Giải đề số 31 năm học 2021 2022 group giải toán toán học

Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60.. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC.. Mặt phẳng R chứa MN cắt đo

ĐỀ TOÁN SỐ 31 NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC

C x y  x y  Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A  C có bán kính R5 B  C không đi qua điểm A 1;1

C  C đi qua điểm M 2; 2 D  C có tâm I 1; 2

Câu 3 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2

1

x y





 Chọn phát biểu đúng?

A Đường tiệm cận đứng x2 B Đường tiệm cận đứng y1

C Đường tiệm cận đứng x1 D Đường tiệm cận đứng y2

Câu 5 Cho hàm số y f x  có đạo hàm   2 2 

4 ,

f x x x  x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho đạt cực tiểu tạix 2 B Hàm số đã cho đạt cực đại tại x2

C Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị D Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

Câu 6 Hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng?





 bằng

Câu 12 Công thức tính thể tích khối cầu bán kính R là

Câu 14 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số f x đạt cực đại tại   x2 B Hàm số f x đạt cực tiểu tại   x 1

C Hàm số f x đạt cực tiểu tại   x 2 D Hàm số f x đạt cực đại tại   x 2

Câu 15 Phương trình sinx 1 có nghiệm là

Câu 16 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên

1 sin 3 cos 2

x

x D





 đồng biến trên từng khoảng xác định

A  6 ; 6 B  6 ; 6 C 6; 6 D  6 ; 6

Câu 23 Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm

số sau?

A 3

1

x y x





21

x y x





 C

21

x y x





 D

21

x y x

A m0 B m2 C 9

2

092

m m

Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,, phép tịnh tiến theo vectơ v 1, 3 biến điểm A 1, 2 thành

điểm nào trong các điểm sau?

A  3, 4 B  1;3 C  3; 4 D  2;5

Câu 27 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2

3a và và khoảng cách giữa hai đáy bằng a Tính thể

tích V của khối lăng trụ đã cho

Câu 29 Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong

4 hàm số cho trong 4 phương án A, B, C, D, đó là hàm số nào?

-2 -1 2

Câu 32 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60

Thể tích V của khối chóp S ABCD bằng

A

3

3.3

a

3

6.3

a

3

3.2

a

3

6.6

a

V 

Câu 33 Cho hình chóp S ABC. , có SA vuông góc với mặt phẳng ABC ; tam giác ABC vuông tại B

Biết SA 2 ,a AB a BC, a 3 Khi đó bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

A 2a 2 B 2a C a D a 2

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang ABCD AD/ /BC Gọi M là trung điểm của

CD Giao tuyến của hai mặt phẳng MSB và SAC là:

A SO O, là giao điểm của AC và BD B SJ J, là giao điểm của AM và BD

C SP P, là giao điểm của AB và CD D SI I, là giao điểm của AC và BM

Câu 35 Tính giá trị biểu thức 2 2

1

Px y xy biết rằng 2  

2

1 1 2

 ( m là tham số thực) Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm

số đi qua điểm A1; 3 

Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC Biết SA a,

tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB 2 a Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

A V 2a 3 B

36

a

32

a

323

a

Câu 42 Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị là đường cong trong hình

vẽ bên Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương

trình f x( )m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;3 là

A T   3;0

B T  ( 3; 0)

C T  ( 4;1)

D T   4;1

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểmSA , N là

điểm trên đoạn SB sao cho SN2NB Mặt phẳng ( )R chứa MN cắt đoạn SD tại Q và cắt

AB , hai cạnh BC DA, của hình vuông ABCD và

hai cạnh ED EC, của tam giác đều DCE (như hình

vẽ bên) Tính diện tích S của mặt tròn xoay tạo thành

khi quay hình phẳng trên quanh trục đối xứng của nó

h x  f x  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số yh x  nghịch biến trên khoảng  2; 4

B Hàm số yh x  đồng biến trên khoảng  0; 4

C Hàm số yh x  nghịch biến trên khoảng  0;1

D Hàm số yh x  đồng biến trên khoảng 2;3

Câu 46 Cho tứ diện S ABCcó hai mặt ABC và  SBC là hai tam giác đều cạnh  a, 3

2

a

SA M

là điểm trên AB sao cho AM b 0 b a  P là mặt phẳng qua M và vuông góc với

BC Thiết diện của  P và tứ diện S ABC có diện tích bằng?

