Đề ôn tập chương 3 hình học toán lớp 12 (có đáp án chi tiết)

Bên trong file là Đề ôn tập chương 3 hình học toán lớp 12 mà trong các đề thi học sinh sẽ gặp phải trong quá trình làm bài. Ngoài ra bên trong tài liệu còn có phương pháp giải chi tiết vô cùng thích hợp cho tất cả những học sinh đang học lớp 12 và chuẩn bị thi lên đại học. Chúc các em học tập thật tốt và đạt được kết quả cao.

NHÓM TOÁN THPT THANH HÓA

Đề A

ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG III, HÌNH HỌC 12

(Dành cho học sinh Khá, Giỏi)

Câu 1 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a1; 1; 2 ,  b3;0; 1 ,  c  2;5;1, vectơ m a b c  

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x y 2z 3 0 và điểm I1;1;0

Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với  P là:

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A2; 1;3 , B4;0;1, C10;5;3 Vectơ

nào sau đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC ? 

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc 

của đường thẳng đi qua hai điểm A1; 2;5 và B3;1;1?

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng

83



Câu 12 Mặt cầu đường kính AB với A2;0;0 , ( 4; 4; 6) B   có phương trình:

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho hai điểm A(1; 2; 3)  , B( 5; 2; 7)   Phương trình nào

dưới đây là phương trình của mặt cầu đường kính AB?

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A0;3;0, B2;1;1,C1; 2; 2 Gọi I là

tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC Mặt phẳng BCI có một vectơ pháp tuyến là 

 ; ;1

n a b Tính 6a b

A 2 B 2 C 8 D 8

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;3;5 và B3; 1;1  Mặt phẳng trung

trực của đoạn AB có phương trình

Câu 21 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi   là mặt phẳng song song với mặt phẳng

  : 2x4y4z 3 0 và cách điểm A2; 3; 4  một khoảng k3 Phương trình của mặt phẳng   là:

A 2x4y4z 5 0 hoặc 2x4y4z130

B x2y2z250

C x2y2z 7 0

D x2y2z250 hoặc x2y2z 7 0

Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho , tam giác ABC với

11 11

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   :x y nz 3 0 và

  : 2x my 2z 6 0 Với giá trị nào sau đây của m n thì ,   song song với  

phẳng  P vuông góc với đường thẳng 

A m2 B m 2 C m 52 D m52

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M1;0;0 , N 0;1;0 , P 0;0;1 Cosin của

góc giữa hai mặt phẳng MNP và mặt phẳng  Oxy bằng:

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d đi qua hai

điểm A3;0; 1 ,  B  1; 2;1 và mặt phẳng  P :x y 2z 2 0

A M1; 1;0  B M3;1; 2 C M2; 2;1 D M17; 15; 9  

Câu 30 Cho 3 vecto a1; 2;1 ; b  1;1; 2 và cx x x;3 ; 2 Tìm x để 3 vectơ a b c, , đồng

phẳng

A 2 B 1 C 2 D 1

Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;3;1), B( 1; 2;0) ,C(1;1; 2) H

là trực tâm tam giác ABC, khi đó, độ dài đoạn OH bằng

A 870

870

870

870.15

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABCcó A(1;0;0), (0;0;1), (2;1;1)B C Gọi H(a; b;c) là

trực tâm của tam giác ABC Khi đó: a b c  bằng

A 0 B 1 C 1 D 2

Câu 33 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, mặt cầu đi qua hai điểm A2;1;0 và B2;3; 2

có tâm thuộc đường thẳng : 1

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm M 1; 1;3, N1;0; 4 và mặt phẳng

 Q :x2y  z 5 0 Gọi  P là mặt phẳng đi qua M ,N và tạo với  Q một góc nhỏ nhất

Khi đó mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây

A C0; 2; 2 B D1; 2;6 C B1;0;5 D A5;0;1

Câu 37 Trong không gian Oxyz cho điểm M1; 0;1 và mặt phẳng  Q : 2x   y z 1 0 Tìm

phương trình mặt phẳng  P đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng  Q và cách điểm

M một khoảng lớn nhất

A  P :y  z 1 0 B  P :y z 0 C  P :x  y z 0 D  P :x2z0

Câu 38 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng   đi qua điểm M1; 1; 1 và cắt chiều

dương các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A , B , C (khác gốc toạ độ O ) sao cho tứ diện OABC

Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho tứ giác ABCD có A0;1; 1 ;  B 1;1; 2 ; C 1; 1;0 ;  D 0;0;1 

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng  Q song song với mặt phẳng BCD và chia tứ diện thành hai khối AMNF và MNFBCD có tỉ số thể tích bằng 1

 và hai điểm A a ;0;0, A0;0;b Gọi  P là mặt phẳng chứa d và

d ; H là giao điểm của đường thẳng AA và mặt phẳng  P Một đường thẳng  thay đổi trên  P nhưng luôn đi qua H đồng thời  cắt d và d lần lượt tại B, B Hai đường thẳng

AB, A B  cắt nhau tại điểm M Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có véc tơ chỉ phương u15; 10; 1   (tham khảo hình vẽ) Tính T  a b

