(ĐÁP án)toán tư duy định lương thầy văn hoa ĐGNL 2021 đề tham khảo 03

Người ta xây một bồn chứa nước hình trụ trên một nền đất hình vuông có diện tích 16m, để lượng nước chứa tối đa là 30.000 lít thì phải xây bồn có chiều cao bằng giá trị nào trong các giá

Đề Tham khảo luyện thi đánh giá năng lực – Thầy Văn Hoa

Đăng ký tham gia lớp ôn luyện đủ 3 phần ib zalo:096.896.4334 /face:Thầy Văn Hoa

LƯU Ý : HỌC SINH TỰ ĐẶT THỜI GIAN , LINK SẼ KHÓA SAU 22H00

Đề 50 câu/75 phút – 35 câu Trắc nghiệm + 15 câu điền đáp án

Đáp án

Phần 1: Tư Duy Định Lượng

Câu 1 Cho hai số thực a, bvới 0 a b 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A log b 1 log a.a   b B 1 log b a log a.b

C log ab log b 1.a  D log ab  1 log b.a

Câu 2 Cho hàm số yx33x5. Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (   ; )

B Hàm số đồng biến trên khoảng (   ; )

C Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng( 1;   )

D Hàm số nghịch biến trên khoảng(  ;0)và đồng biến trên khoảng(0;  )

Câu 4 Khoảng nghịch biến của hàm sốyx33x29x là

Câu 5 Số phức 3 4i

z2

Câu 6 Cho a, b,c là các số thực thỏa mãn 0 a 1 và bc0 Cho các khẳng định sau:

I log (bc)a log ba log c.a II a

Câu 8 Cho hàm số y  f (x) liên tục tại x0 và có bảng biến thiên:

Số điểm cực trị hàm số là

Lời giải

Hàm số không có đạo hàm tại x0nhưng liên tục tại x0thì hàm số vẫn đạt cực trị tại x0

Hàm số có 1 điểm cực đại x1, một điểm cực tiểu x0 Chọn 2

Diện tích xung quanh: S 2 Rh 2 a.2a 4 a2 Chọn D

Câu 11 Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối

hộp tương

ứng sẽ

A Tăng 2 lần B Tăng 4 lần C Tăng 6 lần D Tăng 8 lần

Lời giải

Giả sử chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp chữ nhật là a, b, c

Thể tích của khối hộp là V=abc

Khi tang tất cả các cạnh của khối hộp lên gấp đôi thì thể tích khối hộp thu được là

Theo yêu cầu bài toán: 1 a  0 a1 Chọn C

Câu 13 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1;4;7) và vuông góc với

ta có z2z(2 i) (1 i) 3  abi2(abi)  9 13i

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (0;1) và (1;2)

Câu 22 Số lượng của loại vi khuẩn A trong cùng một phòng thí nghiệm được tính theo

công thức s(t)s(0).2 ,t trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) là số

lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn

con Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

1

t '2

Câu 26 Người ta xây một bồn chứa nước hình trụ trên một nền đất hình vuông có diện

tích 16m, để lượng nước chứa tối đa là 30.000 lít thì phải xây bồn có chiều cao

bằng giá trị nào trong các giá trị sau?

A 2,2(m) B 2,3 (m) C 2.4(m) D 2,5(m)

Lời giải

Gọi chiều cao bồn nước là h(m)

Cạnh 1 hình vuông là 4(m) bán kính đường tròn đáy là R=2m, thể tích bồn nước

Câu 28 Xét các số thực với a  0, b  0sao cho ax3 x2  b 0 có ít nhất hai nghiệm

thực Giá trị lớn nhất của biểu thức a b2 bằng

để phương trình có ít nhất hai nghiệm thì đô thị hàm số yax3 x2 b có ít nhất hai

giao điểm với trục hoành

2 2

cos tan (tan ) tan (ta

Câu 30 Cho hàm số yx33(m 1)x 29xm2(1) có đồ thị là (C )m Có bao nhiêu

Giá trị nguyên của tham số m để (C )m có điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với

nhau qua đường thẳng 1

gọi x y1; 1 và x y2; 2 là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (C )m

