CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH Dạng 1: Xác định độ lệch pha dựa vào đồ thị u - x Phương pháp giải: Xét sự lan truyền của sóng trên dây đàn hồi từ nguồn O đến hai điểm M và N với đồ thị đ
Trang 1TUYỂN TẬP
ĐỒ THỊ SÓNG CƠ - SÓNG DỪNG
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I Sự lan truyền của sóng cơ
Một cách tương tự như dao động điều hòa, sóng cơ là dao động cơ lan truyền trong không gian Phương trình dao động của một phần tử môi trường cách nguồn sóng một đoạn x được xác định bởi biểu thức
2 cos
M
x
→ Li độ dao động của M là một hàm điều hòa theo thời gian t và tọa độ x trong không gian
Đồ thị li độ u theo thời gian t ; đồ thị li độ u theo tọa độ x có dạng hình sin như hình vẽ
Xét một sóng cơ lan truyền theo chiều dương của trục Ox trong một môi trường đàn hồi
Theo phương truyền sóng các phần tử sóng ở xa nguồn sẽ trễ pha hơn các phần tử sóng ở gần nguồn, hệ quả là:
o các phần tử môi trường ở trước một đỉnh sóng sẽ có xu hướng chuyển động đi xuống
o Các phần tử môi trường ở sau đỉnh sẽ có xu hướng chuyển động đi lên
u
O
t u
O
x
Sự dao động của một phần tử sóng
theo thời gian
Sự dao động của các phần tử sóng theo phương truyền
a
a
a
a
O
u
x
Vị trí đỉnh sóng
u
Phía trước đỉnh sóng
Phía sau đỉnh sóng
Trang 2II Sóng dừng
Dạng bài tập về đồ thị sóng dừng ta hay gặp là cho hình ảnh sợi dây tại các thời điểm khác nhau,
từ đó xác định các đại lượng liên quan
Về cơ bản khi giải toán về sóng dừng có hai vấn đề chính ta cần nắm vững:
o Các vị trí dao động với biên độ đặc biệt
o Pha dao động của các phần tử dây
B CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH
Dạng 1: Xác định độ lệch pha dựa vào đồ thị u - x
Phương pháp giải:
Xét sự lan truyền của sóng trên dây đàn hồi từ nguồn O đến hai điểm M và N với đồ thị được cho như hình vẽ Khi đó độ lệch pha dao động giữa hai điểm M và N được xác định bằng biểu thức:
2 NM MN
x
trong đó tỉ số x NM
được xác định dựa vào giá trị độ chia nhỏ nhất trên trục Ox
Một số bài toán liên quan đến quãng đường mà sóng truyền đi được trong khoảng thời gian
Ta sẽ tiến hành xác định từ đồ thị
→ Giả sử hình ảnh sợi dây tại hai thời điểm t1 và t2(t2 t1 T) được cho như hình vẽ Ta xét hai điểm A và B Độ lệch pha giữa hai điểm này
0
BA x
2 1
2
BA
t t
12
6
2a
a
8
O
N
u
x
NM
x
M
u
x O
1
t
2
t B A
Trang 3→ Vậy rõ ràng x BA là quãng đường mà sóng truyền đi được trong khoảng thời gian t t2 t1
Ví dụ minh họa:
sóng ngang hình sin truyền qua theo chiều dương của trục
Ox Tại thời điểm t0, một đoạn của sợi dây có hình dạng như
hình bên Hai phần tử dây tại M và Q dao động lệch pha
nhau
A
4
rad
B
3
rad
C. rad
D. 2 rad
Hướng dẫn: Chọn A
Từ đồ thị, ta có:
6
QM
x
3
6
QM MQ
x
rad
Ví dụ 2: Sóng truyền trên một sợi dây đàn hồi theo
ngược chiều dương trục Ox Tại một thời điểm nào đó thì
hình dạng sợi dây được cho như hình vẽ Các điểm O, M
, N nằm trên dây Chọn đáp án đúng
A. ON30 cm, N đang đi lên
B. ON 28cm, N đang đi lên
C. ON 30cm, N đang đi xuống
D. ON 28cm, N đang đi xuống
Hướng dẫn: Chọn D
Từ đồ thị, ta có:
o 4.1248cm
o N ở trước đỉnh sóng sẽ có xu hướng đi xuống Tại thời điểm này M đang ở biên dương, N đi qua vị trí
2
a
u theo chiều âm.
