GV8. Đề thi chính thức tốt nghiệp THPT lần 1 - Mã đề 101 (GVTVN) 20-21

Cho hàm số yf x  có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy.. Cho hàm số bậc ba y

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 6 trang)

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT - MÃ ĐỀ 101 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian

giao đề)

Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình 3x2 là

A.  ;log 23  B. log 2;  3  C.  ;log 32  D. log 3;   2 

Câu 2. Nếu  

4 1

Câu 5. Cho hàm số yf x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 10. Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số  y x 52 là

A.

7 2

27

y  x

3 2

25

y  x

3 2

52

y  x

3 2

52

Câu 13. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 14. Cho hàm số yf x  có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 15. Nghiệm của phương trình log 53 x  là 2

A.

85

x 

95

x 

D. x  8

3 0

A. S16R2 B. y4R2 C. SR2 D.

3

43





 là đường thẳng cóphương trình

A. x  1 B. x  1 C. x  2 D.

12



Câu 22. Cho khối chóp có diện tích đáy B5a2 và chiều cao h a Thể tích

của khối chóp đã cho bằng

Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x y 2z1 0 Vectơ

nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P ?

Câu 28. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M  3;4 là điểm biểu diễn của số

phức nào dưới đây?

A. z2  3 4i B. z3  3 4i C. z4  3 4i D. z1  3 4i

x a y

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. y0,   x 1 B. y 0,   x 1 C. y0, x   D. y 0, x  

Câu 30. Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu

xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả Xác suất để lấy được 3 quả màu xanhbằng

Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho điểm M  1;3; 2 và mặt phẳng

 P x:  2y4z   Đường thẳng đi qua M và vuông góc với 1 0  P có phương

Câu 33. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB2a

và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng

SAB bằng

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;0;0 và B4;1; 2 Mặt

phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là

A. 3x y 2z17 0 B. 3x y 2z 3 0

C. 5x y 2z 5 0 D. 5x y 2z 25 0

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn iz 5 4i Số phức liên hợp của z là

A. z  4 5i B. z  4 5i C. z  4 5i D. z  4 5i

Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có tất cả các cạnh bằng nhau

(tham khảo hình bên) Góc giữa hai đường thẳng AA và BC là

C' B'

A B

trên  thỏa mãn F 0  Giá trị của 2 F12F 2 bằng

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 3x2  9x log3x25 30

?

Câu 41. Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x  là    1

Câu 42. Cắt hình nón  N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng

chứa đáy một góc bằng 60 ta thu được thiết diện là một tam giác đều cạnh

4a Diện tích xung quanh của  N bằng

Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2m1z m 2  (0 m

là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm

Câu 46. Cho hàm số f x  x3ax2bx c với a , b , c là các số thực Biết hàm

số g x  f x  f x  f x có hai giá trị cực trị là là 3 và 6 Diện tích hình

phẳng giới hạn bởi các đường

 

  6

f x y

Câu 48. Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có đáy là hình vuông, BD2a,

góc giữa hai mặt phẳng A BD  và ABCD bằng 30 Thể tích của khối hộp

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 3; 4  , B  2;1; 2 Xét hai

điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho  MN  Giá trị lớn2nhất của AM BN bằng

Câu 50. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x   x 7 x2 9

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT - MÃ ĐỀ 101 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN BẢNG ĐÁP ÁN

Ta có: 3x  2 xlog 23

Câu 2. Nếu  

4 1

2 34

Đường thẳng d đi qua M3; 1; 4  và có một vectơ chỉ phương u   2; 4;5

Câu 5. Cho hàm số yf x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn D

Ta thấy f x   có 4 nghiệm là 0 x  , 2 x  , 1 x  , 1 x  và 4 f x  đổi dấukhi qua các nghiệm đó nên hàm số đã cho có 4 điểm cực trị

Câu 6. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y2x44x2 1 B. y x33x 1 C. y2x4 4x2 1 D. y x 3 3x 1

Lời giải Chọn A

Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng nên loại phương án B và D

Từ đồ thị hàm số ta thấy xlim y

nên loại phương án C

Câu 7. Đồ thị của hàm số y x44x2 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Lời giải



Lời giải Chọn D

Câu 9. Phần thực của số phức z 5 2i bằng

Lời giải Chọn A

Phần thực của z 5 2i là 5

Câu 10. Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số  y x 52 là

A.

