GIỚI HẠN CỦA MÔ HÌNH NHỊ PHÂN Mơ hình định giá quyền chọn nhị phân hội tụ vào một giá trị cụ thể trong giới hạn... Tuy nhiên, trong thực tế thì thời gian trơi đi khơng ngừng và giá cổ ph
Trang 1Bài 5: Định giá quyền chọn bằng mô hình Black-Scholes
QUẢN TRỊ RỦI RO TÀI CHÍNH
Trang 2GIỚI HẠN CỦA MÔ HÌNH NHỊ PHÂN
Mơ hình định giá quyền chọn nhị phân hội tụ vào một giá trị
cụ thể trong giới hạn
Trang 3GIỚI HẠN CỦA MÔ HÌNH NHỊ
PHÂN
Mơ hình nhị phân được gọi là mơ hình thời gian rời rạc
Khi thời gian trơi đi, giá cổ phiếu nhảy từ mức này sang một trong hai mức tiếp theo Tuy nhiên, trong thực tế thì thời gian trơi đi khơng ngừng và giá cổ phiếu nĩi chung chỉ thay đổi với những gia số rất nhỏ
Đặc tính như vậy được thể hiện tốt hơn trong các mơ hình
thời gian liên tục.
Mơ hình Black-Scholes đã sử dụng khuơn khổ mơ hình thời gian liên tục để định giá quyền chọn
Trang 4GIẢ ĐỊNH CỦA MÔ HÌNH BLACK -
SCHOLES
Giá cổ phiếu biến động ngẫu nhiên và phát triển theo phân phối logarit chuẩn
Lãi suất phi rủi ro và độ bất ổn của tỷ suất sinh lợi theo logarit của cổ phiếu khơng thay đổi trong suốt thời gian đáo hạn của quyền chọn
Khơng cĩ thuế và chi phí giao dịch
Cổ phiếu khơng trả cổ tức
Các quyền chọn là kiểu Châu Âu
Trang 5CÔNG THỨC ĐOẠT GIẢI NOBEL
) N(d Xe
) N(d
S0 1 rcT 2
T σ
/2)T σ
(r /X)
ln(S0 c 2
T σ
d1
C =
Với
d1 =
d2 = N(d1), N(d2) = xác suất phân phối chuẩn tích lũy
σ = độ bất ổn hàng năm (độ lệch chuẩn)
của tỷ suất sinh lợi ghép lãi liên tục (logarit) của cổ phiếu
rc = lãi suất phi rủi ro ghép lãi liên tục
Trang 6CÔNG THỨC ĐOẠT GIẢI NOBEL
Sử dụng cơng thức Black-Scholes để định giá một quyền chọn mua cổ phiếu AOL tháng 6:
• Giá thực hiện 125
• Giá cổ phiếu $125,9375
• Thời gian đến khi đáo hạn là 0,0959
• Lãi suất phi rủi ro là 4,56%
• Độ lệch chuẩn = 0,83 Lãi suất phi rủi ro phải được biểu diễn dưới dạng lãi suất được ghép lãi liên tục
Rc = ln(1,0456) = 4,46
Trang 7CÔNG THỨC ĐOẠT GIẢI NOBEL
Trang 8CÁC BIẾN SỐ TRONG MÔ HÌNH
B-S
Cĩ 5 biến số ảnh hưởng đến giá quyền chọn:
(1) Giá cổ phiếu (2) Giá thực hiện (3) Lãi suất phi rủi ro (4) Thời gian đến khi đáo hạn (5) Độ bất ổn hay độ lệch chuẩn của cổ phiếu
Trang 9CÁC BIẾN SỐ TRONG MÔ HÌNH
B-S
Giá cổ phiếu
Giá cổ phiếu cao hơn sẽ dẫn đến giá quyền chọn mua cao hơn
Ví dụ: Giả định rằng giá cổ phiếu là $130 thay vì
$125,9375 Nĩ sẽ tạo ra giá trị của N(d1) và N(d2) là 0,6171 và 0,5162, và giá trị của C là $15,96, cao hơn giá trị đạt được trước đây là $13,55
Trang 10CÁC BIẾN SỐ TRONG MÔ HÌNH
B-S
Trang 11CÁC BIẾN SỐ TRONG MÔ HÌNH
B-S
Giá cổ phiếu
Mối quan hệ giữa giá cổ phiếu và giá quyền chọn mua thường được biểu diễn dưới dạng một giá trị đơn, gọi là
quyền chọn mua = N(d1) [0 , 1]
Trang 12CÁC BIẾN SỐ TRONG MÔ HÌNH
B-S
Giá cổ phiếu
Delta là giá trị thay đổi của giá quyền chọn mua ứng với một
thay đổi rất nhỏ trong giá cổ phiếu
Delta bằng 0,5692 nghĩa là giá quyền chọn biến động 56,92%
so với thay đổi của giá cổ phiếu
Ví dụ, nếu giá cổ phiếu là $130, tăng $4,0625, giá quyền chọn
sẽ là $15,96, tăng $2,41, khoảng 59% biến động của giá cổ phiếu
Vì vậy, mặc dù delta là một thước đo rất quan trọng về độ nhạy cảm của quyền chọn với giá cổ phiếu, nĩ chỉ chính xác khi giá cổ phiếu thay đổi rất nhỏ.
Trang 13CÁC BIẾN SỐ TRONG MÔ HÌNH
B-S
Trang 14CÁC BIẾN SỐ TRONG MÔ HÌNH
B-S
Trang 15CÁC BIẾN SỐ TRONG MÔ HÌNH
B-S
Giá cổ phiếu
Phịng ngừa delta là xây dựng một danh mục phịng ngừa phi
rủi ro bằng cách mua delta cổ phiếu và bán lại một quyền chọn mua
• Ví dụ, delta là 0,5691 nên chúng ta xây dựng một danh mục
phịng ngừa delta bằng cách mua 569 cổ phiếu và bán 1.000 quyền chọn
• Nếu giá cổ phiếu giảm xuống 0,01, chúng ta sẽ lỗ
0,01(569) = 5,69 đối với cổ phiếu
• Tuy nhiên, giá quyền chọn sẽ giảm khoảng 0,01(0,569) hay
0,00569 Vì chúng ta cĩ 1.000 quyền chọn, các quyền chọn tổng cộng sẽ giảm 0,00569(1.000) = 5,69
• Vì chúng ta bán các quyền chọn, chúng ta thu được 5,69,
bù đắp cho khoản lỗ đối với cổ phiếu
Trang 16CÁC BIẾN SỐ TRONG MÔ HÌNH
B-S
Giá cổ phiếu Gamma là phần thay đổi của delta ứng với một mức
thay đổi rất nhỏ trong giá cổ phiếu Cơng thức của gamma là:
e
0
/2
d12
