Phân tích ổn định tĩnh của vỏ trụ và vỏ trống làm từ FGM và FG CNTRC có kể đến tính đàn hồi của liên kết biên

Luận án đã đạt được một số kết quả mới nổi bật sau đây: 1. Luận án đã đánh giá một cách toàn diện các ảnh hưởng của tính đàn hồi về ràng buộc dịch chuyển theo phương tiếp tuyến lên sự ổn định phi tuyến của các vỏ trụ sandwich FGM chịu áp lực ngoài, nhiệt độ và kết hợp giữa áp lực ngoài và nhiệt độ. Các kết quả này tương đối tổng quát và đã bao hàm một số điều kiện tải trọng và điều kiện ràng buộc dịch chuyển khác nhau của các cạnh biên của vỏ trụ FGM. 2. Luận án đã khám phá ra rằng sự ràng buộc dịch chuyển trên các cạnh biên có ảnh hưởng rất nhạy lên xu hướng ứng xử và khả năng mang tải của các vỏ trống và vỏ trụ CNTRC, đặc biệt là khi các vỏ chịu tải nhiệt. Trong hầu hết các trường hợp, sự tăng mức độ ràng buộc dịch chuyển trên các cạnh biên có thể làm tăng áp lực tới hạn nhưng làm giảm tải nhiệt tới hạn. 3. Luận án đã đề xuất một cách tiếp cận giải tích đơn giản và hiệu quả dựa trên nghiệm độ võng dạng hai số hạng để giải quyết bài toán ổn định tuyến tính của vỏ trụ và vỏ trống khi kể đến biến dạng trượt ngang trong vỏ. Cách tiếp cận mà luận án đề xuất có thể mở rộng cho việc giải bài toán ổn định tuyến tính và bài toán dao động tuyến tính của vỏ trụ và vỏ trống làm từ các loại vật liệu khác nhau. 4. Luận án đã giải quyết một số bài toán ổn định phi tuyến của vỏ trụ và vỏ trống CNTRC chịu các điều kiện tải cơnhiệt phức tạp mà còn chưa được công bố trước đây. Luận án cũng đã phân tích chi tiết các nét đặc trưng của bài toán ổn định phi tuyến của vỏ kín cũng như chỉ rõ cái được (như tải tới hạn cao) và cái mất (như hóp mạnh) trong quá trình ổn định.

VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

Hà Nội - 2022

VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

-

Phạm Thanh Hiếu

PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ TRỤ VÀ VỎ TRỐNG LÀM TỪ FGM VÀ FG-CNTRC CÓ KỂ ĐẾN TÍNH ĐÀN HỒI

CỦA LIÊN KẾT BIÊN

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật

Mã số: 9 52 01 01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1 PGS.TS Hoàng Văn Tùng

2 PGS.TS Đào Như Mai

Hà Nội - 2022

LỜI CAM ĐOAN

Tôi là Phạm Thanh Hiếu, tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả trình bày trong luận án là trung thực và chưa từng được

ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Nghiên cứu sinh

Phạm Thanh Hiếu

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới hai thầy, cô giáo hướng dẫn là PGS.TS Hoàng Văn Tùng và PGS.TS Đào Như Mai đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, động viên và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận án

Trong quá trình thực hiện luận án, tác giả đã nhận được rất nhiều sự giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi của lãnh đạo và tập thể cán bộ, các nhà khoa học trong Viện

Cơ học, Học viện Khoa học và Công nghệ, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành về những sự giúp đỡ đó

Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám Hiệu Trường Đại học Công nghệ Giao thông vận vải và các đồng nghiệp trong Bộ môn Đường bộ, khoa Công trình đã tạo điều kiện, luôn quan tâm và động viên trong quá trình tác giả học tập và hoàn thiện luận án

Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình, bạn bè và những người thân đã luôn động viên và chia sẻ những khó khăn của tác giả trong suốt quá trình thực hiện luận án

MỤC LỤC

Trang

LỜI CAM ĐOAN I LỜI CẢM ƠN II MỤC LỤC III DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ VII DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU XII DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT XV

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 6

1.1 Vật liệu cơ tính biến đổi (FGM) và composite gia cường ống các-bon có cơ tính biến đổi (FG-CNTRC) 6

1.1.1 Vật liệu cơ tính biến đổi (FGM) 6

1.1.2 Ống nano các-bon (CNT) 6

1.1.3 Composite gia cường CNT có cơ tính biến đổi 7

1.2 Các nghiên cứu về ổn định của vỏ kín FGM 11

1.3 Các nghiên cứu về ổn định của tấm và vỏ FG-CNTRC 15

1.3.1 Ổn định của các tấm và panel FG-CNTRC 15

1.3.2 Ổn định của các vỏ kín FG-CNTRC 16

1.3.3 Ổn định nhiệt đàn hồi của các tấm và vỏ FG-CNTRC 18

1.3.4 Ứng xử của tấm và vỏ với các cạnh biên chịu liên kết đàn hồi 19

1.4 Tình hình nghiên cứu trong nước 20

1.5 Về sự mất ổn định tĩnh của kết cấu 21

1.5.1 Mất ổn định kiểu rẽ nhánh (bifurcation-type buckling) 22

1.5.2 Mất ổn định kiểu giới hạn (limit-type buckling) 23

1.5.3 Biến dạng trước vồng và hiện tượng hóp 23

CHƯƠNG 2 ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VỎ TRỤ SANDWICH FGM CHỊU ÁP LỰC NGOÀI VÀ NHIỆT ĐỘ TĂNG ĐỀU 25

2.1 Mô hình vỏ trụ sandwich FGM 26

2.1.1 Vỏ sandwich loại A: lớp lõi thuần nhất và các lớp mặt FGM 26

2.1.2 Vỏ sandwich loại B: lớp lõi FGM và các lớp mặt thuần nhất 27

2.2 Các phương trình cơ bản 28

2.3 Nghiệm giải tích của bài toán ổn định phi tuyến 32

2.4 Kế quả số và thảo luận 36

2.4.1 Nghiên cứu so sánh 37

2.4.2 Vỏ trụ sandwich FGM chịu áp lực ngoài trong môi trường nhiệt độ 38

2.4.3 Vỏ trụ sandwich FGM chịu nhiệt độ tăng đều 43

2.5 Kết luận chương 2 47

CHƯƠNG 3 ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VỎ TRỤ VÀ VỎ TRỐNG MỎNG FG-CNTRC VỚI CÁC CẠNH BIÊN TỰA DI ĐỘNG 49

3.1 Mô hình kết cấu và các tính chất vật liệu 50

3.2 Các phương trình cơ bản 53

3.3 Nghiệm giải tích của bài toán ổn định 57

3.3.1 Vỏ trống FG-CNTRC chịu nén dọc trục kết hợp với áp lực ngoài 59

3.3.1.1 Vỏ trống FG-CNTRC đặt trong môi trường nhiệt và chịu tải cơ 61

3.3.1.2 Vỏ trụ FG-CNTRC đặt trong môi trường nhiệt và chịu nén dọc trục 61

3.3.2 Vỏ trống FG-CNTRC chịu áp lực ngoài kết hợp với nén dọc trục 61

3.3.2.1 Vỏ trống FG-CNTRC đặt trong môi trường nhiệt và chịu các tải cơ 62

3.3.2.2 Vỏ trống FG-CNTRC đặt trong môi trường nhiệt và chịu áp lực ngoài 62

3.4 Kết quả số và thảo luận 63

3.4.1 Các tính chất vật liệu và tham số hiệu quả CNT 63

3.4.2 Các nghiên cứu so sánh 65

3.4.2.1 Vỏ trụ FG-CNTRC chịu nén dọc trục 66

3.4.2.2 Vỏ trụ FG-CNTRC chịu áp lực ngoài 66

3.4.2.3 Vỏ trụ FG-CNTRC chịu tải cơ kết hợp 68

3.4.3 Vỏ trống và vỏ trụ FG-CNTRC chịu nén dọc trục 68

3.4.3.1 Phân tích vồng 68

3.4.3.2 Phân tích sau vồng 71

3.4.4 Vỏ trống và vỏ trụ FG-CNTRC chịu tải cơ kết hợp 74

3.4.4.1 Phân tích vồng 74

3.4.4.2 Phân tích sau vồng 79

3.5 Kết luận chương 3 86

CHƯƠNG 4 ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VỎ TRỤ VÀ VỎ TRỐNG MỎNG FG-CNTRC VỚI CÁC CẠNH BIÊN CHỊU LIÊN KẾT ĐÀN HỒI 88

4.1 Mô hình kết cấu và các tính chất vật liệu 89

4.2 Các phương trình cơ bản và điều kiện biên 89

4.3 Nghiệm giải tích của bài toán ổn định 89

4.4 Các kết quả số và thảo luận 93

4.4.1 Các nghiên cứu so sánh 94

4.4.2 Vỏ trụ FG-CNTRC chịu nhiệt độ tăng đều 96

4.4.2.1 Phân tích vồng 96

4.4.2.2 Phân tích sau vồng 98

4.4.3 Vỏ trụ FG-CNTRC đặt trong các trường nhiệt độ và chịu áp lực ngoài 100

4.4.3.1 Phân tích vồng 100

4.4.3.2 Phân tích sau vồng 102

4.4.4 Vỏ trống FG-CNTRC đặt trong môi trường nhiệt và chịu áp lực ngoài 104

4.4.4.1 Phân tích vồng 104

4.4.4.2 Phân tích sau vồng 105

4.5 Kết luận chương 4 108

CHƯƠNG 5 ỔN ĐỊNH TUYẾN TÍNH CỦA VỎ TRỤ VÀ VỎ TRỐNG FG-CNTRC SỬ DỤNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƯỢT BẬC NHẤT 110

5.1 Mô hình kết cấu và các tính chất vật liệu 111

5.2 Các phương trình cơ bản và điều kiện biên 111

5.3 Nghiệm giải tích của bài toán ổn định tuyến tính 114

5.3.1 Vỏ trống FG-CNTRC với các cạnh tựa di động chịu các tải cơ kết hợp 116

5.3.2 Vỏ trống FG-CNTRC với các cạnh chịu liên kết đàn hồi chịu áp lực ngoài

và nhiệt độ tăng đều 117

5.4 Kết quả số và thảo luận 119

5.4.1 Các nghiên cứu so sánh 119 5.4.2 Vỏ trụ và vỏ trống FG-CNTRC với các cạnh tựa di động chịu tải cơ 122 5.4.3 Vỏ trụ và vỏ trống FG-CNTRC với các cạnh chịu liên kết đàn hồi chịu áp lực và nhiệt độ 125

5.5 Kết luận chương 5 131 KẾT LUẬN 133 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 135 TÀI LIỆU THAM KHẢO 137 PHỤ LỤC 151

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Một số kiểu phân bố CNTs qua chiều dày kết cấu tấm FG-CNTRC 9

Hình 1.2 Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh (a) và kiểu giới hạn (b) 22

Hình 1.3 Ảnh hưởng của biến dạng trước vồng và hiện tượng hóp 24

Hình 2.1 Hình dạng và hệ tọa độ của vỏ trụ tròn 26

Hình 2.2 Cấu hình của vỏ trụ sandwich loại A (a) và loại B (b) 26

Hình 2.3 Mô hình vỏ trụ tròn với các cạnh chịu liên kết đàn hồi 31

Hình 2.4 Ảnh hưởng của nhiệt độ và mức độ ràng buộc cạnh lên tải áp lực tới hạn của vỏ trụ sandwich FGM loại A 40

