?⃗ = 1; 2 Để chọn được đáp án đúng là A, học sinh phải biết quy tắc đổi tọa độ vector chỉ phương sang vector pháp tuyến và lưu ý nếu ?⃗ là vector pháp tuyến thì ??⃗ cũng là vector pháp t
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
KHOA TOÁN
**********
VÕ TH Ị VÂN HÒA
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
(PH ẦN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG)
ĐÁNH GIÁ TRONG GIÁO DỤC TOÁN
Huế, tháng 4 năm 2017
Trang 2VÕ TH Ị VÂN HÒA 1
M ở đầu
Câu hỏi trắc nghiệm khách quan đã thể hiện nhiều ưu điểm trong đánh giá khả năng toán của học sinh như đo lường các quá trình tư duy cao hơn, đo lường sự áp
dụng trong những tình huống mới tốt hơn so với câu hỏi tự luận Ngoài ra, trắc nghiệm khách quan còn cung cấp các đơn vị kiến thức trên diện rộng, tương đối đủ
và phù hợp với mục tiêu giáo dục toán Vì vậy, việc chuyển từ câu hỏi truyền thống sang câu hỏi trắc nghiệm khách quan sẽ phát huy những ưu điểm trên, đồng thời hạn
chế những khuyết điểm của câu hỏi truyền thống
M ột số bài toán minh họa
Bài 1: Cho tam giác 𝑨𝑩𝑪, 𝑴(𝟏; 𝟐), 𝑵(𝟎; 𝟐), 𝑷(𝟐; 𝟑) lần lượt là trung điểm của
𝑨𝑩, 𝑩𝑪, 𝑪𝑨 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
Gi ải:
Cách 1: 𝑀𝑃, 𝑃𝑁, 𝑁𝑀 là các đường trung bình
của tam giác 𝐴𝐵𝐶 nên ta có:
𝑀𝑃 ∥ 𝑁𝐶 𝑃𝑁 ∥ 𝑀𝐵 𝑁𝑀 ∥ 𝑃𝐴
𝑀𝑃
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1; 1) 𝑛⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (−1; 1) 𝐵𝐶
𝑁𝑀
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1; 0) 𝑛⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (0; 1) 𝐴𝐶
𝑃𝑁
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (−2; −1) 𝑛⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1; −2) 𝐴𝐵
Phương trình tổng quát của đường thẳng 𝐵𝐶 đi qua 𝑁(0; 2) và nhận 𝑛⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (−1; 1) 𝐵𝐶 làm vector pháp tuyến là: −𝑥 + 𝑦 − 2 = 0
Phương trình tổng quát của đường thẳng 𝐴𝐵 đi qua 𝑀(1; 2) và nhận 𝑛⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1; −2) 𝐴𝐵 làm vector pháp tuyến là: 𝑥 − 2𝑦 + 3 = 0
Phương trình tổng quát của đường thẳng 𝐴𝐶 đi qua 𝑃(2; 3) và nhận 𝑛⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (0; 1) 𝐴𝐶 làm vector pháp tuyến là: 𝑦 − 3 = 0
Vì 𝐴 là giao điểm của 𝐴𝐵 và 𝐴𝐶 nên tọa độ điểm 𝐴 là nghiệm của hệ {𝑥 − 2𝑦 + 3 = 0 𝑦 − 3 = 0 ⇔ {𝑥 = 3𝑦 = 3
Trang 3VÕ TH Ị VÂN HÒA 2
Vậy 𝐴(3; 3)
Vì 𝐵 là giao điểm của 𝐴𝐵 và 𝐵𝐶 nên tọa độ điểm 𝐵 là nghiệm của hệ { 𝑥 − 2𝑦 + 3 = 0−𝑥 + 𝑦 − 2 = 0 ⇔ {𝑥 = −1𝑦 = 1
Vậy 𝐵(−1; 1)
Vì 𝐶 là giao điểm của 𝐵𝐶 và 𝐴𝐶 nên tọa độ điểm 𝐶 là nghiệm của hệ {−𝑥 + 𝑦 − 2 = 0 𝑦 − 3 = 0 ⇔ {𝑥 = 1𝑦 = 3
Vậy 𝐶(1; 3)
Cách 2: 𝑀𝑃, 𝑃𝑁, 𝑁𝑀 là các đường trung bình của tam giác 𝐴𝐵𝐶 nên ta có:
𝑀𝑃 ∥ 𝑁𝐶, 𝑀𝑃 = 𝑁𝐶 𝑃𝑁 ∥ 𝑀𝐵, 𝑃𝑁 = 𝑀𝐵 𝑁𝑀 ∥ 𝑃𝐴, 𝑁𝑀 = 𝑃𝐴
