Đề tài Quá trình ra đề kiểm tra 1 tiết chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Đại số 11

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ KHOA TOÁN HỌC ---ef&ef--- LÊ ĐỖ MINH THƯ ĐỀ TÀI: QUÁ TRÌNH RA ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐẠI SỐ 11

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ

KHOA TOÁN HỌC

-ef&ef -

LÊ ĐỖ MINH THƯ

ĐỀ TÀI:

QUÁ TRÌNH RA ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT

CHƯƠNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG

TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐẠI SỐ 11

Học phần: Đánh giá kết quả giáo dục của học sinh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ

KHOA TOÁN HỌC

-ef&ef -

LÊ ĐỖ MINH THƯ

ĐỀ TÀI:

QUÁ TRÌNH RA ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT

CHƯƠNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG

TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐẠI SỐ 11

Học phần: Đánh giá kết quả giáo dục của học sinh

Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Đăng Minh Phúc

Lớp: Toán 3T

LỜI GIỚI THIỆU

Đánh giá trong giáo dục toán có vai trò quyết định giúp nâng cao chất lượng học tập, đánh giá giúp quyết định việc dạy sẽ tiến hành như thế nào, học sinh học được cái gì và học như thế nào,… Việc đánh giá trong giáo dục nói chung và giáo dục toán nói riêng cần phải thực hiện thường xuyên và liên tục

Trong giáo dục toán, kiểm tra 45 phút vào mỗi cuối chương học giúp giáo viên kiểm tra được kiến thức toán học thuộc vào chương đó, vừa gúp học sinh tổng kết được những kiến thức mình đã được trong chương vừa học

Trong chủ đề này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách ra đề kiểm tra 45 phút cho học sinh lớp

11 chương hàm số lượng giác và phương trình lượng giác dưới hình thức trắc nghiệm kết hợp tự luận, từ đó thấy được quy trình ra đề để kiểm tra 45 phút là như thế nào để phù hợp với học sinh và mục tiêu dạy học Lần đầu tiên làm đề kiểm tra, chắc chắn không tránh khỏi những sai sót, em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp chân thành từ thầy và các bạn

Huế, ngày 17 tháng 12 năm 2018

Lê Đỗ Minh Thư

Mục lục

LỜI GIỚI THIỆU 1

I Mục đích, yêu cầu đề kiểm tra 5

II Mục tiêu dạy học của chương hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 5

III Bảng đặc trưng 7

IV Đề kiểm tra 8

ĐÁP ÁN 11

I Mục đích, yêu cầu đề kiểm tra

1 Về kiến thức: kiểm tra học sinh các kiến thức về các ham số lượng giác và nhận biết các dạng phương trình lượng giác

2 Về kỹ năng: Kiểm tra học sinh về kỹ năng giải phương trình hàm số lượng giác cũng

như cách biến đổi phương trình lượng giác

II Mục tiêu dạy học của chương hàm số lượng giác và phương

trình lượng giác

1 Mục tiêu chương

Chương

I: Hàm

số lượng

giác và

phương

trình

lượng

giác

Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận Khả năng tính toán

và vận dụng vào các dạng toán khác nhau

1.Hàm số

lượng giác Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác (

của biến số thực)

Xác định được: tập xác định;tập giá trị; tính chất chẵn lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm

số y = sin 𝑥, y = cos 𝑥,

y = tan 𝑥, y = cot 𝑥

Vẽ được đồ thị của các hàm số :

y = sin 𝑥, y = cos 𝑥, y = tan 𝑥 , y = cot 𝑥

2 Phương

trình lượng

giác cơ

bản

Biết được các phương trình lượng giác cơ bản: sin 𝑥 =

𝑚, cos 𝑥 = 𝑚, tan 𝑥 = 𝑚, cot 𝑥 = 𝑚

và công thức nghiệm

Giải thành thảo các phương trình lượng giác cơ bản Biết sử dụng máy tính bỏ túi để giải phương trình lượng giác cơ bản

3 Một số

phương

trình lượng

giác

thường

gặp

Biết được dạng và cách giải phương trình: bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác; phương trình

asin 𝑥 + bcos 𝑥 = 𝑐;

phương trình thuần nhất bậc hai đối với sin 𝑥 𝑣à cos 𝑥;

Giải thành thạo phương trình thuộc dạng nêu trên

phương trình có sử dụng công thức biến đổi để giải

2 Mức độ nhận thức chương hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Hàm số

lượng

giác và

phương

trình

lượng

giác

Chủ để Nhận biết Thông

hiểu Vận dụng Khả năng bậc cao 1.Hàm số

lượng giác

Nhận biết được các hàm số lượng giác cơ bản

Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác ( của biến số thực)

