Bài giảng môn Đại số lớp 8 - Bài 1+2: Phân thức đại số - Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Bài giảng môn Đại số lớp 8 - Bài 1+2: Phân thức đại số - Tính chất cơ bản của phân thức đại số được biên soạn với mục tiêu nhằm giúp học sinh hiểu được định nghĩa phân thức, hai phân thức bằng nhau; tính chất cơ bản của phân thức đại số; quy tắc đổi dấu; luyện tập dùng tính chất cơ bản của phân thức hãy chứng minh đẳng thức;... Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

       TR ƯỜ NG THCS THÀNH PH  B N TRE Ố Ế

CH ƯƠ NG II. PHÂN TH C Đ I S Ứ Ạ Ố

Giáo viên:      Năm h c 2021­ ọ

2022

BÀI 1,2. PHÂN TH C Đ I S ­TÍNH  Ứ Ạ Ố

CH T C  B N C A PHÂN TH C Đ I  Ấ Ơ Ả Ủ Ứ Ạ

SỐ

I.PHÂN TH C Đ I S Ứ Ạ Ố

KH I Đ NGỞ Ộ

2. Ta cùng quan sát các bi u th c có d ng      sau đây: ể ứ ạ A

B

3

1 2x

x - 4x 2 +

17

-c)

Có nh n xét gì v  d ng c a A và B? ậ ề ạ ủ

Nh ng bi u th c trên đ ữ ể ứ ượ c g i là phân  ọ

th c ứ

V y phân th c là  ậ ứ

gì?

  1. Em hãy cho bi t  ế phân s   ố đ ượ c vi t d ế ướ ạ i d ng nh  th  nào? ư ế

a

Phân s  đ ố ượ c vi t d ế ướ ạ i d ng

A và B là các đa th c ứ

1. Đ NH NGHĨA:Ị

M i đa th c cũng đỗ ứ ược coi nh  m t phân th c v i m u th c b ng ư ộ ứ ớ ẫ ứ ằ

1

?1 Em hãy vi t m t phân th c đ i s , ch  ra t  th c và m u th c?.ế ộ ứ ạ ố ỉ ử ứ ẫ ứ

?2 M t s  th c a b t kì có ph i là m t phân th c không? Vì sao?ộ ố ự ấ ả ộ ứ

M t phân th c đ i s  ( hay nói g n là phân th c) là m t bi u th c có ộ ứ ạ ố ọ ứ ộ ể ứ

d ng        trong đó A, B là nh ng đa th c và B ạ ữ ứ khác đa th c 0.ứ

A được g i là t  th c ( hay t ), B đọ ử ứ ử ược g i là m u th c ( hay m u).ọ ẫ ứ ẫ

A

; B

M t s  th c a b t kì cũng là m t phân th c vì a = ộ ố ự ấ ộ ứ a

1

S  0, s  1 cũng là nh ng phân th c đ i số ố ữ ứ ạ ố

PHÂN TH C Đ I S Ứ Ạ Ố

x 1

x 5

-+

Ví d :       Trong đó:      là t ,      là m u.ụ x 1 - ử x 5 + ẫ

1. Đ NH NGHĨA:Ị

2. HAI PHÂN TH C B NG NHAU:Ứ Ằ

Hai phân th c       và         g i là b ng nhau n u:    A.D =  ứ ọ ằ ế B.C

A B

C D 2

x 1

-=

+

-Ví d :ụ vì (x – 1).(x + 1) = (x2 – 1).1

3

Xét xem hai phân th c      và      có b ng nhau không?ứ x2 2x   ằ

+ +

?4 x  

3

      =       vì: x(3x +6) = 3.(x2 +2x)

2

x 2x   3x 6

+ +

PHÂN TH C Đ I S Ứ Ạ Ố

2

( x = - 1)

2

( 3x= +6x)

a = a.m (m  0)

b b.m

Nh c l i tính ch t c  b n c a phân s , nêu công th c t ng quát  ắ ạ ấ ơ ả ủ ố ứ ổ

cho t ng tính ch t. ừ ấ

b b : n (n    C (a,b)) Ư

?1

Phân th c đ i s  cũng có tính ch t t ứ ạ ố ấ ươ ng t  nh  phân s ự ư ố

II.TÍNH CH T C  B N C A PHÂN TH C Đ I S Ấ Ơ Ả Ủ Ứ Ạ Ố

       Cho phân th c    Hãy nhân c  t   ứ ả ử

và  m u  c a  phân  th c  này  v i  (x  +  2)  ẫ ủ ứ ớ

r i  so  sánh  phân  th c  v a  nh n  đ ồ ứ ừ ậ ượ c 

v i phân th c đã cho ớ ứ

x 3

t   và  m u  c a  phân th c  này  cho  3xy ử ẫ ủ ứ

r i  so  sánh  phân  th c  v a  nh n  đồ ứ ừ ậ ược 

v i phân th c đã cho.ớ ứ

2 3

3x y 6xy

? 3

2

x + 2x x

3x + 6 3

2

x.(x + 2) x + 2x

3.(x + 2) 3x + 6

2 2

2

(x + 2x).3 = 3x + 6x (3x + 6).x = 3x + 6x (x + 2x).3 = (3x + 6).x

x + 2x = x 3x + 6 3

￞

V y:ậ

2

3x y : 3xy = x 6xy : 3xy 2y2

x  3x y 2y   và  6xy

3 2 3

2

x.6xy = 6x y 2y 3x y = 6x y

x.6xy = 2y 3x y

x 3x y

= 2y 6xy

￞

so sánh: 