𝑀𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1; 1) 𝑁𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ = (𝑥𝐶; 𝑦𝐶 − 2)
𝑁𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1; 0) 𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ = (𝑥𝐴− 2; 𝑦𝐴 − 3)
𝑃𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (−2; −1) 𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (𝑥𝐵 − 1; 𝑦𝐵 − 2)
𝑁𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑀𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⇔ {𝑥𝐶 = 1
𝑦𝐶 − 2 = 1 ⇔ {𝑥𝑦𝐶𝐶 = 1= 3
Vậy 𝐶(1; 3)
𝑃𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑁𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⇔ {𝑥𝐴 − 2 = 1
𝑦𝐴 − 3 = 0 ⇔ {𝑥𝑦𝐴𝐴 = 3= 3
Vậy 𝐴(3; 3)
𝑀𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑃𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⇔ {𝑥𝐵 − 1 = −2
𝑦𝐵 − 2 = −1 ⇔ {𝑥𝑦𝐵𝐵 = −1= 1
Vậy 𝐵(−1; 1)
Cách 3: 𝐴(𝑥𝐴; 𝑦𝐴) 𝐵(𝑥𝐵; 𝑦𝐵) 𝐶(𝑥𝐶; 𝑦𝐶)
{𝑥𝑦𝐴 + 𝑥𝐵 = 2
𝐴 + 𝑦𝐵 = 4 (I) {𝑥𝑦𝐴𝐴 + 𝑥+ 𝑦𝐶𝐶 = 4= 6 (II) {𝑥𝑦𝐵𝐵 + 𝑥+ 𝑦𝐶𝐶 = 0= 4 (III)
Trang 4VÕ TH Ị VÂN HÒA 3
Từ (I), (II), (III), suy ra
{
𝑥𝐵 + 𝑥𝐶 = 0
𝑥𝐵 − 𝑥𝐶 = −2
𝑦𝐵 + 𝑦𝐶 = 4
𝑦𝐵 − 𝑦𝐶 = −2
𝑥𝐴 + 𝑥𝐵 = 2
𝑦𝐴 + 𝑦𝐵 = 4
⇔ {
𝑥𝐵 = −1
𝑦𝐵 = 1
𝑥𝐶 = 1
𝑦𝐶 = 3
𝑥𝐴 = 3
𝑦𝐴 = 3
Vậy 𝐴(3; 3), 𝐵(−1; 1), 𝐶(1; 3)
Cách 4: 𝑀𝑃, 𝑃𝑁, 𝑁𝑀 là các đường trung bình của tam giác 𝐴𝐵𝐶 nên ta có:
𝑀𝑃 ∥ 𝑁𝐶, 𝑀𝑃 = 𝑁𝐶 𝑃𝑁 ∥ 𝑀𝐵, 𝑃𝑁 = 𝑀𝐵 𝑁𝑀 ∥ 𝑃𝐴, 𝑁𝑀 = 𝑃𝐴
Suy ra 𝐴𝑀𝑁𝑃, 𝐵𝑁𝑃𝑀, 𝐶𝑃𝑀𝑁 là các hình bình hành
𝑀𝑃
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1; 1) 𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (−1; 0) 𝑀𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (𝑥 − 1; 𝑦 − 2) 𝑃𝑀
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (−1; −1) 𝑃𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (−2; −1) 𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ = (𝑥 − 2; 𝑦 − 3)
𝑁𝑀
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1; 0) 𝑁𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (2; 1) 𝑁𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (𝑥; 𝑦 − 2)
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta được:
𝑀𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑀𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⇔ {𝑥 − 1 = 0𝑦 − 2 = 1 ⇔ {𝑥 = 1𝑦 = 3
Vậy 𝐶(1; 3)
Tương tự ta tính được 𝐴(3; 3), 𝐵(−1; 1)
Bài toán này có khá nhiều cách giải, trong đó mỗi cách thể hiện một hoặc hai
nội dung kiến thức và kỹ thuật giải toán Chẳng hạn, cách 4 dùng kiến thức về đường trung bình và quy tắc hình bình hành, còn cách 3 chỉ sử dụng quy tắc trung điểm Khi làm bài toán tự luận này, học sinh chỉ lựa chọn giải theo một cách nhất định và
ta cũng chỉ kiểm tra được một kỹ thuật nào đó, ví dụ như cách 3 ta chỉ biết học sinh dùng quy tắc trung điểm Trong lúc đó, còn nhiều kỹ thuật ở những cách giải khác
