Tiết 38 hình học chương 3 ngọc diệp (1)

HÌNH HỌCChương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 12 CÁC VÍ DỤ MINH HỌA II LÍ THUYẾT CẦN NHỚ I Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG tiết 38... Xem trước bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 2 Xem l

HÌNH HỌC

Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

12

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

II

LÍ THUYẾT CẦN NHỚ

I

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tiết 38)

1 Ph ươ ng trình t ng quát ổ  c a m t ph ng ủ ặ ẳ :

• M t ph ng qua có vtpt : ặ ẳ

• M t ph ng thì có m t vtpt ặ ẳ ộ

2 Ph ươ ng trình m t ch n c t các tr c t a đ t i các đi m ặ ắ ắ ụ ọ ộ ạ ể

3 Góc gi a hai m t ph ng ữ ặ ẳ

Góc gi a ữ ( ),( ) α β b ng ằ ho c ặ bù v i góc gi a hai vtpt ớ ữ ; L u ý: ư

Bài

giải

Câu 1

G i l n lọ ầ ượt là hình chi u c a ế ủ A lên

Ta có:

Cách 1

Trong không gian , g i là m t ph ng đi qua các đi m là hình chi u c a ọ ặ ẳ ể ế ủ

đi m lên các tr c t a đ Phể ụ ọ ộ ương trình c a m t ph ng làủ ặ ẳ

A B

Bài

giải

Câu 1

Cách 2

Trong không gian , g i là m t ph ng đi qua các đi m là hình chi u c a ọ ặ ẳ ể ế ủ

đi m lên các tr c t a đ Phể ụ ọ ộ ương trình c a m t ph ng làủ ặ ẳ

A B

G i l n lọ ầ ượt là hình chi u c a ế ủ A lên

Khi đó, phương trình c a m t ph ng vi t theo đo n ch n là:ủ ặ ẳ ế ạ ắ

Bài

giải

Câu 2 Trong không gian , hình chi u vuông góc c a đi m trên m t ph ng có phế ủ ể ặ ẳ ương

trình có t a đ làọ ộ

có vect pháp tuy n ơ ế

vuông góc nên nh n làm vect ch ph ậ ơ ỉ ươ ng

Khi đó, ptts c a AH là ủ

Ta có

L i có nên: ạ

Cách 1

K t qu khác.ế ả

Bài giải

Câu 2

Cách 2: Dùng CT gi i nhanh tìm hình chi u c a đi m lên m t ả ế ủ ể ặ

ph ng ẳ

Trong không gian , hình chi u vuông góc c a đi m trên m t ph ng có phế ủ ể ặ ẳ ương trình có t a đ làọ ộ

K t qu khác.ế ả

Bài

giải

Câu 3 Trong không gian , góc h p b i m t ph ng ợ ở ặ ẳ có phương trình

và m t ph ng là bao nhiêu đ ? ặ ẳ ộ

A B C D

có vec t pháp tuy n là ; có vec t pháp tuy n là ơ ế ơ ế

G i là góc gi a m t ph ng Khi đó:ọ ữ ặ ẳ

Bài

giải

Câu 4 Trong không gian cho m t ph ng và là hình chi u vuông góc c a g c to đ ặ ẳ ế ủ ố ạ ộ

trên m t ph ng Góc gi a hai m t ph ng và b ng ặ ẳ ữ ặ ẳ ằ

là m t véc t pháp tuy n c a ộ ơ ế ủ

là m t véc t pháp tuy n c a ộ ơ ế ủ

G i là góc gi a hai m t ph ng và ọ ữ ặ ẳ

Bài

giải

Câu 5 Trong không gian , cho m t ph ng và đi m Đặ ẳ ể ường th ng đi qua và có véc t ẳ ơ

ch phỉ ương c t t i Đi m thay đ i trên sao cho luôn nhìn đo n dắ ạ ể ổ ạ ưới m t góc Đ dài ộ ộ

