TOÁN A2 NGÂN HÀNG đề tài toán CCA2 HK2 20 21

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THỰC PHẨM TP.. - Mỗi sinh viên làm toàn bộ c c câu trong đề tài của nhóm... Cho ví dụ p dụng.. 1 điểm CLO 2.3 Nêu định nghĩ độc lập tuyến tính cho một hệ 3 véc

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THỰC PHẨM TP HỒ CHÍ MINH

M ho : QT/TT.QLCL/12.27

n h nh l n 11 Hiệu lực từ 25/5/2021 Trang /tổng số tr ng 1/1

ĐỀ THI

Hình thức ÀI TẬP DỰ ÁN / ÀI TẬP CUỐI KHÓA (TRỰC TUYẾN)

1 Tên môn học (hoặc học ph n) Toán c o cấp A2 2 M môn học (hoặc học ph n) 0101006150

3 Số tiết (hoặc số tín chỉ) 02 4 Hệ đ o tạo Chính quy

hiện tối đ

Ngày giao

đề t i

Có báo cáo trực tuyến

GHI CHÚ

1 (CLO1.4, CLO2.1, CLO2.2, CLO2.3, CLO3.1, CLO3.2, CLO3.3,

CLO3.4): Đề t i số 01

8/6/2021

Số ng y l m b i

10 ngày

2 (CLO1.4, CLO2.1, CLO2.2 CLO2.3, CLO3.1, CLO3.4): Đề tài

sô 02

8/6/2021

Số ng y l m b i

10 ngày

3 (CLO1.1, CLO1.3, CLO1.4, CLO2.1, CLO2.3, CLO2.4, CLO3.1,

CLO3.2, CLO3.3, CLO3.4): Đề t i số 03

8/6/2021

Số ng y l m b i

10 ngày

4 (CLO1.1, CLO1.2, CLO1.4, CLO2.1, CLO2.2, CLO2.4, CLO3.1,

CLO3.2, CLO3.3, CLO3.4): Đề t i số 04

8/6/2021

Số ng y l m b i

10 ngày

5 (CLO1.1, CLO1.2, CLO1.3, CLO1.4, CLO2.1, CLO2.2, CLO2.3,

CLO2.4, CLO3.1, CLO3.3, CLO3.4): Đề t i số 05

8/6/2021

Số ng y l m b i

10 ngày

6 (CLO1.1, CLO1.2, CLO1.3, CLO1.4, CLO2.1, CLO2.2, CLO2.3,

CLO2.4, CLO3.1, CLO3.3, CLO3.4) Đề tài số 06

8/6/2021

Số ng y l m b i

10 ngày

Ghi chú:

- Nộp bài qua email: nvkinh@cntp.edu.vn , chậm nhất v o ng y 18/6/2021

- Mỗi sinh viên làm toàn bộ c c câu trong đề tài của nhóm

ĐỀ TÀI SỐ 01 – Nhóm 1 PHẦN 1 LÝ THUYẾT (3 điểm)

Câu 1 (1 điểm) (CLO 2.1) Trình b y phương ph p tìm m trận nghịch đảo củ một m trận vuông cấp 3 Cho ví dụ p dụng

Câu 2 (1 điểm) (CLO 2.3) Nêu định nghĩ độc lập tuyến tính cho một hệ 3 véc tơ trong không gi n véc tơ Cho ví dụ trong trường hợp

Câu 3 (1 điểm) (CLO 3.3) Thế n o l một hệ sinh củ một không gi n véc tơ? Cho ví dụ một hệ sinh m không phải l cơ sở

PHẦN 2 BÀI TẬP

A BÀI TẬP TỰ LUẬN (4 điểm)

Câu 4 (0.5 điểm) (CLO 3.1) Cho m trận cos sin

A TínhA2021

Câu 5 (0.5 điểm) (CLO 2.1) Cho định thức

m

m

Tìm m để 0

Câu 6 (0.5 điểm) (CLO 3.1) Tìm m để hạng củ m trận

2

0

A

bằng 2

Câu 7 (0.5 điểm) (CLO 3.2) Tìm m để hệ s u có vô số nghiệm

2

Câu 8 (0.5 điểm) (CLO 3.3) Tìm để hệ 3 vector s u đây độc lập tuyến tính

Câu 9 (0.5 điểm) (CLO 2.3) Tìm để vectơ l một tổ hợp tuyến tính củ

Câu 10 (0.5 điểm) (CLO 2.4) Tìm một cơ sở củ ảnh củ nh xạ tuyến tính f R: 3 R3 x c định bởi

m

Câu 11 (0.5 điểm) (CLO 1.4) Tìm một cơ sở củ hạt nhân củ nh xạ tuyến tính f R: 3 R3 x c định bởi

