Word Trắc nghiệm Phương trình đường tròn Hình 10 Giải chi tiết

file word trắc nghiệm toán 10, trắc nghiệm hình học 10, chủ đề Phương trình đường tròn. Có đáp án và lời giải chi tiết. Viết phương trình đường tròn, tìm tâm và bán kính đường tròn, viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, tìm giao điểm của đường tròn và đường thẳng. File word.

DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN

Câu 1: Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn ( ) ( − ) (2+ − )2=

A I( )1;2 ,R=2 B I( )1;2 ,R=4 C.I(− −1; 2 ,) R=2 D.I(− −1; 2 ,) R=2

Lời giải Chọn A

Ta có tâm I( )1;2 và bán kính R=2

Câu 2: Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn ( ) (C : x−2) (2+ +y 3)2=9 là

A I(−2;3 ,) R=9 B I(2; 3 ,− ) R=3 C I(2; 3 ,− ) R=9 D I(−2;3 ,) R=3

Lời giải Chọn B

Ta có tâm I( )1;0 và bán kính R=3

Câu 5: Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn ( )C x: 2+ +(y 2)2=5 là

A I( )2;0 ,R= 5 B I(0; 2 ,− ) R= 5 C I(−2;0 ,) R= 5 D I( )0;2 ,R= 5

Lời giải Chọn B

Ta có tâm I(0; 2− ) và bán kính R= 5

Câu 6: Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn ( )C x: 2+ −y2 2x− − =2y 2 0 là

A I(− −1; 1 ,) R=2 B I( )1;1 ,R=4 C I( )1;1 ,R=2 D I(− −1; 1 ,) R=4

Lời giải Chọn C

Ta có các hệ số tâm I( )1;1 và bán kính R= 1 12+ − − =2 ( )2 4 2.=

Câu 7: Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn ( )C x: 2+ −y2 2x+4y+ =1 0 là

A I(−1;2 ,) R= 6 B I(1; 2 ,− ) R= 6 C I(−1;2 ,) R=2. D I(1; 2 ,− ) R=2.

Lời giải Chọn D

A I(− −2; 3 ,) R= 10 B.I(− −2; 3 ,) R=10 C.I(− −2; 3 ,) R=4 D.I(− −2; 3 ,) R=16 .

Lời giải Chọn A

Ta có tâm I(− −2; 3) và bán kính R= −( ) ( )2 2+ −3 2− =3 10

Câu 9: Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn ( )C : 3x2+3y2+6x−12y− =6 0 là

A I(−3;6 ,) R= 51 B.I(−3;6 ,) R= 39 C I(−1;2 ,) R= 7 D I(−1;2 ,) R= 3

Lời giải Chọn C

Ta có phương trình của đường tròn ( )C được viết lại là x2+ +y2 2x−4y− =2 0

Ta có ( − ) (2+ + )2 = −

x y m là phương trình của một đường tròn khi 1− > ⇔ <m 0 m 1

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ( + ) (2+ − )2 = − − 2

Ta có x2+ −y2 2x+4y m− + =3 0 là phương trình của một đường tròn khi

Ta có x2+ −y2 2mx+2 1 2( − m y) +10 0= là phương trình của một đường tròn khi

Câu 14: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để x2+ +y2 2x−2my+2m2−3m− =3 0 là

phương trình của một đường tròn

Lời giải Chọn B

Ta có x2+ +y2 2x−2my+4m− =5 0 là phương trình của một đường tròn khi

Ta có kiện cần và đủ để x2+ − −y2 ax by c+ =0 là phương trình của một đường tròn là

DẠNG TOÁN 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Dạng 2.1: Lập phương trình đường tròn biết tâm và bán kính

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn tâm I(3; 1− ) và bán kính R=2 có phương trình là