3
NM
→NM 16cm → ON 28cm
u M
N
2
3
1
2a
a
u
x O
M
Q
O
( )
u mm
( )
x cm
M
N
4
2
12
Trang 4Dạng 2: Đọc đồ thị sóng dừng
Phương pháp giải:
Để xử lý dạng toán này, về cơ bản ta phải nắm được:
o vị trí của các điểm có biên độ đặc biệt khi hình thành sóng dừng
o pha dao động của các phần tử dây khi hình thành sóng dừng
Ví dụ minh họa:
một điểm trên dây nằm giữa hai nút M , P Gọi K là
một điểm trên dây nằm giữa hai nút Q và N Kết
luận nào sau đây là đúng?
A. H và K dao động lệch pha nhau
5
B. H và K dao động ngược pha nhau
C. H và Kdao động lệch pha nhau
2
D. H và K dao động cùng nhau
Hướng dẫn: Chọn D
Ta có:
o H và K đối xứng với nhau qua một bó sóng nên sẽ dao động cùng pha với nhau
là 4 cm Hình vẽ biểu diễn hình dạng của sợi dây ở
thời điểm t1 (nét liền) và t2 (nét đứt) Ở thời điểm t1
điểm bụng M đang di chuyển với tốc độ bằng tốc độ
của điểm N ở thời điểm t2 Biết x M 10 cm Tọa độ
của điểm N ở thời điểm t2 là
A u N 2cm, 40
3
N
B u N 6cm, x N 15cm
C. u N 2cm, x N 15cm
D. u N 6cm, 40
3
N
Hướng dẫn: Chọn C
Ta có:
4
M
x
cm → 40cm
o t t1 thì 3
2
2
v v cm/s
15
N
cm và 2 2
4 2 2
o tt2 thì 2 2
2
2
2 2 u N 2→ u N 2cm
( )
u cm
( )
x cm N
M
M
x
2 2
2 3
O
N
x
Trang 5 BÀI TẬP RÈN LUYỆN
I Chinh phục lý thuyết
Câu 1: (2020) Trên một sợi dây dài đang có sóng ngang hình sin truyền qua theo chiều dương của
trục Ox Tại thời điểm t0, một đoạn của sợi dây có hình
dạng như hình bên Hai phần tử dây tại M và Q dao
động lệch pha nhau
A.
B
2
C
3
D
4
Hướng dẫn: Chọn B
Hai dao động vuông pha nhau
Câu 2: (2020) Trên một sợi dây dài đang có sóng ngang hình sin truyền qua theo chiều dương của
trục Ox Tại thời điểm t0, một đoạn của sợi dây có hình
dạng như hình bên Hai phần tử dây tại O và Q dao
động lệch pha nhau
A.
B
2
C
3
D
4
Hướng dẫn: Chọn A
Hai dao động ngược pha nhau
Câu 3: (2020) Trên một sợi dây dài đang có sóng dừng ổn định Tại thời điểm t0, một đoạn của sợi dây có hình dạng như hình bên Hai phần tử dây tại M và N
dao động lệch pha nhau
A.
B
2
C
3
D.0
Hướng dẫn: Chọn D
Hai phần tử dây thuộc một bó sóng nên dao động cùng pha nhau
Câu 4: (2020) Trên một sợi dây dài đang có sóng ngang
hình sin truyền qua theo chiều dương của trục Ox Tại
thời điểm t0, một đoạn của sợi dây có hình dạng như
hình bên Biên độ của sóng này là
u
Q M
u
Q M
M N
( )
u cm
1
Trang 6A.1 cm.