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Câu 12 (0.5 điểm) (CLO 2.1) Cho m trận

A

C

Câu 13 (0.5 điểm) (CLO 3.1) Tính định thức củ m trận

2 2

A.detA m m2( 1) B.detA m2

m

Với gi trị n o củ m thì r A( ) 3?

A m 2 B m 2 C m 1 m 2 D Không tồn tại m

f x y z x x y z x y z

f x y z x x y z x y z

Câu 15 (0.5 điểm) (CLO 2.2) Nghiệm củ hệ phương trình tuyến tính là

Câu 16 (0.5 điểm) (CLO 2.3) Cho không gian con Số chiều củ là:

A 2 B 1 C 3 D Không x c định được

Câu 17 (0.5 điểm) (CLO 3.4) Phép biến đổi tuyến tính x c định bởi

có hạng bằng

-

ĐỀ TÀI SỐ 02 – Nhóm 2 PHẦN 1 LÝ THUYẾT (3 điểm)

Câu 1 (1 điểm) (CLO 2.1) Trình b y phương ph p tìm m trận nghịch đảo củ một m trận vuông cấp 3 Cho ví dụ p dụng

Câu 2 (1 điểm) (CLO 2.3) Nêu định nghĩ phụ thuộc tuyến tính cho một hệ 3 véc tơ trong không gi n véc tơ Cho ví dụ trong trường hợp

Câu 3 (1 điểm) (CLO 2.4) Nêu c ch tìm cơ sở củ một không gi n con ảnh củ một nh xạ tuyến tính v cho ví dụ p dụng

PHẦN 2 BÀI TẬP

A BÀI TẬP TỰ LUẬN (4 điểm)

Câu 4 (0.5 điểm) (CLO 3.1) Cho m trận 0 1

1 0

A TínhA2021

Câu 5 (0.5 điểm) (CLO 2.1) Cho định thức

1 0

2 1 2 - 2

m

m Tìm m để 0

(1,1,1),(2, 3, 4),(4, 5, 6)

3 3

:

f

f x y z x y z x y z x y

Câu 6 (0.5 điểm) (CLO 2.1) Tìm m trận nghịch đảo củ m trận

1 3 6

1 4 10

1 5 15

Câu 7 (0.5 điểm) (CLO 2.2) Giải hệ phương trình tuyến tính

Câu 8 (0.5 điểm) (CLO 2.3) Tìm để hệ 3 véc tơ s u đây phụ thuộc tuyến tính

Câu 9 (0.5 điểm) (CLO 2.3) Tìm để véc tơ không phải l một tổ hợp tuyến tính củ

Câu 10 (0.5 điểm) (CLO 1.4) Tìm một cơ sở củ hạt nhân củ nh xạ tuyến tính f R: 3 R3 x c định bởi

f x y  x y z x yz xy .

Câu 11 (0.5 điểm) (CLO 2.4) Tìm một cơ sở củ ảnh củ nh xạ tuyến tính f R: 3 R3 x c định bởi

f x y  x y z x yz xy .

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Câu 12 (0.5 điểm) (CLO 3.1) Cho h i m trận 1 2 0 2

;

A B Tìm m trận X thỏ AX B

X

Câu 13 (0.5 điểm) (CLO 2.1) Cho

2

m

A 162 B 18 C 6 D 20

Câu 14 (0.5 điểm) (CLO 3.1) Cho A B, M4[ ], A B, khả nghịch Khẳng định n o đúng?

