Nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của nó thì được một số có ba chữ số, và lấy số này chia cho số cần tìm thì được thương là 7 và dư 12.. Bài 11: Tính độ dài hai cạnh góc vuông
Trang 1 1 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
a)
5
3
3 5
4
y
x
y
x
b)
6 3
1 2 7
y x
y x
c)
3 3 2
7 2 3
y x
y x
d)
4 , 0 5
1
,
2
8 , 3 2
7
,
1
y
x
y
x
5 2 6 2
5 3 2
5
y x
y x
f)
1 2 5
4
3 2
1
y x
y x
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số
a)
7 11
2
31 11
10
y
x
y
x
b)
3 2 3
2 3 2
y x
y x
c)
7 3 6
4 2 5
y x
y x
d)
3
1 3 3
2
10 2
3
y
x
y
x
e)
5 2 3
1 3 2 2
y x
y x
f)
18 7 8 5 2
7 2 15 4 5 3
y x
y x
2 3 5 4 2
3
2
2 2 3 7 2
3
4
y x
y x
h)
4 3
7 2
5
12
1 3
2 4
1 2
y x
y x
i)
3 2 1 6 6 3 1 4
1 7 2 5 2 3
y x
y x
y x y
x
Bài 3: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp định thức
a)
1
3
3
2
y
x
y
x
1 3
3 2
y x
y x
c)
2 2 2
1 3 2
y x
y x
Bài 4: Giải và biện luận hệ phương trình
a)
6 4
2
m my
x
m y
mx
b)
2
3
2
m y mx
m my x
c)
1 1
2
3 2 5
m y m mx
y x
Bài 5: Tìm giá trị của a và b để các hệ phương trình sau:
3 4
93 1 3
ay
bx
y b
ax
có nghiệm là x;y 1 ; 5 b)
5 2 2
25 5
2
y b
ax
by x
a
có nghiệm là x;y 3 ; 1
Bài 6: Tìm giá trị a và b để hai đường thẳng sau :
d1 : 3a 1x 2by 56 và 3 2 3
2
1 :
d cắt nhau tại M2 ; 5
Bài 7: Xác định giá trị a và b để:
a) Đường thẳng yaxb đi qua hai điểm
2
3
; 3
;
b) Đường thẳng ax 8yb đi qua M9 ; 6 và đi qua giao điểm của hai đường thẳng :
d1 : 2x 5y 17 và d2 : 4x 10y 14
Bài 8: Tìm m để:
a) Hai đường thẳng d1 : 5x 2y 3 và d2 :xym cắt nhau tại một điểm trên trục tung
Vẽ đồ thị hai đường thẳng trên cùng hệ trục tọa độ
b) Hai đường thẳng d :mx 3y 10 và d :x 2y 4 cắt nhau tại một điểm trên trục
Trang 2Bài 9: Tìm hai số a và b sao cho 5a 4b 5 và đường thẳng axby 1 đi qua A 7 ; 4
Bài 10: Tìm giá trị của a và b để đường thẳng axby 4 đi qua hai điểm: A 4 ; 3 ;B 6 ; 7
Bài 11: Cho ba đường thẳng d1 ; d2 ; d3
d1 : y x
d2 : y2x1
d3 :y kx 3
a) Tìm tọa độ giao điểm của d1 và d2 .
b) Tìm k để ba đường thẳng d1 ; d2 ; d3 đồng quy
Bài 12: Tìm giá trị m để ba đường thẳng sau đồng quy:
d1 : 5 x 11 y 8
d2 :10x7y74
d3 :4mx2m1ym2
Bài 13: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ
a)
35
9
4
9
7
15
y
x
y
x
b)
21 3 2
5 3
3
2 3
5 3
2 4
y x y x
y x y x
c)
5
13 1
2 1
3
5
14 1
4 1 2
y x y x
y x y x
d)
12
1 4
3
4
3
10
1 1
5
3
y
x
y
x
e)
4 1 2 1 5
5 1 3
1 1 3
y x
y x
f)
9 40 40
5 4
y x y x
y x y x
Bài 14: Xác định hàm số bậc nhất thỏa mãn các điều kiện sau:
a) Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm M 3 ; 1 và N 1 ; 2
b) Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm M 2 ; 1 và N3 ; 3 2 1
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm M 2 ; 9 và cắt đường thẳng d : 3x 5y 1 tại điểm có hoành độ bằng 2
d) Đồ thị hàm số đi qua điểm M 1 ; 2 và song song với đường thằng d : 2xy 5
e) Đồ thị hàm số song song với d :y 3x 5 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2 f) Đồ thị hàm số vuông góc với d :y 2x 7 và đi qua giao điểm của d1 :yx 2 và
d2 :y 2x 4
Bài 15: Giải các hệ phương trình sau:
a)
0 5 2 2
5
2
y x y
x
y
x
b)
x z zx
z y yz
y x xy
10 7
2 3
5 6
c)
1 9 4
y x z
x z y
z y x
d)
7 12 3 4 5 6
x z zx
z y yz
y x xy
Trang 3e)
6 2
1 7 2
1
20
8 2
1 3 2
1
5
y x
y y
x
x
y x
y y
x
x
f)
2 2
3 3
2
31 3 5
x
y y
x
y x
f)
0 1 2
0 1 2
2 2
x y
y x
Bài 16: Giải các phương trình sau:
a) 1 x 7 x 4
b) 2x 3 10 2x 5
c) x 1 3 2 x 5
2 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Giải các bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình
Bài 1: Tổng của hai số là 59 Hai lần số này bé hơn ba lần số kia là 7, tìm hai số đó
Bài 2: Cho một số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì ta được số mới lớn
hơn số đã cho 63 đơn vị, tổng của số đã cho và số mới là 99 Tìm số đã cho
Bài 3: Tìm một số có hai chữ số biết rằng hai lần chữ số hàng chục hơn 5 lần chữ số hàng
đơn vị là 1 và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị thì được thương là 2 và dư cũng là 2
Bài 4: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng lấy số đó chia cho chữ số hàng đơn vị thì
được thương 7 dư 2, lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 4 dư 6
Bài 5: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của nó là 10 Nếu viết
thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của nó thì được một số có ba chữ số, và lấy số này chia cho số cần tìm thì được thương là 7 và dư 12
Bài 6: Bảy năm trước tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm 4 Năm nay tuổi mẹ đúng
