng một nghiệm thực
Câu 15 Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
2 2
1
y x
Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị m để phương trình
2 2 2
x y z x y z m là phương trình của một mặt cầu
Câu 17 Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z2 Tính z 1 0 P z1 z2
3
3
3
3
Câu 18 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có ' ' ' BB' , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và a
2
AC a Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
3 3
a
3 6
a
3 2
a
V
Câu 19 Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h Tính thể tích V của khối nón đã4 cho
3
x
y
O
Trang 3Câu 20 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 sin x, trục hoành và các đường thẳng 0,
x x Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?
A V 2( 1) B V 2 ( 1) C V 22 D V 2
Câu 21 Cho
2
1
f x dx
2
1
g x dx
1
2 ( ) 3 ( )
A 5
2
2
2
2
I
Câu 22 Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
3
R
3
R
a
Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm (0; 1;3) A , (1;0;1)B , ( 1;1; 2)C
Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC ?
A
2
1
3
�
�
�
�
�
B x2y z 0
x y z
x y z
Câu 24 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x 42x2 trên đoạn [0; 3]3
Câu 25 Mặt phẳng (AB C�� chia khối lăng trụ ) ABC A B C ' ' ' thành các khối đa diện nào ?
A Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
B Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
C Hai khối chóp tam giác.
D Hai khối chóp tứ giác.
Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (4;0;1) A và ( 2; 2;3)B Phương trình
nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ?
A 3x y z 0 B 3x y z 6 0
C 3x y z 1 0 D 6x2y2z 1 0
Câu 27 Cho số phức 3
1
z Tìm phần thực a và phần ảo i i b của z
A a0,b1 B a 2,b1 C a1,b0 D a1,b 2
Câu 28 Tính đạo hàm của hàm số ylog 22 x 1
A y�2x 11 ln 2
B y�2x 21 ln 2
C y� 2x21 D y�2x11
Câu 29 Cho loga b và log2 a c Tính 3 Plog (a b c2 3)
Câu 30 Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 1
2 log (x 1) log (x 1) 1
A S 2 5 B S 2 5; 2 5
Trang 4C S 3 D 3 13
2
S �� ��
�
Câu 31 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x2x 1 có hai nghiệmm 0 thực phân biệt
A m� �( ;1) B m�(0;�) C m�(0;1] D m�(0;1)
Câu 32 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 ( 2 4) 3
3
y x mx m x đạt cực đại tại 3
x
Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) : (S x1)2 (y1)2 (z 2)2 và2
,
1 :
x y z
Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với ( )S , song song với d và ?
A x z 1 0 B x y 1 0 C y z 3 0 D x z 1 0
Câu 34 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm (1; 2;3) A và hai mặt phẳng ( ) : P x y z , ( ) : 1 0 Q x y z Phương trình nào dưới đây là phương trình đường2 0
thẳng đi qua A , song song với ( ) P và ( ) Q ?
A
1
2
3
y
�
�
�
�
�
B
1 2
3 2
x y
�
�
�
�
�
C
1 2 2
3 2
y
�
�
�
�
�
D
1 2 3
y
�
�
�
�
�
Câu 35 Cho hàm số
1
x m y
x
(m là tham số thực) thoả mãn 1;2 1;2
16
3
y y Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 36 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , AD a 3, SA vuông góc với
đáy và mặt phẳng (SBC tạo với đáy một góc 60� Tính thể tích V của khối chóp ) S ABCD
A
3
3
a
3
a
Câu 37 Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x29y2 6xy Tính 1212 12
M
x y
4
2
3
M
Câu 38 Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào
thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục
đối xứng song song với trục tung như hình bên Tính quãng đường s mà vật di
chuyển được trong 3 giờ đó
A s24, 25 (km)
B s26,75 (km)
C s24,75 (km)
D s25, 25 (km)
Câu 39 Cho số phức z a bi a b ( , �� thoả mãn ) z Tính 2 i z S 4a b
3
2
4
t
v
O
9
Trang 5A S 4 B S 2 C S 2 D S 4
Câu 40 Cho ( ) (F x x1)e x là một nguyên hàm của hàm số f x e Tìm nguyên hàm của hàm( ) 2x
số f x e�( ) 2x
A �f x e�( ) 2xdx(4 2 ) x e x C B 2 2
( ) d
2
f x e� x e C
�
C �f x e�( ) 2xdx (2 x e) xC D �f x e�( ) 2xdx(x2)e x C
Câu 41 Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho
nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên
mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng ?
