Sáng kiến này tôi đã thử nghiệm trong năm học qua. Tôi nghĩ từ kinh nghiệm trên đã mang đến kết quả đầy khả quan. Nó đã góp phần to lớn trong việc dạy học toán điển hình ở Tiểu học; Tôi sẽ phát huy và tiếp tục ứng dụng kinh nghiệm này cho những năm học tới. Chính vì thế, tôi nhận thấy sáng kiến này có thể triển khai rộng rãi để các giáo viên trong tổ chuyên môn cùng chia sẻ trong việc dạy học Toán cho học sinh lớp 4. Đồng thời, nó có thể nhân rộng để giảng dạy Toán điển hình cho học sinh ở Tiểu học.
Trang 1Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Mô tả sáng kiến
Mã số: ………
1 Tên sáng kiến: “Giúp học sinh lớp 4 giải tốt dạng toán Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó ”
2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Chuyên môn Tiểu học
3 Mô tả bản chất của sáng kiến
3 1.Tình trạng giải pháp đã biết
3.1.1 Giải pháp đã thực hiện
Nội dung chương trình môn Toán lớp Bốn bao gồm:
- Số tự nhiên và các phép tính với số tự nhiên
- Phân số
- Các yếu tố thống kê
- Đại lượng và đo đại lượng
- Các yếu tố hình hình học
- Giải toán có lời văn
Như vậy việc giải toán có lời văn là một trong những nội dung được thực hiện xuyên suốt trong chương trình môn Toán ở tiểu học nói chung Ngay từ lớp đầu cấp học sinh cũng đã được làm quen với việc giải toán có lời văn ở mức độ sơ giản: giải toán bằng một phép tính Đến lớp 4, được nâng dần lên ở mức độ cao và sâu hơn Việc thực hiện dạy học toán có lời văn được lồng ghép đan xen khi dạy học các nội dung khác
3.1.2 Ưu - khuyết điểm của giải pháp đang được áp dụng tại đơn vị
- Ưu điểm
Giải toán có lời văn theo chương trình môn Toán lớp 4 nhằm giúp học sinh biết giải và trình bày bài giải các bài toán có đến ba bước tính, trong đó có các bài toán liên quan đến:
- Tìm số trung bình cộng của nhiều số;
- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó;
- Tìm phân số của một số;
- Tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó;
Trang 2- Tính chu vi, diện tích của một số hình đã học;
Thực tế giải bài toán Tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số
đó là một trong những nội dung trọng yếu của việc giải toán có lời văn theo chương trình môn Toán lớp 4 Đa số học sinh giải tốt dạng toán này
- Khuyết điểm
Tuy nhiên khi giải hai dạng toán này học sinh thường có sự nhầm lẫn với nhau do các em chưa tìm ra dấu hiệu tách biệt giữa hai dạng toán điển hình này
3.2 Nội dung giải pháp đề nghị công nhận là sáng kiến
3.2.1 Mục đích của giải pháp
Môn Toán trong chương trình bậc Tiểu học có vai trò quan trọng nó là tiền
đề cho việc hình thành và phát triển các kĩ năng giải Toán;
Giúp giáo viên gần gũi, hiểu học sinh hơn và tạo cơ sở đánh giá kết quả học tập của học sinh một cách khách quan, chính xác;
Giúp học sinh thích học môn Toán biết xác định phương pháp học phù hợp với tinh thần đổi mới chương trình bậc Tiểu học và phát huy khả năng tự học và sáng tạo trong học tập;
Góp phần tạo môi trường học tập thân thiện, học sinh học tập tích cực nâng cao chất lượng môn Toán lớp 4 nói riêng và môn Toán nói chung
3.2.2 Tính mới, sự khác biệt của giải pháp mới so với giải pháp cũ