7 2

27

y  x

3 2

25

y  x

3 2

52

y  x

3 2

52

y  x

Lời giải Chọn C

Chọn A

Ta có: OA    2;3;5

Câu 13. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 3

Câu 14. Cho hàm số yf x  có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải Chọn A

Câu 15. Nghiệm của phương trình log 53 x  là 2

A.

85

x 

95

x 

D. x  8

Lời giải Chọn C

3f x xd



bằng

A. 36 B. 12 C. 3 D. 4.

Lời giải Chọn B

Thể tích của khối lập phương cạnh 5a là  

Hàm số mũ y a x, với a dương và khác 1 luôn có tập xác định là 

Câu 19. Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào

dưới đây?

A. S16R2 B. y4R2 C. SR2 D.

3

43

S R

Lời giải Chọn B





 là đường thẳng cóphương trình

A. x  1 B. x  1 C. x  2 D.

12

x 

Lời giải Chọn A

A. 4 B.

1

14



Lời giải Chọn B

Câu 22. Cho khối chóp có diện tích đáy B5a2 và chiều cao h a Thể tích

của khối chóp đã cho bằng

Thể tích của khối chóp đã cho

Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x y 2z1 0 Vectơ

nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P ?

A. n  1  3;1; 2 B. n 2 3; 1;2  C. n 3 3;1;2 D. n 4 3;1; 2 

Lời giải Chọn B

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P : 3x y 2z1 0 là n 2 3; 1; 2 

Câu 24. Cho khối trụ có bán kính đáy r  và chiều cao 6 h  Thể tích của3

khối trụ đã cho bằng

A. 108 B. 36 C. 18 D. 54

Lời giải Chọn A

Thể tích của khối trụ đã cho V r h2 .6 3 1082  

Câu 25. Cho hai số phức z 4 2i và w 3 4i Số phức z w bằng

Lời giải Chọn B

Ta có: z w  4 2i 3 4i 7 2i

Câu 26. Cho cấp số nhân  u với n u  và 1 3 u  Công bội của cấp số nhân2 9

Công bội

2 1

3

u q u

Ta có: f x x d  e +2 dx  xex2x C .

Câu 28. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M  3;4 là điểm biểu diễn của số

phức nào dưới đây?

A. z2  3 4i B. z3  3 4i C. z4  3 4i D. z1  3 4i

Lời giải Chọn B

Ta có: M  3; 4 là điểm biểu diễn của số phức 3 4i 

x a y

A. y0,   x 1 B. y 0,   x 1 C. y0, x   D. y 0, x  

Lời giải Chọn B

Tập xác định: D \ 1 

x a y

Câu 30. Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu

xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả Xác suất để lấy được 3 quả màu xanhbằng

Số phần tử của không gian mẫu là: n  C123

Biến cố: “lấy được ba quả màu xanh” có số phần tử: n A  C73

 

744

Ta có: yf x  x33x f x 3x2 3

10

x y

Vậy hàm số yx33x đạt giá trị lớn nhất tại điểm x  1

Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho điểm M  1;3; 2 và mặt phẳng

 P x:  2y4z   Đường thẳng đi qua M và vuông góc với 1 0  P có phương

trình là

Đường thẳng đi qua M  1;3; 2 và vuông góc với  P có một vectơ chỉ

Câu 33. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB2a

và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng

SAB bằng

Lời giải Chọn B

Suy ra: d C SAB ,   BCAB2a

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;0;0 và B4;1; 2 Mặt

phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là

A. 3x y 2z17 0 B. 3x y 2z 3 0

C. 5x y 2z 5 0 D. 5x y 2z 25 0

Lời giải Chọn B

Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có tất cả các cạnh bằng nhau

(tham khảo hình bên) Góc giữa hai đường thẳng AA và BC là

C' B'

A B

C

A'

Lời giải Chọn C

C' B'

Câu 37. Với mọi a , b thỏa mãn log2a3log2b , khẳng định nào dưới đây6

đúng?