Hình 2.5 Ảnh hưởng của nhiệt độ và mức độ ràng buộc cạnh lên tải áp lực tới hạn của vỏ trụ sandwich FGM loại B 40

Hình 2.6 Ảnh hưởng của  lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ sandwich FGM loại A chịu áp lực ngoài ở nhiệt độ T 300K 41

Hình 2.7 Ảnh hưởng của  lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ sandwich FGM loại A chịu áp lực ngoài ở nhiệt độ T 400K 41

Hình 2.8 Ảnh hưởng của  lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ sandwich FGM loại B chịu áp lực ngoài ở nhiệt độ T 300K 42

Hình 2.9 Ảnh hưởng của  lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ sandwich FGM loại B chịu áp lực ngoài ở nhiệt độ T 400K 42

Hình 2.10 Ảnh hưởng của T và  lên đáp ứng tải – độ võng lớn nhất của vỏ trụ sandwich loại A chịu áp lực ngoài 42

Hình 2.11 Ảnh hưởng của T và  lên đáp ứng tải – độ võng sau vồng của vỏ trụ sandwich loại A chịu áp lực ngoài 42

Hình 2.12 Ảnh hưởng của tham số  lên đáp ứng nhiệt độ - độ võng lớn nhất của vỏ sandwich loại A chịu tải nhiệt 45

Hình 2.13 Ảnh hưởng của tham số  lên đáp ứng nhiệt độ - độ võng sau vồng của vỏ trụ sandwich loại A chịu tải nhiệt 45

Hình 2.14 Ảnh hưởng của tham số  lên đáp ứng nhiệt độ - độ võng sau vồng của vỏ trụ sandwich loại B chịu tải nhiệt 46

Hình 2.15 Ảnh hưởng của tỷ số h f /h lên đáp ứng tải – độ võng sau vồng của vỏ trụ sandwich loại A chịu tải nhiệt 46

Hình 2.16 Ảnh hưởng của tỷ số h f /h lên đáp ứng tải – độ võng sau vồng của vỏ trụ sandwich loại B chịu tải nhiệt 47

Hình 3.1 Hình dạng và hệ tọa độ của một vỏ trống được bao quanh bởi một môi

Hình 3.9 Ảnh hưởng của kiểu phân bố CNT lên miền ổn định của vỏ trụ CNTRC

chịu tải cơ kết hợp 78

Hình 3.10 Ảnh hưởng của nhiệt độ môi trường lên miền ổn định của vỏ trụ CNTRC

chịu tải cơ kết hợp 78

Hình 3.11 Ảnh hưởng của kiểu phân bố và tỷ lệ thể tích CNT lên miền ổn định của

vỏ trụ CNTRC chịu tải cơ kết hợp 78

Hình 3.12 Ảnh hưởng của môi trường đàn hồi bao quanh lên miền ổn định của vỏ

trụ CNTRC chịu tải cơ kết hợp 78

Hình 3.13 Ảnh hưởng của tỷ số các bán kính cong lên miền ổn định của vỏ trống

CNTRC chịu tải cơ kết hợp 79

Hình 3.14 Ảnh hưởng của nhiệt độ và môi trường đàn hồi lên miền ổn định của vỏ

trống CNTRC chịu tải cơ kết hợp 79

Hình 3.15 Ứng xử sau vồng của vỏ trụ CNTRC chịu tải nén dọc trục kết hợp với các

mức độ áp lực ngoài khác nhau 80

Hình 3.16 Ảnh hưởng của phân bố CNT lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ CNTRC

chịu nén dọc trục kết hợp áp lực ngoài 80

Hình 3.17 Ảnh hưởng của nhiệt độ tăng đều lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ CNTRC

chịu nén dọc trục kết hợp với áp lực ngoài 80

Hình 3.18 Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ CNTRC chịu

Hình 3.27 Ứng xử sau vồng của vỏ trống CNTRC chịu tải cơ kết hợp và sự truyền

nhiệt tuyến tính từ mặt trong ra ngoài 84

Hình 3.28 Ảnh hưởng của nhiệt độ các bề mặt lên ứng xử sau vồng của vỏ trống

CNTRC chịu tải cơ kết hợp 84

Hình 3.29 Ảnh hưởng của tỷ lệ thể tích CNT lên ứng xử sau vồng của vỏ trống chịu

áp lực ngoài kết hợp nén dọc trục 85

Hình 3.30 Ảnh hưởng của độ cong và nền đàn hồi lên ứng xử sau vồng của vỏ trống

chịu tải cơ kết hợp và nhiệt độ 85

Hình 4.1 Phân bố nhiệt độ đối xứng trục trong vỏ trụ 93

Hình 4.2 Ảnh hưởng của  và VCNT* lên tải nhiệt tới hạn của vỏ trụ CNTRC chịu nhiệt độ tăng đều 98

Hình 4.3 Ảnh hưởng của kiểu phân bố CNT lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ CNTRC

chịu nhiệt độ tăng đều 98

Hình 4.4 Ảnh hưởng của mức độ ràng buộc cạnh lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ

FG-CNTRC chịu nhiệt độ 99

Hình 4.5 Ảnh hưởng của tỷ lệ thể tích CNT lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ

FG-CNTRC chịu nhiệt độ tăng đều 99

Hình 4.6 Ảnh hưởng của tỷ số R h/ lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ CNTRC chịu nhiệt độ tăng đều 99

Hình 4.7 Ảnh hưởng của nền đàn hồi bao quanh lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ

CNTRC chịu nhiệt độ tăng đều 99

Hình 4.8 Ảnh hưởng của kiểu phân bố CNT lên đáp ứng sau vồng của vỏ CNTRC

Hình 4.12 Ảnh hưởng của ràng buộc cạnh biên lên đáp ứng sau vồng của vỏ trụ

CNTRC chịu áp lực và nhiệt độ đều 103

Hình 4.13 Ảnh hưởng của ràng buộc cạnh biên lên đáp ứng sau vồng của vỏ trụ chịu

Hình 4.16 Ảnh hưởng của ràng buộc cạnh lên đáp ứng sau vồng của vỏ trống thoải

chịu áp lực ngoài và nhiệt độ cao 106

Hình 4.17 Ảnh hưởng của độ cong lên đáp ứng sau vồng của vỏ trống CNTRC chịu

áp lực ngoài 106

Hình 4.18 Ảnh hưởng tương tác của độ cong và nhiệt độ lên ứng xử sau vồng của vỏ

trống CNTRC chịu áp lực ngoài 107

Hình 4.19 Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên ứng xử sau vồng của vỏ trống CNTRC

chịu áp lực ngoài 107

Hình 5.1 Ảnh hưởng của áp lực trong và nhiệt độ lên tải tới hạn của vỏ trụ CNTRC

chịu tải cơ kết hợp ( q P/ ) 124

Hình 5.2 Ảnh hưởng của kiểu phân bố CNT lên miền ổn định của vỏ trụ CNTRC

chịu tải cơ kết hợp 124

Hình 5.3 Ảnh hưởng của nhiệt độ và tỷ lệ thể tích CNT lên miền ổn định của vỏ trụ

CNTRC chịu tải cơ kết hợp 124

Hình 5.4 Ảnh hưởng của tỷ số R h/ và nền đàn hồi lên miền ổn định của vỏ trụ CNTRC chịu tải cơ kết hợp 124

Hình 5.5 Ảnh hưởng của độ cong Gauss và phân bố CNT lên tải tới hạn của vỏ trống

Hình 5.13 Ảnh hưởng của tỷ lệ thể tích CNT và tỷ số bán kính trên chiều dày lên tải

nhiệt tới hạn của vỏ trụ CNTRC 130

Hình 5.14 Ảnh hưởng của áp lực trong và nền đàn hồi lên tải nhiệt tới hạn của vỏ trụ

CNTRC 130

Hình 5.15 Ảnh hưởng của áp lực ngoài và độ cong Gauss lên tải nhiệt tới hạn của vỏ

trống CNTRC 131

Bảng 2.4 Các áp lực tới hạn q (MPa) của các vỏ trụ sandwich FGM loại A cr

(FGM/SUS304/FGM) chịu áp lực ngoài phân bố đều [ R h/ 100 , L R/ 2 , ( , )m n (1, 6), iT 300K, iicác số trong ngoặc là kết quả tính ở T 500K] 39

Bảng 2.5 Các áp lực tới hạn q (MPa) của các vỏ trụ sandwich FGM loại B với cấu cr

hình (Si N3 4/FGM/SUS304) chịu áp lực ngoài phân bố đều [R h/ 100, L R/ 2, ( , )m n (1, 6), iT 300K, iicác số trong ngoặc là kết quả tính ở T 500K] 40

Bảng 2.6 Các tải nhiệt tới hạn T cr (K) của các vỏ trụ sandwich FGM loại A (FGM/SUS304/FGM) [R h/ 150, L R/ 2, ( , )m n (3,9)] 44

Bảng 2.7 Các tải nhiệt tới hạn T cr (K) của các vỏ trụ tròn sandwich FGM loại B (Si N /FGM/SUS304) [3 4 R h/ 150, L R/ 2, ( , )m n (3,9)] 44

Bảng 3.1 Các tính chất của hai loại vật liệu nền polymer 63 Bảng 3.2 Các tính chất của SWCNT (10,10) ( L t 9.26 nm, R t 0.68 nm, 0.067

Bảng 3.6 So sánh các tải tới hạn q cr (kPa) của các vỏ trụ CNTRC chỉ chịu áp lực ngoài [R h/ 100, L 300Rh, ( , )m n (1,8), T 300K, K1K2 0] 67

Bảng 3.7 So sánh các tải tới hạn P q cr, cr (MPa) của vỏ trụ CNTRC chịu tải cơ kết hợp (R h/ 30, 2

L Rh , T 300K, K1K2 0) 67

Bảng 3.8 Ảnh hưởng của tỷ lệ thể tích CNT, loại phân bố CNT và nhiệt độ lên tải tới

hạn P cr (MPa) của các vỏ trụ CNTRC chịu nén dọc trục [R h/ 100, L R/ 1, ( , )m n (1, 7), (K K1, 2)(0, 0)] 69

Bảng 3.9 Ảnh hưởng của các tỷ số hình học và nền đàn hồi bao quanh lên các tải tới

hạn P cr (MPa) của vỏ trụ CNTRC chịu nén dọc trục 69

Bảng 3.10 Các tải tới hạn P cr(MPa) của vỏ trống và vỏ trụ CNTRC chịu nén đều dọc trục (R h/ 100, L R/ 1.5, T 300K, K1 K2 0) 71

Bảng 3.11 Các tải tới hạn P cr (MPa) của vỏ trụ CNTRC chịu nén dọc trục kết hợp với áp lực ngoài (q cr P cr, R h/ 100, L R/ 1.5, T 300K, K1K2 0) 75

Bảng 3.12 Các tải tới hạn P (MPa) của vỏ trống CNTRC chịu tải nén dọc trục kết cr

hợp với áp lực 76

Bảng 3.13 Các tải tới hạn q cr (kPa) của vỏ trống CNTRC chịu áp lực ngoài kết hợp với tải nén dọc trục và truyền nhiệt qua chiều dày vỏ [P cr q cr, FG-X, VCNT*  0.17,/ 0.1