Giúp học sinh biết những dấu hiệu cơ bản để nhận ra bài toán thuộc dạng Tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó; đồng thời biết số lớn, số
bé và mối quan hệ giữa chúng được thể hiện trong bài toán;
Trên cơ sở đó học sinh tóm tắt được bài toán và chọn cho mình một kế hoạch giải toán phù hợp trong mối quan hệ giữa việc vận dụng các quy tắc giải toán với kĩ năng giải toán của từng đối tượng học sinh, đáp ứng phần nào nhu cầu dạy học theo chuẩn kiến thức kĩ năng Toán 4 nói riêng và toán bậc Tiểu học nói chung
3.2.3 Cách thực hiện
Căn cứ vào sự phát triển tâm lý của học sinh Tiểu học Đây là lứa tuổi nhân cách đang trên con đường hình thành và phát triển các em không phải là các thực thể thụ động sáng tạo, tự giác và độc lập Căn cứ vào đặc điểm này đòi hỏi giáo viên phải nghiên cứu nắm vững đặc điểm đối tượng của mình về hoàn cảnh sống, vốn kinh nghiệm sống của các em nhằm tìm ra phương pháp giảng dạy cho phù hợp;
Vì vậy, giáo viên cần phân hóa đối tượng học sinh trong việc giải toán có lời văn, đặc biệt chú ý nhiều đến đối tượng học sinh yếu-trung bình;
Trang 3Trong mỗi tiết dạy cần xác định rõ mức độ kiến thức cần đạt nhằm đáp ứng yêu cầu chuẩn kiến thức kĩ năng;
Trong từng dạng toán điển hình giáo viên chỉ ra những dấu hiệu đặc trưng giúp học sinh có khả năng nhận biết nhanh các dạng toán điển hình;
Giáo viên hướng dẫn học sinh tuân thủ theo quy trình giải toán;
Đối với mỗi nội dung kiến thức, giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện bài tập theo mức độ tăng dần từ dễ đến khó
3.2.4 Các bước thực hiện
3.2.4.1 Các phương pháp trong quá trình dạy học toán
- Phương pháp quan sát: Quan sát ở đây không phải là quan sát đồ dùng trực quan mà chính là quan sát kết quả học tập của học sinh ngay trên lớp và sau mỗi lần kiểm tra định kỳ nhằm phát hiện cái đạt và chưa đạt trong kĩ năng thực hành giải toán của học sinh;
- Phương pháp đọc tài liệu: Điều tất yếu của phương pháp này là giáo viên biết sàng lọc, lựa chọn và tóm tắt những nội dung đã đọc, biến nó thành cái “riêng” phục vụ thiết thực cho nhu cầu nghiên cứu;
- Phương pháp thống kê: Phương pháp này được thực hiện sau mỗi đợt kiểm tra định kỳ giúp giáo viên biết được chất lượng học toán thể hiện qua điểm số bài làm của học sinh
3.2.4.2.Các giải pháp để giải quyết vấn đề
Trong lý luận về giải toán, tùy theo mục đích nghiên cứu, người ta đã đề ra những quy trình giải toán khác nhau Quy trình giải một bài toán có ích cho lý luận
và phương pháp dạy học giải toán Trong thực tế nhiều học sinh cũng tự tìm cho mình một quy trình thích hợp;
Bốn bước trong quy trình giải toán thường được áp dụng ở Tiểu học là:
+ Tìm hiểu bài toán: Là làm rõ phần đã cho và phần cần tìm của đề bài Nếu
trong các phần đó có những cái khó hiểu thì có thể làm rõ chúng nhờ diễn đạt lại bằng cách khác Để làm rõ mối liên hệ giữa phần đã cho và phần cần tìm có thể tóm tắt bằng ký hiệu, bằng công thức và đặc biệt ở tiểu học bằng sơ đồ đoạn thẳng
+ Lập kế hoạch giải: Là đi tìm hướng giải cho bài toán Ở tiểu học con
đường đi tìm hướng giải thường như sau:
- Đầu tiên xét xem bài toán cần giải có thuộc loại điển hình không?
