1. Tính mới và sáng tạo a) Lý do, mục đích Đổi mới phương pháp dạy học môn toán trong trường THCS hiện nay là tích cực hoá hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện và hình thành kĩ năng vận dụng kiến thức một cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn. Chính vì thế trong chương trình Đại số lớp 8, dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử là nội dung hết sức quan trọng, việc áp dụng của dạng toán này rất phong phú, đa dạng như rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, giải phương trình,... Tôi nhận thấy rằng việc phân tích đa thức thành nhân tử là không khó, nhưng vẫn còn nhiều học sinh làm sai hoặc chưa thực hiện được, chưa nắm vững chắc các phương pháp giải, chưa vận dụng kĩ năng biến đổi một cách linh hoạt, sáng tạo vào từng bài toán cụ thể. Nhằm giúp học sinh tháo gỡ và giải quyết tốt những khó khăn, vướng mắc trong học tập đồng thời nâng cao chất lượng bộ môn nên bản thân đã chọn đề tài: “ Nâng cao kĩ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh lớp 8 ”. Mục đích: Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử. để học sinh giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử một cách chính xác, nhanh chóng và đạt hiệu quả cao, xây dựng cho học sinh những kĩ năng như quan sát, nhận xét, đánh giá bài toán, đặc biệt là kĩ năng giải toán, kĩ năng vận dụng bài toán, tuỳ theo từng đối tượng học sinh, m người giáo viên xây dựng cách giải phù hợp trên cơ sở các phương pháp đã học và các cách giải khác, để giúp học sinh học tập tốt bộ môn. b) Đảm bảo sáng kiến này mang tính mới và sáng tạo Đề tài đưa ra các giải pháp mới như sau: Sắp xếp bài toán theo các mức độ, những dạng toán cơ bản. Xây dựng các phương pháp giải cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử. Phân tích những sai lầm học sinh thường mắc phải
Trang 1Tên sáng kiến: “ Nâng cao kĩ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của
học sinh lớp 8 ”.
1. Tính mới và sáng tạo
a) Lý do, mục đích
Đổi mới phương pháp dạy học môn toán trong trường THCS hiện nay là tích cực hoá hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện và hình thành kĩ năng vận dụng kiến thức một cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn
Chính vì thế trong chương trình Đại số lớp 8, dạng toán phân tích đa thức thành nhân
tử là nội dung hết sức quan trọng, việc áp dụng của dạng toán này rất phong phú, đa dạng như rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, giải phương trình, Tôi nhận thấy rằng việc phân tích đa thức thành nhân tử là không khó, nhưng vẫn còn nhiều học sinh làm sai hoặc chưa thực hiện được, chưa nắm vững chắc các phương pháp giải, chưa vận dụng kĩ năng biến đổi một cách linh hoạt, sáng tạo vào từng bài toán cụ thể
Nhằm giúp học sinh tháo gỡ và giải quyết tốt những khó khăn, vướng mắc trong học
tập đồng thời nâng cao chất lượng bộ môn nên bản thân đã chọn đề tài: “ Nâng cao kĩ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh lớp 8 ”.
*Mục đích:
Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử để học sinh giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử một cách chính xác, nhanh chóng và đạt hiệu quả cao, xây dựng cho học sinh những kĩ năng như quan sát, nhận xét, đánh giá bài toán, đặc biệt là kĩ năng giải toán,
kĩ năng vận dụng bài toán, tuỳ theo từng đối tượng học sinh, m người giáo viên xây dựng cách giải phù hợp trên cơ sở các phương pháp đã học và các cách giải khác, để giúp học sinh học tập tốt bộ môn
b) Đảm bảo sáng kiến này mang tính mới và sáng tạo
* Đề tài đưa ra các giải pháp mới như sau:
- Sắp xếp bài toán theo các mức độ, những dạng toán cơ bản
- Xây dựng các phương pháp giải cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử
- Phân tích những sai lầm học sinh thường mắc phải
c) Mô tả sáng kiến
*Các giải pháp thực hiện trong sáng kiến: Tùy theo đối tượng học sinh mà người
giáo viên xây dựng các phương pháp cho phù hợp, ví dụ:
Đối với học sinh yếu, kém: Củng cố kiến thức cơ bản
+ Phương pháp Đặt nhân tử chung
+ Phương pháp Dùng hằng đẳng thức
+ Phương pháp Nhóm nhiều hạng tử
Đối với học sinh đại trà: Vận dụng và phát triển kỹ năng
+ Phối hợp nhiều phương pháp (các phương pháp trên)
Trang 2- Chữa các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán.