Ta có:

V y:ậ

so sánh: 

Gi i ả

Gi i ả

3. TÍNH CH T C  B N C A PHÂN TH C Đ I S Ấ Ơ Ả Ủ Ứ Ạ Ố

TÍNH CH T C  B N C A PHÂN TH C Đ I S Ấ Ơ Ả Ủ Ứ Ạ Ố

.

BA . M

BA (M  là m t đa th c khác đa th c 0) ộ ứ ứ

N

:

BA : N B

A (N là m t nhân t  chung) ộ ử

N u nhân c  t  và m u c a m t phân th c v i cùng m t đa th c ế ả ử ẫ ủ ộ ứ ớ ộ ứ

khác đa th c 0 thì ta đứ ược m t phân th c b ng phân th c đã cho: ộ ứ ằ ứ

N u chia c  t  và m u c a m t phân th c cho m t nhân t  chung c a ế ả ử ẫ ủ ộ ứ ộ ử ủ

chúng thì ta được m t phân th c b ng phân th c đã cho:ộ ứ ằ ứ

3. TÍNH CH T C  B N C A PHÂN TH C Đ I S Ấ Ơ Ả Ủ Ứ Ạ Ố

TÍNH CH T C  B N C A PHÂN TH C Đ I S Ấ Ơ Ả Ủ Ứ Ạ Ố

Tính ch t c  b n c a phân th c.ấ ơ ả ủ ứ

Tính ch t c  b n c a phân s ấ ơ ả ủ ố

   ­ N u nhân c  t  và m u c a m t ế ả ử ẫ ủ ộ

phân s  v i cùng ố ớ m t s  khác  ộ ố

0 thì được m t phân s  b ng ộ ố ằ

phân s  đã cho:ố

   ­ Nêu chia c  t  và m u c a m t ả ử ẫ ủ ộ

phân s  cho m t ố ộ ướ c chung 

c a chúng ủ  thì được m t phân ộ

s  b ng phân s  đã choố ằ ố

       (  n  là m t  ộ ướ c chung)

: :

b

=

.

b

( M  là m t đa th c khác đa th c 0) ộ ứ ứ

N

:

BA : N B

A

( N  là m t nhân t  chung) ộ ử

­ N u nhân c  t  và m u c a m t ế ả ử ẫ ủ ộ

phân th c v i cùng ứ ớ m t đa th c khác  ộ ứ

đa th c 0 ứ  thì ta được m t phân th c ộ ứ

b ng phân th c đã cho: ằ ứ

­ N u chia c  t  và m u c a m t ế ả ử ẫ ủ ộ

phân th c cho m t ứ ộ nhân t  chung c a  ử ủ

chúng thì ta được m t phân th c b ng ộ ứ ằ

phân th c đã choứ

2x (x­1) 2x a)

x+1

x ­1 =

­A A

b) B = ­B

Gi i ả

Dùng tính ch t c  b n c a phân th c, hãy gi i thích vì sao có th  ấ ơ ả ủ ứ ả ể

vi t ?ế

Cách 1: 2

1

x

2x(x ­1)

=

x ­1

2x.(x ­1)

= (x +1).(x ­1)

( 2 1) ( 1 1)

x x

x x

− + −

2x(x ­1):(x ­1)

= (x +1)(x ­1):(x ­1)

2x

=

x +1

.( 1)

− −

− −

( ).( 1)

− = − − =

− − −

? 4 

TÍNH CH T C  B N C A PHÂN TH C Đ I S Ấ Ơ Ả Ủ Ứ Ạ Ố

Dùng quy t c đ i d u, hãy đi n m t đa th c thích h p vào ch  ắ ổ ấ ề ộ ứ ợ ỗ

tr ng trong m i đ ng th c sau:ố ỗ ẳ ứ

x ­ y

y ­ x

2

5­ x b)

x ­ 4  

x ­ 5  

? 5

­ ( ­ ) ­

4 ­ (4 ­ ) ­4

−

Vì 

Vì 

4. QUY T C Đ I D UẮ Ổ Ấ

N u ta đ i d u c  t  và m u c a m t phân th c thì đế ổ ấ ả ử ẫ ủ ộ ứ ược m t phân ộ