Câu 45 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh a1 Một đường

thẳng d đi qua đỉnh D và tâm I của mặt bên BCC B  Hai điểm M ,

N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng BCC B  và ABCD sao

cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ)

Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

A 9 5 3 B 28 C 14 D 3 5 3

Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A1; 2;0 ,  B 3;3; 2 , C 1; 2; 2 , D 3;3;1 Mặt cầu

tâm D tiếp xúc với mặt phẳng ABC có phương trình là 

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1; 3 , điểm B3; 2;1 Gọi Δ là

đường thẳng đi qua M1; 2;3 sao cho tổng các khoảng cách từ A và B đến Δ là lớn nhất

B   sao cho khoảng cách từ điểm M7; 1; 2   đến  P đạt giá trị lớn nhất Biết  P

có một véctơ pháp tuyến là na b; ; 4, khi đó giá trị của tổng a b là

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.A 3.A 4.B 5.A 6.B 7.A 8.A 9.A 10.A 11.D 12.A 13.D 14.C 15.A 16.B 17.D 18.A 19.A 20.A 21.D 22.A 23.A 24.A 25.A 26.A 27.A 28.A 29.A 30.A 31.D 32.C 33.A 34.A 35.B 36.A 37.B 38.C 39.A 40.B 41.C 42.C 43.D 44.D 45.A 46.A 47.A 48.C 49.A 50.A Câu 1 [2H3-1] Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a1; 1; 2 ,  b3;0; 1 ,  c  2;5;1, vectơ

Do đó n21; 2; 2 là vectơ pháp tuyến của (ABC)

Câu 6 [2H3-1] Mặt phẳng  P đi qua ba điểm A8;0;0, B0; 2;0 , C0;0; 4 Phương trình mặt

Câu 7 [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình

chính tắc  của đường thẳng đi qua hai điểm A1; 2;5 và B3;1;1?

đi qua hai điểmAvà B nên có vectơ chỉ phương AB2;3; 4 

Vậy phương trình chính tắc của  là 1 2 5

83



Lời giải

C họn D

Câu 13 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho hai điểm A(1; 2; 3)  , B( 5; 2; 7)   Phương

trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu đường kính AB?

Câu 14 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A0;3;0, B2;1;1,C1; 2; 2

Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC Mặt phẳng BCI có một vectơ pháp tuyến là 

Do mặt phẳng IBC là mặt phẳng phân giác của  OBC và  ABC có  A, O nằm ở hai phía

so với IBC  IBC: 3x10y z 150

Do đó một vectơ pháp tuyến của IBC là  n   3; 10;1   a 3; b 10

Vậy 6a b  8

Câu 15 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;3;5 và B3; 1;1  Mặt

phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình

A x2y2z 6 0 B x2y2z 6 0 C x2y2z 6 0 D x2y2z 6 0

Lời giải

C họn A

Gọi I là trung điểm ABI2;1;3

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua điểm I2;1;3 và nhận AB2; 4; 4   là VTPT

 Phương trình phẳng trung trực của đoạn AB là

điểm M0;0; 2  Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng 

Câu 18 [2H3-2] Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua điểm M( ; ; ) 1 2 5

và vuông góc với hai mặt phẳng ( ) :Q x2y3z 1 0 và ( ) : 2R x3y  z 1 0

Lời giải

C họn A

Đường thẳng d1 đi qua điểm M1(1;1;1) vectơ chỉ phương u1(0; 2;1)

Đường thẳng d2 đi qua điểm M2(1; 0;1) vectơ chỉ phương u2(1; 2; 2)

Ta có u u1, 2   ( 6;1; 2)

Gọi n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng( )P , ta có:

1 2

Câu 21 [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi   là mặt phẳng song song với mặt phẳng

  : 2x4y4z 3 0 và cách điểm A2; 3; 4  một khoảng k3 Phương trình của mặt phẳng   là:

 



   

Vậy   :x2y2z 7 0,   :x2y2z250

Câu 22 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác , ABC với

Vì d song song với BC nên d có vectơ chỉ phương ad   0;1;2 

d qua A1;4; 1  và có vectơ chỉ phương a d

Vậy phương trình tham số của d là

14

Gọi B d suy ra 2 B d nên 2 B 1 t;1 2 ; 1t t

Đường thẳng có vectơ chỉ phương AB t t;2 1;t 4

Theo giả thiết, ta có d nên 1 AB u 1    0 t 1 B2; 1; 2  

Khi đó đi qua hai điểm A 1;2;3 và B 2; 1; 2 nên : 1 2 3

a b

Câu 25 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   :x y nz 3 0 và

  : 2x my 2z 6 0 Với giá trị nào sau đây của m n thì ,   song song với  

Câu 27 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M1;0;0 , N 0;1;0 , P 0;0;1

Cosin của góc giữa hai mặt phẳng MNP và mặt phẳng  Oxy bằng:

Câu 29 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d đi

qua hai điểm A3;0; 1 ,  B  1; 2;1 và mặt phẳng  P :x y 2z 2 0

A M1; 1;0  B M3;1; 2 C M2; 2;1 D M17; 15; 9  

Lời giải

870.15

Khi đó d I 1; P 16; d I 2; P 4 vậy điểm I cần tìm là I 1

Câu 35 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

Dễ thấy EI 5 nên I nằm ngoài  S Khi đó IM nhỏ nhất khi M là giao điểm của EI và

 S sao cho M nằm trên đoạn thẳng EI

S   a b c

Câu 36 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm M 1; 1;3, N1;0; 4 và mặt

phẳng  Q :x2y  z 5 0 Gọi  P là mặt phẳng đi qua M ,N và tạo với  Q một góc

nhỏ nhất Khi đó mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây

A C0; 2; 2 B D1; 2;6 C B1;0;5 D A5;0;1

Lời giải

C họn A

Gọi  là giao tuyến của hai mặt phẳng  P và  Q Khi đó u  MN n, Q   3;3;3

Khi đó góc giữa hai mặt phẳng  P và  Q nhỏ nhất khi  MN

Từ đó suy ra véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là uMN u, 9;0;9 9 1;0;1 Vậy nên phương trình mặt phẳng  P là 1.x 1 0.y 1  z 3 0 hay x  z 2 0

Dễ thấy C0; 2; 2   P

Câu 37 [2H3-3] Trong không gian Oxyz cho điểm M1; 0;1 và mặt phẳng  Q : 2x   y z 1 0

Tìm phương trình mặt phẳng  P đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng  Q và cách điểm M một khoảng lớn nhất

A  P :y  z 1 0 B  P :y z 0

C  P :x  y z 0 D  P :x2z0

Lời giải

C họn B

Gọi d là đường thẳng qua đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với mặt phẳng  Q  d  P

Mặt phẳng  P là mặt phẳng chứa d và cách M một khoảng lớn nhất nên giải tương tự ví dụ 2 ta có

 P chứa d và vuông góc với MK (K là hình chiếu của M lên d)

 P có VTPT nu OM d, ,u d  n OM Q, ,n Q

Phương trình mặt phẳng  P :y z 0

Câu 38 [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng   đi qua điểm M1; 1; 1 và

cắt chiều dương các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A , B , C (khác gốc toạ độ O ) sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất Mặt phẳng   có phương trình là:

+  P tạo với BB D D một góc lớn nhất ' '   P vuông góc với BB D D ' ' 

Vậy  P chứa CD và vuông góc với ' BB D D nên phương trình ' '   P :x  y z 0

Câu 40 [2H3-3] Trong không gian Oxyz, cho tứ giác ABCD có

0;1; 1 ;  1;1; 2 ; 1; 1;0 ;  0;0;1 

A B C D Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng  Q

song song với mặt phẳng BCD và chia tứ diện thành hai khối AMNF và MNFBCD có tỉ số thể tích bằng 1

AM AB

Từ giả thiết:  S có tâm I2; 5; 7   và bán kính R 14

Câu 42 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;3), phương trình

đường trung tuyến kẻ từ B là 3 3 2,

Gọi d là đường phân giác trong của góc 1 C, d là đường trung tuyến kẻ từ B , M là trung 2

điểm của AC và A là điểm đối xứng của 1 A qua d 1

 và hai điểm A a ;0;0, A0;0;b Gọi  P là mặt phẳng chứa d và

d ; H là giao điểm của đường thẳng AA và mặt phẳng  P Một đường thẳng  thay đổi trên  P nhưng luôn đi qua H đồng thời  cắt d và d lần lượt tại B, B Hai đường thẳng

AB, A B  cắt nhau tại điểm M Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có véc tơ chỉ phương u15; 10; 1   (tham khảo hình vẽ) Tính T  a b

Lại có điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định d , suy ra 1 d1   (vì nếu d1  thì M

cố định, điều này sai do điểm M thay đổi phụ thuộc vào ) Do đó ta được:

Chọn c  1 a 2 Nên có 1 VTCP của phương trình đường thẳng   Vậy có 1 PT thỏa

Câu 45 [2H3-3] Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh a1 Một đường thẳng d đi qua

đỉnh D và tâm I của mặt bên BCC B  Hai điểm M , N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng BCC B  và ABCD sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ) Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

  3.d M , P  3.d I , P R  9 5 3 Vậy giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN bằng 9 5 3

Câu 47 [2H3-4] Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A1; 2;0 ,  B 3;3; 2 , C 1; 2; 2 , D 3;3;1

Mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng ABC có phương trình là 

Câu 48 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1; 3 , điểm B3; 2;1 Gọi Δ

là đường thẳng đi qua M1; 2;3 sao cho tổng các khoảng cách từ A và B đến Δ là lớn nhất

MA

MA MB MB

nhất Biết  P có một véctơ pháp tuyến là na b; ; 4, khi đó giá trị của tổng a b là

Như vậy d đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi f b  đạt giá trị lớn nhất

Câu 50 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 3P x3y2z150 và ba

điểm A1; 2;0, B1; 1;3 ,C1; 1; 1   Điểm M x y z( ;0 0; 0) thuộc ( )P sao cho

     

2x 3y  z 2 1 3 t 3 2 3 t   2 2t  6 t 5