B.2 cm
C.3 cm
D.4 cm
Hướng dẫn: Chọn A
Ta có:
o a1cm
Câu 5: (2020)Trên một sợi dây dài đang có sóng ngang hình sin truyền qua theo chiều dương của trục Ox Tại thời điểm t0, một đoạn của sợi dây có hình
dạng như hình bên Chu kì của sóng này là
A.1 s
B.2 s
C.0,8 s
D.4 s
Hướng dẫn: Chọn C
Ta có:
o T 0,8s
Câu 6: (2020) Sóng dừng hình thành trên một sợi dây đàn hồi Biết biên độ của bụng sóng là 10
mm Tại thời điểm t hình ảnh một phần sợi dây có dạng
như hình vẽ Biên độ dao động của điểm M là
A.5 mm
B. 5 2mm
C. 5 3mm
D.8 mm
Hướng dẫn: Chọn B
Ta có:
o 8;
8
N
x
10 5 2
Câu 7: (2020) Sóng dừng hình thành trên một sợi dây đàn hồi Biết biên độ của bụng sóng là 10
mm Tại thời điểm t hình ảnh một phần sợi dây có dạng
như hình vẽ Biên độ dao động của điểm M là
A.5 mm
B. 5 2mm
C. 5 3mm
D.8 mm
Hướng dẫn: Chọn A
Ta có:
o 12;
12
M
10 5
u
0, 6
0, 3
u M
x O
u M
x O
Trang 7Câu 8: (2020) Sóng dừng hình thành trên một sợi dây đàn hồi Tại thời điểm t hình ảnh một phần sợi dây có dạng như hình vẽ Tỉ số giữa vận tốc của phần
tử M và phần tử N tại cùng một thời điểm (không tính
trường hợp hai phần tử ở biên) bằng
A.1
B.2
C 3
2
D. 3
Hướng dẫn: Chọn D
Ta có:
o 24;
8
M
x
2
a a
o
12
nut N
2
o M , N ngược pha nhau → M M 3
v a
Câu 9: (2020)Sóng dừng hình thành trên một sợi dây đàn hồi Biết biên độ của bụng sóng là 8 mm, chu kì của sóng là T 6s Tại thời điểm t hình ảnh một
phần sợi dây có dạng như đường liền nét, đến thời điểm
t t t gần nhất hình dạng một phần sợi dây được mô tả
bởi đường nét đứt Giá trị t bằng
A.1 s
B.2 s
C.3 s
D.4 s
Hướng dẫn: Chọn A
Ta có:
1
6 1
6 6
A A
T
t
Câu 10: (2020) Sóng dừng hình thành trên một sợi dây đàn hồi Biết chu kì của sóng là T6s Tại thời điểm t hình ảnh một phần sợi dây có dạng như
đường liền nét (M đang ở biên), đến thời điểm t t t
gần nhất hình dạng một phần sợi dây được mô tả bởi
đường nét đứt Giá trị t bằng
A.1 s
B.2 s
C.3 s
D.1,5 s
Hướng dẫn: Chọn D
Ta có:
0
6 1,5
4 4
A
T
t
u
M
x O
N
( )
u mm
M
x O
8
8
M
x O
Trang 8II Bài tập vận dụng
Câu 1: Một sóng cơ lan truyền theo chiều dương của
trục Ox trên một sợi dây đàn hồi với chu kì T , người ta
quan sát thấy tại hai thời điểm t1 và t2 t1 1s (T 1s)
ngay sau đó hình ảnh một phần của sợi dây có dạng
như hình vẽ Vận tốc truyền sóng trên dây có thể là
A.1 cm/s
B.2 cm/s
C.3 cm/s
D.4 cm/s
Hướng dẫn: Chọn A.