Chia y cho y’ ta được:

1 2

2( 1) 3

Toa độ trung điểm CĐ và CT là

2

y xm tm

Khi m=3  phương trình đường thẳng đi qua CĐ và CT là y  2x 11

Tọa độ trung điểm CĐ và CT là

1 2

2 2

Câu 32 Một sợi dây có chiều dài 28m là được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình

vuông và một hình tròn Chiều dài của đoạn dây làm thành hình vuông được cắt ra,

sao cho tổng diện tích của hình vuông và hình tròn tối thiểu là



 

Lời giải

Gọi I (0<I<28) là chiều dài đoạn dây làm thành hình vuôn

Khi đó đoạn dây làm thành hình tròn có chiều dài là 28-l

Câu 33 Một người muốn gửi tiết kiệm ở ngân hang theo hình thức gửi hang tháng với số

Tiền bằng nhau và hi vọng sau 4 năm có được 850 triệu đồng để mua ô tô Biết

rằng lãi suất ngân hàng mỗi tháng trong thời điểm hiện tại là 0,45% và không thay

đổi trong 4 năm Hỏi người đó mỗi tháng phải gửi vào ngân hàng tối thiểu bao

nhiêu tiền để đủ số tiền mua ô tô

A 15,833 triệu đồng B 16,833 triệu đồng C 17,833 triệu đồng D 18,833 triệu đồng

Lời giải

Gọi M ( triệu đồng) là số tiền người đó cần gửi mỗi tháng (M>0) và r=0,45% là lãi

suất mỗi tháng của ngân hàng

Như vậy cuối tháng thứ 1, số tiền của người đó là T1MMrM(1 r)

Đầu tháng thứ 2, số tiền người đó là:

Câu 34 Cho các số thực dương a,b thỏa mãn log a9 log b12 log (a16 b) Tỉ số b

Ta

 là

T3

k

k k k

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Ozyx cho các mặt cầu (S ), (S ), (S )1 2 3 có bán kính r = 1và

lần lượt có tâm là các điểm A(0;1;2), B(1; 1;2),C( 2;0;1).  Gọi (S) là mặt cầu tiếp xúc

với cả ba mặt cầu trên Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất là:

Ta có: AB 5,AC 6,BC  11nên tam giác ABC cân tại A gọi I là trung điểm của BC

Câu 36 Chi phí nhiên liệu của một chiếc tàu chạy trên sông được chia làm hai phần Phần thứ

nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 nghìn đồng trên 1 giờ Phần thứ hai tỉ lệ thuận với

lập phương của vận tốc, khi v=10 (km/giờ) thì phần thứ hai bằng 30 nghìn đồng/giờ Hãy xác

định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1km đường sông là nhỏ nhất

Gọi x (km/h) là vận tốc tàu, x>0

Thời gian tàu chạy quãng đường 1km là 1

x(giờ) Chi phí nhiên liệu cho phần thứ nhất là : 1.480 480

x  x ( ngàn đồng) Hàm chi phí cho phần thứ 2 là: 3

pkx (ngàn đồng/ giờ)

Mà khi x 10  p 30 k  0, 03 nên p 0, 03x3( ngàn đồng)

Câu 37 Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 lập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau Lấy ngẫu

nhiên một số vừa lập Tính xác suất để số lấy được không chia hết cho 3

Xét các tập con gồm 3 phần tử của tập E 0,1, 2, 3, 4,5, ta thấy chỉ có các tập sau thỏa mãn điều

kiện tổng các chữ số chia hết cho 3 là:

Khi a b c, , A A A A1, 2, 3, 4 mỗi trường hợp lập được 4 số thỏa mãn yêu cầu

Khi a b c, , A A A A5, 6, 7, 8 mỗi trường hợp lập được 6 số thỏa mãn yêu cầu

Xét tam giác CJI vuông tại I: 12 12 12 12 1 2 12

 đi qua điểm B(0;2;0) và có vecto chỉ phưởng CB  1;1;1

Vậy phương trình đường thẳng  là 2

Câu 40 Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, bán kính đáy r = 5 Một thiết

diện qua đỉnh là tam giác SAB đều có cạnh bằng 8 Khoảng cách từ O đến (SAB) bằng

A 4 13

3 13

13.3

Lời giải

Tam giác SOM vuông tại O có: 1 2 1 2 12 16 3 13

Câu 41 Kênh Đan Hoài là kênh tưới tiêu quan trọng nối liền hai huyện Hoài Đức- Đan Phượng

Khảo sát một đoạn kênh mặt cắt ngang được thể hiện trong hình bên dưới

Người ta thấy lượng nước tối đa đoạn kênh này có thể chứa được là 3500m3 Chiều dài

đoạn kênh được khảo sát là

Lời giải

Câu 42 Cho hình chóp đều S.ABCD Thiết diện qua đỉnh A và vuông góc với cạnh bên SC có

diện tích thiết diện đó bằng nửa diện tích đáy Gọi a là góc giữa cạnh bên và cạnh đáy, Tính a

Đặt cạnh đáy hình vuông ABCD là a ACa 2

Giả sử thiết diện qua A là cắt SC, SB,SD lần lượt K, N, M

Theo giả thiết SC (ANKM) MN SC

ye và y=lnx đối xứng nhau qua đường thẳng y=x nên khoảng cách A,

B ngắn nhất khi A, B đối xứng nhau qua đường thẳng y=x gọi A a e( , a), ( , )B e a a

AB e a  a e  e a

Câu 44 Cho hàm số bậc bốn trùng phương yf (x)Có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thực của phương trình f f x   2 f x  11 f (x) 2

Ta có:     2   11 ( ) 2

2

Để y f x( )+2019 có đúng ba điểm cực trị thì (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm bằng  1; 2

TH1: (*) vô nghiệm  x2  2mxm  2 0với mọi x suy ra

2 ( 1) 0

1 (1) 0

3 (2) 0

2

m m g

m g

m g

Khi m=2 thì x=2 ( nhận)

Khi m=3 thì 1

5

x x





 

(loại) Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn : m   1;0;1; 2

Câu 46 Xét các số thực a,b thỏa mãn a>b>1 Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức

Một hình nón (N) có mặt đáy tiếp xúc với ba hình cầu và mặt nón xung quanh tiếp xúc

với cả bốn hình cầu Thể tích của hình nón (N) bằng

A V = 40,45 B V=35,74 C V=43,55 D V= 38,75

Lời giải

Chiều cao của hình nón (N) bao gồm phần:

+ khoảng cách r từ tâm mặt cầu dưới tới đáy

+ chiều cao của tứ diện đều ngỏ được nối bởi bốn tâm mặt cầu: 2 6 2 6

+khoảng cách từ tâm mặt cầu tới đỉnh của hình nón

Xét tứ diện đều có các đỉnh là tâm của bốn hình cầu

Ta dễ thấy đường sinh SI của hình nón song song với AB ( đoạn nối tâm của hai hình

sin

3

a HB HAB

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;1) Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua

M lần lượt cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A,B,C khác O Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện

OABC bằng

Lời giải

Gọi A(a,0,0), B(0,b,0), C(0,0,c) với a,b,c>0

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 x 1 y z 2

29

29

Vậy phương trình của  là

6 5 2 9 2

Câu 50 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AC và vuông góc

với mặt phẳng (SCD), cắt đường thẳng SD tại E Gọi V và V1 lần lượt là thể tích các khối chóp

S.ABCD và D.ACE Tính số đo góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD biết

2 2

2

2

2 2

, 2 2