A.r AB(2 ) 1 4 B r AB( ) 1 4 C r AB( ) 1 r AB(2 ) 1 D C c đ p n trên đều s i

Câu 15 (0.5 điểm) (CLO 2.2) Nghiệm củ hệ phương trình tuyến tính là

Câu 16 (0.5 điểm) (CLO 2.3) Hệ n o s u đây l hệ sinh củ :

A

B

C

D

Câu 17 (0.5 điểm) (CLO 3.4) Phép biến đổi tuyến tính x c định bởi

có hạng bằng khi v chỉ khi

-

ĐỀ TÀI SỐ 03 – Nhóm 3 PHẦN 1 LÝ THUYẾT (3 điểm)

Câu 1 (1 điểm) (CLO1.1, CLO2.1, CLO3.1) Trình b y phương ph p tìm m trận nghịch đảo bằng phép biến đổi sơ cấp Áp dụng tìm m trận

nghịch đảo củ m trận 4 1

3 1

  

 

Câu 2 (1 điểm) (CLO1.3, CLO2.3, CLO3.3) Trình b y phương ph p tìm hạng củ một hệ hữu hạn vectơ trong không gi n n Tìm hạng củ hệ

 1, 2,3, 4 , 2,3, 4,5 , 3, 4,5, 6 

3

1 (1,1, 2), 2 (1, 1, 1), 3 (0, 0, 0)

1 (2,1,1), 2 ( 1,1,1), 3 (1, 0, 2 )

1 ( 2,1, 1), 2 (1, 1, 1), 3 ( 1, 0, 2 ), 4 (1, 0, 2 )

3 3

:

f

2

2 0

Câu 3 (1 điểm) (CLO1.4, CLO2.4, CLO3.4) Trình b y định nghĩ củ nh xạ tuyến tính Chứng minh nh xạ 2 2

:

f  x c định bởi

f x y  xy xy l một nh xạ tuyến tính

PHẦN 2 BÀI TẬP (7 điểm)

A BÀI TẬP TỰ LUẬN (4 điểm)

Câu 4 (0.5 điểm) (CLO3.1) Cho h i m trận 3

1 4

m

  

  và

1 1

1 2

B  

  

  Tìm m trận C thoả 2 5 0

T

AAB  C

Câu 5 (0.5 điểm) (CLO3.1) Tìm hạng củ m trận

A





Câu 6 (0.5 điểm) (CLO3.1) Cho m trận

1 4 1



  

và Bl m trận vuông cấp 3 có det( ) = 5 Tính det(4AB T)

Câu 7 (0.5 điểm) (CLO3.2) Giải hệ phương trình s u bằng phương ph p G uss

Câu 8 (0.5 điểm) (CLO3.3) Trong không gian vectơ 3, cho hệ Bu  2,1,1 , v1, 1, m , w    1, 0, 2 

1/ X c định gi trị mđể l một cơ sở củ không gi n 3

2/ Trong trường hợp l cơ sở củ 3, h y tìm toạ độ củ vectơ a2,1, 1   đối với cơ sở

Câu 9 (0.5 điểm) (CLO3.3) Trong không gian vectơ 3, cho hệ vectorS u  1,1,3 , v  3, 0, 2 , w 5, 1, m  X c định gi trị mđể vectơ

 2,1,1

a  l tổ hợp tuyến tính củ hệ S

Câu 10 (0.5 điểm) (CLO3.4) Cho phép biến đổi tuyến tính 2 2

:

f  thoả

  3,1 2,12 ,    1,1 0, 2

Tìm biểu thức x c định củ f

Câu 11 (0.5 điểm) (CLO3.4) Cho nh xạ tuyến tính 3 3

:

f  x c định bởi

Tìm cơ sở v số chiều củ kerf

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Câu 12 (0.5 điểm) (CLO3.1) Cho A l m trận vuông cấp 2000, trong đó ph n tử ở dòng i cột j l 1i j Tìm ph n tử ở dòng 1 cột 2 củ m trận 2

A

A 2000 B 2000 C 1 D 0

Câu 13 (0.5 điểm) (CLO3.1) Cho

2 0 0 6

6 1 0 3

5 5 2 5

a iết rằng c c số 2006, 6103, 5525 chi hết cho 17 v 0 a 9 (a ). Với gi trị n o củ

a thì chi hết cho 17

Câu 14 (0.5 điểm) (CLO3.2)

Định để hệ phương trình có nghiệm

Câu 15 (0.5 điểm) (CLO3.3) Tìm điều kiện để vectơ l một tổ hợp tuyến tính củ

Câu 16 (0.5 điểm) (CLO3.3) Cho V l một không gi n véc tơ với h i cơ sở B,B v m trận chuyển từ cơ sở B sang B là 4 1

1 0

B B

P    

  

  Khi

đó m trận chuyển từ cơ sở B s ng cơ sở B là:

A P BB  4 1

1 0

 

