Tương tự đề thi Đại Học Khối A năm 2008 Lời giải tham khảo Cách1:Phương pháp hình học Đáp án của Bộ Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên P và K là hình chiếu vuông góc của A trên d..
Trang 1BÀI TOÁN 3 (CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN TOẠ ĐỘ)
Bài tập minh hoạ: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;4) và đường thẳng
2
z 1
2 y 1
1 x : ) d
−
−
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất
(Tương tự đề thi Đại Học Khối A năm 2008)
Lời giải tham khảo Cách1:Phương pháp hình học (Đáp án của Bộ)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (P) và K là hình chiếu vuông góc của A trên (d)
Ta có theo tính chất đoạn vuông góc và đoạn xiên :MH≤MK, nên MH lớn nhất khi H≡K
Vậy mặt phẳng (P) cần tìm là mặt phẳng vuông góc với AK tại K.
Giải: Ta có K(1− ;−2+ ;2t)∈(d)⇒AK→=(−t t−6;2t−2)
(d) có véctơ chỉ phương →a =(−1;1;2).
3
5 t a
AK→⊥→ ⇔ =
3
4
; 3
13
; 3
5 (
AK→= − − Chọn véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là →n =(5;13;−4) Chọn điểm M0(1;−2;0)∈(d)⇒M0∈(P)
Phương trình mặt phẳng (P): 5(x-1)+13(y+2)-4(z-0)=0
5x+13y-4z+21 = 0
Cách 2: Phương pháp giải tích
Đặt (P): Ax+By+Cz +D = 0 ( A2 +B2 +C2 ≠0) Chọn M(1;-2;0) và N(0;-1;2) thuộc (d) suy ra M,N thuộc (P)
Ta được :
−
=
+
−
=
⇔
= + +
−
= +
−
2
B A C
B 2 A D 0 D C 2 B
0 D B 2 A
Do đó (P): z A 2B 0
2
B A By
AB 2 B 5 A 5
B 5 A 2 )
P
; A ( d
2
+
Ta xét các trường hợp:
Trường hợp 1: A=0 Ta được : 2 5
B 5
B 5 2 d
=
x x 5
x 5 1 2 A
B 2 A
B 5 5
A
B 5 1 d
2
− +
+
=
−
+
+
=
Ta có
5 x x
) 1 x 10 x 25 ( 4
+
−
+ +
= Hàm số
5 x 2 x
1 x 10 x 25 ) x
+
−
+ +
5
13 x khi 6
35
= Vậy
5
13 A
B x khi 3
70 d mad )
6
35 ( 4 d
( Chọn trường hợp 2 vì 2 5
3
70
> )
Chọn A=5; B=13 thì C=-4 ; D= 21
Phương trình mặt phẳng (P): 5x+13y-4z+21=0
Trang 2Hết
Vình Long, ngày 8 tháng 6 năm 2009
GV Nguyễn Ngọc Ấn, Trường PTTH Bán Công Vĩnh Long, TP Vĩnh Long
Ghi chú:
1/ Có thể xét B=0 , B≠0 (Tương tự như xét A)
2/ Bài toán 4 : Cho hai đường thẳng d và d’ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tạo với d’ góc lớn nhất
