Định nghĩa và các tính chất cơ bản : 1.
Trang 1I Định nghĩa và các tính chất cơ bản :
1 Định nghĩa; |;|=.Ý ĐẾU X > 0 (xR)
l—x nếu x<0
2 Tính chất :
lx|zo |x[=xŸ x<|k| -xs|R|
la +|< |a|+ |»|
«~?|<|s|+|P
l¿+ø|= |a|+|b|a»>0
® la-»|=|a|+|b|=a»<0
II Các đỉnh lý cơ bản :
a) Đinh lý 1: Với A >Ovä B > 0t: A=B © A-=B
b) Dinh l¥ 2: VoiA> Ova B= Othi: A>B © Aˆ>Bˆ
HHL Các phương trình và bất phương trình chứa øiá tri tuyết đối cơ bản & cách giải :
* Phương pháp 1 : Phương pháp biến đổi tương đương
Một số phép biến đổi tương đương
4l=|Ble 2=B ©
B20
- |A|=B©4[A=B
A=-B
se |4|>|B|= 4) z8)
‘A>-B
*|a|<Bo-B<acBo!
A<B
A>B
=
A<-B
Gi?i các phương trình sau:
1) lx? -x-J= |e +2 2) ¿x' -3x~2|+2x? +8x+3=0
3)|x?—4x+3|= )|x x+y x+ x+3 4) |2x-3/=— )› Jx-3 P
7) fe? — 5x] <6 8) fr? -5x+9]<|x-6|
9) |x? -2x|+x*-4>0 10) [2x -s]2x+1
11) |x+2|<2x +3 12) |x—2|<x +1
Trang 213) bx? -3x+4|=x+4
15) x?—2x+8= |x? —I|
1) |I-x|=1+x+xỶ
x*-1_
x — 2|
21) |x? -1|-2x <0
19) x
23) x” -3x+2|+x” > 2x
x’? — 4x
<1
x?+x+2
97) 2X 4150
x - 3|
2—3|x|
l+x
31) x°+2|x+3|-10 <0
29) <1
33) |2x+3|<4
35) |x -— 2|<2x-1
37) lx? + x—12|=x?-x-2
39) x” — 2x|= |2x -]
41) |x”—5x+4|>x—2
43) 3x7 — 2X -1|<|x? — x|
45) |3x+4|=|x— 2|
4 |5— 4x|>2x—1
2
49) - Ax <1
x°+x+2
x+ÌI x—] =1
14)
16) x”— 5|x —1|—1= 0
18) |J>— 3x?|—|6— x?|=0
20) [2x -1|>x-1
22) |Ì—4x|>2x+1
24 |2x +5|>|7— 4x|
30) |>- I-|x||=1
32) Ix? -3|— 2x <0
*|>s
x+3
36) bx? —3x +2|— 2x =1 38) |2- Jz-x||=1
34)
40) Ik? —x -6|<x
42) |x— |x 1|<2
44 x”— 5| —1|—1=0
48)x+5»> lx? +4x—12| 50) ¥x‘-2x?4+121-x
Trang 367) 68)
* Phương pháp 2 :
1) x-2|+|x-3|= 4
3) x-1|+|ˆ-x|>3-x
5) [3x —1|—|2x+3|= 0
? fx? —1|=—|x|+1
x? -1+|x+]]_
\(x-2) -
Ix + 2|-x
11) | 1 — > 2
9)
x
13) fx? —1]=—|x|+1
9
Ik — 5|-3
1? |3x—1|—|2x+5|= 4
19) |2x — 1|+|2x +1|= 4
21) x|x+2|—|x—1|+x=0
15) >|x — 2|
Sử dụng phương pháp chia khoảng
Ð cai E+3
4) |x —1|— 2|x — 2|+ 3|x— 3|= 4 6) 2|x|—|x—3|= 3
8) [7— 2x|=|S — 3x|+ |x + 2|
[x — 2| 53
1Ø) ——— ~>
x’ —5x +6 Ix? — 4x +3 `
StS]
3
1
14 x?”-2x+—|+
1
—X -3x+4 3
16) |2x — 3|+|x +4|= 6
18) bx? -x|+|2x -4|=3
20 |x|+x+1= |3— 2x|
22)
Phương trình và b?t phương trình ch?a d?u giá tr ?tuy?( đ?i ch? a
tham s?
1) Gi0i và bi?n lu?n phương trình: a|x + 2|+a|x —1|=b
Trang 42) Tìm m để phương trình: X + x”- 2x+ m| =Ô có nghiệm
x°+xX _
|2x - 2|
3) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
4) Tìm a để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
2x” - 3x- 2| =5x - 8x - 2x’
53 Giải và biện luận bắt phương trình: Ix? - 5x + 4 <a
6) Giải và biện luận bắt phương trình: |X” - 2x +a] <|x? - 3x- al
7) Tim a dé bat phương trình: 3 - Ix - a| > X” có ít nhất một nghiệm âm
8)
H vọng tài liệu này giúp các đồng nghiệm và các em học sinh đỡ vất vả (rong việc tim tài liệu về van dé phwong trinh va bat phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Tùi liệu này tôi sẽ tiếp tục hoàn thiện thêm để có một số lượng bài đủ lớn để các đông nghiệm
cùng dung Xin chân thành cảm on! HaHaHaHa