 

  B P BB= 0 1

1 4

 

 

  C P BB= 0 1

1 4



 

 

  D.P BB= 1 4

0 1



 

 

 

Câu 17 (0.5 điểm) (CLO3.4) Cho nh xạ tuyến tính trong đó iểu thức củ là:

m

0

1, ,2 3

x x x

1, 2, 3 , 2, 4, 6 , 3, 5, 7

1 2 3

2 3

1

8

8

C ; D

-

ĐỀ TÀI SỐ 04- Nhóm 4 PHẦN 1 LÝ THUYẾT (3 điểm)

Câu 1 (1 điểm) (CLO1.1, CLO2.1, CLO3.1) Trình b y định nghĩ củ m trận bậc th ng H y sử dụng phép biến đổi sơ cấp đư m trận

1 2 3

3 2 4

2 2 3

A

  





về m trận bậc th ng

Câu 2 (1 điểm) (CLO1.2, CLO2.2, CLO3.2) Trình b y phương ph p Cr mer để giải hệ phương trình tuyến tính Áp dụng giải hệ phương trình

tuyến tính

x y z

x y z

  



    



   



Câu 3 (1 điểm) (CLO1.4, CLO2.4, CLO3.4) Trình b y định nghĩ m trận củ nh xạ tuyến tính Cho nh xạ tuyến tính 3 2

:

f  x c định bởi

f x y z  x y z x y z , h y tìm m trận củ f trong cặp cơ sở chính tắc của 3

và 2

PHẦN 2 BÀI TẬP (7 điểm)

A BÀI TẬP TỰ LUẬN (4 điểm)

Câu 4 (0,5 điểm) (CLO3.1) Cho h i m trận 2 1

1

A

m



 

  

  và

2 3

1 2

  

  Tìm m trận C thoả 3 2 0

T

AAB  C

Câu 5 (0,5 điểm) (CLO3.1) Tìm hạng củ m trận

A







Câu 6 (0,5 điểm) (CLO3.1) Giải phương trình

2

60

x x





1

8

8

Câu 7 (0,5 điểm) (CLO3.2) Giải hệ phương trình s u bằng phương ph p G uss

Câu 8 (0,5 điểm) (CLO3.3) Trong không gian vectơ 3, cho hệ Bu2, 3, m ,  v3, 2, 5 , w  1, 4,3  

1/ X c định gi trị mđể l một cơ sở củ không gi n 3

2/ Trong trường hợp l cơ sở củ 3, h y tìm toạ độ củ vectơ a  2,1, 3   đối với cơ sở

Câu 9 (0,5 điểm) (CLO3.3) Trong không gian vectơ 3, cho hệ vectorS u1,1, 2 , v  1, 0, 2 , w 2,1,m  X c định gi trị mđể vectơ

2, 0,1

a l tổ hợp tuyến tính củ hệ S

Câu 10 (0,5 điểm) (CLO3.4) Cho phép biến đổi tuyến tính 2 2

:

f  thoả

 1,1     3, 4 , 0,1 2, 2

Tìm biểu thức x c định củ f

Câu 11 (0,5 điểm) (CLO3.4) Cho nh xạ tuyến tính 3 3

:

f  x c định bởi

 1, 2, 3  1 2 3, 1 2 3, 1 2 2 3

f x x x  x  x x x  x x x  x x Tìm cơ sở v số chiều củ kerf

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Câu 12 (0.5 điểm) (CLO3.1) Tìm x y

X

z t để phép nhân m trận gi o ho n với

2 1

0 1

A

0

a b a

a b a

0

a b

b D 0

a b a

b

Câu 13 (0.5 điểm) (CLO3.1) Cho A l m trận vuông cấp 200, trong đó ph n tử ở dòng thứ i là i Tìm ph n tử ở dòng 1 cột 4 củ m trận A2

Câu 14 (0.5 điểm) (CLO3.2)

Định để hệ phương trình có nghiệm

Câu 15 (0.5 điểm) (CLO3.3) X c định để 3 vector s u đây phụ thuộc tuyến tính

3

x y z

m

0

m

A B

Câu 16 (0.5 điểm) (CLO3.3) Định để hệ s u có hạng bằng 3

Câu 17 (0.5 điểm) (CLO3.4) Phép biến dổi tuyến tính x c định bởi

có hạng bằng khi v chỉ khi

-

ĐỀ TÀI SỐ -Nhóm 5

I PHẦN LÝ THUYẾT (3đ):

