Tập bài giảng Lý thuyết mạch: Phần 2 - ThS. Vũ Chiến Thắng

Tiếp nội dung phần 1, Tập bài giảng Lý thuyết mạch: Phần 2 cung cấp cho người học những kiến thức như: Hàm truyền đạt và đáp ứng tần số của mạch; mạng bốn cực và ứng dụng....Mời các bạn cùng tham khảo!

CH NG IV: HÀM TRUY N T VÀ ÁP NG T N S C A

CH

GI I THI U

Các ph ng pháp phân tích và t ng h p h th ng có m t t m quan tr ng c bi ttrong k thu t n t N i dung c c p trong ch ng này bao g m:

• Khái ni m hàm truy n t và m t s y u t liên quan n hàm truy n t c acác h th ng liên t c, tuy n tính, b t bi n và nhân qu

• Ph ng pháp phân tích m ch trên quan i m h th ng qua vi c xác nh áp

ng t n s c a m ch

• Cách v c tuy n t n s c a m ch theo ph ng pháp th Bode

I DUNG

4.1.1 Bi u di n h th ng liên t c, tuy n tính, b t bi n và nhân qu

Xét h th ng liên t c, tuy n tính, b t bi n và nhân qu (b c h u h n n) trong

Chú ý r ng:

D ng t ng quát c a hàm truy n t th ng là m t phân th c h u t , có th xác

nh tr c ti p t các h s c a ph ng trình vi phân ã nói trên:

+ Trên các h th ng n nh, v i m i tác ng h u h n thì áp ng c ng ph i

h u h n H th ng là n nh khi và ch khi m i m c c c a H(p) n m bên n atrái c a m t ph ng ph c, t c là Re[p ]k < 0, v i m i k=1,2, ,n

+ H th ng n m biên gi i n nh n u khi và ch khi các m c c c a H(p)

n m bên n a trái m t ph ng ph c, ngo i tr có th t n t i các m c c không

l p n m trên tr c o

+ H th ng là không n nh khi t n t i m c c c a H(p) n m bên n a ph i m t

o, thì d i tác ng c a b t k s thay i nh nào c a các thông s m ch, các

i m c c hoàn toàn có th nh y sang n a m t ph ng ph i và m ch s b t kích

T k t qu c a ch ng tr c, ta th y r ng n u vùng h i t c a H(p) bao hàm c

i u ki n t n t i bi n i Fourier thì ta có th tính tr c ti p H j( ω) t H(p) b ngcách thay th p = jω

c tuy n này mô t m i t ng quan v biên và pha c a n áp ra i v idòng i n vào theo t n s :

g p R l n và ng pha v i tác ng Khi t n s t ng lên thì thành ph n cos cótác d ng áng k nh ng có biên gi m d n và ch m pha d n t i /2 so v i tácng

4.3 TH BODE

Trong thí d tr c, ta ã ng u nhiên c p t i ph ng pháp v nh tính c

tuy n t n s c a h th ng m t cách tr c ti p theo áp ng t n s )( jH Trong

m c này, chúng ta s nói n ph ng pháp v nh tính c tuy n t n s c a

m ch trên c s các m c c và i m không c a H(p) theo ph ng pháp v

trong ó 0 là t n s chu n dùng chu n hoá giá tr cho Trong tài li u này,

ta quy c các thí d v th Bode c th c hi n trên h tr c t a logarit

nh hình 4.5

4.3.2 Ý ngh a c a ph ng pháp th Bode

th Bode là m t công c c l c c bi t v nh tính c tuy n t n s c a

h th ng u ó th hi n qua s phân tích v h o l ng c a ph ng phápnày: Xu t phát t bi u di n c a H(p) d i d ng tích c a các th a s thành ph n:

cho m t s giá tr t n s theo n v Decad và t ng ng theo n v rad/s ( t n

H p th Bode (biên và pha) c a hai thành ph n này hoàn toàn

i x ng nhau qua tr c Decade Vì v y chúng ta ch c n xét d ng th Bode c acác thành ph n c b n ng v i m không, t ó suy ra d ng th c a cácthành ph n ng v i m c c theo nguyên t c l y i x ng C ng c n ph i nh c

l i r ng các m c c không n m bên n a ph i c a m t ph ng ph c

4.3.3 Các thành ph n th Bode c b n

1 th c a thành ph n h s K:

th Bode c a thành ph n này c minh ho trên hình 4.6.

