Trong thiết kế ban đầu của nhàmáy có phương án về số lượng mỗi loại sản phẩm nhà máy phải sản xuấttrong một tuần để sử dụng hết công suất các bộ phận.. Tính số lượng mỗi loạisản phẩm đượ
Bảng A
B ÀI 1 Cho các số thựca, bthoả mãna+b >2và ma trận
Biện luận theoa, bhạng của ma trậnA.
Bài 2 mô tả một nhà máy sản xuất năm loại sản phẩm A, B, C, D, E Mỗi loại phải qua năm công đoạn cắt, gọt, đóng gói, trang trí và dán nhãn, với thời gian cho từng công đoạn được ghi trong bảng sau; thông tin này cho phép phân tích quá trình sản xuất, tính tổng thời gian cho mỗi đơn hàng và tối ưu hoá quy trình sản xuất giữa các loại sản phẩm.
Cắt Gọt Đóng gói Trang trí Dán nhãn Sản phẩm A 1 giờ 1 giờ 1 giờ 1 giờ 1 giờ
Sản phẩm B 4 giờ 3 giờ 3 giờ 2 giờ 1 giờ
Sản phẩm C 8 giờ 12 giờ 6 giờ 3 giờ 1 giờ
Sản phẩm D 12 giờ 15 giờ 10 giờ 4 giờ 1 giờ
Sản phẩm E 20 giờ 24 giờ 10 giờ 5 giờ 1 giờ
Các bộ phận cắt, gọt, đóng gói, trang trí và dán nhãn có số giờ công tối đa mỗi tuần lần lượt là 180, 220, 120, 60 và 20 giờ Trong thiết kế ban đầu của nhà máy có một phương án về số lượng từng loại sản phẩm phải sản xuất mỗi tuần để tận dụng hết công suất của các bộ phận Để tính số lượng mỗi loại sản phẩm được sản xuất theo phương án đó, đặt x_i là số lượng sản phẩm loại i được sản xuất trong tuần và t_{ji} là thời gian tiêu thụ của bộ phận j cho mỗi sản phẩm loại i Với mỗi bộ phận j, tổng thời gian tiêu thụ tất cả các loại sản phẩm phải bằng công suất giờ của bộ phận đó, nên Σ_i t_{ji} x_i = C_j, với C_j là số giờ tối đa của bộ phận j trong tuần Như vậy, phương án đã cho dẫn đến một hệ phương trình tuyến tính cho các x_i và các giá trị x_i được giải từ hệ này.
B ÀI 3 Trong không gian véc tơV gồm các đa thức hệ số thực có bậc nhỏ hơn
(a) Các đa thức B0, B1, , B6 là độc lập tuyến tính trongV;
(b) Có thể bỏ đi một đa thứcB i nào đó sao cho các đạo hàmB 0 ′ , ,B ′ i−1 ,
B i+1 ′ , .,B 6 ′ là độc lập tuyến tính.
B ÀI 4 Một dãy số nguyên a1, a2, , an được gọi là răng cưa nếu a1 < a2, a2 > a3,a3 < a4, , hay nói cách khác,a2k−1 < a2k với mọi 0 < 2k ≤ n và a2k > a2k+1 với mọi1 a3,a3 < a4, , hay nói cách khác,a2k−1 < a2k với mọi 0 < 2k ≤ n và a2k > a2k+1 với mọi10;N(P)là một số lẻ nếua0an