- Nếu không, thì xét xem bài toán cần giải có tương tự với bài toán nào mà mình đã biết cách giải hay không?
Trang 4- Nếu không, thì tìm cách phân tích bài toán cần giải thành các bài toán thành phần mà mình đã biết cách giải Sự phân tích có thể tiến hành theo nhiều cấp: phân tích bài toán ban đầu thành các bài toán đơn giản hơn, sau đó lại phân tích mỗi bài toán này thành các bài toán đơn giản hơn nữa,… Sau đó phối hợp nhiều phương pháp giải để giải các bài toán đơn giản này
+ Thực hiện kế hoạch giải: Đối với bậc tiểu học thì việc thực hiện kế hoạch
giải có nghĩa là thực hiện các phép tính theo trình tự mà bước lập kế hoạch giải đã xác định, mỗi phép tính có kèm theo lời giải
+ Nhìn lại bài toán: Không phải là bước bắt buộc đối với quy trình giải
toán nhưng lại là bước không thể thiếu trong dạy học toán Bước này có mục đích:
- Kiểm tra, rà soát lại công việc giải;
- Tìm cách giải khác và so sánh các cách giải;
- Suy nghĩ khai thác thêm đề bài
Ở tiểu học chỉ yêu cầu học sinh kiểm tra, rà soát lại công việc giải, tập cho các em thói quen kiểm tra lại các bước đã làm;
Khi dạy học đối với học sinh giỏi cần rèn luyện thêm thói quen tìm thêm cách giải khác, so sánh các các giải và suy nghĩ khai thác thêm về bài toán;
Kết hợp với quy trình giải toán nói trên là việc sử dụng các phương pháp giải toán cơ bản Tùy theo loại bài toán mà áp dụng những phương pháp giải toán sao cho phù hợp giúp học sinh nắm được cốt lõi vấn đề của bài toán
Một số phương pháp thường vận dụng trong việc giải toán ở tiểu học như:
- Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng;
- Phương pháp xét lần lượt các trường hợp bằng cách sử dụng chặn trên, chặn dưới;
- Phương pháp tính ngược từ cuối;
- Phương pháp giả thiết tạm và khử
Trong các phương pháp kể trên thì phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng có vai trò đặc biệt quan trọng trong giải toán ở Tiểu học Nhờ sơ đồ đoạn thẳng mà các khái niệm và quan hệ trừu tượng của số học như các phép tính và các quan hệ được biểu thị trực quan hơn Sơ đồ đoạn thẳng cũng giúp chúng ta “trực quan hóa” các suy luận Ưu thế về tính trực quan khiến cho các sơ đồ trở thành một phương tiện giải toán thường xuyên được sử dụng ở tiểu học;
Theo chương trình môn toán lớp 4, ở cuối học kỳ II học sinh được làm quen với dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó Điều đáng nói ở đây là học sinh hay nhầm lẫn giữa hai dạng toán này Bởi học sinh chưa xác định được đâu là tổng, đâu là hiệu của bài toán Dấu hiệu giúp học sinh có thể
Trang 5nhận diện được bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó chính là chữ
“hơn” hoặc “kém”
Ví dụ 1: Số thứ nhất kém số thứ hai là 123 Tỉ số của hai số đó là
5
2
Tìm hai số đó
Ví dụ 2: Mẹ hơn con 25 tuổi Tuổi con bằng
7
2
tuổi mẹ Tính tuổi của mỗi người