Từ đồ thị, ta có:
o 4cm
4
t
4
4
T t
s → T 4s
44 1
v
T
cm/s
Câu 2: Một sóng cơ lan truyền theo chiều dương của trục Ox trên một sợi dây đàn hồi với chu kì
T Tại thời điểm t và t t t ngay sau đó hình ảnh một
phần sợi dây có dạng như hình vẽ t là
A
3
T
B
2
T
C
6
T
D
4
T
Hướng dẫn: Chọn C
1
t
2
t
x
u
1
t
2
t u
u
x O
t
t
M
Trang 9Quan sát dao động của M, ta có:
o thời điểm t thì u M a
o thời điểm t thì 2
( )
M M
a u
v
→
3
6
T t
Câu 3: Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox Hình vẽ bên, (1) và (2) mô tả hình dạng của sợi dây ở các thời điểm
1
t và t2 t1 0,15s Chu kì của sóng này là
A.0,4 s
B.1,25 s
C.2,5 s
D.0,83 s
Hướng dẫn: Chọn A
Ta có:
o 8, x 3
o t x T
8 0,15 0, 4 3
x
Câu 4: Trong hiện tượng sóng dừng, xảy ra trên một sợi dây đàn hồi OB Quan sát sợi dây tại thời điểm bụng sóng M đi qua vị trí cao nhất, hình ảnh sợi
dây có dạng như hình vẽ Ncó vị trí cân bằng cách vị trí
cân bằng của bụng M một khoảng bằng
A.2 cm
B.3 cm
C.6 cm
D.4 cm
u
t
M
a
a
3
1
2a
u
x O
(1) (2)
x
u
x O
(1)
(2)
B
u
N M
Trang 10 Hướng dẫn: Chọn D
Từ hình vẽ, ta có:
o 24cm
o
2
M
N
a
4
4 12 6 6
N M
Câu 5: Một sóng ngang hình sin truyền trên một sợi
dây dài Hình vẽ bên là hình dạng của một đoạn dây
tại một thời điểm t xác định Khi M đi qua vị trí có li
độ u M 3 mm thì điểm Ncách vị trí cân bằng của nó
độ đoạn?
A.4 m
B.5 mm
C.3,5 mm
D.2 m
Hướng dẫn: Chọn A
Từ đồ thị, ta có:
o a5mm
12
NM
x
độ chia nhỏ nhất →
2 3 2
12 2
NM MN
rad → M và N dao động vuông pha nhau
o 2 2 2
Câu 6: (Minh Họa – 2017) Một sóng ngang hình sin truyền trên một sợi dây dài Hình vẽ bên là hình dạng của một đoạn dây tại một thời điểm xác
định Trong quá trình lan truyền sóng, khoảng cách
lớn nhất giữa hai phần tử M và Ncó giá trị gần nhất
với giá trị nào sau đây?
A.8,5 cm
B.8,2 cm
C.8,35 cm
D.8,02 cm
Hướng dẫn: Chọn B
Từ đồ thị, ta có :
o a1cm
24
NM
x
2 8
24 3
NM MN
Mặc khác :
d x u
2 cos 1 1 2 1 1 cos 3
3
( )
u mm
M
x O
5
5
N
( )
u cm M
( )
x cm O
12
6
N
18
1
1
Trang 11Câu 7: Một sóng cơ lan truyền theo chiều dương (trục Ox) trên một sợi dây đàn hồi với chu kì T
và biên độ a , hình ảnh sợi dây tại thời điểm t (nét liền) và
t t (nét đứt) ngay sau đó được cho như hình vẽ Giá trị
t
là
A
2
T
B
4
T
C 3
4
T
D. T
Hướng dẫn: Chọn C
Từ đồ thị, ta có:
o tại thời điểm t thì u M a
o t t t thì 0
( )
M M
u v
3 4
T t
Câu 8: Một sóng cơ học lan truyền trên một sợi dây
đàn hồi, với biên độ a Tại thời điểm t0 có đồ thị
là đường liền nét Sau thời gian t , nó có đồ thị là
đường đứt nét Cho biết vận tốc truyền sóng là 4 m/s,
sóng truyền từ phải qua trái Giá trị của t là
A.0,25 s
B.1,35 s
C.0,75 s
D.2,45 s
Hướng dẫn: Chọn C
u
t
M
t
M
a
u
t
M
t
M
a
3
2
x
u a
O a
u
a
M a
( )
x m O
Trang 12Từ đồ thị, ta có:
o 4m →
44 1
T v
m/s
o thời điểm t thì u M a ; t t t thì 0
( )
M M
u v
3 2
0, 75
T t
(sóng truyền từ phải sang trái)
Câu 9: (Quốc gia – 2013) Một sóng hình sin lan truyền trên một sợi dây theo chiều của trục Ox
Hình vẽ mô tả dạng của sợi dây tại thời điểm t1 (nét
đứt) và t2 t1 0,3s (nét liền) Tại thời điểm t2 vận tốc
của điểm N trên dây là
A 65,4 cm/s
B – 65,4 cm/s
C –39,3 cm/s
D 39,3 cm/s
Hướng dẫn: Chọn D
Từ đồ thị, ta có:
o 40cm; a5cm
o t 0,3s, sóng đi được x 15cm →
15 50 0,3
x v t
2 50 2
5 39, 2 40
N Nmax
v
Câu 10: Sóng ngang có tần số f truyền trên một sợi
dây đàn hồi rất dài, với tốc độ 3 m/s, biên độ 4 cm Xét
hai điểm M và N nằm trên cùng một phương truyền
sóng, cách nhau một khoảng x Đồ thị biểu diễn li độ
sóng của M và N cùng theo thời gian t như hình vẽ
Biết t10, 05s Tại thời điểm t2, khoảng cách giữa hai
phần tử chất lỏng tại M và N có giá trị gần giá trị nào
nhất sau đây?