Đường tròn tâm I(3; 1− ) bán kính R=2 có phương trình dạng: ( ) (2 )2

Phương trình đường tròn tâm I( )1; 2 bán kính R=2 là ( ) (2 )2

x− + −y = Dạng 2.2: Lập phương trình đường tròn biết tâm và chưa rõ bán kính ( đi qua điểm,tiếp xúc với đườngthẳng cho trước, cho dường kính, )

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn tâm I(−1;3) và đi qua điểm O( )0;0 có phương trình là

* Đường tròn ( )C tâm I(−1;3) và đi qua điểm O( )0;0 có bán kính R có phương trình dạng

* Đường tròn ( )C tâm I(−1;2) bán kính R có phương trình dạng ( ) (2 )2 2

Có: ( ) (2 )2

R IM= = − − + + = Phương trình đường tròn tâm I(3; 2− ) đi qua M(−1;1) là ( ) (2 )2

x− + y+ = Vậy chon đáp án:B

Câu 7: Cho 2 điểm A( )1;1 , B( )7;5 Phương trình đường tròn đường kính AB là

Ta có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính

1 532

I

I

x y

Câu 8: Tính bán kính đường tròn tâm I(1; 2− ) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x−4y−26 0=

5

R=

Lời giải Chọn A

Giả sử đường tròn đi qua ba điểm A(3; 4), B(1; 2) , C(5; 2) có dạng:

Suy ra đường tròn có tâm I(3; 2), bán kính R= a2+ − =b2 c 2

Hay phương trình đường tròn là ( )2 ( )2

x− + −y =

Câu 10: Cho hai điểm A(−2;1), B( )3;5 Tập hợp điểm M x y nhìn AB dưới một góc vuông( ; )

nằm trên đường tròn có phương trình là

Tập hợp điểm M x y nhìn AB dưới một góc vuông nằm trên đường tròn đường kính AB và( ; )

tâm là trung điểm của AB

Tọa độ tâm đường tròn là trung điểm của AB : 1;3

2

I 

 .Bán kính đường tròn: 52 42 41

Chọn B

Đường tròn ( )C có tâm I(−4;3), bán kính R có phương trình: ( ) (2 )2 2

x+ + y− =R

Đường tròn ( )C tiếp xúc với trục Oy nên − = ⇔4 R R2 =16

Vậy đường tròn ( )C có phương trình: ( ) (2 )2

Cách 1: Đường tròn ( )C có tâm I a b , bán kính R có phương trình là( );

Hơn nữa ta có tâm I d∈ :2x y− + =7 0 suy ra 2a b− + =7 0 4( )

Thay ( )3 vào ( )4 ta được a b= = −7 Từ ( )* ta có R2 =164

Vậy đường tròn ( )C có phương trình: ( ) (2 )2

5 4:

Phương trình tổng quát của ∆ là 3( x+ +5) (4 y− = ⇔3) 0 3x+4y+ =3 0

Đường tròn đã cho tiếp xúc với ∆ nên có bán kính ( , ) 3.1 4.1 32 2 2

Gọi I a b để I là tâm đường tròn đi qua ba điểm ( ); A( ) ( ) ( )0;4 ,B 2;4 ,C 4;0 thì

Gọi I a b để I là tâm đường tròn đi qua ba điểm ( ); A( ) ( ) ( )0;4 ,B 3; 4 ,C 3;0 thì

Dạng 2.3: Viết phương trình khi biết tâm thuộc đường thẳng và đi qua 2 điểm

Câu 1: Phương trình của đường tròn (C) đi qua hai điểm A(−2; 2), B(3; 3) và có tâm nằm trên đường

Gọi I a( ; 0)∈Ox là tâm của đường tròn (C)

Gọi I a a( ; )∈d: y x= là tâm của đường tròn (C)

Câu 4: Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(− −1; 1),B( )1; 0 và có tâm nằm trên đường phân giác của

góc phần tư thứ (II) và thứ (IV) Đường tròn (C) có tâm và bán kính là:

Lời giải Chọn A

Phương trình đường phân giác của góc phần tư thứ (II) và thứ (IV) là : y= −x.