Xác định được: tập xác định, tập giá trị; tính chất chẵn lẻ, tính tuần hoàn,

của các hàm

số lượng giác

cơ bản

2 Phương trình lượng giác cơ bản

Biết được các phương trình lượng giác cơ bản: sin 𝑥 =

𝑚, cos 𝑥 = 𝑚, tan 𝑥 = 𝑚, cot 𝑥 = 𝑚

và công thức nghiệm

Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản

Sử dụng máy tính bỏ túi để giải các phương trình lượng giác cơ bản

3 Một số phương trình lượng giác

thường gặp

Biết được dạng và cách giải phương trình: bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác; phương trình

asin 𝑥 + bcos 𝑥 = 𝑐;

phương trình thuần nhất bậc hai đối với sin 𝑥 𝑣à cos 𝑥

Giải thành thạo phương trình thuộc dạng nêu trên

Áp dụng vào các phương trình có sử dụng công thức biến đổi

để giải

III Bảng đặc trưng

1 Bảng ma trận nội dung - mức độ chương

NDC Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Khả năng bậc

1.Hàm

số

lượng

giác

Câu

2

Phương

trình

lượng

giác cơ

bản

3 Một

số

phương

trình

lượng

giác

thường

gặp

Câu 13,14,18,20

Câu 15,17

Câu

22

Câu 11,16,19

10 (45.45%)

Tổng 4

(18.18%)

6 (27.27%)

7 (31.82%)

2 (0.9%)

3 (13.64%)

100%

Điểm

chưa

quy đổi

1.4

(14%) 2.1 (21%) 2.45 (24.5%) 3 (30%) 1.05 (10.5%) 10 (100%)

3 Mô tả nội dung bài kiểm tra

Câu 1: Nhận biết tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

Câu 2: Giá trị của hàm số tại 1 điểm

Câu 3: Tập xác định của hàm số

Câu 4:Xác định hàm số thông qua hình vẽ

Câu 5: Tính chẵn lẻ của hàm số

Câu 6: Đồng biến, nghịch biến của hàm số

Câu 7: Nhớ được công thức lượng giác

Câu 8: Biện luận nghiệm của phương trình

Câu 9: Giải phương trình lượng giác đơn giản

Câu 10: Giải phương trình lượng giác

Câu 11: Giải và tìm tập nghiệm của phương trình

Câu 12: Giải và tìm tập nghiệm của phương trình

Câu 13: Giải phương trình lượng giác

Câu 14: Giải phương trình lượng giác

Câu 15: Giải và biện luận nghiệm của phương trình

Câu 16: Giải phương trình lượng giác

Câu 17: Giải và biện luận nghiệm của phương trình

Câu 18: Giải và biện luận nghiệm của phương trình

Câu 19:Áp dụng công thức lượng giác vào bài toán thực tế

Câu 20: Giải phương trình lượng giác

Câu 21: Giải phương trình lượng giác

Câu 22: Giải phương trình lượng giác

IV Đề kiểm tra

Đề kiểm tra gồm có 22 câu, trong đó 20 cấu trắc nghiệm và 2 câu tự luận

Thời gian làm bài: 45 phút

1 Trắc nghiệm (7,0 điểm)

Câu 1: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A y = tan 3𝑥 cos 𝑥 B y = sin!𝑥 + sin 𝑥 C.y = sin!𝑥 + cos 𝑥 D 𝑦 = sin 𝑥 Câu 2: Cho hàm số 𝑓(𝑥) = sin 𝑥, giá trị của hàm số tại 𝑥 = "# là:

A $! B %$! C √#! D %√#!

Câu 3: Tập xác định của hàm số là:

A B.ℝ\ ;%"! + 𝑘2𝜋? C ℝ\ ;"!+ 𝑘2𝜋? D ℝ\ ;±"!+ 𝑘2𝜋? Câu 4: Hàm số nào có đồ thị trên (−π;π ) được thể hiện như hình dưới đây?

A 𝑦 = sin 𝑥 B.𝑦 = cos 𝑥 C.𝑦 = tan 𝑥 D.𝑦 = cot 𝑥

Câu 5 Hàm số nào sau đây là hàm số không chẵn, không lẻ?

A B

Câu 6: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảngA"!;#"!C?