A 3 3 2

16 a b B

2

34

a b a

a b a

Câu 48 Ông A muốn có 100 triệu sau 15 tháng bằng cách gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 12%/năm

như sau: mỗi tháng ông A gửi vào ngân hàng m triệu đồng vào đầu tháng Hỏi theo cách đó số tiền m mà ôngA gửi hàng tháng là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A gửi tiền

Câu 49 Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy) Người ta thả vào đó một khối cầu

có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là

Câu 50 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB6cm, BCBB2cm Điểm E là trung

điểm cạnh BC Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng EC, hai đỉnh P và Q nằm trên đường thẳng đi qua điểm B và cắt đường thẳng AD tại điểm F Khoảng cách DF bằng

A 6cm B 1cm, C 2cm D 3cm

ĐỀ TOÁN SỐ 31 NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC

3 1 0

13

x x

C x y  x y  Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A  C có bán kính R5 B  C không đi qua điểm A 1;1

C  C đi qua điểm M 2; 2 D  C có tâm I 1; 2

Suy ra phương án A đúng và phương án D sai

+ Thay tọa độ điểm A 1;1 vào phương trình đường tròn  C ta thấy không thỏa mãn Do đó,

 C không đi qua điểm A 1;1 suy ra phương án B đúng

+ Thay tọa độ điểm M 2; 2 vào phương trình đường tròn  C ta thấy thỏa mãn Do đó,  C

đi qua điểm M 2; 2 suy ra phương án C đúng

Câu 3 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2

1

x y

+

111





 Chọn phát biểu đúng?

A Đường tiệm cận đứng x2 B Đường tiệm cận đứng y1

C Đường tiệm cận đứng x1 D Đường tiệm cận đứng y2

 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 5 Cho hàm số y f x  có đạo hàm   2 2 

4 ,

f x x x  x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho đạt cực tiểu tạix 2 B Hàm số đã cho đạt cực đại tại x2

C Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị D Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

Hướng dẫn giải

Chọn C

Bảng xét dấu của f x :

Nhìn vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

Câu 6 Hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng?

Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1;3 và điểm cực tiểu là 1; 1

Câu 7 Cho các số thực dương a b, thỏa mãn log2a x, log2b y Tính 2 3

2log

P a b log2 a2 log2 b3 2 log2a 3log2b 2x 3y

Câu 8 Cho x y, là hai số thực dương và m n, là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây là sai?

A x x m n x m n B x y m n (xy)m n C (xy)n x y n n D (x n m) x n m.

Hướng dẫn giải

Chọn B

Theo tính chất của lũy thừa với số mũ thực ta có đáp án B sai

Câu 9 Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc?

Câu 14 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số f x đạt cực đại tại   x2 B Hàm số f x đạt cực tiểu tại   x 1

C Hàm số f x đạt cực tiểu tại   x 2 D Hàm số f x đạt cực đại tại   x 2

Hướng dẫn giải

Chọn C

Nhìn vào bảng biến thiên của hàm số y f x , ta thấy đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi

đi qua điểm x 2 nên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 2

Nhận xét thêm: Giá trị cực tiểu của hàm số bằng  1, hàm số đạt cực đại tại x1 (vì đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x1) và giá trị cực đại bằng 2

Câu 15 Phương trình sinx 1 có nghiệm là

Nên hàm số đồng biến trên

Xét đáp án C, D: đây là hai hàm bậc chẵn nên không đồng biến được trên

Câu 17 Giá trị lớn nhất của hàm số 3 1

3

x y x

y x

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số 3 1

3

x y x

Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD

Gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm của các cạnh AB CD BC AD, , ,