đo n l n nh t b ngạ ớ ấ ằ

Ph ươ ng trình đường th ng nên t a đ đi m có d ng ẳ ọ ộ ể ạ

; Vì nên

Do nhìn đo n dạ ưới m t góc nên thu c m t c u có độ ộ ặ ầ ường kính

Do nên thu c độ ường tròn giao tuy n gi a m t c u và m t ph ng ế ữ ặ ầ ặ ẳ

Bài

giải

Câu 5 Trong không gian , cho m t ph ng và đi m Đặ ẳ ể ường th ng đi qua và có véc t ẳ ơ

ch phỉ ương c t t i Đi m thay đ i trên sao cho luôn nhìn đo n dắ ạ ể ổ ạ ưới m t góc Đ dài ộ ộ

đo n l n nh t b ngạ ớ ấ ằ

Vì là m t dây cung c a độ ủ ường tròn này nên l n nh t khi nó là đớ ấ ường kính c a đủ ường tròn giao tuy n gi a m t c u và m t ph ng ế ữ ặ ầ ặ ẳ

G i là trung đi m thì là tâm m t c u và Khi đó bán kính đọ ể ặ ầ ường tròn giao tuy n làế

Bài giải

Câu 6

Trong không gian , cho b n đi m và G i là đố ể ọ ường th ng đi qua và th a mãn ẳ ỏ

t ng kho ng cách t các đi m đ n là l n nh t H i đi qua đi m nào trong các đi m dổ ả ừ ể ế ớ ấ ỏ ể ể ưới đây?

G i là m t ph ng đi qua 3 đi m ọ ặ ẳ ể

Ta có phương trình c a :ủ Suy ra

G i l n lọ ầ ượt là hình chi u c a lên ế ủ

Bài giải

Câu 6

Trong không gian , cho b n đi m và G i là đố ể ọ ường th ng đi qua và th a mãn ẳ ỏ

t ng kho ng cách t các đi m đ n là l n nh t H i đi qua đi m nào trong các đi m dổ ả ừ ể ế ớ ấ ỏ ể ể ưới đây?

Khi đó:

Suy ra t ng kho ng cách t các đi m đ n là l n nh t b ng hay là đổ ả ừ ể ế ớ ấ ằ ường th ng đi ẳ qua và vuông góc v i ớ

Suy ra phương trình đi qua

Bài

giải

Câu 7

Trong không gian , đường th ng ẳ và mặt phẳng có phương trình là:

G i là giao đi m c a và ; thu c sao cho Tính kho ng cách t đ n m t ph ng ọ ể ủ ộ ả ừ ế ặ ẳ

có m t VTCP là ộ

có m t VTPT là Ta có: ộ

Bài giải

Câu 7

Trong không gian , đường th ng ẳ và mặt phẳng có phương trình là:

G i là giao đi m c a và ; thu c sao cho Tính ọ ể ủ ộ

G i là hình chi u vuông góc c a lên m t ph ng ọ ế ủ ặ ẳ

Khi đó tam giác vuông t i nên ta có:ạ

V y kho ng cách t đ n m t ph ng b ng ậ ả ừ ế ặ ẳ ằ

Bài

giải

Câu 8

Trong không gian , cho ba đi m và m t ph ng G i là đi m thu c sao cho đ t giá tr ể ặ ẳ ọ ể ộ ạ ị

nh nh t Tính t ng ỏ ấ ổ

G i là 1 đi m trong không gian th a mãn v i:ọ ể ỏ ớ

Bài

giải

Câu 8

Trong không gian , cho ba đi m và m t ph ng G i là đi m thu c sao cho đ t giá tr ể ặ ẳ ọ ể ộ ạ ị

nh nh t Tính t ng ỏ ấ ổ

Ta có:

Vì h ng s ằ ố

là hình chi u c a lên G i là đế ủ ọ ường th ng qua và vuông góc v i ẳ ớ

Bài

giải

Câu 8

Trong không gian , cho ba đi m và m t ph ng G i là đi m thu c sao cho đ t giá tr ể ặ ẳ ọ ể ộ ạ ị

nh nh t Tính t ng ỏ ấ ổ

Mà nên phương trình đường th ng ẳ

Khi đó t a đ ọ ộ

Vì

Suy ra t a đ ọ ộ

Xem trước bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

2

Xem lại các dạng bài tập trên

1

DẶN DÒ