Ví dụ 3: Người ta dùng số bóng đèn màu nhiều hơn số bóng đèn trắng là 250 bóng
đèn Tìm số bóng đèn mỗi loại biết rằng số bóng đèn màu bằng
3
5
số bóng đèn trắng
Ví dụ 4: Một cửa hàng có số gạo nếp ít hơn số gạo tẻ là 540 kg Tính số gạo
mỗi loại biết rằng số gạo nếp bằng
4
1
số gạo tẻ
Kém, hơn (hoặc nhiều hơn, ít hơn) bao nhiêu thì hiệu bấy nhiêu Trong các
ví dụ trên hiệu lần lượt là: 123; 25; 250; 540
Điều dễ dàng nhận thấy ở dạng toán tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ
số của hai số đó là tỉ số thường đặt ở giữa hai số cần tìm Chẳng hạn trong ví dụ 2,
tỉ số
7
2
được đặt ở giữa hai số cần tìm là: tuổi con và tuổi mẹ
Sau khi học sinh đã xác định được hai số cần tìm, giáo viên cần giúp học sinh tìm ra mối quan hệ giữa hai số ấy Số nào ghi trên dấu gạch ngang sẽ biểu thị
số phần của đối tượng được nêu ra trước tỉ số Số nào ghi dưới dấu gạch ngang sẽ biểu thị số phần của đối tượng được nêu ra sau tỉ số Cũng xét trong ví dụ 2, ta thấy: tuổi con được nói trước tuổi mẹ Do đó tuổi con sẽ chiếm 2 phần còn tuổi mẹ
sẽ chiếm 7 phần Điều tất nhiên số nào chiếm nhiều phần hơn sẽ là số lớn Khi nắm được mối quan hệ giữa số lớn, số bé học sinh sẽ sử dụng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt bài toán Điều lưu ý khi tóm tắt là các số phần bằng nhau phải được biểu thị như nhau và điểm khởi đầu của mỗi đoạn thẳng phải bằng nhau
Ta có thể tóm tắt bài toán ở ví dụ 2 như sau:
? tuổi
Tuổi con:
? tuổi
Tuổi mẹ:
Trang 625 tuổi
Sau khi hoàn thành phần tóm tắt bài toán học sinh có thể thực hiện kế hoạch bài giải theo gợi ý sau:
Bước 1: Tìm hiệu số phần bằng nhau
Hiệu chính là kết quả của phép tính trừ Do đó để tìm được hiệu số phần bằng nhau ta lấy số phần của số lớn đem trừ cho số phần của số bé
Bước 2: Tìm giá trị của một phần
Ta lấy hiệu chia cho hiệu số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm số bé
Ta lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé
Bước 4: Tìm số lớn
Ta lấy giá trị một phần nhân với số phần của số lớn
Riêng với bước 3 và bước 4 học sinh có thể thay đổi trình tự cho nhau khi thực hiện kế hoạch bài giải
Với 4 bước nêu trên học sinh sẽ thực hiện bài giải như sau:
Hoặc cách giải khác
Hiệu số phần bằng nhau: Hiệu số phần bằng nhau:
7 – 2 = 5 (phần) 7 – 2 = 5 (phần)
Giá trị của một phần: Giá trị của một phần:
25 : 5 = 5 (tuổi) 25 : 5 = 5 (tuổi) Tuổi con: Tuổi mẹ:
5 x 2 = 10 (tuổi) 5 x 7 = 35 (tuổi) Tuổi mẹ: Tuổi con:
5 x 7 = 35 (tuổi) 5 x 2 = 10 (tuổi)
Đáp số: Con: 10 tuổi Đáp số: Mẹ: 35 tuổi
Mẹ: 35 tuổi Con: 10 tuổi Tuy nhiên đối với học sinh khá giỏi có thể giải gộp bước 2 và 3 Khi đó trình
tự bài giải có thể thực hiện như sau:
Bước 1: Tìm hiệu số phần bằng nhau
Bước 2: Tìm số bé: ta lấy hiệu chia cho hiệu số phần bằng nhau rồi nhân với
số phần của số bé