th c b ng phân th c đã cho.ứ ằ ứ

TÍNH CH T C  B N C A PHÂN TH C Đ I S Ấ Ơ Ả Ủ Ứ Ạ Ố

TÍNH CH T C  B N C A PHÂN TH C Đ I S Ấ Ơ Ả Ủ Ứ Ạ Ố

2 2

x x x �� ��

−

+

+ =

2

)  ( 1) 1

1

b x x

+ = + + H ng �

x x �� ��

−

− =

? Em hãy dùng tính ch t c  b n c a phân th c và quy t c đ i d u đ  ấ ơ ả ủ ứ ắ ổ ấ ể

gi i thích ai vi t đúng, ai vi t sai. N u ch  nào sai em s a l i cho ả ế ế ế ỗ ử ạ

đúng

9 9

d

x

=

−

C ng c ủ ố

? Cô giáo yêu c u m i b n cho m t ví d  v  hai phân th c b ng nhau. ầ ỗ ạ ộ ụ ề ứ ằ

Dưới đây là nh ng ví d  mà các b n Lan, Hùng, Giang, Huy đã cho:ữ ụ ạ  

PHÂN TH C­TÍNH CH T C  B N C A PHÂN TH C Đ I S Ứ Ấ Ơ Ả Ủ Ứ Ạ Ố

Bài t p 4. SGK trang 38ậ

HS Ví dụ Đúng ho c ặ

ả

Lan

Hïng

Giang

Huy

( ) 2 ( ) 2 2

( 1) : ( 1)

( ) (( )) (( )) ( )

x ­ 9 [­ 9 ­ x ] ­ 9 ­ x ­ 9 ­ x

2 9 ­ x 2 9 ­ x 2 9 ­ x 2

x x

x

x x

x

5 2

3 5

2

3

2 2

1

1

1

2

2

x x

x x

x

x x

x

3

4 3

4

2

9 9

2

9 3 x 2 x

x

2 2

2 5 (2 5) 2 5

+ = + = +

3 1.( 3 ) 3

− = − − = −

Đ

Đ

S

S

PHÂN TH C­TÍNH CH T C  B N C A PHÂN TH C Đ I S Ứ Ấ Ơ Ả Ủ Ứ Ạ Ố

1) Dùng tính ch t c  b n c a phân th c, hãy ch ng minh đ ng th c ấ ơ ả ủ ứ ứ ẳ ứ

sau:

x ­ y =

x + 1 x ­ 1 x ­ 1

2) Dùng quy t c đ i d u, hãy đi n m t đa th c thích h p vào ch  tr ng ắ ổ ấ ề ộ ứ ợ ỗ ố

trong m i đ ng th c sau:ỗ ẳ ứ

x ­ y ­(x ­ y)

5 ­ x ­(5

y ­

­ x)

x

x ­ 5

Gi i ả

1

(

1)  x + x = x (x + 1) : x + 1 = x

) (x + 1

PHÂN TH C­TÍNH CH T C  B N C A PHÂN TH C Đ I S Ứ Ấ Ơ Ả Ủ Ứ Ạ Ố

y ­ x

x 4

x - 16 =

-A. x2 – 4x

C. x2 + 4x

PHÂN TH C­TÍNH CH T C  B N C A PHÂN TH C Đ I S Ứ Ấ Ơ Ả Ủ Ứ Ạ Ố

3. Ch n đa th c thích h p đi n vào ch  .   . trong đ ng   th c ọ ứ ợ ề ỗ ẳ ứ

sau:      

2 2

x 4 (x 4)

(x 4) (x 4) x 16

-Vì:

4. Dùng đ nh nghĩa ch ng t  r ng: ị ứ ỏ ằ x2 x 2 x2 3x 2

=

-Gi iả 2

(x - x 2)(x 1) (x 2)(x 1)(x 1) - - = - +

2

(x - 3x 2)(x 1) (x 2)(x 1)(x 1) + + = - - + (2)

T  ừ (1) và (2) suy ra:  x2 x 2 x2 3x 2

=

-PHÂN TH C­TÍNH CH T C  B N C A -PHÂN TH C Đ I S Ứ Ấ Ơ Ả Ủ Ứ Ạ Ố

Sau bài h c các em c n c ng c  nh ng n i dung sau:ọ ầ ủ ố ữ ộ

­ Khái ni m phân th c đ i s , hai phân th c b ng nhauệ ứ ạ ố ứ ằ

­  Các tính ch t c  b n c a phân th c ( tính ch t nhân ấ ơ ả ủ ứ ấ

và tính ch t chia đ  ph c v  cho bài sau).ấ ể ụ ụ

­ N m v ng quy t c đ i d u.ắ ữ ắ ổ ấ

V  nhà làm bài t p 1, 2 (sgk – trang 36); bài 5 trang 38; ề ậ

bài 4, 5, 7 SBT trang 25