Các mặt phẳng đối xứng của hình chóp tứ giác đều S ABCD là (SPQ), (SMN), (SBD), (SAC)

3 2

f x x  x và đường thẳng ym

Phương trình  * có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số   3

3 2

f x x  x cắt đường thẳng ym tại ba điểm phân biệt

Bảng biến thiên của hàm số f x  

Dựa vào bảng biến thiên suy ra, đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số   3

3 2

f x x  x tại 3 điểm phân biệt khi 0 m 4

Câu 20 Cho đa giác n đỉnh, n và n3 Tìm n biết đa giác đã cho có 135 đường chéo

A n27 B n18 C n8 D n15

Hướng dẫn giải

Chọn B

Đa giác n đỉnh nên đa giác này có n cạnh

Từ n đỉnh của đa giác này có C n2 đường thẳng tạo thành, trong số các đường thẳng này gồm

có đường chéo và đường thẳng chứa cạnh của đa giác Vậy số đường chéo là 2

n

C n

Từ giả thiết suy ra



 1

135 02

1 sin 3 cos 2

x

x D





 đồng biến trên từng khoảng xác định

m y

x m

 

 

 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi

2

y     x D m      m Vậy m  6 ; 6

Câu 23 Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm

số sau?

1

x y x





21

x y x





 C

21

x y x





 D

21

x y x

Xét đáp án A có

 2

2

01

y x

y x



 ,  x D, tiệm cận ngang là đường thẳng y1, tiệm cận đứng là đường thẳng x1 nên chọn

Xét đáp án C có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 nên loại

Xét đáp án D có tiệm cận ngang là đường thẳng y  1 nên loại

Câu 24 Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 3 2

y x  x mx có điểm cực đại và điểm cực tiểu cách đều đường thẳng có phương trình: y x 1  d

A m0 B m2 C 9

2

092

m m

Ngoài ra khi đến  2 ta loại luôn C và D sau đó ta thử đáp án A và B thì thấy A thỏa mãn nên chọn A

Cách 2 (Giáo viên phản biện):

,

A B cách đều đường thẳng d có các khả năng sau:

Khả năng 1: d song song hoặc trùng với d

95 ;60 ; 25

Vậy hai góc còn lại của tam giác có số đo là: 60 ; 95 0 0

Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,, phép tịnh tiến theo vectơ v 1, 3 biến điểm A 1, 2 thành

điểm nào trong các điểm sau?

Vậy phép tịnh tiến theo vectơ v 1, 3 biến điểm A 1, 2 thành điểm  2;5

Câu 27 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2

3a và và khoảng cách giữa hai đáy bằng a Tính thể

tích V của khối lăng trụ đã cho

          

Do m     Z m  3; 2; 1;0 Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn  Chọn A

Câu 29 Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong

4 hàm số cho trong 4 phương án A, B, C, D, đó là hàm số nào?

-2 -1 2

A T  7 B T 12 C T10 D T 9

Hướng dẫn giải

Chọn D

+ Có đường tiệm cận ngang y  1 a   a 1

+ Cắt trục tung tại điểm 0;b 0; 2

Câu 31 Cho khối chóp S ABC có thể tích V Các điểm A, B, C tương ứng là trung điểm các cạnh

B' A

B

C S

Các điểm A, B, C tương ứng là trung điểm các cạnh SA, SB, SC

Câu 32 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60

Thể tích V của khối chóp S ABCD bằng

A

3

3.3

a

3

6.3

a

3

3.2

a

3

6.6

a

V 

Hướng dẫn giải

Chọn D

Vì S ABCD là hình chóp tứ giác đều nên đáy ABCD là hình vuông và các cạnh bên bằng nhau .nên góc giữa các cạnh bên và mặt đáy là bằng nhau

Ta có: SOABCD AO là hình chiếu của SA trên mặt phẳng ABCD 

Suy ra: SA ABCD,  SA AO, SAO 60

Vì ABCD là hình vuông nên 2 2

Câu 33 Cho hình chóp S ABC. , có SA vuông góc với mặt phẳng ABC ; tam giác ABC vuông tại B