Câu 42 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Đồ thị của hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị ?
Câu 43 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a Hình nón N có đỉnh A và đường tròn đáy là
đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S của xq N
A S xq 6a2 B S xq 3 3a2 C S xq 12a2 D S xq 6 3a2
Câu 44 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z 2 i| 2 2 và (z1)2 là số thuần ảo
Câu 45 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx cắt đồ thị của hàm số
3 3 2 2
y x x tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB BC m
A m� �( ;3) B m� �( ; 1) C m� � �( ; ) D m�(1;�)
Câu 46 Xét các số thực dương a ,b thỏa mãn 2
1 log ab 2ab a b 3
a b
min
P của P a 2b
A min 2 10 3
2
min
3 10 7 2
C min 2 10 1
2
min
2 10 5 2
Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (4;6; 2) A và (2; 2;0)B và mặt phẳng ( ) :P x y z Xét đường thẳng d thay đổi thuộc ( )0 P và đi qua B , gọi H là hình chiếu vuông
góc của A trên d Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định Tính bán kính R
của đường tròn đó
x
y�
y
�
�
0 1
5
3
1
�
�
Trang 6A R 6 B R2 C R1 D R 3
Câu 48 Cho hàm số y f x( ) Đồ thị của hàm số y f x�( ) như hình bên
Đặt g x( ) 2 ( ) ( f x x 1)2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A g( 3) g(3) g(1)
B g(1) g( 3) g(3)
C g(3) g( 3) g(1)
D g(1) g(3) g( 3)
Câu 49 Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x và các cạnh còn lại đều bằng 2 3 Tìm x để thể
tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất
Câu 50 Cho mặt cầu ( )S có bán kính bằng 4 , hình trụ ( ) H có chiều cao bằng 4 và hai đường
tròn đáy nằm trên ( )S Gọi V là thể tích của khối trụ ( )1 H và V là thể tích của khối cầu ( )2 S Tính
tỉ số 1
2
V
V .
A 1
2
9
16
V
2
1 3
V
2
3 16
V
2
2 3
V
V
-HẾT -ĐÁP ÁN
1
y
x
3
O
4 2
3
Trang 71D 2A 3B 4C 5D 6A 7A 8D 9B 10B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1
Chọn đáp án D
Câu2
Chọn đáp án A
Câu3
Chọn đáp án B
ta cóy' 3 x2 1 0 x
� hàm số đồng biến trên R
Câu 4
Ta cóM2;1�Z 2 i
Chọn đáp án C
Câu 5
Chọn đáp án D
Câu 6
Chọn đáp án A
loga x loga x loga y
y
� �
� �
Câu 7
Chọn đáp án A
0 2, 2,1
A
A
uur
uur
Câu 8
Chọn đáp án A
1 2 11
Z Z
Câu 9
Chọn đáp án B
2
log 1 x 2�1 x 4�x 3
Câu 10
Chọn đáp án B
0yz là mặt phẳng x=0
Câu 11
Chọn đáp án A
Trang 82 0
2
x
x
�
�
'
y
�
0
-4
�
Câu 12
Chọn đáp án C
2
( ) (1)
2 1
2
x
e
x
x
�
Câu 13
Chọn đáp án C
Câu 14
Chọn đáp án A
Câu 15
Chọn đáp án D
41 11 41
y
Câu 16
Chọn đáp án D
�
Câu 17
Chọn đáp án B
1 2
1 2
,
2 3 3
z i z i
z z
�
Câu 18
Chọn đáp án D
2
3
1
2
2
ABC
lt
a
V
�
V
Câu 19
Trang 9Chọn đáp án B
2
V h S r h
Câu 20
Chọn đáp án B
0
0
Câu 21