bằng ba lần tuổi con Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi
Bài 7: Một sân trường hình chữ nhật có chu vi là 340m, ba lần chiều dài hơn bốn lần
chiều rộng là 20m Tính diện tích của sân trường
Bài 8: Xét một thửa ruộng hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài 6m là giảm chiều rộng 3m
thì diện tích của nó không hay đổi Diện tích thửa ruộng cũng được giữ nguyên khi ta tăng chiều rộng 2,4m và giảm chiều dài 3m Tính diện tích thửa ruộng
Bài 9: Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài 2m và chiều rộng 3m thì diện
tích tăng lên 100m2 và nếu giảm cả chiều dài lẫn rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2 Tính diện tích thửa ruộng đó
Bài 10: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 80m Nếu tăng chiều dài thêm 3m, tăng
chiều rộng thêm 5m thì diện tích tăng thêm 195m2 Tính diện tích mảnh đất
Bài 11: Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết rằng nếu tăng mỗi
cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó tăng lên 36cm2; còn nếu một cạnh giảm đi 2cm và cạnh kia giảm đi 4cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26cm2
Bài 12: Trong phòng học có một số ghế dài Nếu xếp mỗi ghế ba học sinh thì 6 học sinh
không có chỗ, nếu xếp mỗi ghế bốn học sinh thì thừa một ghế Hỏi lớp học đó có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh
Bài 13: Hai xe lửa phải vận chuyển một số hàng Nếu xếp vào mỗi toa 15 tấn thì còn thừa
lại 3 tấn, nếu xếp vào mỗi toa 16 tấn thì có thể xếp thêm được 5 tấn nữa Hỏi xe lửa có
Trang 4Bài 14: Trên cánh đồng cấy 60ha giống lúa mới và 40ha giống lúa cũ.Thu hoạch được
460 tấn thóc Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên 1ha là bao nhiêu biết rằng 3ha giống lúa mới thu hoạch được ít hơn 4ha giống lúa cũ là 1 tấn
Bài 15: Một ôtô đi từ A dự định đến B lúc 12h trưa Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì
đến B chậm 2 giờ so với dự định, nếu chạy với vận tốc 50km/h thì đến B sớm 1 giờ so với dự định Tính quảng đường AB và thời điểm ôtô xuất phát từ A
Bài 16: Một xe ô tô đi 161,75km trong 5 giờ 30 phút, trong đoạn đường đầu xe đi với vận
tốc 28,5km/h, trong đoạn đường sau xe đi với vận tốc 30,5km/h Tính độ dài mỗi quãng đường ấy
Bài 17: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 140km ngược
chiều nhau và gặp nhau ở C cách A 80km Nếu hai xe giữ nguyên vận tốc và cho xe có vận tốc nhỏ hơn khởi hành trước 25 phút thì họ gặp nhau chính giữa quãng đường Tính vận tốc mỗi xe
Bài 18 Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 140km ngược
chiều nhau thì sau 7 giờ 30 phút gặp nhau Nếu ngay từ lúc xuất phát, xe đi từ A tăng gấp đôi vận tốc thì sau 5 giờ 15 phút hai xe gặp nhau Tính vận tốc ban đầu mỗi xe
Bài 19: Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750km và đi ngược chiều
nhau, sau 10h thì chúng gặp nhau Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút thì sau khi xe thứ hai đi được 8 giờ chúng gặp nhau Tính vận tốc mỗi xe
Bài 20: Một bè nứa trôi tự do theo dòng nước từ bến A và một ca nô rời bến A để xuôi
dòng sông Ca nô xuôi dòng được 96km thì quay lại A, cả đi và về hết 14 giờ Trên
đường quay về A , khi còn cách A 24km thì gặp bè nứa nói trên Tính vận tốc của ca nô
và vận tốc dòng nước
Bài 21 Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12km rồi ngược dòng sông đó mất 2h30
phút Nếu trên quãng sông ấy, ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1h20 phút Tính vận tốc cano và vận tốc dòng nước
Bài 22 Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định hoàn thành công việc
trong 12 ngày Nhưng khi làm chung được 8 ngày đội I được điều đi làm công việc khác, chỉ còn đội II làm một mình, nhưng do cải tiến cách làm năng suất tăng gấp đôi nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày Hỏi với năng suất ban đầu, mỗi đội làm một mình thì sau bao lâu mới xong công việc trên
Bài 23 Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc
Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong một ngày nữa thì xong việc Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu
Bài 24: Hai công nhân làm chung một công việc thì mất 40 giờ Nếu người thứ nhất làm
5 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành được
15
2 công việc Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu
Bài 25: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy Nếu mở vòi
thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại, cho vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì được
5
1
bể hỏi nếu chảy riêng lẻ thì sau bao lâu sẽ đầy bể