nữa, ví dụ như ta muốn kiểm tra kỹ thuật viết phương trình đường thẳng ở cách 1, kiến thức về hai vector bằng nhau ở cách 2 Ở đây, các câu hỏi trắc nghiệm sẽ phát huy tác dụng của mình
Hoặc là, trong trường hợp cách 1, 2, 4, học sinh cần sử dụng tính chất đường trung bình Nếu không nhớ hoặc nhầm lẫn tính chất này thì học sinh không thể làm
Trang 5VÕ TH Ị VÂN HÒA 4
tiếp bài toán được, ta cũng không thể biết học sinh có làm được các kỹ thuật, kiến
thức ở phần sau hay không Trắc nghiệm khách quan sẽ cho ta cơ hội tìm ra ở phần nào của bài toán thì học sinh có thể là được Tận dụng cả bốn cách giải trên, ta có
thể đặt ra các câu hỏi trắc nghiệm tương ứng nhằm kiểm tra nhiều kiến thức, kỹ thuật hơn Cụ thể, ta có những câu hỏi trắc nghiệm sau
Nh ững câu hỏi trắc nghiệm tương ứng
Câu 1: Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh của tam giác có tính chất nào sau đây?
A Định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng bằng nhau
B Có độ dài bằng nửa cạnh thứ ba
C Là đường trung tuyến của tam giác đó
D Song song với cạnh thứ ba
Để chọn được đáp án đúng là D, học sinh cần biết định nghĩa và tính chất của đường trung bình
Phương án A, B, C gây nhiễu cho những học sinh không học kĩ kiến thức, nhớ mang máng các tính chất
Câu 2: Cho đường thẳng 𝑑 có vectơ chỉ phương 𝑢⃗ = (−2; −1) Hãy tìm một vectơ pháp tuyến của nó
A 𝑛⃗ = (−2; 4) B 𝑛⃗ = (−4; −2) C 𝑛⃗ = (−1; −2) D 𝑛⃗ = (1; 2)
Để chọn được đáp án đúng là A, học sinh phải biết quy tắc đổi tọa độ vector
chỉ phương sang vector pháp tuyến và lưu ý nếu 𝑛⃗ là vector pháp tuyến thì 𝑘𝑛⃗ cũng
là vector pháp tuyến
Phương án C, D gây nhiễu cho những học sinh không biết cách đổi tọa độ vector chỉ phương sang vector pháp tuyến, nhầm dấu
Câu 3: Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng 𝑑 đi qua điểm 𝑀(1; 2) và có vectơ pháp tuyến 𝑛⃗ = (1; −2)?
A 2𝑥 + 𝑦 − 4 = 0 B 𝑥 − 2𝑦 + 3 = 0 C 𝑥 + 2𝑦 + 3 = 0 D 2𝑥 − 𝑦 = 0
Để chọn được đáp án đúng là B, học sinh phải biết viết phương trình tổng quát
của đường thẳng
Trang 6VÕ TH Ị VÂN HÒA 5
Phương án C gây nhiễu cho những học sinh nhầm lẫn giữa điểm và vector, phương án A gây nhiễu cho những học sinh nhầm lẫn giữa vector pháp tuyến và vector chỉ phương
độ điểm 𝐼
A 𝐼(1; 3) B 𝐼(1; 2) C 𝐼(−1; 1) D Không tồn tại 𝐼
Để chọn được đáp án đúng là C, học sinh phải biết vị trí tương đối của hai đường thẳng và kỹ năng giải hệ phương trình
Phương án A, B gây nhiễu cho những học sinh sử dụng phương pháp thế tọa
độ điểm vào phương trình, học sinh có thể đưa ra những kết luận vội vàng khi tọa
độ điểm thỏa một phương trình
Câu 5: Hai vector nào sau đây là hai vector bằng nhau?