Câu 1 (1,0 điểm) (CLO1.1, CLO2.1, CLO3.1) Trình b y phương ph p định thức để tìm m trận nghịch đảo Cho ví dụ minh họ

Câu 2 (1,0 điểm) (CLO1.3, CLO2.3, CLO3.3) Trình b y định nghĩ không gi n vector con củ một không gi n vector, nêu phương ph p kiểm

tr một tập l không gi n con củ một không gi n vector Cho ví dụ minh họ v kiểm tr

Câu 3 (1,0 điểm) (CLO1.4, CLO2.4, CLO3.4) Trình b y m trận củ nh xạ tuyến tính v cho ví dụ

II PHẦN BÀI TẬP

A BÀI TẬP TỰ LUẬN (4đ):

Câu 4 (0,5 điểm) (CLO3.1) Tính hạng r(A) củ m trận

,1, 3, 4 , , , 2, 6 , 2 , 2, 6, 10

1

m

,1, 0, 2 , , 1, 1, 2 , 2 , 2, 1, 5

6

3 3 :

f

2

f x y z x y mz mx x y m z

2 0

1 2 3 4 5

3 6 9 12 14

A

Câu 5 (0,5 điểm) (CLO3.1) Cho định thức

m

Tìm m để 0

Câu 6 (0,5 điểm) (CLO1.2, CLO2.2) Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương ph p Cr mer

1

Câu 7 (0,5 điểm) (CLO1.2, CLO2.2) Tìm m để hệ phương trình tuyến tính

2 3

1

có nghiệm duy nhất ?

Câu 8 (0,5 điểm) (CLO2.1, CLO3.1) X c định m để 3 vector s u đây phụ thuộc tuyến tính

1,1, 1 , 1,1,1 , 2, 0, 2

Câu 9 (0,5 điểm) (CLO1.3, CLO2.3, CLO3.3) Trong không gian 3, cho:

1 (1,1,1), 2 (1,2,2), 3 (3,1, 1)

1 (1,0, 1), 2 (1,1,1), 3 (5,2,2)

) Chứng minh B E, l cở sở củ 3

b) Cho u 1, 2,3 , tìm u ,

E

u

Câu 10 (0,5 điểm) (CLO1.3, CLO2.3, CLO3.3) Trong không gian 3

, cho h i cơ sở

(1, 0,1), (1, 2, 2), (0, 1, 1)

a) Tìm m trận chuyển cơ sở từ B sang E

b) Tìm m trận chuyển cơ sở từ E sang B

Câu 11 (0,5 điểm) (CLO1.4, CLO2.4, CLO3.4) Cho nh xạ tuyến tính f R: 3 R , định bởi 3

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

) Tìm cơ sở v số chiều củ ker(f)

b) Tìm cơ sở v số chiều củ Im(f)

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (3đ)

Câu 12 (0,5 điểm) (CLO2.1, CLO3.1) Tính m trận nghịch đảo củ m trận

A 1

22 22

1 5

22 22

4 /11 1/11

3 /11 2 /11

C 1

3 /11 2 /11

4 /11 1/11

4 /11 2 /11

3 /11 4 /11

A

Câu 13 (0,5 điểm) (CLO2.1, CLO3.1) Tính định thức

3 0 0

1 1 2

m

Tìm m để 0

Câu 14 (0,5 điểm) (CLO1.2, CLO2.2) Tìm nghiệm củ hệ phương trình tuyến tính

A 1 3 2 , , ; , B 1 , 1, ;

Câu 15 (0,5 điểm) (CLO2.1, CLO3.1) C c vectơ n o s u đây tạo th nh một cơ sở củ 3?