A 4,8 cm
B 6,7 cm
C 3,3 cm
D 3,5 cm
Hướng dẫn: Chọn A
( )
x cm
5
( )
u cm
5
30 15
O
N
x
( )
x cm
5
( )
u cm
5
30 15
O
N
t
4
( )
u cm
4
2
t
1
t
O
M
u
N
u
Trang 13Từ đồ thị, ta có:
o 1 3
4
0, 05
o t0 thì u N a → 0N 0; 2
( )
M M
a u
v
→ 0
3
M
3
MN
MN
x
3.10
10
MN MN
vT x
Khoảng cách giữa hai phần tử sóng d x MN2 u2 (*) Mặc khác
o
2
0
M t
u (dựa vào đồ thị) →
2
4 2 3
N t
o thay vào (*) → 2
2
10
3
d
Câu 11: Sóng ngang có tần số f truyền trên một sợi
dây đàn hồi rất dài, với tốc độ 3 cm/s Xét hai điểm
M và N nằm trên cùng một phương truyền sóng,
cách nhau một khoảng x Đồ thị biểu diễn li độ sóng
của M và N cùng theo thời gian t như hình vẽ
Khoảng cách giữa hai phần tử chất lỏng tại M và N
vào thời điểm t 2, 25s là
A.3 cm
B.4 cm
C. 3 5cm
D.6 cm
Hướng dẫn: Chọn C
Ta có:
o tại I thì 2
( )
M M
A u
v
( )
N N
A u
v
3
MN
12
T t
→ T 12 t 12 0, 25 3s
o Tv 3 3 9cm
MN
x
2 3 9 3
MN MN
x
u
1
2A
A
M
N
( )
4
( )
u cm
4
I
0, 25
O
M
u
N
u
Trang 14Khoảng cách giữa hai phần tử sóng 2 2
d x u (1) Mặc khác:
o t0, 75T 2, 25s → 1 1
4 2
M
u a cm và u N a 4cm
o thay vào (*) → 2 2 2 2
Câu 12: Sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi OB mô tả như hình dưới Điểm O trùng với gốc tọa
độ trục tung Lúc t0 hình ảnh của sợi dây là (1),
sau thời gian nhỏ nhất t và 3 t kể từ lúc t0 thì
hình ảnh của sợi dây lầt lượt là (2) và (3) Tốc độ
truyền sóng là 20 m/s và biên độ của bụng sóng là 4
cm Sau thời gian 1
30s kể từ lúc t0, tốc độ dao động của điểm M là
A 10,9 m/s
B 6,3 m/s
C 4,4 m/s
D 7,7 m/s
Hướng dẫn: Chọn D
Quan sát dao động cùng bụng sóng thứ nhất, ta có:
o t0 thì u t0 a
o ut u3t u0 → M và N trên đường tròn đối xứng nhau
o 2 1 1 0
3
3
→ 2 21→ 1
4
4 2 2
Mặc khác:
o 40cm →
2
40.10
0, 02 20
T v
s → 100 rad/s
o t0 thì u M a M → 1
30
t t s thì 2
( )
M M
M
a u
v
cm
100 2 2 7, 7
u
M
a
N
0
u
0
u
2
( )
u cm
0
u
4
O
4
u0
M
( )
x cm B
40
(3) (1) (2)