R a , R h/ 100, (K K1, 2)(100,1)] 77

Bảng 4.1 So sánh các tải nhiệt tới hạn T cr T0  T cr (K) của các vỏ trụ CNTRC với các cạnh tựa cố định chịu nhiệt độ tăng đều 94

Bảng 4.2 So sánh các tải tới hạn q (kPa) của các vỏ trụ CNTRC với các cạnh tựa cr

di động chịu áp lực ngoài kết hợp với nhiệt độ tăng đều 95

Bảng 4.3 Nhiệt độ tới hạn T cr T0 T cr(K) của vỏ trụ CNTRC chịu nhiệt độ tăng đều [R h/ 100, L R/ 1, (K K1, 2) (0, 0), ( , )m n (1, 7)] 96

Bảng 4.4 Các ảnh hưởng của các tỷ số kích thước và nền đàn hồi lên tải nhiệt tới hạn

Bảng 4.6 Ảnh hưởng của ràng buộc cạnh biên và sự truyền nhiệt đối xứng trục trong

mặt phẳng lên tải tới hạn q cr(kPa) của các vỏ trụ FG-X CNTRC chịu áp lực ngoài ( /L R1.0, R h/ 60, V CNT* 0.17, T 300K) 101

Bảng 4.7 Các tải tới hạn q cr(kPa) của vỏ trống CNTRC chịu áp lực ngoài trong môi trường nhiệt độ (FG-X, *

Bảng 5.3 So sánh các tải tới hạn q (kPa) của các vỏ trụ CNTRC tương đối dày với cr

các cạnh tựa di động chịu áp lực ngoài (R h/ 30, V CNT* 0.17, T 300K) 121

Bảng 5.4 So sánh các nhiệt độ tới hạn T cr T0 T cr(K) của vỏ trụ CNTRC tương đối dày với các cạnh tựa cố định chịu nhiệt 121

Bảng 5.5 Các tải tới hạn P (MPa) của vỏ trụ FG-CNTRC chịu tải nén dọc trục trong cr

môi trường nhiệt độ (FG-X, R h/ 40,L R/ 3) 122

Bảng 5.6 Các tải tới hạn P cr (MPa) của vỏ trống CNTRC chịu nén dọc trục kết hợp với áp lực 123

Bảng 5.7 Các áp lực tới hạn q (kPa) của các vỏ trụ và vỏ trống CNTRC chịu áp lực cr

ngoài trong môi trường nhiệt độ (FG-X, *

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

c Độ cứng trung bình của ràng buộc

tiếp tuyến ở các cạnh biên

Average tangential stiffness on the restrained edges

1, 2

k k Độ cứng của nền Winkler, độ

cứng lớp trượt của nền Pasternak

Stiffness parameters of elastic foundation

1, 2

K K Các độ cứng nền không thứ

nguyên liên quan đến k k 1, 2

Nondimensional stiffness parameters of elastic foundation

S

K Hệ số hiệu chỉnh trượt Shear correction coefficient

N Chỉ số tỷ lệ thể tích Volume fraction index

Volume fraction of metal

w, f Hàm độ võng và hàm ứng suất Deflection and stress function,

Ký hiệu Tiếng Việt Tiếng Anh

CNTs Các ống nano các-bon Carbon Nanotubes

CST Lý thuyết vỏ cổ điển Classical Shell Theory

DQM Phương pháp cầu phương vi phân Differential Quadrature Method

FG Phân bố biến thiên theo hàm Functionally Graded

FG-CNTRC Vật liệu composite gia cường ống

nano các-bon có cơ tính biến thiên

Functionally Graded Carbon Nanotube-Reinforced

Ký hiệu Tiếng Việt Tiếng Anh

GDQ Phương pháp cầu phương vi phân

tổng quát

Generalized Differential Quadrature

SWCNT Ống nano các-bon đơn vách Single Walled Carbon Nanotube T-D Các tính chất vật liệu phụ thuộc

vào nhiệt độ

Temperature – Dependent

T-ID Các tính chất vật liệu không phụ

thuộc vào nhiệt độ

Temperature – Independent

W0, W1, W2 Độ võng đều trong giai đoạn trước

vồng, biên độ trong giai đoạn ngay sau khi vồng và biên độ của

số hạng độ võng đối xứng trục phi tuyến trong giai đoạn sau vồng

Amplitudes of prebuckling, linear buckling and nonlinear buckling deflection, respectively

Wmax Độ võng lớn nhất của vỏ Maximum deflection of shell

MỞ ĐẦU

Các kết cấu vỏ kín dưới dạng các vỏ trụ tròn và vỏ trống là các kết cấu vỏ quan trọng và được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, đặc biệt là trong các kết cấu hàng không, tên lửa và các bình (vessel) chịu áp lực Trong các ứng dụng thực

tế, các kết cấu vỏ tròn xoay này thường xuyên chịu các điều kiện tải phức tạp như áp lực vuông góc với bề mặt, áp lực nén dọc trục, nhiệt độ cao và sự tác dụng đồng thời của các tải trọng Vì thế, các phân tích liên quan đến đáp ứng tĩnh và động nói chung

và ổn định nói riêng của các kết cấu vỏ này có vai trò quan trọng trong việc dự đoán

xu hướng ứng xử và khả năng chịu tải của các kết cấu này Khác với các kết cấu dạng thanh, tấm và panel, do đặc trưng đóng theo phương vĩ tuyến (closed circumference) nên ứng xử của các vỏ tròn xoay trong dạng của vỏ trụ tròn và vỏ trống có những điểm khác biệt và phức tạp hơn Từ nguồn tài liệu mở có thể thấy rằng các công bố

về vỏ trụ tròn và vỏ trống ít hơn nhiều so với các công bố về dầm, tấm và panel cong

Sự phát triển của các loại vật liệu mới với nhiều đặc tính ưu việt đặt ra yêu cầu cần

có thêm các kết quả phân tích mang tính dự đoán về ứng xử của các kết cấu nói chung, các vỏ trụ tròn và vỏ trống nói riêng làm từ các loại vật liệu này

Vật liệu cơ tính biến đổi (functionally graded material) thường được biết đến với tên gọi ngắn gọn là FGM là một loại composite hai thành phần được cấu thành từ ceramic và kim loại trong đó tỷ lệ thể tích của mỗi thành phần được biến đổi một cách trơn và liên tục theo quy tắc hàm theo một hoặc hai phương nhất định của kích thước kết cấu FGM kết hợp được các đặc trưng thế mạnh của từng vật liệu thành phần như

độ cứng cao, hệ số dãn nở nhiệt và hệ số truyền nhiệt thấp của ceramic và độ mềm dẻo của kim loại Vì vậy, với một tỷ lệ phân bố hợp lý của các thành phần, FGM có thể sở hữu các đặc tính rất ưu việt như độ cứng, độ bền và khả năng chịu nhiệt độ rất cao FGM đã và đang được ứng dụng trong nhiều dạng kết cấu khác nhau, đặc biệt là các kết cấu thường xuyên làm việc trong các môi trường nhiệt cao

Vào thập niên cuối cùng của thế kỷ 20, Iijima đã công bố các nghiên cứu đầu tiên về một loại vật liệu có kích cỡ nano mét đó là các ống nano các-bon (carbon nanotubes) thường được viết tắt là CNTs Các nghiên cứu tiên phong này đã thu hút

sự quan tâm rất lớn của đông đảo các nhà khoa học ở nhiều lĩnh vực khác nhau, đặc biệt là lĩnh vực cơ học vật liệu và kết cấu CNTs sở hữu nhiều đặc tính ưu việt lạ

thường mà chưa từng có ở các vật liệu trước đây Bên cạnh độ cứng và độ bền siêu cao, CNTs có tỷ lệ kích thước (chiều dài trên đường kính ống) cực kỳ lớn Điều này làm cho CNTs trở thành thành phần độn (filler) lý tưởng vào các vật liệu nền đẳng hướng để tạo thành các composite thế hệ mới đã và đang được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau Việc phân bố CNTs trong các kết cấu sao cho tối ưu hiệu quả của chúng là một vấn đề được các nhà nghiên cứu cơ học kết cấu quan tâm Dựa trên ý tưởng phân bố các thành phần trong FGM, Shen đã đề xuất khái niệm về vật liệu composite gia cường ống nano các-bon có cơ tính biến đổi (functionally graded carbon nanotube-reinforced composite), thường được biết đến là FG-CNTRC, trong

đó CNTs phân bố trong pha nền sao cho tỷ lệ thể tích của chúng biến đổi qua chiều dày kết cấu theo các hàm tuyến tính Sự ra đời của FG-CNTRC đã thúc đẩy các nghiên cứu về ứng xử của các kết cấu làm từ loại nanocomposite tiên tiến này Tuy nhiên, khác với FGM, FG-CNTRC có tính dị hướng cao và mô hình vật liệu phức tạp hơn

Vì thế các nghiên cứu về ứng xử của kết cấu nói chung và ổn định của kết cấu dạng

vỏ trụ và vỏ trống FG-CNTRC nói riêng gặp phải những khó khăn nhất định, điều này phần nào làm cho các kết quả đạt được bị hạn chế

Trong những năm qua, đã có nhiều công bố về đáp ứng tĩnh và động của các tấm và vỏ FGM nhưng chưa có nghiên cứu nào phân tích tính đàn hồi trong điều kiện ràng buộc dịch chuyển của các cạnh biên lên sự ổn định của các kết cấu vỏ tròn xoay nói chung và vỏ trụ tròn FGM nói riêng Trong những năm gần đây, các phân tích tĩnh và động của các kết cấu dạng dầm, tấm, panel và vỏ làm từ FG-CNTRC đã được nghiên cứu trong nhiều công trình Tuy nhiên, có tương đối ít các công bố về ổn định của các vỏ tròn xoay FG-CNTRC và có rất ít các kết quả công bố về vỏ tròn xoay FG-CNTRC chịu tải kết hợp Đặc biệt, theo hiểu biết của tác giả luận án, chưa có nghiên cứu nào đánh giá ảnh hưởng của tính đàn hồi về sự ràng buộc dịch chuyển ở các cạnh biên lên sự ổn định (cả tuyến tính và phi tuyến) của các kết cấu vỏ tròn xoay FG-CNTRC nói chung và vỏ trụ tròn, vỏ trống FG-CNTRC nói riêng Các nghiên cứu đã công bố trước đây về tấm và panel cong FG-CNTRC đã chỉ ra rằng sự ràng buộc dịch chuyển của các cạnh biên có ảnh hưởng quan trọng lên sự ổn định của các tấm và panel cong FG-CNTRC Xuất phát từ những lý do trên đây, luận án nghiên

cứu đề tài Phân tích ổn định tĩnh của vỏ trụ và vỏ trống làm từ FGM và FG-CNTRC

có kể đến tính đàn hồi của liên kết biên

Mục tiêu của luận án

1 Đánh giá ảnh hưởng của điều kiện biên đàn hồi lên sự ổn định phi tuyến của

vỏ trụ tròn sandwich mỏng làm từ FGM chịu áp lực ngoài, nhiệt độ và kết hợp áp nhiệt độ

lực-2 Nghiên cứu ổn định phi tuyến của các vỏ trụ tròn và vỏ trống mỏng làm từ FG-CNTRC chịu một số điều kiện tải cơ, nhiệt và kết hợp cơ-nhiệt có kể đến tính đàn hồi về điều kiện dịch chuyển của các cạnh biên