A (1,1, 3);(0,2,1);(0, 0, 3) B (1,1,1);(1,1, 0);(2,2,1)

C (1,2, 3);(4, 5, 6);(7, 8, 9) D (1,2,1);(2, 4,2);(1,1,2)

Câu 16 (0,5 điểm) (CLO2.1, CLO3.1) Trong không gian 2 cho c c vectơ u1 2,1 ,u2 1, 2 Tìm m trận trận chuyển cơ sở chính tắc

0

B s ng cơ sở B u u củ 1, 2 2

Câu 17 (0,5 điểm) (CLO2.4, CLO3.4) Cho nh xạ tuyến tính f R: 3 R x c định bởi 3

l nh xạ tuyến tính khi v chỉ khi

C B tùy ý, A 0 D ,A B tùy ý

ĐỀ TÀI SỐ 06 _Nhóm 6

I PHẦN LÝ THUYẾT (3đ):

Câu 1 (1,0 điểm) (CLO1.1, CLO2.1, CLO3.1) Trình b y phương ph p định thức để tìm m trận nghịch đảo Cho ví dụ minh họ

Câu 2 (1,0 điểm) (CLO1.3, CLO2.3, CLO3.3) Trình b y định nghĩ không gi n vector con củ một không gi n vector, nêu phương ph p kiểm

tra một tập l không gi n con củ một không gi n vector Cho ví dụ minh họ v kiểm tr

Câu 3 (1,0 điểm) (CLO1.4, CLO2.4, CLO3.4) Trình b y m trận củ nh xạ tuyến tính v cho ví dụ

II PHẦN BÀI TẬP

A BÀI TẬP TỰ LUẬN (4đ):

Câu 4 (0,5 điểm) (CLO3.1) Tính hạng r(A) củ m trận

3 6 9 12 14

A

Câu 5 (0,5 điểm) (CLO3.1) Cho định thức

m

Tìm m để 0

Câu 6 (0,5 điểm) (CLO1.2, CLO2.2) Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương ph p Cr mer

1

Câu 7 (0,5 điểm) (CLO1.2, CLO2.2) Tìm m để hệ phương trình tuyến tính

2 3

1

có nghiệm duy nhất ?

Câu 8 (0,5 điểm) (CLO2.1, CLO3.1) X c định m để 3 vector s u đây phụ thuộc tuyến tính

1,1, 1 , 1,1,1 , 2, 0, 2

Câu 9 (0,5 điểm) (CLO1.3, CLO2.3, CLO3.3) Trong không gian 3

, cho:

1 (1,1,1), 2 (1,2,2), 3 (3,1, 1)

1 (1,0, 1), 2 (1,1,1), 3 (5,2,2)

) Chứng minh B E, l cở sở củ 3

b) Cho u 1, 2,3 , tìm u , u E

Câu 10 (0,5 điểm) (CLO1.3, CLO2.3, CLO3.3) Trong không gian 3, cho h i cơ sở

1 (1, 0,1), 2 (1, 2, 2), 3 (0, 1, 1)

a) Tìm m trận chuyển cơ sở từ B sang E

b) Tìm m trận chuyển cơ sở từ E sang B

Câu 11 (0,5 điểm) (CLO1.4, CLO2.4, CLO3.4) Cho nh xạ tuyến tính f R: 3 R , định bởi 3

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

) Tìm cơ sở v số chiều củ ker(f)

b) Tìm cơ sở v số chiều củ Im(f)

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (3đ)

Câu 12 (0,5 điểm) (CLO2.1, CLO3.1) Tính m trận nghịch đảo củ m trận 1 1 3 4

A 1

22 22

1 5

22 22

4 /11 1/11

3 /11 2 /11

C 1

3 /11 2 /11

4 /11 1/11

4 /11 2 /11

3 /11 4 /11

A

Câu 13 (0,5 điểm) (CLO2.1, CLO3.1) Tính định thức

3 0 0

1 1 2

m

Tìm m để 0

Câu 14 (0,5 điểm) (CLO1.2, CLO2.2) Tìm nghiệm củ hệ phương trình tuyến tính

A 1 3 2 , , ; , B 1 , 1, ;

Câu 15 (0,5 điểm) (CLO2.1, CLO3.1) C c vectơ n o s u đây tạo th nh một cơ sở củ 3?

A (1,1, 3);(0,2,1);(0, 0, 3) B (1,1,1);(1,1, 0);(2,2,1)

C (1,2, 3);(4, 5, 6);(7, 8, 9) D (1,2,1);(2, 4,2);(1,1,2)

Câu 16 (0,5 điểm) (CLO2.1, CLO3.1) Trong không gian 2 cho c c vectơ u1 2,1 ,u2 1, 2 Tìm m trận trận chuyển cơ sở chính tắc

0

B s ng cơ sở B u u củ 1, 2 2

Câu 17 (0,5 điểm) (CLO2.4, CLO3.4) Cho nh xạ tuyến tính f R: 3 R x c định bởi 3