Gọi I a( ;− ∈a) d: y= −x là tâm của đường tròn (C)

Gọi I t t( ; + ∈1) d là tâm của đường tròn (C)

Câu 7: Đường tròn (C) đi qua hai điểm A( )3; 1 và điểmB(0; 1− ) có tâm nằm trên đường thẳng có

phương trình d:− + + =x y 4 0 Đường tròn (C) có tâm và bán kính là:

R=

Lời giải Chọn D

Gọi I t t( ; − ∈2) d là tâm của đường tròn (C)

Câu 11: Đường tròn (C) đi qua hai điểmA( )1; 2 và điểmB( )2; 1 có tâm nằm trên đường thẳng

d y= − +x Đường tròn (C) đi qua điểm nào trong các điểm sau:

A A(3; 0 ) B B(0; 2 ) C C(2; 0 ) D D( )0; 1

Lời giải Chọn D

Gọi I t t( ;− + ∈2) d là tâm của đường tròn (C)

PT ( ) :C x−1 + y−1 =1 Do đó, (C) đi qua điểmD( )0; 1

Câu 12: Đường tròn (C) đi qua hai điểmA(− −2; 1) và điểmB(3; 0) có tâm nằm trên đường thẳng

d y= − −x Đường tròn (C) không đi qua điểm nào trong các điểm sau:

A A(−1; 0) B B(2; 5) C C(4; 1− ) D D(3; 6− )

Lời giải Chọn B

Gọi I t t( ;− − ∈2) d là tâm của đường tròn (C)

PT ( ) :C x−1 + y+3 =13 Do đó, (C) đi qua điểmA(−1; 0 ,) (C 4; 1 ,− ) (D 3; 6− )

Câu 13: Đường tròn (C) đi qua hai điểmA(6; 3) và điểmB(2; 7) có tâm nằm trên đường thẳng

Vậy diện tich hình tròn (C) là S=πR2 =16 π

Câu 14: Đường tròn (C) đi qua hai điểmA(−1; 4) và điểmB( )1; 2 có tâm nằm trên đường thẳng

d y= − +x Đường tròn (C) có chu vi là:

A P=4π B P=6π C P=8π D P=10π

Lời giải Chọn A

Gọi I t t( ;− + ∈1) d là tâm của đường tròn (C)

Khi đó: ( ) (2 )2 ( ) (2 )2

IA IB= =R ⇔ t+ + − + −t = t− + − + −t ⇔ = −t 1

( 1; 2 ,) 2.

Vậy chu vi của đường tròn (C) là P=2 2 4 π = π

Câu 15: Gọi I là tâm của đường tròn (C) đi qua hai điểmA(2; 0) và điểmB(1; 3− ) có tâm nằm trên

đường thẳng d biết d đi qua điểm M(0; 2) và có hệ số góc 2

3

k= Tính độ dài đoạn OI

Lời giải Chọn D

Đường thẳng d đi qua điểmM(0; 2) và có hệ số góc là 2

Dạng 2.4: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

Câu 1:Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0;4), B(2;4), C(4;0).

A I(0;0) B I(1;0) C I(3;2) D I( )1;1

Lời giải Chọn D

uuruuur

Câu 3:Đường tròn ( )C đi qua ba điểm A -( 3; 1- ), B -( 1;3) và C -( 2;2) có phương trình là:

Ta có: ( ) ( ) ( ) (4;3) ( ) ( )2 ( )2

52

Câu 8:Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A( ) ( ) ( )3;1 ,B 0;2 ,C 1;1 là

C. 221.17

−

D 212.17

Lời giải Chọn C

Ta có: A, ,B CÎ ( )C x: 2 +y2 + 2ax+ 2by+ =c 0

−

C. 5.23

−

5

Lời giải Chọn A

Ta có: A, ,B CÎ ( )C x: 2 +y2 + 2ax+ 2by+ =c 0

110

Ta có: AB∩AC={ }A ⇒A(−2;3)