3 Phân tích ổn định tuyến tính của các vỏ trụ tròn và vỏ trống tương đối dày làm từ FG-CNTRC chịu một số điều kiện tải cơ, nhiệt và kết hợp cơ-nhiệt có kể đến tính đàn hồi về điều kiện dịch chuyển của các cạnh biên

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của luận án là các vỏ trụ tròn và vỏ trống làm từ vật liệu FGM và FG-CNTRC có hình dáng hoàn hảo chịu liên kết tựa bản lề trên hai cạnh biên trong đó có xét đến tính đàn hồi trong điều kiện ràng buộc dịch chuyển theo phương tiếp tuyến của các cạnh biên

Phạm vi nghiên cứu của luận án là bài toán ổn định tĩnh tuyến tính và phi tuyến

và được giới hạn trên cơ sở các giả thiết sau đây:

+ Tất cả các vật liệu thành phần và composite làm việc ở trạng thái biến dạng đàn hồi và mối liên hệ ứng suất-biến dạng trong các môi trường là tuyến tính

+ CNTs được giả thiết là tương đối thẳng (có thể bị uốn cong nhẹ theo hình dạng kết cấu nhưng không có hiện tượng gợn sóng cục bộ), không đứt gãy và bỏ qua mọi sự phá hủy hoặc rạn nứt trong kết cấu

+ Các lớp trong kết cấu vỏ trụ sandwich FGM được liên kết hoàn hảo (bỏ qua

+ Kết cấu dạng vỏ trống rất thoải, tức là bán kính cong theo phương kinh tuyến lớn hơn nhiều so với bán kính cong theo phương vĩ tuyến

+ Môi trường đàn hồi bao quanh và kết cấu vỏ tiếp xúc một cách hoàn hảo với nhau, tức là toàn bộ diện tích mặt vỏ xem như tựa vào nền đàn hồi bao quanh

+ Mặt trung hòa trùng với mặt giữa kết cấu trong trường hợp vật liệu phân bố không đối xứng trục

Phương pháp nghiên cứu

Luận án này sử dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết dựa trên cách tiếp cận giải tích và bán giải tích Cụ thể, bài toán ổn định được đặt theo ứng suất với các hàm

ẩn cơ bản là hàm độ võng, hàm ứng suất và các hàm mô tả các góc xoay đối với các kết cấu vỏ có kể đến biến dạng trượt ngang Luận án sử dụng lý thuyết vỏ cổ điển để nghiên cứu ổn định của các vỏ mỏng và lý thuyết vỏ biến dạng trượt bậc nhất để nghiên cứu ổn định của các vỏ tương đối dày Các lý thuyết vỏ này được xây dựng trên cơ sở giả thiết phi mô men của Donnell Các phương trình này sẽ được giải bằng các nghiệm giải tích xấp xỉ để thỏa mãn gần đúng các điều kiện biên tựa bản lề trên các cạnh của kết cấu

Hai phương pháp cụ thể được sử dụng trong luận án là phương pháp Galerkin

và phương pháp lặp Phương pháp Galerkin được áp dụng để dẫn ra các biểu thức của tải vồng và mối liên hệ giữa tải trọng và độ võng Vì các tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ nên trong các phân tích ổn định của kết cấu vỏ chịu tải nhiệt các tải nhiệt tới hạn làm vỏ bị vồng và các đường liên hệ giữa tải nhiệt và độ võng trong giai đoạn sau vồng sẽ được xác định thông qua một thuật toán lặp

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Ý nghĩa khoa học của luận án:

+ Vỏ trụ tròn và vỏ trống là các kết cấu vỏ kín có hình dáng phức tạp và còn

ít các kết quả phân tích ổn định cho các loại vỏ này Luận án cung cấp các kết quả phân tích ổn định tuyến tính và phi tuyến cho các kết cấu vỏ trụ tròn và vỏ trống làm

từ hai loại vật liệu đang nhận được sự quan tâm của nhiều nhà khoa học trong nước

và quốc tế Các kết quả nghiên cứu của luận án vừa là các dự đoán có giá trị cho các nhà thiết kế vừa đóng góp vào việc kiểm định độ tin cậy của các phương pháp số

+ Luận án sử dụng nghiệm độ võng dạng hai số hạng cho phân tích ổn định tuyến tính của các vỏ trụ và vỏ trống FG-CNTRC tương đối dày Cách giải quyết bài toán ổn định theo hướng này đã khắc phục hạn chế của dạng nghiệm ba số hạng cho các kết cấu vỏ kín khi kể đến biến dạng trượt ngang và mở ra một cách tiếp cận mới cho việc xử lý bài toán ổn định (cả tuyến tính và phi tuyến) của các kết cấu làm từ các vật liệu khác nhau

Ý nghĩa thực tiễn của luận án:

Luận án này xét đến nhiều tình huống rất thường gặp trong các điều kiện làm việc thực tế của các vỏ kín trong các kết cấu kỹ thuật Vì vậy, các kết quả của luận án

là các tham khảo có giá trị đối với các kỹ sư và nhà thiết kế kết cấu composite và nanocomposite Cụ thể là:

+ Trong mô hình kết cấu: Luận án đã xem xét các ảnh hưởng của tính đàn hồi trong liên kết theo phương tiếp tuyến của các cạnh biên Đồng thời, tính phi tuyến hình học, sự phụ thuộc vào nhiệt độ của các tính chất vật liệu và môi trường đàn hồi bao quanh vỏ cũng đã được tính đến

+ Trong mô hình tải trọng: Luận án đã xét đến nhiều điều kiện tải trọng mà kết cấu vỏ thường chịu trong các ứng dụng thực tế, cụ thể là áp lực ngoài, nén dọc trục, nhiệt độ, kết hợp các tải cơ gồm áp lực ngoài và nén trong môi trường nhiệt cao, và các tải kết hợp cơ-nhiệt

+ Trong các kết quả phân tích: luận án đã thực hiện một loạt các ví dụ số để phân tích một cách chi tiết các ảnh hưởng khác nhau để đánh giá các yếu tố có lợi và

có hại đối với sự ổn định của các vỏ kín Các kết quả này vừa có giá trị tham khảo đối với các cán bộ nghiên cứu về ổn định của kết cấu vỏ vừa có định hướng ứng dụng trong công tác chế tạo vật liệu và kết cấu vỏ

Bố cục của luận án

Luận án gồm phần mở đầu, 5 chương nội dung, phần kết luận, danh mục các công trình khoa học của tác giả liên quan đến nội dung luận án, tài liệu tham khảo và phụ lục Cụ thể, nội dung các chương của luận án như sau:

- Chương 1 trình bày tổng quan về vấn đề nghiên cứu mà luận án đặt ra

- Chương 2 nghiên cứu bài toán ổn định phi tuyến của vỏ trụ mỏng sandwich FGM chịu áp lực ngoài và tải nhiệt

- Chương 3 nghiên cứu ổn định phi tuyến của vỏ trụ và vỏ trống mỏng CNTRC với các cạnh biên tựa di động chịu tải cơ trong môi trường nhiệt

- Chương 4 nghiên cứu ổn định phi tuyến của vỏ trụ và vỏ trống mỏng FG-CNTRC với các cạnh biên chịu liên kết đàn hồi chịu áp lực ngoài và tải nhiệt

FG Chương 5 nghiên cứu ổn định tuyến tính của vỏ trụ và vỏ trống FGFG CNTRC tương đối dày chịu các tải cơ và nhiệt

Nội dung cụ thể của các chương được trình bày dưới đây

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 1.1 Vật liệu cơ tính biến đổi (FGM) và composite gia cường ống nano các-bon

có cơ tính biến đổi (FG-CNTRC)

1.1.1 Vật liệu cơ tính biến đổi (FGM)

Vật liệu cơ tính biến đổi (functionally graded material), thường được biết đến với tên gọi FGM, là một loại composite hai thành phần được cấu thành từ các thành phần ceramic và kim loại [1] Khác với các vật liệu composite cốt sợi truyền thống, các thành phần trong FGM được trộn theo một cách sao cho tỷ lệ thể tích của chúng được biến đổi trơn và liên tục theo một hoặc hai phương của kết cấu Cách chế tạo này làm cho FGM có tính toàn vẹn cấu trúc cao, tránh được sự tập trung ứng suất và

sự đứt gãy các sợi như thường gặp trong composite cốt sợi phân lớp Mặc dù có khối lượng riêng khá cao so với composite cốt sợi nhưng FGM có nhiều đặc tính ưu việt

kế thừa từ các đặc trưng của các vật liệu thành phần, cụ thể là mô đun đàn hồi cao,

hệ số dãn nở nhiệt và hệ số truyền nhiệt thấp của thành phần ceramic và tính mềm dẻo của thành phần kim loại [1,2] Một sự pha trộn với tỷ lệ hợp lý có thể tạo ra FGM vừa có độ cứng, độ bền cao và khả năng kháng nhiệt rất tốt Nhờ các đặc tính ưu việt này, FGM được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, điển hình là các bộ phận mang tải chính trong các kết cấu tên lửa, kỹ thuật hàng không, vỏ lò phản ứng, ống dẫn nhiệt, thiết bị thí nghiệm, …

1.1.2 Ống nano các-bon (CNT)

Vào những năm cuối của thế kỷ 20, các nghiên cứu tiên phong của Iijima [3,4]

về vật liệu carbon dạng ống có kích thước đường kính cỡ nano mét đã nhận được sự quan tâm rất lớn của nhiều nhà khoa học trong nhiều các lĩnh vực khác nhau Thông thường, ống nano các-bon (carbon nanotube) và (dạng số nhiều) các ống nano các-bon sẽ lần lượt được viết tắt là CNT và CNTs Hiện nay có hai loại CNT chính, đó là ống nano các-bon đơn vách (single walled carbon nanotube) và ống nano các-bon đa vách (multi-walled carbon nanotube) thường được viết tắt lần lượt là SWCNT và MWCNT [5] Cấu trúc SWCNT gồm một phiến đơn graphene được cuộn một cách hoàn hảo, tức là liền mảnh và không có đường nối, để tạo thành một ống hình trụ với đường kính cỡ nm (nano-mét) và chiều dài lên đến cỡ vài cm (xăng-ti-mét) Cấu trúc MWCNT gồm một dãy các trụ như thế được tạo thành sao cho các trụ có chung một

trục đối xứng và cách nhau khoảng 0.35 nm, tương tự như sự ngăn cách giữa các mặt phẳng cơ sở trong than chì (gra-phit) Cấu trúc đa vách MWCNT có thể có các đường kính từ 2 đến 100 nm và các chiều dài khoảng hàng chục lầnm(micro-mét)

Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng CNT có nhiều đặc tính ưu việt vượt trội hơn

so với các loại vật liệu đã từng biết trước đây Theo các kết quả công bố của các nhà khoa học vật lý và vật liệu [5–11] và được tổng hợp trong các bài báo tổng quan của Thostenson và các cộng sự [5,6] và Coleman cùng các cộng sự [7], CNTs có các đường kính trong khoảng từ 1 đến 100 nm và có chiều dài lên đến cỡ cm Điều này cho thấy tỷ lệ kích thước chiều dài trên đường kính ống của CNTs là rất lớn mà gần như không có một loại vật liệu nào trước đây có thể tồn tại dưới dạng kích thước này Hơn nữa, CNTs rất nhẹ với khối lượng riêng rất thấp, khoảng cỡ 1300 kg/m3 (trong khi khối lượng riêng của chì, sắt, nhôm, kẽm và đồng lần lượt là 11300, 7800, 2700,

7000, và 8900 kg/m3) và có các mô đun đàn hồi cực kỳ cao Cụ thể, theo các số liệu nghiên cứu cả về mặt lý thuyết và thực nghiệm [5–7], mô đun đàn hồi theo phương dọc của CNTs lớn hơn 1 TPa (Têra-Pascal) (mô đun đàn hồi của kim cương là 1.2 TPa), tức là cao hơn rất nhiều so với mô đun đàn hồi của thép (khoảng 0.21 TPa) và cao hơn đáng kể so với mô đun đàn hồi của các sợi các-bon (carbon fibres) Tuy nhiên, đặc tính ưu việt một cách khác biệt của CNTs đó là độ bền Theo kết quả đã được công bố trong các nghiên cứu [5–7], độ bền chịu kéo cao nhất đã đo được đối với một CNT là 63 GPa (Giga-Pascal), tức là cao gấp khoảng 10-100 lần so với độ bền chịu kéo của thép cường độ cao (vào khoảng 0.61 GPa) và cũng cao hơn hẳn so với độ bền chịu kéo của các sợi các-bon Ngay cả loại yếu nhất của CNTs cũng có độ bền chịu kéo vào khoảng vài GPa Bên cạnh các tính chất cơ học khác thường này, CNTs còn sở hữu các tính chất điện và nhiệt rất cao Cụ thể, theo nhiều kết quả công

bố được tổng hợp lại trong [5,6], độ ổn định nhiệt của CNTs lên đến 2800 oC trong chân không, tính dẫn nhiệt cao khoảng gấp đôi so với kim cương và khả năng mang dòng điện cao hơn so với các sợi dây đồng khoảng 1000 lần

1.1.3 Composite gia cường CNT có cơ tính biến đổi

Việc sử dụng các miếng có kích thước một chiều làm thành phần độn đã được thực hiện từ rất lâu Các sợi được làm từ các vật liệu như ô-xít nhôm, thủy tinh, bor, carbure sillic và đặc biệt là các-bon đã được sử dụng làm các thành phần độn trong

các vật liệu composite Tuy nhiên, các sợi thông thường này có các kích thước ở phạm

vi tầm trung với các đường kính vào khoảng vài chụcmvà các chiều dài vào khoảng

cỡ mm (mi-li-mét) Trong số các loại sợi gia cường kể trên, sợi các-bon (carbon fibers) có cơ tính rất ấn tượng với mô đun đàn hồi theo phương dọc trục và độ bền chịu kéo lần lượt nằm trong các khoảng 230-725 GPa và 1.5 - 4.8 GPa Trong những năm đầu thế kỷ 21 các sợi nano các-bon (carbon nanofibers) đã được phát triển từ trạng thái hơi với các đường kính khoảng chừng 100 nm và các chiều dài giữa 20 và

100m Các kích thước nhỏ này có nghĩa là các sợi nano các-bon có diện tích bề mặt trên một đơn vị khối lượng cao hơn nhiều so với các sợi các-bon thông thường và điều này dẫn đến sự tương tác lớn hơn với các nền của composite Các sợi nano các-bon cũng có các tính chất cơ học ấn tượng với mô đun đàn hồi theo phương dọc trục trong khoảng 100-1000 GPa và các độ bền chịu kéo khoảng giữa 2.5 và 3.5 GPa [7]

Mặc dù sợi nano các-bon là thành phần độn rất ưu việt nhưng vật liệu độn tốt nhất phải kể đến đó là các ống nano các-bon (CNTs) Như đã đề cập ở trên, CNTs có các tính chất cơ học rất ấn tượng với các độ cứng (mô đun đàn hồi) và độ bền rất cao cùng với tỷ số kích thước (chiều dài trên đường kính ống) rất lớn Các đặc tính này làm cho CNTs (ở cả hai dạng cấu trúc SWCNT và MWCNT) trở thành vật liệu gia cường lý tưởng vào trong các nền đẳng hướng làm từ polymer hoặc kim loại để tạo thành vật liệu composite gia cường ống nano các-bon (carbon nanotube-reinforced composite) thường được biết đến với tên gọi ngắn gọn là CNTRC Khác với các sợi các-bon, cơ tính của composite có thể tăng lên đáng kể chỉ bởi một lượng rất nhỏ thành phần độn CNTs Một ví dụ cụ thể, như kết quả nghiên cứu của các nhà khoa học vật liệu được báo cáo trong các bài báo tổng quan của Thostenson và các cộng

sự [5,6], chỉ cần bổ sung 1% khối lượng (khoảng 0.5% thể tích) CNTs vào nền polystyrene có thể làm cho mô đun đàn hồi của composite tăng khoảng 36 - 42% và

độ bền chịu kéo của composite tăng khoảng 25% Tuy vậy, vấn đề tối ưu hóa hiệu quả phân bố CNTs trong nền đẳng hướng vẫn nhận được sự quan tâm của nhiều nhà khoa học Mặc dù khả năng kháng nhiệt không ưu việt bằng FGM nhưng CNTRC ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong các hệ vi cơ điện tử kích cỡ micro (Microelectromechanical Systems – MEMS) và cỡ nano (Nanoelectromechanical Systems – NEMS) Ngoài ra, CNTRC còn nhiều tiềm năng ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như được đề cập trong các nghiên cứu gần đây [12–14]

Được phát triển từ ý tưởng vật liệu composite có cơ tính biến đổi FGM, Shen

[15] đã đề xuất khái niệm vật liệu composite gia cường ống nano các-bon có cơ tính biến đổi (functionally graded carbon nanotube-reinforced composite) thường được

viết tắt là FG-CNTRC Theo đề xuất này của Shen, CNTs được độn vào trong nền polymer sao cho CNTs song song với một phương nhất định và tỷ lệ thể tích của CNTs được biến đổi theo phương chiều dày của kết cấu theo các quy tắc hàm tuyến tính Trường hợp đặc biệt, tỷ lệ thể tích của CNTs không phụ thuộc vào biến chiều dày được biết đến như sự phân bố đều Dựa theo ý tưởng này, CNTs có thể được phân

bố vào trong pha nền một cách tối ưu để thu được đáp ứng mong đợi của kết cấu làm

từ FG-CNTRC Một số kiểu phân bố CNT trong một tấm chữ nhật có chiều dày h

được minh họa trong hình 1.1 Cụ thể, CNTs có thể được phân bố đều (uniform distribution- UD) trong tấm hoặc phân bố biến đổi theo phương chiều dày tấm theo các hình dạng chữ , V, O và X sao cho tỷ lệ thể tích CNTs thay đổi qua chiều dày theo quy tắc hàm (functionally graded – FG) mà lần lượt được gọi là các kiểu phân

bố FG , FG-V, FG-O và FG-X

Hình 1.1 Một số kiểu phân bố CNTs qua chiều dày kết cấu tấm FG-CNTRC

Tỷ lệ phần trăm thể tích của CNTs, ký hiệu V CNT, ứng với các kiểu phân bố khác nhau được biến đổi theo các hàm tuyến tính của biến chiều dày z như sau [15]

CNT CNT

h V

z

h z

CNT CNT m CNT

w V

Mặc dù việc nghiên cứu các tính chất của các vật liệu là rất quan trọng nhưng mục tiêu cao nhất của việc phát triển các loại vật liệu mới là ứng dụng các loại vật liệu này vào trong các kết cấu Trong các phần sau đây, luận án sẽ tổng kết lại các kết quả chính mà các nghiên cứu trước đây đã đạt được liên quan đến chủ đề nghiên cứu của luận án Để cho việc trình bày được ngắn gọn, các kết cấu (tấm, vỏ, …) được chế tạo từ vật liệu cơ tính biến đổi sẽ được gọi tắt là các kết cấu FGM Tương tự, các kết cấu (tấm, vỏ, …) được chế tạo từ vật liệu composite gia cường ống nano các-bon có

cơ tính biến đổi sẽ được gọi tắt là các kết cấu FG-CNTRC hoặc các kết cấu CNTRC, hoặc đôi khi là các kết cấu nanocomposite Hơn nữa, vỏ trụ tròn (kín) sẽ được gọi ngắn gọn là vỏ trụ trong khi các mảnh vỏ trụ (hở) sẽ được gọi ngắn gọn là panel trụ Trong các bài báo có từ ba tác giả trở lên, sự tham khảo sẽ nhắc đến tác giả đầu tiên

và chữ viết tắt “ccs” (các cộng sự) sẽ được sử dụng để thay thế cho tên các tác giả còn lại

1.2 Các nghiên cứu về ổn định của vỏ kín FGM

Trong khoảng hơn 20 năm qua, đã có rất nhiều các kết quả nghiên cứu liên quan đến ứng xử tĩnh và động của các dạng kết cấu khác nhau như dầm, tấm, panel,

vỏ, … làm từ FGM đã được công bố Vì vậy, sẽ rất khó để tổng quan hết các nghiên cứu đã tiến hành trước trong khuôn khổ tổng quan này Để phù hợp với chủ đề nghiên cứu của luận án, phần này của luận án tổng quan các kết quả nghiên cứu chính liên quan đến ổn định (chủ yếu là ổn định tĩnh) của các kết cấu dạng vỏ kín làm từ FGM

Ổn định tuyến tính còn được biết đến như ứng xử vồng tuyến tính (linear buckling behavior) tức là bài toán xác định tải tới hạn làm cho kết cấu bị vồng, của các vỏ trụ FGM đã được phân tích trong các công trình [16-32] Dựa trên cách tiếp

cận giải tích và lý thuyết vỏ cổ điển (Classical Shell Theory), sau đây sẽ được gọi tắt

là CST, bài toán ổn định tuyến tính của các vỏ trụ mỏng FGM với các cạnh biên tựa

cố định chịu tải nhiệt tăng đều và truyền nhiệt qua thành vỏ đã được giải bởi Shahsiah

và Eslami [16] và Wu cùng ccs [17] lần lượt sử dụng các dạng không tách biệt (coupled form) và tách biệt (uncoupled form) của phương trình ổn định tuyến tính Dạng tách biệt là dạng chỉ gồm một phương trình ổn định chứa một hàm ẩn là hàm

độ võng w ở trạng thái lân cận, trong khi dạng không tách biệt gồm hệ ba phương 1

trình ổn định chứa ba hàm ẩn u v w ở trạng thái lân cận Khazaeinejad và ccs [18] 1, ,1 1

đã sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất (First order Shear Deformation Theory), sau đây sẽ được gọi tắt là FSDT, và dạng không tách biệt của các phương trình ổn