A. a b 3 64 B. a b 3 36 C. a3 b 64 D. a3 b 64

Lời giải Chọn A

trên  thỏa mãn F 0  Giá trị của 2 F12F 2 bằng

Lời giải Chọn A

Kết luận: có 26 nghiệm nguyên thỏa mãn.

Câu 41. Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x  là    1

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị hàm số ta có

Dựa vào đồ thị ta có:  1 có đúng 1 nghiệm,  2 và  3 mỗi phương trình có

3 nghiệm phân biệt và 7 nghiệm trên phân biệt nhau

Câu 42. Cắt hình nón  N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng

chứa đáy một góc bằng 60 ta thu được thiết diện là một tam giác đều cạnh

4a Diện tích xung quanh của  N bằng

Lời giải Chọn D

Gọi I là tâm đáy hình nón Ta có thiết diện qua đỉnh là tam giác SBA.

Gọi M là trung điểm của AB Suy ra SMI    60

Do tam giác SAB đều cạnh 4a

Xét IMA vuông tại M ta có  

2

IA IM MA  a  a a

.Khi đó S xq rla 7.4a4 7a2

Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2m1z m 2  (0 m

là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm

0

z thỏa mãn z  ?0 7

Lời giải Chọn B

Thế z  vào phương trình ta được: 0 7 m214m35 0  m 7 14 (nhận).Thế z  vào phương trình ta được: 0 7 2

m m

Câu 44. Xét các số phức z , w thỏa mãn z  và 1 w  Khi 2 z iw  6 8 i đạt

Cách 1:

Ta có: w  2 iw  2

a 

,

45

b 

,

85

c 

,

65

d 

thỏa mãn  * Vậy z iw  6 8 i đạt giá trị nhỏ nhất bằng 7

Tọa độ giao điểm A của d và  P thỏa mãn hệ phương trình:

x y z

 Phương trình BH :

1

2 21

t x y z

Câu 46. Cho hàm số f x  x3ax2bx c với a, b, c là các số thực Biết

hàm số g x  f x  f x  f x có hai giá trị cực trị là là  3 và 6 Diện tíchhình phẳng giới hạn bởi các đường

 

  6

f x y

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường

 

  6

f x y

Khi y  1, xét trên

1

;33

Vậy y   2; 1;1; 2; ;9  hay có 11 giá trị y thỏa yêu cầu bài toán

Câu 48. Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     có đáy là hình vuông, BD 2a

, góc giữa hai mặt phẳng A BD  và ABCD bằng 30 Thể tích của khối hộpchữ nhật đã cho bằng

Gọi O là tâm hình vuông ABCD

Vì BDOA và BDAA nên BDA OA  BDOA.

Lại có A BD ABCD BD Do đó  A BD  , ABCD  A OA  30

(hình vẽtrên)

Vì tứ giác ABCD là hình vuông có BD 2a nên OAa và AB AD a  2.Xét tam giác A AO vuông tại A có OAa và A OA 30 nên

3.tan 30

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 3; 4    , B  2;1; 2 Xét hai

điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MN 2 Giá trị lớnnhất của AM BN bằng

Lời giải Chọn D

Vì z z  nên A B 0 A, B nằm khác phía so với mặt phẳng Oxy

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên mặt phẳng Oxy

Dấu bằng xảy ra và A B đạt giá trị lớn nhất 2  A A1 2

ngược hướng với HK 

Vậy giá trị lớn nhất của AM  BN bằng 53

Câu 50. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x   x 7 x2 9

,   x Có baonhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g x  f x 35x m 

có

ít nhất 3 điểm cực trị?

Lời giải Chọn A

Ta có bảng biến thiên của hàm yh x  x35x

 HẾT 