Chọn đáp án C
2
1
x
Câu22
Chọn đáp án D
'
Gọi O là tâm hình vuông ABCD
Từ O dựng đường thẳng vuông góc vớiABCD
Cắt trung trực của AA' tại H
H
� là tâm đường tròn ngoại tiế
' 2
1
2
3
rAH AC a
Câu 23
Chọn đáp án C
Veto chỉ phương BCuuur2,1,1
Đi qua A0, 1,3
Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng:
x y z
Câu 24
Chọn đáp án D
3
0 0; 3
1
3 6(max)
x
x f
f
f
� �
�
�
�
�
�
Câu 25
Trang 10Câu 26
Chọn đáp án A
Gọi M là trung điểm của AB
1;1; 2
M
�
Vecto pháp tuyến là uuurAB6;2; 2 �nr3;1;1
Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng:
x y z
�
Câu 27
Chọn đáp án D
1 2
z i
Câu 28
Chọn đáp án B
Câu 29
Chọn đáp án B
2 3
log (a b c ) 2log a b3loga c2.2 3.3 13
Câu 30
Chọn đáp á n A
2
2
2 2
2
1
1
x
x
x
�
�
�
�
Câu 31
Chọn đáp án D
Đặt 2x ta có t t2 2t m 0 2
t m
Để pt đã choc so 2 nghiệm thực phân biệt thì pt (*) có 2 nghiệm dương phân biệt
m
m
�
�
Câu 32
B
A’
B’
C’
Trang 11
3 2
3
3
�
�
Câu 33
Pt pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là nv� �� �duv,Vr 1;0;1
Pt có dạng: x z D 0
Khoảng cách từ O(-1;1;-2) đến mp là 2
1
D
�
Pt có dạng : x z 1 0
Câu 34
Pt đường thẳng d có vecto chỉ phươngur ��n nuur uurP Q��1;0; 1
Dt đi qua A(1;-2;3)
Chọn đáp án D
Câu 35
Hàm số có 2
1 '
1
m y
x
� hàm đồng biến hoặc nghịch biến trên (1;2) m�
min max 1 2
5 4
m
�
�
Câu 36
BC AB
BC SA
�
�
Mà ABBC
�
3
V a
�
Câu 37
Chọm
12 12
12
4
3
4
1 log 4 log
3 1 4 log 4 3
3
M
�
Câu 38
V phụ thuộc vào t bởi ct: v at 2 bt c
B
S
A
D
C
Trang 12
0
2
2
2
3
2 0
3
4
�
Câu 39
2 2
2 2
3
4
4
a
S
�
�
Câu 40
2
2
Câu41
Gọi số năm cần tìm là n
Sau 1 năm cty phải trả 115.1
100 Sau 2 nă, cty phải trả 115 115
100 100
Ta có số tiền cty phải trả cho nhân viên sao n năm
115
100
n
n
� �
� �
Năm 2021
Câu42
Chọn đáp án B
Câu 43
2
3 3
3 3
xq
S rl a a
�
Câu 44
A
M C
B
D
Trang 13 2 2
z a bi
�
�
Có 2
1
z là sô thuần ảo
1
�
Thay vào (*)
�
�
�
� giải ta có 3 nghiệm
Câu 45
2
2
�
�
�
�
�
�
�
B phải nằm giữa A và C � B là trung điểm của AC
Suy ra � ∈ ( − ∞; 3)
Câu 46
log 2(1 ) 2(1 ) log (a b) a b
1 1
1 1
2 1
b
ab a b a
b b
b
�
Khảo sát hàm số min 2 10 3
2
�
Câu 47
Gọi O là hình chiếu của A lên mp(P)
Ta có
4
2
�
�
�
�
�
Có HB AO HB; HA HB (AHO)
HB HO
�
Ta có B;O cố định
Suy ra H nằm trên đường tròng đường kính OB cố định
1
6 2
r OB
�
Trang 14Câu 48
3
1
'( ) 2 '( ) 2 2
g x dx g g
�
có
'( ) (2 '(x) 2 x 2)
g x dx f dx
xét hàm sốy f '(x) x 1
dựa vào ct tính thể tích
3
1
1
( 2 '(x) 2 x 2) 0
(3) (1)
�
�
Tương tự ta sẽ có
(1) (3) ( 3)
g g g
Câu49
Gọi M là trung điểm của CD
;
�
từ A dựng AOBM � AOBCD
2
2
MAB
x
�
Xét hàm sô
4 2 9 2
x
y x với x� 0;6
max
y
� khi x3 2
Câu 50
3
2
4
4
3
V
2 2
2
2 1
4 2 3
r
V
V
V
�
�
y
x
3
O
4 2
3
A
O B
M
D
C