định (gồm 5 phương trình chứa 5 hàm ẩn ở trạng thái lân cận) để tính toán các tải tới hạn của các vỏ trụ FGM với các cạnh tựa di động chịu đồng thời áp lực ngoài và nén

dọc trục Dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc cao (Higher order Shear Deformation Theory), sau đây sẽ được gọi tắt là HSDT, và một cách tiếp cận giải tích, ổn định

tuyến tính của vỏ trụ FGM có lớp đàn hồi bao quanh chịu tải cơ và của vỏ trụ FGM

có lớp áp điện bao quanh chịu tải nhiệt-điện đã lần lượt được phân tích trong các công trình của Bagherizadeh và ccs [19] và Mirzavand cùng với Eslami [20] Nghiên cứu

về ổn định tuyến tính của vỏ trụ mỏng FGM chịu nén dọc trục đã được tiến hành trong công trình của Huang và Han [21] sử dụng CST và nghiệm giải tích Điểm

chung của các nghiên cứu này [16-21] là các phương trình ổn định tuyến tính (dạng tách biệt và không tách biệt) được thiết lập dựa trên tiêu chuẩn cân bằng lân cận (adjacent equilibrium criterion), mà đã được trình bày trong cuốn sách về ổn định kết cấu được nhiều người biết đến của Brush và Almroth [22], và sau đó được giải bằng cách sử dụng các nghiệm lượng giác dạng một số hạng cho trường hợp hai cạnh biên tựa bản lề (tựa di động khi chịu tải cơ và tựa cố định khi chịu tải nhiệt)

Các phương pháp năng lượng và phần tử hữu hạn được sử dụng trong nghiên cứu của Huang và ccs [23] để tính toán các tải tới hạn cho vỏ trụ mỏng FGM chịu một số điều kiện tải cơ như áp lực ngoài, nén dọc trục và xoắn Bằng cách áp dụng một cách tiếp cận bán giải tích áp dụng cho các điều kiện biên tựa bản lề và ngàm, Sun và ccs đã phân tích ứng xử vồng của các vỏ trụ mỏng [24] và dày [25] làm từ FGM chịu đồng thời tải nén dọc trục và nhiệt độ lần lượt dựa trên CST và HSDT Ứng xử vồng của vỏ trụ dày FGM với cơ tính biến đổi theo hai phương được bao quanh bởi nền đàn hồi Winkler và chịu tải cơ kết hợp đã được phân tích bởi Allahkarami và ccs [26] trong đó các phương trình ổn định được thiết lập dựa trên HSDT sử dụng tiêu chuẩn cân bằng lân cận và được giải bằng phương pháp cầu phương vi phân tổng quát (Generalized Differential Quadrature Method), sau đây sẽ được viết tắt là phương pháp GDQM Ổn định tuyến tính của vỏ trụ mỏng FGM chịu tải nhiệt đã được phân tích bởi Wan và Li [27] bằng cách sử dụng CST, phương pháp tách biến để đưa các phương trình ổn định về dạng phương trình vi phân thường sau

đó giải bằng phương pháp bắn (shooting method) Bằng cách sử dụng FSDT và phương pháp Galerkin, Sofiyev và ccs [28-30] đã giới thiệu các kết quả nghiên cứu

ổn định và dao động tuyến tính của các vỏ trụ và vỏ nón FGM chịu áp lực ngoài Dựa trên một cách tiếp cận số với các phiên bản khác nhau của FSDT và các dạng phần tử hữu hạn khác nhau, Kandasamy cùng ccs [31] và Trabelsi cùng ccs [32] đã nghiên cứu đáp ứng vồng tuyến tính của các tấm, panel trụ và vỏ trụ FGM chịu tải nhiệt

Ổn định phi tuyến còn được biết đến như ứng xử sau vồng (postbuckling behavior), tức là kể đến tính phi tuyến hình học do độ võng lớn sau khi vồng, của các

vỏ trụ và vỏ trống FGM đã được nghiên cứu trong các công trình [33-54] Dựa trên

lý thuyết vỏ cổ điển CST, Shen đã nghiên cứu ứng xử sau vồng của các vỏ mỏng FGM chịu tải nén dọc trục [33], áp lực ngoài [34] và nhiệt độ tăng đều [35] Bằng cách sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc cao HSDT, Shen cũng đã phân tích các

ứng xử sau vồng của các vỏ trụ dày FGM chịu đồng thời áp lực ngoài và tải nén dọc trục [36], chịu nhiệt độ tăng đều và truyền qua chiều dày vỏ [37] và chịu tải nén dọc trục có kể đến ảnh hưởng của môi trường đàn hồi bao quanh [38] Điểm chung trong các công trình của Shen [33-38] là hệ phương trình cơ bản được thiết lập theo các hàm ẩn cơ bản là hàm độ võng, hàm ứng suất và các góc xoay (đối với lý thuyết HSDT) và sau đó các phương trình này được giải bằng cách sử dụng các nghiệm tiệm cận (phụ thuộc vào một tham số bé) và một quá trình lặp như được trình bày trong cuốn sách của Shen [39] Huang và Han đã giới thiệu các kết quả nghiên cứu ổn định phi tuyến của vỏ trụ mỏng FGM chịu tải nén dọc trục [40], áp lực ngoài [41] và tải nén dọc trục kết hợp với áp lực ngoài trong môi trường nhiệt độ [42] Trong các nghiên cứu này [40-42], các hệ thức được thiết lập trong khuôn khổ CST, nghiệm độ võng được chọn dưới dạng ba số hạng và các liên hệ phi tuyến tải - độ võng được xác định bằng cách sử dụng phương pháp năng lượng Ritz Trong công trình của Trabelsi

và ccs [43], đáp ứng sau vồng của các tấm và vỏ trụ FGM chịu tải nhiệt đã được phân tích bằng cách sử dụng một phiên bản cải tiến của FSDT và phần tử vỏ bốn nút

Dựa trên cách tiếp cận giải tích, ổn định tĩnh và động phi tuyến của vỏ trụ và

vỏ trống FGM có gân gia cường lệch tâm và các cạnh biên tựa bản lề chịu áp lực ngoài và các tải cơ kết hợp trong môi trường nhiệt đã được phân tích trong các công trình của tác giả Dung và ccs [44-47] Các công trình của các tác giả Bich và ccs [48-51] đã sử dụng phương pháp giải tích để nghiên cứu ổn định tĩnh và động phi tuyến của các vỏ trụ và vỏ trống FGM với các cạnh tựa bản lề chịu một số điều kiện tải trọng như nén dọc trục, áp lực ngoài và xoắn, trong đó đã kể đến ảnh hưởng của các gân gia cường lệch tâm và môi trường đàn hồi bao quanh vỏ Ổn định phi tuyến của các vỏ trống mỏng FGM có chiều dày thay đổi chịu các tải nén dọc trục và áp lực ngoài trong môi trường nhiệt độ đã được phân tích trong công trình của các tác giả Thinh và ccs [52] dựa trên lý thuyết vỏ Donnell cải tiến Trong các nghiên cứu này [44-52], bài toán ổn định được đặt theo ứng suất [44,45,47-49,51] hoặc chuyển vị [46,50,52] dựa trên lý thuyết vỏ mỏng CST [44,45,47-52] hoặc lý thuyết HSDT [46] sau đó được giải bằng việc sử dụng các nghiệm giải tích với các hàm chuyển vị được chọn đơn số hạng [46,48,50,52] hoặc đa số hạng [44,45,47,49,51] và phương pháp Galerkin Thêm vào đó, cách xác định thời điểm mất ổn định theo tiêu chuẩn Budiansky-Roth cũng đã được sử dụng trong các phân tích ổn định động lực học

[45,48] Nam và ccs [53] đã sử dụng CST và nghiệm giải tích đa số hạng để nghiên cứu ổn định phi tuyến của các vỏ trụ có lõi là vật liệu xốp và các lớp phủ FGM chịu tải xoắn Một nghiên cứu giải tích về ổn định phi tuyến của vỏ trống có chiều dày thay đổi làm từ vật liệu xốp với các lỗ rỗng biến đổi theo quy luật hàm chịu tải nén dọc trục đã được thực hiện bởi Hung và ccs [54] khi sử dụng CST và các nghiệm chuyển vị đơn số hạng

Các vật liệu sandwich có nhiều đặc tính ưu việt như tỷ số độ cứng trên khối lượng cao, cách âm và cách nhiệt tốt Vì vậy, các phần tử dạng sandwich được ứng dụng rộng rãi trong nhiều kết cấu kỹ thuật Sự ra đời của vật liệu FGM dẫn đến sự quan tâm nghiên cứu về các dạng sandwich cấu thành từ các lớp FGM Zenkour [55-57] đã sử dụng nghiệm chuỗi dạng Navier và lý thuyết biến dạng trượt dạng hàm sin

để phân tích tuyến tính các ứng xử uốn, dao động tự do và ổn định của các tấm chữ nhật sandwich tạo thành từ các lớp FGM có bốn cạnh biên tựa bản lề chịu tải cơ và nhiệt Li và Batra [58] sử dụng phương pháp bán giải tích để nghiên cứu ổn định tuyến tính của các vỏ trụ sandwich với lớp giữa FGM chịu nén dọc trục Bằng cách

sử dụng FSDT và phương pháp Galerkin, Tung [59,60] đã phân tích ứng xử sau vồng của các tấm chữ nhật và panel hai độ cong sandwich làm từ FGM chịu các tải cơ, nhiệt và cơ-nhiệt, trong đó có xét đến tính đàn hồi trong các liên kết biên Các nghiên cứu về dao động và ổn định tuyến tính của các vỏ trụ tròn sandwich với các lớp mặt hoặc lớp lõi FGM đã được thực hiện trong các công trình của Sofiyev và ccs [61,62] dựa trên FSDT Bằng cách sử dụng CST, tiêu chuẩn cân bằng lân cận, các tải nhiệt tới hạn của các vỏ trụ với hai lớp mặt làm từ FGM và các cạnh tựa cố định chịu nhiệt

độ tăng đều đã được tính toán trong nghiên cứu của Han và ccs [63] trong đó hệ phương trình ổn định tuyến tính dạng không tách biệt được giải bằng các nghiệm giải tích đơn số hạng Các phân tích ổn định phi tuyến của các vỏ trụ và vỏ trống sandwich FGM có gân gia cường lệch tâm FGM chịu các tải cơ trong môi trường nhiệt độ đã được thực hiện bởi nhóm tác giả Dung và ccs [64,65] dựa trên các lý thuyết CST và HSDT Dựa trên CST và nghiệm độ võng ba số hạng, Nam và ccs [66] đã giới thiệu kết quả nghiên cứu về ổn định phi tuyến của vỏ trụ sandwich FGM có các gân xiên được bao quanh bởi môi trường đàn hồi và chịu tải xoắn trong môi trường nhiệt

Từ các công trình đã công bố về ổn định của vỏ trụ FGM có thể nhận thấy rằng

có tương đối ít các nghiên cứu về ổn định phi tuyến của vỏ trụ FGM chịu tải nhiệt