A.𝑦 = sin 𝑥 B.𝑦 = tan 𝑥 C.y = cos 𝑥 D 𝑦 = cot 𝑥 Câu 7: Nghiệm của phương trình là:

A B C D

Câu 8: Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm

A.∀𝑚 ∈ ℝ B C D Câu 9: Nghiệm của phương trình: 2sin x-1=0

A.𝑥 ="'+ 𝑘2𝜋; 𝑥 =("' + 𝑘2𝜋 B 𝑥 ="#+ 𝑘2𝜋

C 𝑥 ="'+ 𝑘2𝜋 D 𝑥 = ("' + 𝑘2𝜋

1 sin

1 sin

x y

x

-= + [0; 2 ]

sin

y= x y=x2+cos 2x

sin tan

2 cos 2x = -2 2

k

p

p

2

k

p

p

+

sin 2x=m

1

m m

£ -é

ê ³ ë

Câu 10: Nghiệm của phương trình là:

C D

Câu 11 Trên khoảng phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A 4 B 6 C 2 D.8

Câu 12 Trên khoảng phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A 4 B 5 C 6 D.2

Câu 13 Nghiệm của phương trình là

Câu 14 Nghiệm của phương trình là

C D

Câu 15 Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm

A B C D

A B C D

Câu 17 Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình

là

A B C D

Câu 18 Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình

3

x p

7

;

x=p +kp x= p +kp x=kp;x= +p k2p

2

x=k p x=p +k p 2 ;

2

x=p +k p x=kp

[0;p ] sin2x-cos 32 x=0

sinx+ 3 cosx= 2 5

x= -p +k p x= p +k p 2 ; 2 2

x=p +k p x= p +k p

3

x= -p +k p x= p +k p 2 ; 5 2

x= -p +k p x= p +k p

sin x+sin 2x-3cos x=1

; arctan 2 2

x=p +kp x= +kp x=arctan 2+kp

2

x=p +kp x=kp;x=arctan 2+kp

m x+ x= 2

2

m m

£ -é

ê ³ ë

2

x

2

6

k

p

p

- +

6

k

p p

6

k

p

p

+

6

k

p p

+

2sinx-cosx 1+cosx =sin x

5

6

x= p

6

x=p x=p

12

x= p

sin 3x+cos 2x= +1 2sin cos 2x x

A B C D

Câu 19 Hàng ngày mực nước của con kênh lên, xuống theo thủy triều Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ, 0≤ 𝑡 ≤ 24) trong một ngày được tính bởi công thức h = 3.cosA")* +"+C + 12 Hỏi trong một ngày có mấy thời điểm mực nước của con kênh đạt độ sâu lớn nhất ?

Câu 20 Tất cả các nghiệm của phương trình sin2x – cos2x – sinx + cosx – 1 = 0 là:

A x = "++ 𝑘𝜋, 𝑥 = ±"#+ 𝑘2𝜋 B 𝑥 = ±"#+ 𝑘2𝜋

C x = "++ 𝑘𝜋 D x = "++ 𝑘2𝜋

2 PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu 21 Tìm tập xác định của hàm số:

Câu 22 Giải các phương trình sau:

a) ; b)

ĐÁP ÁN

I PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp

án

A C C A B A C C A A B D A A D C B C B A

II PHẦN TỰ LUẬN

21 – Hàm số xác định

– Vậy tập xác định của hàm số là 𝐷 = ℝ \𝑘2𝜋, 𝑘𝜖ℤ

0,25 0,25 0,25 0,25

sin 0

sin 1

x

x

=

é

ê

=

ë

sin 0 sin 1

x x

=

é ê

= -ë

sin 0

1 sin

2

x

x

=

é ê

ë

sin 0

1 sin

2

x

x

=

é ê

-ë

1 sin cos 1

x y

x

-=

-sin 3x+cos 3x=1 2sinx+cosx-sin 2x- =1 0

cosx 1 0

cosx 1

2 ,

22a

Û

Û

0,5

0,25

0,25

22b

0,5 0,25

0,25

sin 3x+cos 3x= 2 sinx 2 sin 3 2 sin

4

4

4

x x k

p

p p

é

ê ê ê

êë

8 3

p p

p p

é

= - + ê

ê ê

êë

2sinx+cosx-sin 2x-1= Û0 2sinx-1 1-cosx =0

1 sin

2 cos 1

x

x

é

= ê

Û

ê

= ë

2 6 5

2 , 6

2

x k

p

p p

p p

é

= + ê

ê

ê

ê

ê

= ê

êë

Z