Toán lớp 8 các bài toán về chia hết trong số nguyên

CHUYÊN ĐỀ 2 CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ CHIA HẾT CỦA SỐ NGUYÊN I.LÝ THUYẾT - Để chứng minh A n chia hết cho một số m ta phân tích An thành nhân tử có một nhân tử làm bội của m, nếu m là hợp số

CHUYÊN ĐỀ 2 CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ CHIA HẾT CỦA SỐ NGUYÊN

I.LÝ THUYẾT

- Để chứng minh A n chia hết cho một số m ta phân tích A(n) thành nhân tử có một nhân tử làm bội của m, nếu m là hợp số thì ta lại phân tích nó thành nhân tử có đôi một nguyên tố cùng nhau, rồi chứng minh A(n) chia hết cho các số đó

- Chú ý :

+ Với k số nguyên liên tiếp bao giờ tích cũng chia hết cho k

+Khi chứng minh A(n) chia hết cho m ta xét mọi trường hợp về số dư khi chia A(n) cho m

II.BÀI TẬP

ĐỀ BÀI TỪ BÀI 01 ĐẾN BÀI 10

Bài 1

Cho là các số hữu tỷ khác 0 thỏa mãn

Chứng minh rằng: là bình phương của một số hữu tỷ

Tìm các số nguyên và để đa thức chia hết cho

đa thức

Bài 5

Bài 6

Cho đôi một khác nhau và

Tính giá trị của biểu thức:

Bài 7

Chứng minh chia hết cho 100

Bài 8

Tìm đa thức biết rằng: chia cho dư 10, chia cho

dư 24, chia cho được thương là và còn dư

Bài 2

và xác định

2

2 2

Nên : chia hết cho 10

Vậy : chia hết cho 10

nhận hai giá trị là hoặc 1

ĐỀ BÀI TỪ BÀI 11 ĐẾN BÀI 20

Bài 11

Cho Tính giá trị biểu thức

Bài 12

a) Cho và Tính giá trị của biểu thức

b) Cho và Tính giá trị của biểu thức

Bài 13

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

b) Dựa vào kết quả trên hãy chứng minh :

chia hết cho 210 với mọi số tự nhiên n

10 21

x  x

a) Tìm đa thức biết rằng: chia cho dư 10, chia cho

dư 22, chia cho được thương là và còn dư

b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên thì chia hết cho 6

Bài 19

1 Tìm sao cho chia hết cho đa thức

2 Tìm số nguyên sao cho là số nguyên tố

Từ (2) suy ra thay (1) vào ta có:

Từ đó ta tìm được các giá trị của là:

2 2

2 2

Bài 17

3.2 Ta có:

Do đó khi chia cho ta có số dư là

Nên tồn tại một đa thức sao cho

a) Cho Tính giá trị của biểu thức

b) Cho hai số thỏa mãn: và

Tính giá trị của biểu thức

1 Tìm số dư trong phép chia của biểu thức

1) Cho a b c, , đôi một khác nhau thỏa mãn: ab bc ca1

Tính giá trị của biểu thức      

Do đó khi chia cho ta có số dư là

Vì là tích ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3,

nên chia hết cho 6

, suy ra điều phải chứng minh

4

x y

Chứng minh chia hết cho 6

1 Tìm đa thức biết rằng: chia cho dư chia cho

dư 24, chia cho được thương là và còn dư

a) Chứng minh rằng: Nếu a N, a > 1 thì A = (a2 + a +1)(a2 + a + 2) – 12 là hợp số

b) Cho 10a2 = 10b2 – c2 Chứng minh rằng: (7a – 3b – 2c)(7a – 3b + 2c) = ( 3a – 7b)2

a) Tìm đa thức f x( ),biết f x( )chia cho x2dư 10, chia cho x2dư 24, chia cho x24được thương là 5xvà còn dư

b) Cho pvà 2p1là số nguyên tố lớn hơn 3 Chứng minh rằng 4p1là hợp

Vì luôn chia hết cho 3, với mọi

Và luôn chia hết cho 4, với mọi

a) Ta có:

Học sinh biến đổi được:

Vì là các số nguyên thỏa mãn chia hết cho 6 nên

chia hết cho 6 Trong 3 số tồn tại ít nhất một số chia hết cho 2 Suy ra

++

Thay (1) vào biểu thức A, ta có

b/ VT = (7a – 3b)2 – 4c2 = 49a2- 42ab + 9b2 – 4c2

mà 10a2 = 10b2 + c2 nên c2 = 10a2 – 10b2

nên VT = 49a2 – 42ab + 9b2 – 4(10a2 – 10b2)

= 49a2 – 42ab + 9b2 – 40a2 + 40b2