Trong các nghiên cứu đã tiến hành, các cạnh biên của vỏ trụ chủ yếu được giả thiết tựa di động (tức là có thể di chuyển theo phương tiếp tuyến) trong trường hợp vỏ trụ chịu tải cơ hoặc tựa cố định (tức là không thể di chuyển theo phương tiếp tuyến) trong

trường hợp vỏ chịu tải nhiệt Hiện chưa có nghiên cứu nào về ổn định phi tuyến của

vỏ trụ FGM dạng sandwich chịu nhiệt độ hoặc đồng thời áp lực ngoài và nhiệt độ trong đó có xét đến tính đàn hồi về ràng buộc dịch chuyển ở hai cạnh biên của vỏ Vì vậy, một phần của luận án hiện tại sẽ tập trung giải quyết bài toán này

1.3 Các nghiên cứu về ổn định của tấm và vỏ FG-CNTRC

Từ nghiên cứu mang tính bước ngoặt của Shen [15] về ứng xử uốn phi tuyến của tấm chữ nhật FG-CNTRC, đã có rất nhiều các nghiên cứu được tiến hành để phân tích các đáp ứng tĩnh và động của các dạng phần tử kết cấu như dầm, tấm, panel, vỏ chịu các loại tải trọng và điều kiện biên khác nhau Vì thế, rất khó để đề cập hết được các nghiên cứu về các chủ đề khác nhau liên quan đến ứng xử của các kết cấu FG-CNTRC Để phù hợp với chủ đề nghiên cứu của luận án, phần này của tổng quan sẽ chủ yếu tổng hợp lại các nghiên cứu đã tiến hành liên quan đến ổn định của các tấm

và vỏ FG-CNTRC, trong đó các nghiên cứu về ổn định của vỏ kín FG-CNTRC sẽ được phân tích sâu hơn

1.3.1 Ổn định của các tấm và panel FG-CNTRC

Bằng cách sử dụng một số phương pháp giải khác nhau, bài toán ổn định tuyến tính và phi tuyến của các tấm FG-CNTRC đã được nghiên cứu trong các công trình [67-79] Shen và Xiang đã sử dụng HSDT, các nghiệm tiệm cận và phương pháp lặp

để phân tích ổn định phi tuyến của các panel trụ FG-CNTRC với các cạnh tựa di động chịu một số điều kiện tải cơ như nén dọc trục [80], áp lực ngoài [81] và kết hợp đồng thời nén dọc trục và áp lực [82], trong đó có xét đến ảnh hưởng của sự không hoàn hảo hình dáng ban đầu, nền đàn hồi và nhiệt độ môi trường Macías và ccs [83,84] đã

sử dụng mô phỏng số dựa trên phần tử hữu hạn vỏ để phân tích đáp ứng vồng và sau vồng của các panel trụ mỏng FG-CNTRC chịu tải trượt và nén dọc trục, trong đó các tính chất hiệu dụng của CNTRC được xác định bằng hai cách là quy tắc hỗn hợp suy rộng theo Shen [15] và mô hình Eshelby-Mori-Tanaka Bằng cách sử dụng phương pháp GDQM dựa trên FSDT, Ansari và ccs [85] đã xác định các tải tới hạn cho bài toán ổn định tuyến tính của các panel nón cụt FG-CNTRC chịu tải cơ nén dọc trục và

các điều kiện biên khác nhau Phương pháp Galerkin dựa trên lý thuyết cổ điển và các lý thuyết biến dạng trượt đã được sử dụng trong các nghiên cứu của Trang và Tung [86-91] về ổn định phi tuyến của tấm chữ nhật, panel trụ và panel hai độ cong làm từ FG-CNTRC có các cạnh tựa bản lề và chịu một số điều kiện tải trọng như nén dọc trục, áp lực ngoài và tải cơ kết hợp trong môi trường nhiệt độ Các nghiên cứu này cũng đã xem xét ảnh hưởng của tính không hoàn hảo hình dáng, nền đàn hồi và tính đàn hồi trong điều kiện dịch chuyển của các cạnh biên lên ứng xử của các tấm

và panel FG-CNTRC

1.3.2 Ổn định của các vỏ kín FG-CNTRC

Ổn định của các vỏ trụ FG-CNTRC chịu các tải cơ đã được thực hiện trong các công trình [92-103] Shen đã nghiên cứu ổn định phi tuyến của các vỏ trụ FG-CNTRC với các cạnh tựa di động chịu tải nén dọc trục [92], áp lực ngoài [93] và tải xoắn [94] Shen và Xiang [95] đã phân tích ứng xử sau vồng của các vỏ trụ FG-CNTRC với các cạnh tựa di động chịu tải cơ kết hợp gồm nén dọc trục và áp lực ngoài Trong các công trình này [92-95], bài toán ổn định được đặt theo ứng suất, các phương trình cơ bản được thiết lập dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc cao HSDT

và sau đó được giải bằng các nghiệm dạng tiệm cận và một thuật toán lặp Ảnh hưởng của sự không hoàn hảo hình dáng ban đầu và nhiệt độ môi trường cũng đã được xem xét trong các nghiên cứu này Các nghiên cứu giải tích về ổn định phi tuyến của các

vỏ trụ FG-CNTRC có lớp áp điện chịu các tải nén và xoắn đã lần lượt được nghiên cứu trong các công bố của Ansari và ccs [96] và Ninh [97] Trong các công trình này [96,97], bài toán ổn định được thiết lập theo ứng suất dựa trên CST và được giải bằng nghiệm giải tích với dạng ba số hạng của hàm độ võng cùng với phương pháp Galerkin Thang và ccs [98] đã sử dụng CST và nghiệm độ võng một số hạng để nghiên cứu ổn định phi tuyến của vỏ trụ mỏng FG-CNTRC với các cạnh tựa di động chịu nén dọc trục Bằng cách sử dụng FSDT và phương pháp GDQM, Bidgoli và ccs [99] đã phân tích dao động và ổn định phi tuyến của các vỏ trụ FG-CNTRC chịu nén dọc trục trong đó có xét đến ảnh hưởng của môi trường lỏng nhớt trong vỏ và môi trường đàn hồi bao quanh vỏ Phân tích dao động và ổn định động lực học của vỏ trụ FG-CNTRC chịu tải di động dọc trục phụ thuộc thời gian đã được thực hiện trong công trình của Mohammadi và ccs [100] trong đó có kể đến ảnh hưởng của cản nhớt

Ổn định động lực học của các vỏ trụ CNTRC đơn lớp và vỏ trụ sandwich lõi

FG-CNTRC và các lớp mặt làm từ vật liệu áp điện đã lần lượt được phân tích trong các công trình của Jiao và ccs [101] sử dụng phương pháp Runge-Kutta và Khayat cùng ccs [102] sử dụng phương pháp cầu phương vi phân Gần đây, Shen và ccs [103] đã đánh giá ảnh hưởng của hệ số Poisson âm lên ứng xử sau vồng của các vỏ trụ phân lớp FG-CNTRC chịu áp lực ngoài

Ổn định của các vỏ nón cụt FG-CNTRC chịu các tải cơ đã được nghiên cứu trong các công trình [104-111] Jam và Kiani [104] đã sử dụng FSDT để phân tích ổn định tuyến tính của các vỏ nón FG-CNTRC chịu áp lực ngoài Trong nghiên cứu này, tiêu chuẩn cân bằng lân cận và phương pháp GDQM được áp dụng lần lượt để dẫn ra

và giải hệ phương trình ổn định tuyến tính Cách tiếp cận này cũng đã được sử dụng trong công trình của Hosseini và Talebitooti [105] để nghiên cứu ổn định tuyến tính của vỏ nón FG-CNTRC chịu nén dọc trục Một nghiên cứu số về ổn định và dao động tuyến tính của các vỏ nón FG-CNTRC chịu nén dọc trục đã được tiến hành bởi Ansari

và Torabi [106] bằng cách sử dụng FSDT và phương pháp GDQM Mehri và ccs [107] đã sử dụng phương pháp cầu phương vi phân điều hòa (Harmonic DQM) để nghiên cứu ổn định và dao động tuyến tính của vỏ nón FG-CNTRC chịu đồng thời

áp lực ngoài và tải nén dọc trục Mehri và ccs [108] cũng đã công bố các kết quả nghiên cứu về ổn định động lực học của vỏ nón FG-CNTRC chịu tác động của dòng khí với vận tốc siêu âm Ảnh hưởng của môi trường đàn hồi bao quanh lên các tải cơ

và nhiệt tới hạn của vỏ nón FG-CNTRC đã được xem xét trong nghiên cứu giải tích của nhóm tác giả Duc và ccs [109] Các nghiên cứu giải tích về ổn định tuyến tính của các vỏ nón FG-CNTRC và vỏ nón sandwich với các lớp mặt làm từ FG-CNTRC chịu áp lực ngoài đã được thực hiện bởi Sofiyev và ccs [110,111] Trong các công trình này, các phương trình cơ bản được thiết lập trên cơ sở của lý thuyết FSDT và được giải bằng các nghiệm giải tích cùng với phương pháp Galerkin cho trường hợp các cạnh biên của vỏ tựa di động

Từ tổng quan trên đây về ổn định của các vỏ kín CNTRC chịu tải cơ có thể thấy rằng, có rất ít các công bố về vỏ trống FG-CNTRC chịu các tải cơ Trong các nghiên cứu về vỏ trụ CNTRC chịu áp lực ngoài, các nghiên cứu chỉ xét trường hợp

hai cạnh biên tựa di động và chưa kể đến các trường hợp khác (như tựa cố định, tựa

tự do một phần) về điều kiện dịch chuyển trên các cạnh biên Đặc biệt, chưa có một nghiên cứu nào liên quan đến ổn định phi tuyến của các vỏ trụ và vỏ trống CNTRC

chịu đồng thời áp lực ngoài, nén dọc trục và sự truyền nhiệt qua chiều dày và trong mặt phẳng vỏ Vì vậy, một phần của luận án sẽ tập trung giải quyết các vấn đề này

1.3.3 Ổn định nhiệt đàn hồi của các tấm và vỏ FG-CNTRC

Trong nhiều ứng dụng thực tế, các kết cấu nói chung và các tấm vỏ nanocomposite nói riêng thường được sử dụng trong các điều kiện nhiệt độ cao Vì vậy, vấn đề mất ổn định do nhiệt gây nên là một chủ đề quan trọng và nhận được sự quan tâm của nhiều nhà khoa học trong lĩnh vực phân tích kết cấu Ổn định tuyến tính của các tấm và vỏ FG-CNTRC chịu nhiệt độ tăng đều, tức là bài toán xác định tải nhiệt tới hạn làm cho kết cấu bị vồng, đã được nghiên cứu trong các công trình [112-118] Ổn định phi tuyến của các tấm và vỏ CNTRC chịu tải nhiệt đã được phân tích trong một số công trình Shen và Zhang [119] đã nghiên cứu ứng xử vồng và sau vồng của tấm chữ nhật CNTRC chịu hai loại tải nhiệt là nhiệt độ tăng đều và nhiệt độ truyền phi tuyến trong mặt phẳng tấm Ổn định phi tuyến của panel trụ CNTRC tựa trên nền đàn hồi chịu nhiệt độ tăng đều đã được nghiên cứu trong bài báo của Shen và Xiang [120] Shen [121] đã nghiên cứu ứng xử vồng và sau vồng của các vỏ trụ CNTRC chịu nhiệt độ tăng đều Biến dạng trượt bậc cao, tính không hoàn hảo hình dáng và

sự phụ thuộc vào nhiệt độ của các tính chất vật liệu đã được tính đến trong các công trình này [119-121] Bằng cách áp dụng FSDT và phương pháp Ritz với các hàm dạng là các đa thức Chebyshev, Kiani [122,123] đã giới thiệu các kết quả nghiên cứu

về ứng xử sau vồng của tấm chữ nhật đơn lớp CNTRC và sandwich với hai lớp mặt CNTRC có hình dáng hoàn hảo và các điều kiện biên khác nhau chịu nhiệt độ tăng đều Dựa trên các lý thuyết khác nhau và cách tiếp cận giải tích, Tung và Trang [124-126] đã nghiên cứu ổn định phi tuyến của các tấm chữ nhật và panel trụ CNTRC với các cạnh tựa bản lề chịu nhiệt độ tăng đều và sự truyền nhiệt qua chiều dày kết cấu, trong đó có kể đến ảnh hưởng của các nền đàn hồi và tính đàn hồi về dịch chuyển ở cách cạnh biên lên sự ổn định của các tấm và panel CNTRC