{ }

2;01

;04

Dạng 2.5: Đường tròn qua A và tiếp xúc với d tại B

Câu 1. Phương trình đường tròn ( )C đi A( )6; 4 và tiếp xúc với đường thẳng :∆ − +x 2y− =7 0 tại

Gọi I a b là tâm đường tròn ( ); ( )C , theo giả thiết ta có:

Gọi I a b là tâm đường tròn ( ); ( )C , theo giả thiết ta có:

Gọi I a b là tâm đường tròn ( ); ( )C , theo giả thiết ta có:

Câu 4. Đường tròn ( )C đi A( )5; 4 và tiếp xúc với đường thẳng ∆ − =:x 9 0 tại điểm B( )9;0 , khi đó

toạ độ tâm I của đường tròn ( )C là

A I( )5; 4 B I( )2;3 C I(−4; 2) D I( )5;0

Lời giải Chọn D

Gọi I a b là tâm đường tròn ( ); ( )C , theo giả thiết ta có:

Câu 5. Đường tròn ( )C đi A( )4;3 và tiếp xúc với đường thẳng : 3∆ x+4y−25 0= tại điểm B( )3; 4 ,

khi đó toạ độ tâm I của đường tròn ( )C là

A I( )0;0 B I( )2;0 C I( )0;3 D I( )1;1

Lời giải Chọn A

Gọi I a b là tâm đường tròn ( ); ( )C , theo giả thiết ta có:

Câu 8. Đường tròn ( )C đi A( )2; 2 và tiếp xúc với đường thẳng :∆ y− =5 0 tại điểm B(−1;5)có toạ

độ tâm và bán kính là:

A I(1; 2 ,− ) R=5 B I(11;7 ,) R= 5 C I( )1; 2 ,R=4 D I(−1; 2 ,) R=3

Lời giải Chọn D

Gọi I a b là tâm đường tròn ( ); ( )C , theo giả thiết ta có:

Gọi I a b là tâm đường tròn ( ); ( )C , theo giả thiết ta có:

Gọi I a b là tâm đường tròn ( ); ( )C , theo giả thiết ta có:

Gọi I a b là tâm đường tròn ( ); ( )C , theo giả thiết ta có:

Gọi I a b là tâm đường tròn ( ); ( )C , theo giả thiết ta có:

Vì( )C tiếp xúc với hai trục toạ độ nên:

Gọi I a b là tâm đường tròn ( ); ( )C , theo giả thiết ta có:

Gọi I a b là tâm đường tròn ( ); ( )C , theo giả thiết ta có:

Dạng 2.6: Đường tròn qua A và tiếp xúc với hai đường d và 1 d (song song hoặc cắt nhau)2

Câu 1. Đường tròn x2+ y2− =1 0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?

A x y+ =0 B 3x+4y− =1 0 C 3x−4y+ =5 0 D x y+ − =1 0

Lời giải Chọn C.

Vậy đáp án D là đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu trên

Câu 2. Cho đường tròn ( )C x: 2+y2−6x+2y+ =5 0 và đường thẳng d: 2x+(m−2) y m− − =7 0

Với giá trị nào của m thì d tiếp xúc với ( )C ?

Lời giải Chọn D

Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên ( , ) 4.0 3.02 2 3 15

Vì y A = y B = −2 nên AB⊥ y Oy' và AB là đường kính của ( )C Suy ra I(2; 2− ) và bán kính

2

R IA= = Vậy ( ) ( ) (2 )2

C x− + +y =

Câu 5. Trong hệ trục Oxy, cho hai đường tròn ( ) ( ) (2 )2

5

2 22

Phương pháp giải: Tìm tâm và bán kính của đường tròn.