- Củng cố các phép biến đổi cơ bản và hoàn thiện các kĩ năng thực hành
- Tìm tòi những cách giải hay, khai thác bài toán
- Giới thiệu hai phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (Nâng cao)
Đối với học sinh khá, giỏi: Phát triển tư duy (giới thiệu hai phương pháp)
+ Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử khác
+ Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử
*Về củng cố kiến thức cơ bản
Phương pháp đặt nhân tử chung
- Tìm nhân tử chung của các hệ số (ƯCLN của các hệ số).
- Tìm nhân tử chung của các biến (mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ nhất ).
Nhằm đưa về dạng: A.B + A.C + A.D = A.(B + C + D)
Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử ta cần đổi dấu các hạng tử
Ví dụ 1: Phân tích đa thức 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 thành nhân tử (BT-39c)-SGK-tr19) Giáo viên gợi ý:
- Tìm nhân tử chung của các hệ số 14, 21, 28 trong các hạng tử trên? Học sinh trả lời là: 7
- Tìm nhân tử chung của các biến x2 y, xy2, x2y2 ? (Học sinh trả lời là xy )
- Nhân tử chung của các hạng tử trong đa thức đã cho là 7xy
Giải: 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy
= 7xy.(2x – 3y + 4xy)
Ví dụ 2: Phân tích đa thức 10x(x – y) – 8y(y – x) thành nhân tử (BT-39e)-SGK-tr19)
Giáo viên gợi ý:
- Tìm nhân tử chung của các hệ số 10 và 8 ? (Học sinh trả lời là: 2)
- Tìm nhân tử chung của x(x – y) và y(y – x) ?
(Học sinh trả lời là: (x – y) hoặc (y – x) )
- Hãy thực hiện đổi dấu tích 10x(x – y) hoặc tích – 8y(y – x) để có nhân tử chung
Cách 1: Đổi dấu tích – 8y(y – x) = 8y(x – y)
Cách 2: Đổi dấu tích 10x(x – y) = –10x(y – x) (Học sinh tự giải )
Giải: 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y)
= 2(x – y).5x + 2(x – y).4y = 2(x – y)(5x + 4y)
Ví dụ 3: Phân tích đa thức 9x(x – y) – 10(y – x)2 thành nhân tử
Lời giải sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 (đổi dấu sai )
Sai lầm của học ở đây là: đổi dấu sai 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2
Lời giải đúng: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) – 10(x – y)2
= (x – y)[9x – 10(x – y)]
= (x – y)(10y – x)
Trang 3Giáo viên cần củng cố cho học sinh:
Cách tìm nhân tử chung của các hạng tử (tìm nhân tử chung của các hệ số và nhân
tử chung của các biến, mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ nhất)
Quy tắc đổi dấu và cách đổi dấu của các nhân tử trong một tích
Chú ý: Tích không đổi khi ta đổi dấu hai nhân tử trong tích đó (một cách tổng quát,
tích không đổi khi ta đổi dấu một số chẵn nhân tử trong tích đó)
Phương pháp dụng hằng đẳng thức:
Sử dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
1 A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
2 A2 – 2AB + B2 = (A – B)2
3 A2 – B2 = (A – B)(A + B)
4 A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3
5 A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 = (A – B)3
6 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7 A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
Ví dụ 4: Phân tích đa thức (x + y)2 – (x– y)2 thành nhân tử (BT- 28a)-SBT-tr6)
Gợi ý: Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào ? (HS: có dạng A2 – B2 )
Lời giải sai: (x + y)2 – (x– y)2 = (x + y – x – y)(x + y + x – y) (thiếu dấu ngoặc)
= 0.(2x) = 0 (kết quả sai)
Sai lầm của học sinh ở đây là: Thực hiện thiếu dấu ngoặc
