Chuyên đề giá trị tuyệt đối bồi dưỡng toán 7

CHUYÊN ĐỀ: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A.. Lý thuyết : + ĐN: Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của một số a a là số thực - Giá trị tuyệt đối của số không âm là ch

CHUYÊN ĐỀ: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

A Lý thuyết :

+ ĐN: Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của một số a ( a là số thực)

- Giá trị tuyệt đối của số không âm là chính nó, giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó

TQ: Nếu a 0 a =a Nếu a 0 a =−a

Nếu x - a  0=> |x-a = x - a | Nếu x - a  0=> |x-a = a - x |

+Tính chất: Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm: a 0 với mọi a  R

- Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau, và ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau 

b a b a

- Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của nó: −a a a và −a =aa0;a= a a0

- Trong hai số âm số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối lớn hơn: Nếu ab0 a  b

- Trong hai số dương số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn: Nếu 0ab a  b

- Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối: a =b a.b

- Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối:

b

a b

a =

- Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó: a2 =a2

- Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hai số, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu: a + b  a+b và a +b = a+b a b 0

DẠNG 1: PHÁ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Bài 1: Phá giá trị tuyệt đối:

0,5

x x

x

=



= =  = −TH1 :

3

x x

x x

x

=



= =  = −TH1 :

DẠNG 2: A x( ) (=k k0)Bài 1: Tìm x biết:

a, 2 3x − + =1 1 5 b, 2 1 4

x − = + c, x +5 − = 4 3 HD:

x

 + − =+ − = = 

53

1− − x =Bài 6: Tìm x, y biết:

12

8

7124

3− x+ =Bài 7: Tìm x biết:

52

14

35,

4

34

1 − =+

14:2

34

2

14

3:5,24

15− x+ = Bài 15: Tìm x biết:

3

24

Bài 9: Tìm x biết:

a, 2x+ = +3 x 2 b, x− +7 2x+ =5 6

HD:

DẠNG 4: A x( ) = B x( )Phương pháp:

3x+ =3 3x− 4Bài 15: Tìm x biết :

Bài 22: Tìm x biết:

a, x− + − =4 x 6 2 b, x+ + + =1 x 5 4 c, 3x+ +7 3 2− =x 13 Bài 23: Tìm x biết:

5

38

52

74

5x− − x+ =Bài 26: Tìm x biết:

a,

4

13

43

58

7x+ − x+ =

DẠNG 5: BIỂU THỨC CÓ NHIỀU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

15

1

5

122

132

132Bài 3: Tìm x biết:

+ 

+  =  +  −

Nên: VT  − −x 2,5+ +x 9,5 7= , dấu bằng xảy ra khi x = −6,5

Bài 8: Tìm x nguyên biết: x+ + + + + + + +1 x 2 x 3 x 100=605x

Bài 18: Tìm x biết:

a, x− + − =2 x 5 3 b, 2x− +1 2x− =5 4

Bài 19: Tìm x biết:

a, x + 5 + 3 − x = 8 b, x − 2 + x − 5 = 3 c, 3x−5+3x+1=6Bài 20: Tìm x biết:

a, 2x−3+2x+5 =11 b, x+1+ 2x−3 =3x−2 c, x−3+5−x+2x−4 =2Bài 21: Tìm x biết:

B

+ Nếu m0 Do A = 0 0 B  =m Tìm B rồi suy ra tìm A

Bài 1: Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn :

a, x−2007+ −x 2008 =0 b, x− − + + =y 2 y 3 0 c, ( )2

x+ + y− = Bài 2: Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn :

a, x−3y5+ + = y 4 0 b, ( )4

x− − +y y− = c, x+3y− +1 3y+ =2 0 Bài 3: Tìm cặp số nguyên (x ;y) thỏa mãn :

a, 2 3x + + =y 3 10 b, 3 4x + + =y 3 21 c, 2

y = − −x Bài 6: Tìm cặp số nguyên (x ;y) thỏa mãn :

Bài 10: Tìm x, y biết:

259 =++

115,14

32

13

2

1 2 1 3

7 5

 + +

−y y x

Bài 19: Tìm x,y biết:

25

6 5

4 2008

2007 2

a, 3x+ + y 5 4 b, 5x+ + − 1 y 2 7 c, 4 2x+ + + 5 y 3 5

Bài 3 : Tìm x, y nguyên sao cho :

a, 3x+ +5 2 y− 1 3 b, 3 2x+ +1 4 2y− 1 7

DẠNG 10: A x B x( ) ( ) = C y( )Phương pháp :

DẠNG 11: Sử dụng phương pháp đối lập 2 vế của đẳng thức:

DẠNG 12: TÌM MIN MAX CỦA BIỂU THỨC GTTD

Bài 1: Tìm GTNN hoặc GTLN của :

Bài 7: Tìm GTNN hoặc GTLN của :



 − =



=> Không tồn tại x để xảy ra dấu bằng

Bài 8: Tìm GTNN hoặc GTLN của :

a, A=x2+1 b, B=3x4−5 c,

2

172

x=−Bài 9: Tìm GTNN hoặc GTLN của :

a, A= x +5 12− b, B= x+ + + + −2 x y 5 17 c, C =( )2

x+ + x− − +y HD:

=



 − =

Bài 11: Tìm GTNN hoặc GTLN của :

− =



 − =



Bài 12: Tìm GTNN hoặc GTLN của :

x y



Bài 14: Tìm GTNN hoặc GTLN của :