A 𝑀𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑁𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ B 𝑃𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐵𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗
C 𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ D 𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑁𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Để chọn được đáp án đúng là A, học sinh phải biết kiến thức về vector và điều
kiện để hai vector bằng nhau
Phương án B, C, D gây nhiễu những học sinh chưa hiểu điều kiện để hai vector bằng nhau là phải cùng hướng (phương án B, D) và cùng độ dài (phương án C)
Câu 6: Cho 𝑀 là trung điểm của 𝐴𝐵, biểu thức tọa độ nào sau đây được biểu diễn đúng?
A.{𝑦𝑥𝐴 + 𝑥𝐵 = 𝑥𝑀
Để chọn được đáp án đúng là B, học sinh cần biết biểu thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
Phương án A, C gây nhiễu cho những học sinh không nhớ hoặc nhớ mang máng biểu thức tọa độ, nếu học sinh nhầm lẫn giữa vị trí các điểm thì có thể chọn phương án D
Trang 7VÕ TH Ị VÂN HÒA 6
Câu 7: Cho 𝑀𝑁𝑃𝑄 là hình bình hành Biểu thức vector
nào sau đây đúng?
A 𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ B 𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑁𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗
C 𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑀𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ D 𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝑀𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Để chọn được đáp án đúng là C, học sinh cần hiểu quy tắc hình bình hành Phương án A, B, D gây nhiễu cho những học sinh không hiểu quy tắc hình bình hành, nhầm lẫn giữa các quy tắc trung điểm (phương án D) hay quy tắc trọng tâm (phương án A), hoặc áp dụng sai quy tắc ba điểm (phương án B)
Tóm lại, để làm được những câu trắc nghiệm khách quan, học sinh cần nắm vững kiến thức và những kỹ năng tính toán cơ bản, điều đó giúp các em hạn chế sa vào
những phương án nhiễu, tiết kiệm thời gian làm bài và hiệu quả bài kiểm tra cao hơn
Bài 2: Cho hình bình hành có t ọa độ một đỉnh là (𝟒; 𝟎) Biết phương trình các đường thẳng chứa hai cạnh là 𝒙 − 𝟑𝒚 = 𝟎 và 𝟐𝒙 − 𝟓𝒚 + 𝟐 = 𝟎 Tìm tọa độ ba đỉnh còn lại của hình bình hành đó
Gi ải: Gọi 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 là bốn đỉnh của
hình bình hành
Vì 𝐶 là giao điểm của 𝐵𝐶 và 𝐷𝐶 nên
tọa độ điểm 𝐶 là nghiệm của hệ
{ 𝑥 − 3𝑦 = 02𝑥 − 5𝑦 + 2 = 0 ⇔ {𝑥 = −6𝑦 = −2
Vậy 𝐶(−6; −2)
Trước khi bắt tay vào giải bài toán này, học sinh cần vẽ hình để xác định vị trí các điểm và đường thẳng mà đề bài cho Học sinh có thể chọn cách vẽ các dữ kiện trên hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦 Nhưng thật mất thời gian và phải thật chính xác Thay vào
đó, học sinh có thể xét xem điểm (4; 0) có nằm trên các đường thẳng 𝑥 − 3𝑦 = 0