2 th c a thành ph n ng v i m không g c to : Trên hình 4.7 mô t

m t m không g c, pi = 0, khi ó hàm truy n t thành ph n s có d ng:

suy ra:

+ Xét c tuy n biên :

u ý r ng vi t ây ã c chu n hoá, t c là t s c a t n s ang xét và t n

s chu n Nh v y a( ) là m t ng th ng i qua g c và có d c 20dB/D

+ Bây gi ta xét sang c tuy n pha:

th pha là m t ng th ng song song v i tr c hoành th Bode c a thành

3 th c a thành ph n ng v i m không (khác 0) n m trên tr c :

• N u m không n m trên n a trái tr c

Trên hình 4.9 mô t m t m không pi = − ωh trên n a trái c a tr c , v i ωhlà

m t h ng s d ng, khi ó hàm truy n t thành ph n s có d ng:

+ Xét c tuy n biên :

a( ) có th c x p x là m t ng g y khúc t i t n s gãy ωhtrên tr c D,

d c b ng 20dB/D nh hình 4.10 ng chính xác c a a( ) s là m t ngcong ti m c n v i ng gãy khúc nói trên và i qua giá tr 3dB t i mωh

+ Bây gi ta xét sang c tuy n pha:

V y c tuy n pha c ng có th x p x b ng m t ng gãy khúc n hình v :

ng chính xác c a b( ) s là m t ng cong ti m c n v i ng gãy khúcnói trên và có giá tr là /4 t i mωh

= + , th biên c a thành ph n i 1

h

p H

ω

= − có d ng

không thay i, nh ng th pha có d ng l y i x ng qua tr c hoành

4 th c a thành ph n ng v i m không là c p nghi m ph c liên h p:

• N u m không là c p nghi m ph c liên h p n m trên n a trái m t ph ng

c tuy n pha c ng có th x p x b ng các n cong và g y khúc tu thu c vàogiá tr c a ( v i 0< <1) nh hình 4.16.

• N u m không là c p nghi m ph c liên h p n m trên n a ph i m t ph ng

5 Thành ph n ng v i m không n m trên tr c o:

Hình v 4.19 d i ây minh ho m không là c p nghi m ph c liên h p n mtrên tr c o

ây là tr ng h p c bi t c a thành ph n ã xét trên khi = 0, lúc ó hàm

m ch t ng ng v i c p nghi m này trong mi n p có d ng:

+ c tuy n biên :

c tuy n biên c mô t nh hình 4.20

+ Bây gi ta xét sang c tuy n pha:

c tuy n pha có d ng nh hình 4.21:

0 khi ( )

khi

i i

th biên và pha c a nó có d ng nh hình 4.24 ( i x ng v i th c a

i m không t ng ng qua tr c Decade):

-X p ch ng hai th thành ph n lên nhau và th c hi n c ng th (b t u ttrái qua ph i, chú ý các v trí gãy khúc), th t ng h p có d ng nh hình 4.25

a( ) c x p x là m t ng g y khúc t i t n s gãy, d c b ng 0 khi

h

ω<<ω , và d c b ng -20B/D khi ω>>ωh nh hình v ng chính xác c aa( ) s là m t ng cong ti m c n v i ng gãy khúc nói trên

c n ph i v c tuy n chính xác c a nó Trong thí d v a xét trên: Khi t n s

ng thì c tuy n biên b suy hao T i m ωh suy gi m là 3dB (so v i

g c).T c tuy n t n s , ta có th nh n bi t c c tr ng c a m ch trong mi n

t n s là m ch l c thông th p vùng t n s th p tín hi u vào và ra ng pha, vùng t n s cao tín hi u ra ch m pha so v i tín hi u vào m t góc /2 C ng c nchú ý r ng c tuy n biên có n a( ) >0dB, tuy nhiên i u này không minh

ch ng c r ng ây là m ch khu ch i b i nh ngh a hàm truy n t c a nókhông ph i áp d ng cho hai i l ng vào và ra cùng lo i Sau ây ta s xét m tvài thí d v i nh ngh a hàm truy n t c a hai i l ng cùng lo i