Trang 7Bước 3: Tìm số lớn: ta lấy hiệu chia cho hiệu số phần bằng nhau rồi nhân với số phần của số lớn
Tương tự như trên với bước 2 và bước 3 học sinh có thể thay đổi trình tự cho nhau khi thực hiện kế hoạch bài giải Với quy tắc này học sinh sẽ giải bài toán ở ví
dụ 2 như sau:
Hoặc có cách giải khác
Hiệu số phần bằng nhau: Hiệu số phần bằng nhau:
7 – 2 = 5 (phần) 7 – 2 = 5 (phần) Tuổi con: Tuổi mẹ:
(25 : 5) x 2 = 10 (tuổi) (25 : 5) x 7 = 35 (tuổi) Tuổi mẹ: Tuổi con:
(25 : 5) x 7 = 35 (tuổi) (25 : 5) x 2 = 10 (tuổi)
Đáp số: Con: 10 tuổi Đáp số: Mẹ: 35 tuổi Mẹ: 35 tuổi Con: 10 tuổi
Việc giải toán không bao giờ tuân thủ theo một quy tắc cứng nhắc Chính vì vậy, một số trường hợp học sinh có thể tìm số lớn trước, số bé sau Hoặc sau khi đã tìm số bé, học sinh tìm số lớn bằng cách: Lấy số bé cộng với hiệu Hoặc sau khi đã tìm số lớn, học sinh tìm số bé bằng cách: Lấy số lớn trừ đi hiệu
Cụ thể bài toán ở ví dụ 2, một số học sinh khá giỏi thực hiện bài giải như sau:
Hoặc có cách giải khác
Hiệu số phần bằng nhau: Hiệu số phần bằng nhau:
7 – 2 = 5 (phần) 7 – 2 = 5 (phần)
Tuổi con: Tuổi mẹ:
(25 : 5) x 2 = 10 (tuổi) (25 : 5) x 7 = 35 (tuổi)
Tuổi mẹ: Tuổi con:
10 + 25 = 35 (tuổi) 35 – 25 = 10 (tuổi)
Đáp số: Con: 10 tuổi Đáp số: Mẹ: 35 tuổi
Mẹ: 35 tuổi Con: 10 tuổi
Sau khi giải xong bài toán, giáo viên nên giúp học sinh cách thử lại để kiểm tra kết quả bài giải Đối với các bài toán mà đơn vị cần tìm là số tuổi trong các mối quan hệ: cha-con, mẹ-con, anh-em, chị-em thì bao giờ tuổi cha (mẹ) cũng nhiều hơn tuổi con, tuổi anh (chị) cũng nhiều hơn tuổi em Đó là điều tất yếu theo quy
Trang 8luật tự nhiên Nếu xét theo ý nghĩa toán học, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh cách thử lại bài toán như sau:
+ Trường hợp tỉ số của bài toán có giá trị bé hơn 1, ta chỉ việc lấy số bé chia cho số lớn, kết quả tìm được đúng với tỉ số mà bài toán cho;
+ Trường hợp tỉ số của bài toán có giá trị lớn hơn 1, ta chỉ việc lấy số lớn chia cho số bé, kết quả tìm được đúng với tỉ số mà bài toán cho Đồng thời, ta lấy
số lớn đem trừ đi số bé kết quả tìm được đúng với hiệu mà bài toán cho
Cũng xét trong bài toán ở ví dụ 2, sau khi đã tiến hành giải xong bài toán, học sinh có thể tự thử lại như sau:
Do
7
2
< 1 nên 10 (số bé)
35
10
=
7 2
35 (số lớn)
35 (số lớn) – 10 (số bé) = 25 (hiệu)
Một số trường hợp học sinh gặp không ít khó khăn khi nhận ra dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó bởi tỉ số được biểu diễn là một số tự nhiên
Ví dụ 5: Mẹ hơn con 26 tuổi Tính tuổi của mỗi người, biết rằng tuổi mẹ gấp
3 lần tuổi con.
Ví dụ 6: Số thứ hai hơn số thứ nhất là 60 Nếu số thứ nhất gấp lên 5 lần thì
được số thứ hai Tìm hai số đó
Ví dụ 7: Hiệu của hai số là 738 Tìm hai số đó, biết rằng số thứ nhất giảm 10
lần thì được số thứ hai.