Lời giải đúng: (x + y)2 – (x– y)2 = [(x + y) – (x – y)].[(x + y) + (x – y)]
= (x + y – x + y)(x + y + x – y) = 2y.2x = 4xy
Các sai lầm học sinh dễ mắc phải:
- Quy tắc bỏ dấu ngoặc, lấy dấu ngoặc
- Phép biến đổi, kĩ năng nhận dạng hằng đẳng thức
Khai thác bài toán: Đối với học sinh khá giỏi, giáo viên có thể cho các em làm bài tập
dưới dạng phức tạp hơn
* Nếu thay mũ “2” bởi mũ “3” ta có bài toán
Phân tích (x + y)3 – (x – y)3 thành nhân tử (BT-44b)-SGK-tr20)
* Đặt x + y = a, x – y = b, thay mũ “3” bởi mũ “6” ta có bài toán
Ví dụ 5: Phân tích a6 – b6 thành nhân tử
Giải: a6 – b6 = = (a3 – b3 )( a3 + b3 )
= (a – b)(a2 + ab + b2)(a + b)(a2 – ab + b2)
Giáo viên củng cố cho học sinh:
Các hằng đẳng thức đáng nhớ, kĩ năng nhận dạng hằng đẳng thức qua bài toán, dựa vào các hạng tử, số mũ của các hạng tử mà sử dụng hằng đẳng thức cho thích hợp
Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
Trang 4Lựa chọn các hạng tử “thích hợp” để thành lập nhóm nhằm làm xuất hiện một
trong hai dạng sau hoặc là đặt nhân tử chung, hoặc là dùng hằng đẳng thức dựa vào các
mối quan hệ sau:
- Quan hệ giữa các hệ số, giữa các biến của các hạng tử trong bài toán
- Thành lập nhóm dựa theo mối quan hệ đó, phải thoả mãn:
+ Mỗi nhóm đều phân tích được.
+ Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích thành nhân tử phải tiếp tục thực hiện được nữa
• Nhóm nhằm xuất hiện phương pháp đặt nhân tử chung:
Ví dụ 6: Phân tích đa thức x2 – xy + x – y thành nhân tử (Bài tập 47a)-SGK-tr22)
Cách 1: nhóm (x2 – xy) và (x – y)
Cách 2: nhóm (x2 + x) và (– xy – y )
Lời giải sai: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 0) (kết quả dấu sai vì bỏ sót số 1)
Sai lầm của học sinh là: bỏ sót hạng tử sau khi đặt nhân tử chung
(HS cho rằng ở ngoặc thứ hai khi đặt nhân tử chung (x – y) thì còn lại là số 0)
Lời giải đúng: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + 1.(x – y) = (x – y)(x + 1)
• Nhóm nhằm xuất hiện phương pháp dùng hằng đẳng thức:
Ví dụ 7: Phân tích đa thức x2 – 2x + 1 – 4y2 thành nhân tử
Giải: x2 – 2x + 1 – 4y2 = (x2 – 2x + 1) – (2y)2
= (x – 1)2 – (2y)2
= (x – 1 – 2y)(x – 1 + 2y)
• Nhóm nhằm sử dụng hai phương pháp trên:
Ví dụ 8: Phân tích đa thức x2 – 2x – 4y2 – 4y thành nhân tử
Lời giải sai: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) (đặt dấu sai)
= (x + 2y)(x – 2y) – 2(x – 2y) (sai từ trên) = (x – 2y)(x + 2y – 2) (kết quả dấu sai)
Sai lầm của học sinh: Nhóm x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) (đặt dấu sai )
Lời giải đúng: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) + (– 2x – 4y )
= (x + 2y)(x – 2y) – 2(x + 2y) = (x + 2y)(x – 2y – 2)
Giáo viên cần lưu ý cho học sinh:
Cách nhóm các hạng tử và đặt dấu trừ “ – ” hoặc dấu cộng “ + ” ở trước dấu ngoặc, phải kiểm tra lại cách đặt dấu khi thực hiện nhóm
Trang 5*Về vận dụng và phát triển kỹ năng
Phối hợp các phương pháp thông thường: Là sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa các
phương pháp nhóm nhiều hạng tử, đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức Vì vậy học
sinh cần nhận xét bài toán một cách cụ thể, mối quan hệ của các hạng tử và tìm hướng giải thích hợp
Ví dụ 9: Phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử (BT- ?2 -SGK-tr22)
Gợi ý phân tích: Xét từng phương pháp: Đặt nhân tử chung? dùng hằng đẳng thức? nhóm nhiều hạng tử?