Thí d 4.3: Hãy xác nh th Bode c a hàm truy n t n áp c a m ch nhình 4.26 Cho các s li u: R1=40k , R2=10k , C=100nF

Gi i:

Hàm truy n t n áp c a m ch:

trong ó:

th Bode c a hàm truy n t n áp c a m ch n bi u th trên hình 4.27

g m có hai th thành ph n, trong ó giá tr biên thành ph n th nh t c a

th là:

H p

ω

=

Thay s , K(p) có th vi t l i:

th Bode c a hàm m ch g m có n m th thành ph n t ng ng v i:

và th t ng h p c a chúng nh hình v 4.29

Nh v y vùng t n th p, n áp ra b suy gi m nhi u, ng th i nhanh pha h n

so v i n áp vào Khi t n s t ng thì suy gi m ti n g n n không và d chpha c ng ti n d n n không M ch óng vai trò là b l c thông cao (HPF)

b Tr ng h p L=4mH:

M u s có d ng:

nh ng tính ch t quan tr ng c a các m ch th ng b c hai RLC Lúc này m ch

v n óng vai trò là b l c thông cao, nh ng c tuy n t n s c a nó xu t hi nvùng b u v ng lên

• th Bode là m t công c h u hi u phân tích m ch n trong mi n t n s

Trong tài li u này, ta quy c mang tính th ng nh t nh sau: chi u d ng c a

i n áp t trên xu ng, chi u d ng c a dòng i n i vào M4C V i m c tiêutrang b kh n ng nghiên c u các m ch n d i góc h th ng m ng b n c c,các n i dung c c p trong ch ng này bao g m:

• Th o lu n các tham s c b n c a b n c c tuy n tính, b t bi n, không ch angu n c l p, ng h và không t ng h

dòng và áp trên các c a c a M4C nh b ng 5.1 Tu theo t ng d ng b n c c mà

ta s d ng h ph ng trình c tính phù h p nh t phân tích M i h ph ngtrình c tính t ng ng v i m t lo i thông s phù h p

Các h s (thông s h n h p) c tính theo các công th c:

Ch ng h n, cho bi t zij, tìm hij ta làm nh sau: L y ch s 1 trong hàngij

h c h i, chi u lên hàng zij zij ã cho ta s tìm c z22 là h s t l Dóngtheo c t ta s có giá tr các thông s t ng ng, k t qu là:

+ S t l theo quy t c trên c ng úng v i các c t Nh v y có th tìm các thông

s trên m t c t d a theo m t c t khác ã bi t (nh quy t c ã nêu i v i hàng)

5.1.2 i u ki n t ng h cu b n c c

B n c c t ng h c xây d ng t các ph n t t ng h ( t c là các ph n t cótính ch t d n n hai chi u (nh RLC)) Ta có th tóm t t u ki n c a b n c c

ng h nh sau:

(trong ó ký hi u a, b là nh th c c a ma tr n thông s a , bij ij)

Nh v y, xác nh m t b n c c t ng quát, ta c n ph i bi t b n thông s(t ng ng v i m t h ph ng trình c tính) V i b n c c t ng h , ta ch c nxác nh ba thông s

5.1.3 S t ng ng c a b n c c tuy n tính, th ng, t ng h

Nh ph n trên ta ã bi t bi t b n c c tuy n tính, t ng h hoàn toàn c xác

nh b i ba thông s Quan h gi a dòng i n và i n áp hai c a c a b n c c

s t ng ng v i quan h c a ba thông s này trong m ng b n c c có ba trkháng c ch n m t cách thích h p Các s t ng ng n gi n nh t ch a

ba tr kháng th ng g p là b n c c hình T và hình

Z , Z , Z (hình 5.2):