Trong ba ví dụ vừa nêu, giáo viên cần lưu ý học sinh tỉ số thường đi đôi với chữ “lần” Mặc khác học sinh dễ dàng nhận biết các tỉ số: 3; 5; 10 chính là
1
3
;
1
5
;
1
10
do bất kỳ số tự nhiên nào cũng được biểu thị dưới dạng phân số có mẫu số là 1 Cũng cần dừng lại ở ví dụ 6 để giúp học sinh xác định được số lớn, số bé mà bài toán đề cập đến Giáo viên nên cho học sinh đọc nhẩm nhiều lần câu đề toán có nêu lên tỉ số thể hiện mối liên hệ giữa hai số cần tìm: “Nếu số thứ nhất gấp lên 5 lần thì được số thứ hai” Tức là lúc đầu số thứ nhất đã bé hơn số thứ hai Từ
“được” trong đề toán hiểu nôm na là “bằng” Để giúp học sinh dễ hiểu đề toán, giáo viên có thể dùng cách diễn đạt khác: gấp 5 lần số bé lên thì mới bằng số lớn Khi đó học sinh dễ nhận ra số thứ nhất là số bé và số thứ hai là số lớn;
Trang 9Tương tự với bài toán ở ví dụ 7 Sau khi đọc xong đề toán, giáo viên yêu cầu học sinh đọc nhẩm nhiều lần câu đề toán có nêu lên tỉ số thể hiện mối liên hệ giữa hai số cần tìm: “Tìm hai số đó, biết rằng số thứ nhất giảm 10 lần thì được số thứ hai” Ta có thể khẳng định lại rằng: “Số thứ nhất giảm 10 lần thì được số thứ hai”
Do đó số thứ nhất là số lớn còn số thứ hai là số bé;
Theo xu hướng dạy học hiện nay, giáo viên cần phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh Do đó trong mỗi giờ học toán việc phân hóa nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức dạy học nhằm thỏa mãn nhu cầu học tập của từng đối tượng học sinh là yêu cầu không thể thiếu được Bên cạnh việc luyện tập, củng
cố kiến thức đối với học sinh yếu-trung bình thì việc nâng cao bồi dưỡng học sinh khá giỏi cũng cần thực hiện song song Việc vận dụng thủ thuật giải toán đối với những đối tượng này đòi hỏi đạt ở mức độ nhạy bén, sáng tạo hơn
Ví dụ 8: Mẹ hơn con 27 tuổi Sau 3 năm nữa tuổi mẹ sẽ gấp 4 lần tuổi con Tính tuổi của mỗi người hiện nay
Với bài toán này, học sinh có thể giải như sau:
Sau 3 năm nữa, tuổi mẹ vẫn nhiều hơn tuổi con là 27 tuổi
Ta có sơ đồ: ? tuổi Bài giải
Tuổi con sau 3 năm: Hiệu số phần bằng nhau:
4 – 1 = 3 (phần) ? tuổi Tuổi con sau 3 năm:
Tuổi mẹ sau 3 năm: (27 : 3) x 1 = 9 (tuổi)
Tuổi con hiện nay:
27 tuổi 9 – 3 = 6 (tuổi
Tuổi mẹ hiện nay:
Hiện nay: Con: ? tuổi 6 + 27 = 33 (tuổi)
Mẹ: ? tuổi Đáp số: Con: 6 tuổi
Ví dụ 9: Hùng có số bi gấp 4 lần số bi của Dũng biết rằng nếu Hùng cho Dũng 6 viên bi thì hai bạn có số bi bằng nhau Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
Khi gặp bài toán này học sinh có thể giải như sau:
Hùng cho Dũng 6 viên bi thì hai bạn có số bi bằng nhau Nên Hùng hơn Dũng:
Trang 106 + 6 = 12 (viên bi)