Ngoại trừ công trình của Shen và Zhang [119], các nghiên cứu kể trên đều xét một trường hợp lý tưởng của tải nhiệt đó là nhiệt độ tăng đều, tức là xem như toàn bộ kết cấu được “nhúng” vào môi trường nhiệt Đây là trường hợp lý tưởng của tải nhiệt

vì nhiệt độ không phụ thuộc vào các biến tọa độ và các phương trình cơ bản sẽ đơn giản hơn đáng kể vì các số hạng liên quan đến đạo hàm riêng của của các hợp lực do

nhiệt đều triệt tiêu Tuy nhiên, trong các ứng dụng thực tế, kết cấu có thể chỉ tiếp xúc một phần với nguồn nhiệt và nhiệt độ có thể được phân bố trong mặt phẳng kết cấu, như đã được chỉ ra trong các nghiên cứu trước đây của Klosner và Forray [127], Haydl [128] và Bargmann [129] cho tấm và vỏ đẳng hướng Gần đây, Trang và Tung [130,131] đã nghiên cứu ổn định phi tuyến của các tấm chữ nhật và panel trụ CNTRC chịu các tải nhiệt phân bố tuyến tính và theo quy luật hàm sin trong mặt phẳng của kết cấu

Như vậy có thể thấy rằng, có rất ít các nghiên cứu về ổn định của các vỏ kín CNTRC chịu tải nhiệt Ngoài công trình của Mirzaei và Kiani [115] về ổn định tuyến tính của vỏ nón cụt CNTRC chịu nhiệt độ tăng đều và công trình của Shen [121] về

ổn định phi tuyến của vỏ trụ CNTRC chịu nhiệt độ tăng đều, theo hiểu biết của tác giả luận án, chưa có thêm nghiên cứu nào về ổn định của vỏ kín CNTRC chịu tải nhiệt Hơn nữa, các nghiên cứu đã tiến hành chỉ xét các trường hợp đặc biệt của tải nhiệt và liên kết biên, cụ thể là nhiệt độ tăng đều và các cạnh không thể di chuyển

(immovable) Hiện chưa có nghiên cứu nào về ổn định của vỏ trụ CNTRC với các cạnh biên chịu ràng buộc đàn hồi và chịu nhiệt độ không đều Đặc biệt, chưa có công

bố nào liên quan đến ổn định của vỏ trống CNTRC chịu tải nhiệt Vì vậy, một phần của luận án sẽ tập trung giải quyết các vấn đề này

1.3.4 Ứng xử của tấm và vỏ với các cạnh biên chịu liên kết đàn hồi

Hầu hết các nghiên cứu đã tiến hành về kết cấu FGM và FG-CNTRC đã chỉ xét các trường hợp đặc biệt của điều kiện dịch chuyển trên các cạnh biên Cụ thể, các cạnh biên thường được giả thiết hoàn toàn có thể tự do dịch chuyển theo phương tiếp tuyến (movable) khi kết cấu chịu tải cơ hoặc không thể dịch chuyển (immovable) khi kết cấu chịu tải nhiệt Tuy nhiên, trong các ứng dụng thực tế, các cạnh biên của kết cấu có thể chỉ được tự do một phần (partially movable) và tính đàn hồi của ràng buộc cạnh biên nên được xem xét cho các dự đoán chính xác hơn về ứng xử của kết cấu Librescu và ccs [132,133] đã phân tích các ảnh hưởng của điều kiện ràng buộc dịch chuyển ở các cạnh biên lên ổn định và dao động phi tuyến của các tấm và panel cong làm từ vật liệu composite cốt sợi phân lớp chịu các tải cơ và cơ-nhiệt Tùng [59,60,134-136] đã sử dụng phương pháp giải tích để nghiên cứu các ảnh hưởng của điều kiện ràng buộc dịch chuyển ở các cạnh biên lên ứng xử ổn định phi tuyến của

các tấm chữ nhật, panel trụ, panel hai độ cong, vỏ trụ tròn và vỏ cầu thoải làm từ FGM chịu một số điều kiện tải cơ, nhiệt và cơ-nhiệt Tung và Trang đã thực hiện các nghiên cứu giải tích để phân tích các ảnh hưởng của tính đàn hồi trong điều kiện ràng buộc dịch chuyển của các cạnh biên lên sự ổn định phi tuyến của các tấm chữ nhật và panel cong FG-CNTRC chịu tải cơ và kết hợp cơ-nhiệt [86-91] và chịu tải nhiệt [124-126,130,131] Các nghiên cứu trên đã chỉ ra rằng, điều kiện ràng buộc dịch chuyển trên các cạnh biên có ảnh hưởng nhạy lên các khả năng kháng vồng và chịu tải sau khi vồng của các tấm và vỏ composite và nanocomposite, đặc biệt là trong trường hợp các kết cấu chịu tải nhiệt Bằng cách sử dụng phương pháp phần tử không lưới dựa trên FSDT, Zhang và ccs [137-139] đã nghiên cứu các bài toán uốn, dao động và

ổn định của các tấm CNTRC chịu tải cơ và có các cạnh biên chịu liên kết đàn hồi

Mặc dù đã có một số nghiên cứu về ảnh hưởng của liên kết biên đàn hồi lên ứng xử của các tấm và panel CNTRC nhưng, theo hiểu biết của tác giả luận án, hiện chưa có một nghiên cứu nào liên quan đến ổn định của các vỏ trụ và vỏ trống CNTRC chịu tải nhiệt và cơ-nhiệt có kể đến ảnh hưởng của tính đàn hồi về dịch chuyển ở các cạnh biên của vỏ Vì vậy, chủ đề này sẽ được nghiên cứu trong luận án

1.4 Tình hình nghiên cứu trong nước

Bài toán ổn định phi tuyến của các vỏ trụ và vỏ trống FGM dạng đơn lớp và sandwich có các cạnh tựa bản lề đã được nghiên cứu bởi một số nhóm nghiên cứu ở Việt Nam, điển hình là các công trình nghiên cứu của các tác giả Đào Huy Bích và ccs [48-51], Đào Văn Dũng và ccs [44-47,64,65], Trần Ích Thịnh và ccs [52], Trần Minh Tú và ccs [54] và Vũ Hoài Nam cùng ccs [53,66] Các nghiên cứu này đã sử dụng lý thuyết vỏ mỏng CST để thiết lập các phương trình cơ bản sau đó sử dụng các nghiệm giải tích và phương pháp Galerkin để xác định các tải tới hạn và các đường cân bằng sau tới hạn cho các vỏ chịu tải cơ trong môi trường nhiệt độ Ảnh hưởng của gân gia cường lệch tâm và môi trường đàn hồi bao quanh vỏ cũng đã được xét đến trong một số nghiên cứu này

Đáp ứng tĩnh và động của các tấm và vỏ CNTRC đã nhận được sự quan tâm của một số nhóm nghiên cứu trong nước Nhóm nghiên cứu của tác giả Nguyễn Đình Đức và ccs [140-143] đã sử dụng cách tiếp cận giải tích, phương pháp Galerkin và phương pháp Runge-Kutta để nghiên cứu đáp ứng động lực, dao động và ổn định tĩnh

của một số kết cấu dạng tấm và panel cong FG-CNTRC chịu liên kết biên tựa bản lề Dựa trên cách tiếp cận số với phương pháp đẳng hình học (isogeometric) và lý thuyết biến dạng trượt, nhóm tác giả Nguyễn Xuân Hùng và ccs [144-148] đã thực hiện các nghiên cứu về ứng xử uốn và ổn định tĩnh của các tấm và panel vỏ thoải CNTRC chịu các tải cơ và các điều kiện biên khác nhau Gần đây, nhóm nghiên cứu của các tác giả Trần Hữu Quốc và Trần Minh Tú [149,150] đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên lý thuyết biến dạng trượt để phân tích tĩnh và dao động của các tấm và panel hai độ cong FG-CNTRC có lớp áp điện chịu các tải cơ và điện Một số nghiên cứu giải tích về ổn định phi tuyến của các tấm chữ nhật và panel cong FG-CNTRC chịu một số điều kiện tải cơ và nhiệt đã được thực hiện bởi tác giả Hoàng Văn Tùng

và ccs [86-91,124-126,130,131]

1.5 Về sự mất ổn định tĩnh của kết cấu

Sự ổn định của kết cấu là một tiêu chuẩn quan trọng để đảm bảo sự làm việc

an toàn của kết cấu và nhận được sự quan tâm của nhiều nhà khoa học trong lĩnh vực

cơ học vật liệu và kết cấu Mục tiêu cơ bản của bài toán ổn định (stability) là phân tích các khả năng mà kết cấu có thể mất ổn định (instability) đồng thời tìm ra các giải

pháp (về vật liệu, về hình dáng kết cấu, về các nhân tố gia cường, …) để ngăn chặn

các khả năng này Bài toán ổn định tĩnh của kết cấu được đặt ra khi tải tác dụng lên

kết cấu theo cách mà có thể bỏ qua tốc độ gia tải và tạo ra trong kết cấu các miền ứng suất nén (compressive stresses) Các ứng suất nén này có thể được tạo ra bởi tải chủ động (ví dụ như các tải cơ nén trên cạnh kết cấu) hoặc tải bị động (ví dụ như tải nhiệt sinh ra do các cạnh kết cấu bị ngăn cản) Nhìn chung, mất ổn định của kết cấu là một

hiện tượng phức tạp và nó diễn tiến theo một quá trình, thường biết đến là quá trình mất ổn định Quá trình mất ổn định gồm các giai đoạn khác nhau và bản chất cũng

như tầm quan trọng của mỗi giai đoạn phụ thuộc vào dạng kết cấu (thanh, tấm, panel cong, vỏ kín), vào chiều dày kết cấu và loại tải trọng tác dụng lên kết cấu Một cách tương đối có thể phân quá trình ổn định thành ba giai đoạn khác nhau đó là giai đoạn trước khi vồng (pre-buckling), giai đoạn vồng (buckling) và giai đoạn sau khi vồng (post-buckling) Vì vậy, khó có thể đưa ra một định nghĩa ngắn gọn về sự mất ổn định

mà bao quát được cho các loại kết cấu và các loại tải trọng khác nhau Luận án này

sử dụng tiêu chuẩn tĩnh về ổn định cho các kết cấu vỏ trụ và vỏ trống chịu tải tĩnh