Gọi đường tròn cần tìm là (I R với , ) I a b là tâm đường tròn.( );

Đường tròn (I R tiếp xúc với các trục ; ) Ox Oy; nên

Vậy trường hợp này không có giá trị thoả mãn

Nếu a= −b thì phương trình đường tròn có dạng:( ) (2 )2 2

Câu 7. Trong hệ trục Oxy, đường tròn đi qua A( )2;4 , tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là

Đường tròn ( )C có tâm I a b , bán kính R có phương trình là ( ); ( ) (2 )2 2

x a− + −y b =R

Ta có đường tròn ( )C đi qua A( )2; 4 nên ta có: ( ) (2 )2 2

2−a + −4 b =R ( )1 Đường tròn ( )C tiếp xúc với các trục tọa độ, ta phải có a = =b R ( )2

 Trường hợp 1: Nếu a b= , thay vào ( )1 ta có

10 10 100

 Trường hợp 2: Nếu a= −b, thay vào ( )1 ta có phương trình

2−a + +4 a =a ⇔a +4a+20 0= : phương trình này vô nghiệm

Vậy các đường tròn có phương trình ( ) (2 )2

x− + −y = , ( ) (2 )2

10 10 100

x− + −y = thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 8. Đường tròn( )C đi điểm A( )6;3 và tiếp xúc với hai trục toạ độ, gọi I a b , biết ( ); a<10, khi

Lời giải Chọn A

Theo giả thiết ta có tâm đường tròn nằm trên đường thẳng x=2 suy ra I(2; )b và bán kính2

Theo giả thiết ta có tâm đường tròn nằm trên đường thẳng y=2 suy ra I a( ; 2)và bán kính

( )d tiếp xúc với 2 ( )C nên ta có:

Dễ thấy ( ) ( )d1 // d nên đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng 2 ( )d và 1 ( )d có đường kính 2

là khoảng cách giữa hai đường thẳng ( )d và 1 ( )d , tâm của đường tròn này nằm trên đường 2thẳng ( )d cách đều ( )d và 1 ( )d 2

Khoảng cách giữa đường thẳng ( )d và 1 ( )d là 2

( )2 2

Tâm I của đường tròn cần tìm ở trên đường thẳng x−6y− =10 0 nên có toạ độ là

R= nên phương trình đường tròn cần tìm là:

Gọi tâm đường tròn ( )'

C làK a; b ,vì K thuộc đường tròn ( ) ( )C nên ( )2 2 4 ( )

Giải hệ ( ) ( )1 , 3 ta được kết quả ( )a; b 8 4;

5 5

=  ÷Vậy tâm và bán kính là K 8 4;

( )C có tâm I x y Theo giả thiết ( I; I) d ;(I D =1) d ;(I D2)

Û + + = Tọa độ tâm I x y thỏa mãn ( I; I) ( )*

Vậy tâm I nằm trên đường thẳng 2x+4y+ =3 0

Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy , tìm tập hợp điểm I là tâm của đường tròn ( )C , biết ( )C tiếp xúc với

hai đường thẳng d1: 2x+3y− =6 0, : 3d2 x−2y+ =9 0

A x y− − =3 0 B x y+ − =3 0; x y− − =3 0.

C x y+ + =4 0; x y− + =4 0 D x y+ + =3 0; x y− + =3 0.

Lời giải Chọn D

Gọi tâm I x y( I; I) của đường tròn ( )C

( )C tiếp xúc với hai đường thẳng d1: 2x+3y− =6 0, : 3d2 x−2y+ =9 0, nên:

DẠNG TOÁN 3: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

Dạng 3.1: Xác định vị trí tương đối

Câu 1. Cho đường tròn ( )C x: 2+y2−2x−4y+ =4 0 và đường thẳng d: 4x+3y+ =5 0 Trong các

mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A d cắt và không đi qua tâm của ( )C B d tiếp xúc ( )C

C d đi qua tâm của ( )C D. d và ( )C không có điểm chung.

