Max min hàm số (phát triển từ câu 39 của đề thi minh họa năm 2021)

Bên trong file là tổng hợp Max min hàm số (phát triển từ câu 39 của đề thi minh họa năm 2021) mà trong các đề thi học sinh sẽ gặp phải trong quá trình làm bài. Ngoài ra bên trong tài liệu còn có phương pháp giải vô cùng thích hợp cho tất cả những học sinh đang học lớp 12 và chuẩn bị thi lên đại học. Chúc các em học tập thật tốt và đạt được kết quả cao.

CHỦ ĐỀ CÂU 39: MAX – MIN HÀM SỐ

ĐỀ GỐC Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f x '  là đường cong trong hình bên Giá trị lớn nhất của hàm số g x  f 2x 4x trên đoạn  

3

;2

2 bằng

A. f 0 B. f   3 6 C f 2 4 D. f 4 8

Lời giải

Chọn C Xét hàm số g x  y f 2x 4x

Chú ý: Trong bài toán tìm min,max, ta có thể đặt ẩn phụ nhưng phải tìm miền giá trị của ẩn mới

Đặt 2   2 3;2  3;4

2

x u  y f u  u x    u

  2 0    2 *

y f u f u

Ta thấy, dựa vào đồ thị hàm số thì phương trình  * có 2 nghiệm phân biệt u0 và u2 nằm trong 3;4

Ta có BBT:

'

y  0  0 

     

3;4

max f u 2u f 2 4

ĐỀ PHÁT TRIỂN

PT 39.1 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên Bảng biến thiên của hàm số y f '( )x được cho như hình vẽ Trên 4; 2 hàm số 1

2

x

y f   x

  đạt giá trị lớn nhất bằng?

2

f    

3 1 2

f    

 

Lời giải

Chọn A

Đặt ( ) 1 '( ) 1 ' 1 1

g x  f    x g x   f   

x

g x   f   

Đặt 1  0;3

2

x

t   t

Vẽ đường thẳng y2lên cùng một bảng biến thiên ta được

Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại

 4;2 

2 2 max ( ) ( 2) (2) 2



PT 39.2 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên và hàm số y f '( )x có đồ thị như hình vẽ Trên 2; 4

, gọi x là điểm mà tại đó hàm số 0  2 

2

x

g x  f    x  x

  đạt giá trị lớn nhất Khi đó x thuộc 0

khoảng nào?

A 1

; 2

2

5 2;

2

1 1;

2

1 1;

2

Lời giải

Chọn D

Ta có '( ) 1 ' 1 22 8 1 ' 1 2



x

x



  Đặt 1  0;3

2

x

t   t

Phương trình trở thành '( ) 4 2

f t

Vẽ đồ thị 2

1

y

x



 lên cùng một hệ tọa độ ta được:

Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại t   1 x 0

PT 39.3. Cho hàm số đa thức y f x  có đạo hàm trên Biết rằng f  0 0,   3 19

3

f   f   

 

  và

đồ thị hàm số y f x có dạng như hình vẽ Hàm số     2

g x  f x  x giá trị lớn nhất của g x  trên 3

2;

2

  là A 2 B

39

2 C 1 D

29

2

Chọn D

Lời giải

Xét hàm số     2

h x  f x  x xác định trên

Hàm số f x  là hàm đa thức nên h x  cũng là hàm đa thức và h 0 4f  0 2.00

Khi đó h x 4f x 4xh x  0 f ' x  x

Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y x, ta có

  3

2

h x    x  

Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số g x  h x  như sau

Vậy giá trị lớn nhất của g x  trên 3

2;

2

  là

29

2

PT 39.4. Cho f x  là hàm số liên tục trên , có đạo hàm f x như hình vẽ bên dưới Hàm số

  2

2

x

y f x  x có giá trị nhỏ nhất trên  0;1 là

A f  0 B   1

1 2

1 2

2 8

f    

Lời giải Chọn C

Đặt     2

2

x

h x  f x  x Ta có h x  f x  x 1

1 1

( 0) 0

(0 1) 1

x x x x

x







(hình vẽ)

Ta có bảng biến thiên trên  0;1 của h x :

Vậy giá trị nhỏ nhất của h x  trên  0;1 là h 1 hoặc h 2

Mặt khác, dựa vào hình ta có:

       

   

2

2 2

2

1

0

1

0

x

x x

x

h x dx h x dx

  Vậy giá tị nhỏ nhất của h x  trên  0;1 là     1

2

h  f 

PT 39.5 Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f ' x là đường cong trong hình bên Giá trị lớn nhất của hàm số       2

g x f x x trên đoạn 3;3 bằng

A f  0 1 B f   3 4 C 2f  1 4 D f  3 16

Lời giải Chọn C

Ta có g x 2f x  2 x1



1

3

x

Dựa vào hình vẽ ta có bảng biến thiên

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số       2

g x f x x trên đoạn 3;3 là g 1 2f 1 4

PT 39.6 Cho hàm số xác định trên và có đồ thị f x như hình vẽ bên dưới Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x  f  2x 2x1 trên đoạn 1

;1 2

 bằng

A f  0 1. B f  1 C f  2 1 D f   1 2

Lời giải Chọn C Xét hàm số g x  f  2x 2x1 trên đoạn 1;1

2

2

g x  f x  g x   f x   x  x Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f ' 2 x và đường thẳng

Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên

f x

0

Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x  f  2x 2x1 trên đoạn 1

;1 2

 bằng g 1  f  2 1

PT 39.7 Cho hàm số f x , đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình bên Giá trị nhỏ nhất của hàm số  

2

x

g x f  

    trên đoạn5;3 bằng

A f  2 B f  1 C f  4 D f  2

Lời giải

2

1 2

x

x x

  

 

         



g x   f       x

 

Bảng biến thiên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x trên   5;3 bằng g  4 f  2

PT 39.8 Cho hàm số f x , đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình bên Giá trị lớn nhất của hàm số g x  f 2x 1 2x trên đoạn 0; 2 bằng

A f  1 2 B  f  1 C f  2 3 D f  3 4

Lời giải

Chọn C

2

x

x











    



  



  0 2 1 1 2 1 1 03

2 1 2

2

x x





  



Bảng biến thiên

Giá trị lớn nhất của hàm số g x trên    0; 2 bằng 3  

2

g     f 

PT 39.9 Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số / 

y f x là đường cong như hình vẽ Giá trị nhỏ nhất

x

y

-2

2

O

1

của hàm số g x  f 2x 1 6x trên đoạn 1; 2

2

  bằng

2

f  

 

Lời giải

Chọn C Đặt t2x  1 t  0;3 , xét hàm số h t  f t  3t 3 trên  0;3

Ta có /  / 

3

h x  f x  , / 

0

2

t

t







  

 



/  /   

h x   f x    x

/  /   

h x   f x    x

Ta có bẳng biến thiên sau

Ta có

0;3

minh t h 1  f 1 6

PT 39.10 Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số / 

y f x là đường cong như hình vẽ Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x  f 2x 1 4x3 trên đoạn 3;1

2

 

  bằng

A f 0 B f  1 1 C f  2 5 D f  1 3

Lời giải

Chọn D

Đặt t2x   1 t  2;3 , xét hàm số h t  f t  2t 1 trên 2;3

Ta có /  / 

2

h x  f x  , / 

1

2

t

t

 





  

 



/  /   

h x   f x   x /  /   

h x   f x    x

Ta có

 ;3       minh t h 1 f 1 3