Bây gi ta tính các thông s zijc a b n c c t ng h theo các tr kháng trên.Theo nh ngh a ta có:

Và ta có th suy ng c l i, xác nh các tr kháng c a s t ng ng hình Ttheo các thông s zij c a b n c c:

ây là các thông s c a s t ng ng chu n hình T c a b n c c t ng h ,

Và ta có th suy ng c l i, xác nh các d n n p c a s t ng ng hìnhtheo các thông s yij c a b n c c:

ây là các thông s c a s t ng ng chu n hình c a b n c c t ng h ,

M t cách t ng quát ta có th vi t cho n b n c c m c N-N v i nhau:

Ghép song song - song song (S-S)

Các b n c c c g i là m c theo ki u S-S v i nhau n u i v i m i c a có n

áp là chung, còn dòng i n là t ng c a các dòng i n thành ph n (hình 5.7)

M t cách t ng quát ta có th vi t cho n b n c c m c S-S v i nhau:

nhau n u i v i c a 1 có dòng i n là chung, còn i n áp là t ng các n ápthành ph n Còn c a 2 có n áp là chung, còn dòng i n là t ng c a các dòng

i n thành ph n (hình 5.8)

M t cách t ng quát ta có th vi t cho n b n c c m c S-N v i nhau:

Ghép n i theo ki u dây chuy n

Các b n c c c g i là m c theo ki u dây chuy n v i nhau n u c a ra c a b n

c c này c n i v i c a vào c a b n c c kia theo th t liên ti p (hình 5.10)

Thí d 5.1: Hãy nêu ph ng pháp xác nh các thông s yij và zijc a M4C nhhình 5.11:

Gi i: Có th có vài ph ng pháp xác nh các thông s y , zij ij Thí d nh :-Cách 1: Tách m ng n trên thành hai b n c c thành ph n m c song song-songsong v i nhau nh hình 5.12 Xác nh các thông s yij c a các b n c c thành

ph n, sau ó t ng h p l i thành các thông s yij c a b n c c theo công th c:

-Cách 2: Tách m ch n trên thành hai b n c c thành ph n m c n i ti p-n i ti p

v i nhau Xác nh các thông s zijc a các b n c c thành ph n, sau ó t ng h p

l i thành các thông s zij c a b n c c theo công th c:

Khi bi tzij ta có th tính yij (ho c ng c l i) theo b ng quan h thông s

-Cách 3: Xác nh các yij tr c ti p theo nh ngh a trong h ph ng trình trkháng ho c d n n p c tính c a b n c c

Thí d 5.2: Cho m ng b n c c hình 5.13, hãy xác nh các thông s d n n p

ng n m ch yij và các thông s truy n t aij c a m ng Cho bi t

z c tính theo ph n t c a m ch:

Theo b ng quan h thông s ta có các thông s yij c a m ch hình T:

-Xét m ch hình : ây là s chu n c a b n c c (hình 5-16) v i các các thông

s yij c tính theo ph n t c a m ch:

-Nh v y ta có các thông s yij c a m ng d a vào các b n c c thành ph n là:

-Theo b ng quan h thông s ta tính c các thông s aij :

5.1.5 M ng b n c c i x ng

M t b n c c c g i là i x ng v m t n n u các c a c a nó có th i chcho nhau mà các thông s c a b n c c hoàn toàn không thay i

C th ta xét h ph ng trình tr kháng h m ch:

N u b n c c i x ng, ta có th i c a 1 thành c a 2, ngh a là trong h ph ngtrình trên các ch s 1 và 2 c a các i l ng n áp và dòng i n có th i l nnhau mà các thông s zij v n gi nguyên:

T (1) và (2) ta rút ra i u ki n i x ng v m t n c a b n c c:

Nh v y i v i b n c c i x ng ta ch c n xác nh hai trong s b n thông s

c c và cu n dây th c p c a bi n áp 1:1, còn i v i các dây d n chéo và bi n áp1: -1 thì ph i h m ch Tr kháng ZII b ng tr kháng vào c a n a b n c c i

x ng khi h m ch các dây d n n i hai n a b n c c và cu n dây th c p c a bi n

áp 1:1, còn i v i các dây d n chéo và bi n áp 1: -1 thì ph i ng n m ch

N i dung nh lý Bartlett-Brune c minh ho trên hình 5-20:

Trong nh lý trên chúng ta th y s có m t c a bi n áp, ây là m t trong s các

Mô hình bi n áp lý t ng minh ho trên hình 5-21a B ph n ch y u c a bi n áp

th c g m hai cu n dây ghép h c m v i nhau, n u b qua n tr c a các cu ndây thì bi n áp c v nh hình 5-21b (n là t s vòng dây gi a cu n th c p và

Bây gi ta s xét t i quan h gi a các thông s trong s c u c a b n c c i

x ng Nh ta ã bi t, i v i b n c c i x ng ch c n xác nh hai thông s ,

ch ng h n hai thông s ó làz v z11 à 12 Trong s t ng ng c u c a b n c c

i x ng (hình 5-23) ta có:

Nh v y suy ra m i quan h ng c l i:

Sau ây ta xét m t thí d v ng d ng c a nh lý Bartlett-Brune

Thí d 5-4: Hãy xác nh các thông s zijc a m ch n hình 5-24a

Gi i: Theo k t qu tính c t các thí d tr c, ta ã bi t m t s cách gi i:-Cách 1: Tách m ch n trên thành hai m ng b n c c thành ph n m c n i ti p-

n i ti p v i nhau Xác nh các thông s zij c a các b n c c thành ph n, sau ó

t ng h p l i thành các thông s zij c a b n c c

-Cách 2: Xác nh các tr c ti p zij theo nh ngh a trong h ph ng trình trkháng c tính c a b n c c.

-Bây gi ta s d ng cách dùng nh lí Bartlett-Brune gi i bài t p này Tr c

Theo nh ngh a, d dàng tính c ma tr n thông s truy n t:

Có th vi t l i bi u th c trên theo hàm c a t n s ph c p:

H s truy n t tính theo công th c trên ch dùng cho các m ch th ng, c

tr ng cho m ch n t ng quát ng i ta ph i s d ng thêm bi u th c c a hàmtruy n t n áp ã nêu m c tr c

Ta có th vi t l i h s truy n t cho m ch n t ng quát:

Nh v y h s truy n t và hàm truy n t n áp t l ngh ch v i nhau Trongcác m ch khuy ch i và tích c c thì K(j ) l n h n 1, còn trong các m ch th

ng thì (j ) l n h n 1 H s truy n t là m t hàm ph c và có th bi u di ntheo b t k lo i thông s nào c a b n c c d a theo b ng quan h gi a các thông

s

Xét riêng i v i tr ng h p b n c c i x ng, trong tr ng h p R R :1 = 2

- L ng truy n t c vi t d i d ng lôgarit t nhiên c a h s truy n t:

trong ó a( ) ω = ln Γ g i là suy gi m, o b ng Nêpe (N u tính theo êxiben thìa( ) ω = 20.log Γ ,dB; còn b( ) = arg( ) g i là d ch pha, o b ng rad

Tr c h t ta xét t i khái ni m ph i h p tr kháng trong lý thuy t ng dây, khi

có ngu n tác ng n áp E v i n i tr trong là Zi c m c vào t i có tr khángt

Z (hình 5-27a)

Hình 5-27a

có s ph i h p tr kháng m b o không có s ph n x tín hi u thì ph i thomãn i u ki n:Zt = Zi , khi ó công su t trên t i s là:

và Z20 g i là tr kháng sóng c a c a 2 và tính theo công th c:

22 12 20

21 11

(5-70)

a a Z

s t p trung, th ng và t ng h T các thông s sóng ta có:

V y tr kháng sóng c a 2 là:

7

Gi i: Theo bài, Z Z t = i = Z 0 , nh v y b n c c i x ng này c ph i h p

tr kháng c hai c a Theo lý thuy t ã phân tích ta có:

V y

suy ra

Và

suy ra