và 2𝑥 − 5𝑦 + 2 = 0 hay không và các đường thẳng đó có cắt nhau hay không, từ đó xác định được vị trí của điểm, đường thẳng ứng với phần nào của hình bình hành Tiếp tục bài toán, ta có thể giải theo các cách sau
Trang 8VÕ TH Ị VÂN HÒA 7
Cách 1: 𝑂 là trung điểm của 𝐴𝐶 nên tọa độ 𝑂 là {𝑥 = −1𝑦 = −1
𝐷 ∈ 𝐶𝐷 nên 𝐷(3𝑎; 𝑎)
𝑂 là trung điểm của 𝐵𝐷 nên tọa độ 𝐵 là {𝑥 = −2 − 3𝑎𝑦 = −2 − 𝑎
Vì 𝐵 ∈ 𝐵𝐶 nên tọa độ B thỏa phương trình 2(−2 − 3𝑎) − 5(−2 − 𝑎) + 2 = 0
⇒ 𝑎 = 8
Vậy 𝐵(−26; −10), 𝐷(24; 8)
Cách 2: 𝐷 ∈ 𝐶𝐷 nên 𝐷(3𝑎; 𝑎) 𝐵 ∈ 𝐵𝐶 nên 𝐵(5𝑏 − 1; 2𝑏)
𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ = (3𝑎 − 4; 𝑎) 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ = (−5 − 5𝑏; −2 − 2𝑏)
𝐴𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ ⇔ {3𝑎 − 4 = −5 − 5𝑏 𝑎 = −2 − 2𝑏 ⇔ { 𝑎 + 2𝑏 = −2 ⇔ {3𝑎 + 5𝑏 = −1 𝑏 = −5𝑎 = 8
Vậy 𝐵(−26; −10), 𝐷(24; 8)
Đối với bài toán này, học sinh cần phân tích, tính toán xem điểm và đường
thẳng trong giả thiết có mối liên hệ gì với nhau để có cơ sở vẽ hình đúng Nếu không làm được bước này, học sinh có thể nhầm lẫn, làm sai hoặc không giải được bài toán.Việc đặt ra các câu hỏi trắc nghiệm có nội dung tương ứng với các phần kiến
thức, kỹ năng cần có để giải bài toán này giúp kiểm tra, đánh giá được nhiều kỹ năng
và mức độ hiểu của học sinh đối với các kỹ năng khác Sau đây là một số câu hỏi
trắc nghiệm được sinh ra từ bài toán trên
Nh ững câu hỏi trắc nghiệm tương ứng
Câu 1: Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng 2𝑥 − 5𝑦 + 2 = 0?
A 𝑀(4; 0) B 𝑁(−1; 0) C 𝑃(4; 2) D 𝑄(−6; −2)
Để chọn được đáp án đúng là A, học sinh chỉ cần hiểu tính chất một điểm thuộc một đường thẳng thì tọa độ của nó thỏa phương trình đường thẳng đó
Nếu không đọc kĩ câu hỏi, học sinh có thể chọn ba phương án B, C, D do
nhầm tưởng các điểm thuộc đường thẳng
Trang 9VÕ TH Ị VÂN HÒA 8
Câu 2: Tìm nghiệm (𝑥; 𝑦) của hệ phương trình { 𝑥 − 3𝑦 = 02𝑥 − 5𝑦 + 2 = 0
A (3; 1) B (−6; −2) C (−1; 0) D (2; 2)
Để chọn được đáp án đúng là B, học sinh cần biết cách giải hệ, câu này cũng
có thể sử dụng máy tính
Nếu không biết kĩ năng sử dụng máy tính, cũng không thể giải bằng các phương pháp đã học, học sinh có thể thế các phương án vào hệ và có thể bị bẫy ở phương án A (chỉ thỏa phương trình thứ nhất), C (chỉ thỏa phương trình thứ hai)
Câu 3: Nếu M thuộc đường thẳng 2𝑥 − 5𝑦 + 2 = 0 thì tọa độ điểm M là
A 𝑀(2𝑡 − 1; −5𝑡) B 𝑀(2𝑡; −5𝑡 + 2) C 𝑀(5𝑡 − 1; 2𝑡) D 𝑀(5𝑡; 2𝑡 − 1)
Để chọn được đáp án đúng là C, học sinh cần hiểu tính chất một điểm thuộc đường thẳng thì tọa độ của nó thỏa phương trình đường thẳng Đặt một ẩn làm tham
số và đưa ẩn còn lại về biểu thức theo tham số đó
Học sinh có thể thế tọa độ các điểm vào để thử, nhưng có vẻ khá rối rắm và đáng sợ đối với những học sinh chưa hiểu kĩ thuật này Câu này có thể để ở mức độ thông hiểu
Để dễ hiểu hơn, ta có thể đưa về câu hỏi sau
Câu 4: Cho đường thẳng 𝑑 có phương trình tổng quát 2𝑥 − 5𝑦 + 2 = 0 Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của 𝑑?