+ =



 + =



b, A= + −x 5 12 − =12 MinA= −12 dấu bằng khi x + =5 0

Bài 16: Tìm GTNN hoặc GTLN của :

a, B= −2x+20−18 b, C= + + + − −x 2 x y 5 17

HD :

a, Ta có: B= −2x+20 −18 − =18 MaxB= −18 Dấu bằng khi 2x +20 = 0

b, Ta có : C= + + + − −x 2 x y 5 17 −17=MinC= −17, Dấu bằng khi 2 0

+ +

=+ +

HD :

x F

MaxG = , Dâu bằng khi 2y + 7 = 0

x

+ +

=

+ +

MinH = −

, Dấu bằng khi x +2 = 0

 + =

Bài 26: Tìm GTLN của:

=+

MaxA = Dấu bằng khi x −2 = 0

a, H =2x− +3 2x+5 b, I =3x− + −1 4 3x c, J=4x+ +5 4x−1

HD:

a, Với x−  =  =3 0 x 3 H=2(x− +3) 2x+ =5 4x−1

Mà x = 3 4.x−  1 11=H  11 (1) Với x =3 H =2 3( −x)+2x+ =5 11 (2) Từ(1) và (2) ta có : H 11 =MinH = 11, Dấu bằng khi x 3

Từ (1) và (2) ta có : J  − = 21 MinJ = − 21, Dấu bằng khi x  −5

Bài 32: Tìm GTNN của các biểu thức sau:

Từ (1) và (2) ta có : E − = 4 MaxE= − 4, Dấu bằng khi x 4

c, Với 5−  =  = = −x 0 x 5 F 5 5( −x)+5x+ =7 10x−18

Mà x = 5 F= 10x− 18 10.5 18  − = 32 (1) Với x = = −5 F 5(x− +5) 5x+ =7 32 (2)

Từ (1) và (2) ta có : F 32 =MaxF= 32, Dấu bằng khi x 5

Bài 35: Tìm GTNN của biểu thức

Hay C = 5 MinC= 5, Dấu bằng khi (4 2− x)(2x+ 1) 0

Bài 36: Tìm GTNN của biểu thức

a, D= + + −x 2 x 3 b, E= 2x− +4 2x+5 c, F=3x− +2 3x+1

HD :

a, Ta có : D= + + − = + + −  + + − =x 2 x 3 x 2 3 x x 2 3 x 5

Hay D = 5 MinD= 5, Dấu bằng khi (x+2 3)( −x)0

b, Ta có : E= 2x− +4 2x+ = −5 4 2x+2x+  −5 4 2x+2x+ =5 9

Hay E = 9 MinE= 9, Dấu bằng khi (4 2− x)(2x+5)0

c, Ta có : F = 3 x− + 2 3x+ = 1 3(x− 2) + 3x+ = − 1 6 3x + 3x+ 1  −6 3x+3x+ =1 7

Hay F = 7 MinF= 7, Dấu bằng khi (6 3− x)(3x+ 1) 0

Bài 37: Tìm GTNN của biểu thức

Hay I  29 =MinI = 29, Dấu bằng khi (4x+12 5 4)( − x)0

Bài 38: Tìm GTNN của biểu thức

Hay N = 1 MinN= 1, Dấu bằng khi (x−2006 2007)( −x)0

Bài 39: Tìm GTNN của biểu thức

Vậy MinB =333 Dấu bằng khi (x−456 789)( −x)0

Bài 40: Tìm GTNN của biểu thức:

+ =

HD :

Từ x− = = = + = = + − + + = − + +y 3 x y 3 B y 3 6 y 1 3 y y 1  − + + =3 y y 1 4

Dấu bằng khi : (3 )( 1) 0 1 3

33

x x

MaxA = , Dấu bằng khi x = 0

x x

Xét các Th:

= = + và C lớn nhất khi 2

x lớn nhất, khi x nhỏ nhất tức là x=1 khi đó C=3

Vậy Max C=3 khi x=1

Bài 66: Cho x+2y=1, Tìm Min của: A= + +x2 y2 xy

Bài 67: Tìm Min của : M = − + − + +x 2 x 9 x 1945

Bài 68: Tìm GTNN của: D= − + −x 1 x 10+ −x 20 biết x là số nguyên

Bài 69: Tìm Min của: A= 3x− + −2 5 3x

Bài 70: Tìm Max của:

Bài 73: Cho số tự nhiên n có hai chữ số, chữ số hàng chục là x, hàng đơn vị là y, Gọi M n

x y

=+

x

−

=+Bài 75: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= −x 2015+ −x 2016+ −x 2017

HD:

P= −x + −x + −x = x− + −x + −x

Ta có : x−2015+2017−  −x x 2015 2017+ − =x 2 Dấu « = » xảy ra khi 2015  x 2017

Lại có : x −2016 0, Dấu ‘=’ khi x=2016

Từ đó ta có : MinP =2, Dấu bằng xảy ra khi x=2016

Bài 76: Tìm GTNN của biểu thức : 2016 2017

2016 2018

x A x

Bài 78: Tìm giá trị nhỏ nhất cảu A biết: A=7x−5y +2z−3x + xy+yz+zx−2000

Bài 79: Tìm giá trị nhỏ nhất cảu biểu thức : P= −x 2012+ −x 2013

Bài 80 : Tìm GTLN của các biểu thức : B= 421− 124− x

Bài 81: Cho x+y=1, với giá trị nào của x và y thì biểu thức

75