Các sai lầm học sinh thường mắc phải: Lời giải chưa hoàn chỉnh:
a) x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) (phân tích chưa triệt để)
b) x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3 ) + (x2 – 9x)
= x3(x – 9) + x(x – 9 ) = (x – 9)(x3 + x ) (phân tích chưa triệt để)
Lời giải đúng: x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9)
= x[(x3 – 9x2 ) + (x – 9)]
= x[x2 (x – 9) + 1.(x – 9)]
= x(x – 9)(x2 + 1)
Ví dụ 10: Phân tích đa thức A = (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 thành nhân tử
Trong ví dụ này có nhiều cách giải, học sinh cần phải linh hoạt lựa chọn cách giải phù hợp nhất, gọn nhất
Áp dụng hằng đẳng thức: (A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A + B)
Suy ra hệ quả sau: A3 + B3 = (A + B)3 – 3AB(A + B)
Giải:
A = (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 = [(x + y) + z]3 – x3 – y3 – z3
= (x + y)3 + z3 + 3z(x + y)(x + y + z) – x3 – y3 – z3
= [(x + y)3 – x3 – y3 ] + 3z(x + y)(x + y + z) = 3xy(x + y) + 3(x + y)(xz + yz + z2 ) = 3(x + y)( xy + xz + yz + z2)
= 3(x + y)(y + z)(x + z)
Khai thác bài toán:
-Cho x + y + z = 0 Chứng minh x3 + y3 + z3 = 3xyz (Bài tập 38-SBT-tr7)
-Hướng dẫn: Dùng x 3 + y 3 = (x + y) 3 – 3xy(x + y) và x + y + z = 0 x + y = – z
*Về phát triển tư duy
Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử khác (Nâng cao)
Ví dụ 11: Phân tích đa thức f(x) = 3x2 – 8x + 4 thành nhân tử
Giải: Cách 1 (tách hạng tử : 3x 2 ) 3x2 – 8x + 4 = 4x2 – 8x + 4 – x2
= (2x – 2)2 – x2
Trang 6= (2x – 2 – x)( 2x – 2 + x)
= (x – 2)(3x – 2)
Cách 2 (tách hạng tử : – 8x) 3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 6x – 2x + 4
= 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2)
Cách 3 (tách hạng tử : 4) 3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 12 – 8x + 16
= 3(x2 – 22 ) – 8(x – 2) = 3(x – 2)(x + 2) – 8(x – 2) = (x – 2)(3x + 6 – 8)
= (x – 2)(3x – 2)
Giáo viên cần lưu ý: Từ ví dụ trên, ta thấy việc tách hạng tử thành nhiều hạng tử nhằm:
- Làm xuất hiện hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương (cách 1)
- Làm xuất hiện các hệ số ở mỗi hạng tử tỷ lệ với nhau, nhờ đó làm xuất hiện nhân
tử chung (x – 2) (cách 2)
- Làm xuất hiện hằng đẳng thức và nhân tử chung (cách 3)
Vì vậy, việc tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác là nhằm làm xuất hiện các phương pháp đã học như: Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử
Khai thác cách giải: Tách hạng tử: – 8x (Cách 2)
Nhận xét: Trong đa thức 3x2 – 6x – 2x + 4 ta thấy hệ số ở các số hạng là:
3, – 6, –2, 4 tỷ lệ nhau hay (– 6).( – 2)= 3.4 và (– 6) + ( – 2)= – 8
Tổng quát: Để phân tích đa thức dạng ax 2 + bx + c thành nhân tử, ta tách hạng tử bx
thành b1 x + b 2 x sao cho b 1 b 2 = ac
Trong thực hành ta làm như sau:
Bước 1: Tìm tích ac.