Lời giải Chọn D

Đường tròn ( )C có tâm I( )1; 2 , bán kính R=1

Ta có d I d( ); = >3 R suy ra d và ( )C không có điểm chung.

Câu 2. Cho đường tròn ( )C x: 2+y2−4x−2y=0 và đường thẳng d x: +2y+ =1 0 Trong các mệnh

đề sau, tìm mệnh đề đúng?

A d đi qua tâm của đường tròn ( )C B d cắt ( )C tại hai điểm phân biệt.

C. d tiếp xúc ( )C D d không có điểm chung với ( )C

Lời giải Chọn C

B ∆không tiếp xúc với ( )C

C ∆ cắt ( )C tại hai điểm phân biệt không đi qua tâm của ( )C

D ∆ cắt ( )C tại hai điểm phân biệt đi qua tâm của ( )C

Lời giải Chọn A

Câu 4. Cho đường tròn ( )C x: 2+y2−4x+ =3 0 Hỏi mệnh đề nào sau đây là sai?

A ( )C có tâm I( )2;0 . B ( )C có bán kính R=1

C ( )C cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt. D. ( )C cắt trục Oy tại 2 điểm phân biệt

Lời giải Chọn D

Tung độ giao điểm của ( )C với trục Oy là nghiệm của phương trình: y2+ =3 0(phương trình

Ta có: đường tròn: 2 2 ( )2 2

x +y − x= ⇔ x− +y = có tâm và bán kính lần lượt là( )1;0 , 1

– Tâm và bán kính của x2+y2− =1 0 là I3≡O(0;0), R3=1 Khoảng cách d I Oy( 3; ) = ≠0 R3

⇒ đường tròn này không tiếp xúc Oy

R =Khoảng cách ( 4 ) 4

CÁCH 2: PT Oy x: =0 Giải hệ PT Oy và PT đường tròn bằng phương pháp thế x=0vào PTđường tròn; nếu PT nào được nghiệm kép theo y thì khi đó Oy tiếp xúc đường tròn.

 có nghiệm kép y= −1 nên đường tròn này tiếp xúc Oy

Câu 8. Đường tròn x2+y2−4x−2y+ =1 0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới

đây?

A.Trục tung B.4x+2y− =1 0 C.Trục hoành D.2x y+ − =4 0.

Lời giải Chọn A

Đường tròn có tâm và bán kính: I( )2;1 , R=2 Tính khoảng cách từ tâm I đến từng đườngthẳng và so sánh R

* Xét trục tungOy x: =0 có d I Oy( , ) = =2 R⇒ đường tròn tiếp xúc trục tung Oy

* Xét đường thẳng ∆: 4x+2y− =1 0 có ( , ) 9

20

d I ∆ = ≠ ⇒R đường tròn không tiếp xúc ∆

* Xét trục hoànhOx y: =0 có d I Ox( , ) = ≠ ⇒1 R đường tròn tiếp xúc trục tung Ox

* Xét đường thẳng D: 2x y+ − =4 0 có ( , ) 1

5

d I D = ≠ ⇒R đường tròn không tiếp xúc D

Câu 9. Đường tròn x2+y2− =1 0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây ?

A.x y+ =0 B.3x+4y− =1 0 C.3x−4y+ =5 0 D.x y+ − =1 0.

Lời giải Chọn C

Đường tròn ( ) 2 2

C x +y − = có tâm I O≡ (0;0), bán kính R=1.– Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng ( )∆1 :x y+ =0: ( 1)

– Tương tự, ( )C không tiếp xúc ( )∆2 : 3x+4y− =1 0; ( )∆3 x y+ − =1 0

– Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng ( )∆4 : 3x−4y+ =5 0: ( 4) 2 2

Ta có: tâm I( )3;0 và bán kính R=3

Với ( )∆ :y− =2 0 thìd I( ;∆ = <) 2 R nên (C) cắt ( )∆ do đó chọn B.

Câu 11. Đường tròn x2+y2+4y=0 không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?