A {𝑥 = −1 + 2𝑡𝑦 = −5𝑡 B {𝑥 = 2𝑡𝑦 = 2 − 5𝑡 C {𝑥 = 5𝑡𝑦 = −1 + 2𝑡 D {𝑥 = −1 + 5𝑡𝑦 = 2𝑡
Để chọn được đáp án đúng là D, học sinh cần biết cách đổi từ phương trình
tổng quát sang phương trình tham số và ngược lại, mà kĩ thuật có thể là đổi từ vector pháp tuyến sáng vector chỉ phương
Phương án A, B gây nhiễu cho những học sinh nhầm lẫn giữa vector chỉ phương và vector pháp tuyến, không đổi được tọa độ giữ hai loại vector đó Học sinh không xác định được điểm nào thuộc đường thẳng cũng dễ mắc sai lầm và lựa chọn phương án C (vector chỉ phương đúng nhưng điểm (0; −1) không thuộc đường thẳng 𝑑)
Bây giờ, câu 3 có thể đưa về mức độ nhận biết
Trang 10VÕ TH Ị VÂN HÒA 9
Câu 3: Nếu M thuộc đường thẳng {𝑥 = −1 + 5𝑡𝑦 = 2𝑡 thì tọa độ điểm M là:
A 𝑀(2𝑡 − 1; −5𝑡) B 𝑀(2𝑡; −5𝑡 + 2) C 𝑀(5𝑡 − 1; 2𝑡) D 𝑀(5𝑡; 2𝑡 − 1)
Câu 5: Cho ba điểm 𝑀(1; 2), 𝑁(0; 2), 𝑃(2; 3) Điểm 𝑄 có tọa độ bằng bao nhiêu để
tứ giác 𝑀𝑁𝑄𝑃 là hình bình hành?
A 𝑄(1; 3) B 𝑄(−1; 1) C 𝑄(3; 3) D Không tồn tại 𝑄
Để chọn được đáp án đúng là A, học sinh cần biết điều kiện để một tứ giác trở thành một hình bình hành đó chính là bốn đỉnh của tứ giác tạo thành hai vector bằng nhau
Phương án B, C gây nhiễu cho những học sinh nhầ đỉnh của hình bình hành, không xác định được hoặc xác định nhầm hai vector bằng nhau
Câu 6: Tìm tọa độ điểm 𝐸 để 𝑀(−1; −1) là trung điểm của 𝐸𝐹 với 𝐹(24; 8)
A 𝐸(49; 17) B 𝐸(−26; −10) C 𝐸(22; 6) D 𝐸(47; 15)
Để chọn được đáp án đúng là B, học sinh cần hiểu biểu thức tính tọa độ trung điểm, có sự biến đổi linh hoạt để tính tọa độ một điểm mút của đoạn thẳng khi biết điểm mút còn lại và trung điểm của đoạn thẳng đó
Các phương án A, C, D gây nhiễu cho những học sinh chưa hiểu kĩ công thức
hoặc áp dụng sai, tính nhầm
K ết luận
Câu hỏi khách quan không phải là ưu việt nhất, nó cũng tồn tại những nhược điểm mà câu hỏi truyền thống có thể khắc phục được Vì vậy, nên có sự kết hợp giữa
cả hai loại câu hỏi trên một cách phù hợp trong đánh giá năng lực toán của học sinh
Sự kết hợp đó có thể bổ trợ cho nhau để giúp đánh giá toàn diện các mặt, các khía
cạnh khác nhau của năng lực toán ở học sinh Từ đây ta cũng thấy rằng, việc đưa ra
những câu hỏi trắc nghiệm khách quan cũng phải dựa vào các câu hỏi truyền thống, phân tích những kiến thức, kỹ năng mà học sinh có thể thực hiện được hoặc không, những sai lầm học sinh thường mắc phải, những nhầm lẫn trong cách hiểu, tư duy đặt ra những câu hỏi hay, những đáp án tốt đánh giá đúng năng lực của học sinh