Bước 2: Phân tích ac thành tích của hai thừa số nguyên bằng mọi cách
Bước 3: Chọn hai thừa số mà tổng bằng b.
Áp dụng: Phân tích đa thức – 6x2 + 7x – 2 thành nhân tử (Bài tập 35c)-SBT-tr7)
Ta có: a = – 6 ; b = 7 ; c = – 2
Bước 1: ac = (–6).(–2) = 12
Bước 2: ac = (–6).(–2) = (–4).(–3) =(–12).(–1) = 6.2 = 4.3 = 12.1
Bước 3: b = 7 = 4 + 3
Khi đó ta có lời giải: – 6x2 + 7x – 2 = – 6x2 + 4x + 3x – 2
= (– 6x2 + 4x) + (3x – 2)
= –2x(3x – 2) + (3x – 2)
= (3x – 2)(–2x + 1)
Lưu ý: Đối với đa thức f(x) có bậc từ ba trở lên, để làm xuất hiện các hệ số tỉ lệ, tuỳ
theo đặc điểm của các hệ số mà ta có cách tách riêng cho phù hợp nhằm để vận dụng phương pháp nhóm hoặc hằng đẳng thức hoặc đặt nhân tử chung.
Trang 7Ví dụ 12: Phân tích đa thức sau ra thừa số : n3 – 7n + 6
Giải: n3 – 7n + 6 = n3 – n – 6n + 6
= n(n2 – 1) – 6(n – 1)
= n(n – 1)(n + 1) – 6(n – 1)
= (n – 1)[n(n + 1) – 6]
= (n – 1)(n2 + n – 6)
= (n – 1)(n2 – 2n + 3n – 6)
= (n – 1)(n(n – 2) + 3(n – 2))
= (n – 1)(n – 2)(n + 3)
Ví dụ 13: Phân tích đa thức x4 – 30x2 + 31x – 30 thành nhân tử
Ta có cách tách như sau: x4 – 30x2 + 31x – 30 = x4 + x – 30x2 + 30x – 30
Giải: x4 – 30x2 + 31x – 30 = x4 + x – 30x2 + 30x – 30
= x(x3 + 1) – 30(x2 – x + 1) = x(x + 1)(x2 – x + 1) – 30(x2 – x + 1) = (x2 – x + 1)(x2 + x – 30)
= (x2 – x + 1)(x – 5)(x + 6)
Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử (nâng cao)
Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử nhằm sử dụng phương pháp nhóm để xuất hiện dạng đặt nhân tử chung hoặc dạng hằng đẳng thức.
Ví dụ 14: Phân tích đa thức x4 + x2 + 1 thành nhân tử
Ta có phân tích:
- Tách x2 thành 2x2 – x2 : (làm xuất hiện hằng đẳng thức)
Ta có x4 + x2 + 1 = x4 + 2x2 + 1 – x2 = (x4 + 2x2 + 1) – x2
- Thêm x và bớt x: (làm xuất hiện hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung)
Ta có x4 + x2 + 1 = x4 – x + x2 + x + 1 = (x4 – x) + (x2 + x + 1)
Giải: x4 + x2 + 1 = x4 – x + x2 + x + 1
= (x4 – x) + (x2 + x + 1)
= x(x – 1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)(x2 – x + 1)
Ví dụ 15: Phân tích đa thức x5 + x4 + 1 thành nhân tử
Thêm x3 và bớt x3 (làm xuất hiện hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung)
Giải: x5 + x4 + 1 = x5 + x4 + x3 – x3 + 1
= (x5 + x4 + x3 )+ (1 – x3 )
= x3(x2+ x + 1)+ (1 – x )(x2+ x + 1)
= (x2+ x + 1)(x3 – x + 1 )
Trang 8 Chú ý: Các đa thức có dạng x 4 + x 2 + 1, x 5 + x + 1, x 5 + x 4 + 1, x 7 + x 5 + 1,….; tổng quát những đa thức dạng x 3m+2 + x 3n+1 + 1 hoặc x 3 – 1, x 6 – 1 đều có chứa nhân tử x 2 + x + 1
Ví dụ 16: Phân tích đa thức x4 + 4 thành nhân tử (Bài tập 57d)-SGK-tr 25)
Gợi ý: Thêm 2x2 và bớt 2x2 : (làm xuất hiện hằng đẳng thức)
Giải: x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + 2 – 2x)( x2 + 2 + 2x)
Khai thác bài toán:
* Thay “4” thành “ 64y4 ”, ta có bài toán: x4 + 64y4
Hướng dẫn giải:
Thêm 16x2y2 và bớt 16x2y2 : (làm xuất hiện hằng đẳng thức)
x4 + 64y4 = (x4 + 16x2y2 + 64y4 ) – 16x2y2
= (x2 + 8y2)2 – (4xy)2 = (x2 + 8y2 – 4xy)(x2 + 8y2 + 4xy)
2. Có khả năng áp dụng
Các thầy cô có thể sử dụng các giải pháp thực hiện tùy thuộc vào nhóm đối tượng học sinh, tạo cảm giác hứng thú trong học tập bộ môn toán
Qua đó, các em có thể thấy được những sai lầm mắc phải, từ đó khắc phục được những hạn chế, học sinh sẽ nắm vững chắc các kiến về phân tích đa thức thành nhân
tử, vận dụng thành thạo kỹ năng biến đổi, phân tích, biết dựa vào các bài toán đã biết cách giải truớc đó
3. Đạt hiệu quả về kinh tế xã hội
a) Hiệu quả kinh tế
Kết quả áp dụng kĩ năng này đã góp phần nâng cao chất lượng học tập của bộ môn đối với học sinh đại trà Cụ thể kết quả kiểm tra về dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử được thông kê qua các giai đoạn ở hai lớp 82, 83 năm học 2017 – 2018 như sau:
a) Khi chưa áp dụng giải pháp
Thời gian Đầu học kỳ I đến giữa học kỳ I
TS
HS Số lượngTrung bình trở lên Tỉ lệ (%)
* Nhận xét: Đa số học sinh chưa nắm được kỹ năng phân tích bài toán, các hằng
đẳng thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc, cách trình bày bài giải còn lung tung
b) Áp dụng giải pháp
Thời gian Giữa học kỳ I đến cuối học kì I
TS
HS Số lượngTrung bình trở lên Tỉ lệ (%)
Trang 9Kết quả áp dụng giải pháp (lần 1) 87 60 68,97%
* Nhận xét: Học sinh đã hệ thống, nắm chắc kiến thức cơ bản về các hằng đẳng thức
đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc vận dụng khá tốt các phương pháp phân tích
đa thức thành nhân tử trong giải toán, biết nhận xét đánh giá bài toán trong các trường hợp, trình bày khá hợp lý
Thời gian Cuối học kỳ I đến giữa học kỳ II
TS HS
Trung bình trở lên
Số lượng Tỉ lệ (%) Kết quả áp dụng giải pháp (lần 2) 87 78 89,66%
* Nhận xét: Học sinh nắm vững chắc các kiến về phân tích đa thức thành nhân tử,
vận dụng thành thạo kỹ năng biến đổi, phân tích, biết dựa vào các bài toán đã biết cách giải truớc đó, linh hoạt biến đổi và vận dụng hằng đẳng thức và đã trình bày bài giải hợp lý hơn có hệ thống và logic, chỉ còn một số ít học sinh quá yếu, kém chưa thực hiện tốt
b Hiệu quả xã hội
Từ thực tế giảng dạy khi áp dụng phương pháp này tôi nhận thấy học sinh nắm vững kiến thức hơn, hiểu rõ các cách giải toán ở dạng bài tập này Kinh nghiệm này
đã giúp học sinh trung bình, học sinh yếu nắm vững chắc về cách phân tích đa thức thành nhân tử trong chương trình đã học, được học và rèn luyện kĩ năng thực hành theo hướng tích cực hoá hoạt động nhận thức ở những mức độ khác nhau thông qua một chuỗi bài tập Bên cạnh đó còn giúp cho học sinh khá giỏi có điều kiện tìm hiểu thêm một số phương pháp giải khác, các dạng toán khác nâng cao hơn, nhằm phát huy tài năng toán học, phát huy tính tự học, tìm tòi, sáng tạo của học sinh trong học toán