Biết SA 2 ,a AB a BC, a 3 Khi đó bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là R mc a2 a2 a 2

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang ABCD AD/ /BC Gọi M là trung điểm của

CD Giao tuyến của hai mặt phẳng MSB và SAC là:

A SO O, là giao điểm của AC và BD B SJ J, là giao điểm của AM và BD

C SP P, là giao điểm của AB và CD D SI I, là giao điểm của AC và BM

1 1

14 y2 y  1 14 t 3 t   t 3t 14 Xét hàm số f t    t3 3t 14 với t0

Bảng biến thiên

Suy ra f t 16 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi t  1 y 0

Vậy 14y2 y 1 16log214y2 y1log 162 4 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 2 2  

1 2

Gọi H là trung điểm BC Suy ra tọa độ H0; 2 m1

Nhận xét: ABC là tam giác cân tại A và AH là đường cao

x m





 Điều kiện xác định sin xm

Ta có

 2

1 2

.cossin

m m

m m m

 ( m là tham số thực) Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm

số đi qua điểm A1; 3 

t xy

Ta có 9x3 2 y 3xy 5 x 3xy 5 0 9x3 2x xy 3xy 5 3xy 5 0

Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC Biết SA a,

tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB 2 a Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

A V 2a 3 B

36

a

32

a

323

a

Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có: Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB AC 2a 1 2

Câu 42 Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị là đường cong trong hình

vẽ bên Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương

trình f x( )m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;3 là

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểmSA , N là

điểm trên đoạn SB sao cho SN2NB Mặt phẳng ( )R chứa MN cắt đoạn SD tại Q và cắt

6 12 6( )

Nên giá trị lớn nhất của f x( ) trên 1; là (1) 1

3

Câu 44 Cho một hình phẳng gồm nữa đường tròn đường kính AB2, hai cạnh BC DA, của hình

vuông ABCD và hai cạnh ED EC, của tam giác đều DCE (như hình vẽ bên) Tính diện tích

S của mặt tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục đối xứng của nó

h x  f x  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số yh x  nghịch biến trên khoảng  2; 4

B Hàm số yh x  đồng biến trên khoảng  0; 4

C Hàm số yh x  nghịch biến trên khoảng  0;1

D Hàm số yh x  đồng biến trên khoảng 2;3

Dựa đồ thị phương trình f x x có các nghiệm x 2; x2; x4

Bảng xét dấu

Suy ra hàm số yh x  nghịch biến trên khoảng  2; 4

Câu 46 Cho tứ diện S ABCcó hai mặt ABC và  SBC là hai tam giác đều cạnh  a, 3

2

a

SA M

là điểm trên AB sao cho AM b 0 b a  P là mặt phẳng qua M và vuông góc với

BC Thiết diện của  P và tứ diện S ABC có diện tích bằng?

A 3 3 2

16 a b B

2

34

a b a

a b a

Gọi I là trung điểm của BC

Ta có SI BC do SBC đều Ta có AI BC do ABC đều.Vậy BCSAI

maxv t 29 m/s tại thời điểm t2(giây)

Câu 48 Ông A muốn có 100 triệu sau 15 tháng bằng cách gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 12%/năm

như sau: mỗi tháng ông A gửi vào ngân hàng m triệu đồng vào đầu tháng Hỏi theo cách đó số tiền m mà ôngA gửi hàng tháng là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A gửi tiền

Câu 49 Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy) Người ta thả vào đó một khối cầu

có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là

trung điểm AB và đường tròn O r tiếp xúc với ,  SA SB,

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOA ta có:

24 18 6 dm

Câu 50 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB6cm, BCBB2cm Điểm E là trung

điểm cạnh BC Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng EC, hai đỉnh P và Q nằm trên đường thẳng đi qua điểm B và cắt đường thẳng AD tại điểm F Khoảng cách DF bằng