sáng kiến kinh nghiệm toán học tiểu học

Các em bước đầu biết lập kế hoạch, phân chia thời gian để thực hiện kế hoạch,… Xuất phát từ việc tìm hiểu nguyên nhận của những vướng mắc, tồn tại, hạn chế của giáo viên và học sinh khi

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH LỚP 5 THÔNG QUA CÁC BÀI TOÁN TÌM VẬN TỐC TRONG CÁC

TÌNH HUỐNG THỰC TẾ PHẦN I: ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN

Năm học 2020 – 2021 là năm học đầu tiên thực hiện chương trình GDPT 2018 Một trong những điểm mới nhất là đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh Trong đó môn Toán có vai trò quan trọng, hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất, năng lực chung và các năng lực toán học với các thành tố cốt lõi là: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình học toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện học toán; phát triển các kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học

sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn Đồng thời môn Toán giúp

học sinh bước đầu xác định được năng lực, sở trường của bản thân nhằm định hướng và lựa chọn nghề nghiệp, rèn luyện nhân cách để trở thành người lao động và người công dân có trách nhiệm

Trong chương trình toán lớp 5, một trong những nội dung mà các em được học là toán chuyển động đều Đây là một mảng kiến thức quan trọng nhưng lại chiếm một thời lượng nhỏ và tương đối trừu tượng đối với học sinh nên việc nắm bắt kiến thức về dạng toán này của các em còn chưa sâu Học sinh còn vận dụng máy móc công thức để tính, chưa hiểu bản chất của vấn đề Việc vận dụng các kiến thức chuyển động vào thực tiễn cuộc sống của các em còn nhiều hạn chế

Các bài toán chuyển động có nhiều ứng dụng trong thực tế cuộc sống, chúng cung cấp lượng vốn sống hết sức cần thiết cho học sinh Trong đó thì các bài tập về tính vận tốc là một nội dung rất hay và thú vị, gắn nhiều với thực tiễn cuộc sống Chúng cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản về toán chuyển động và có nhiều ứng dụng trong thực tế cuộc sống Mặt khác các bài toán vận tốc còn có tính tích hợp rất cao, nó tích hợp các kiến thức nội môn, liên môn, tăng vốn hiểu biết về an toàn giao thông Các kiến thức trong toán chuyển động là những điều mà các em thường gặp và vận dụng thông qua việc tham gia giao thông hàng ngày Đặc biệt là kiến thức về vận tốc của một vật hoặc một phương tiện giao thông Nhờ hiểu được thế nào là vận tốc sẽ giúp các em có kĩ năng tính vận tốc của vật, của người, của phương tiện, từ đó giáo dục học sinh ý thức tham gia giao thông, ý thức về giờ giấc Các em có thể lên kế hoạch cho những buổi đi

học, đi chơi, tham quan, du lịch, qua đây học sinh có thể đưa ra thời gian biểu cho những công việc cụ thể trong ngày Các em bước đầu biết lập kế hoạch, phân chia thời gian để thực hiện kế hoạch,… Xuất phát từ việc tìm hiểu nguyên nhận của những vướng mắc, tồn tại, hạn chế của giáo viên và học sinh khi dạy và học về toán chuyển động đều nói chung và vận tốc nói riêng Tôi đưa ra sáng kiến: “Phát triển năng lực học sinh lớp

5 thông qua các bài toán tìm vận tốc trong các tình huống thực tế” Trong quá trình

giảng dạy tôi và đồng nghiệp của mình đã thực hiện biện pháp này và đã đạt được những hiệu quả tốt

PHẦN II: MÔ TẢ GIẢI PHÁP

1 Thực trạng việc dạy và học nội dung toán chuyển động đều trong chương trình toán 5

a) Ưu điểm:

- Xác định đúng dạng toán: tìm vận tốc, tìm quãng đường, tìm thời gian

- Biết áp dụng công thức để tìm vận tốc trong các bài toán có các yếu tố tường minh và đa số học sinh biết áp dụng công thức để tính vận tốc trong các bài toán có các yếu tố chưa tường minh (mức độ 2)

- Biết thực hiện giải và trình bày bài lời giải bài toán, hiểu và viết đúng đơn vị của đại lượng đo vận tốc

- Giáo viên thực hiện tốt phân phối chương trình, nội dung môn học, nhiều giáo viên đã tích cực trong việc đổi mới phương pháp, hình thức tổ chức dạy học

- Bước đầu đã gắn kết các bài học với thực tế để phát triển năng lực, phẩm chất học sinh

b) Hạn chế và nguyên nhân hạn chế:

* Hạn chế:

- Tính sai, viết sai đơn vị đo vận tốc; chuyển đổi, tính toán đơn vị đo thời gian sai

- Nhầm lẫn giữa: khoảng thời gian đi, thời gian nghỉ, thời điểm đến và thời điểm xuất phát

- Khó khăn trong việc tìm vận tốc trung bình của một chuyển động có vận tốc thay đổi trên một đoạn đường

- Chưa phát hiện được vấn đề khi gặp các bài toán chuyển động gắn với các tình huống thực tế

*Nguyên nhân hạn chế:

- Học sinh chưa hiểu bản chất của các đại lượng trong một chuyển động Đặc biệt

là chưa hiểu về vận tốc nên việc sai tên đơn vị, máy móc áp dụng công thức tính

- Kỹ năng chuyển đổi đơn vị đo thời gian, kỹ năng tính toán với các số đo thời gian còn chưa thành thạo

- Một số giáo viên chưa thật sự coi trọng việc đổi mới phương pháp, chưa khai thác triệt để vốn hiểu biết, vốn sống của học sinh, các phương tiện, đồ dùng dạy học; chưa chú trọng dạy học phát triển năng lực, chưa gắn kết các bài tập với thực tiễn cuộc sống nên học sinh không có cơ hội trải nghiệm thực tế nhiều về các chuyển động

2 Nội dung các biện pháp:

2.1 Củng cố cho học sinh các kiến thức liên quan trước khi các em tìm hiểu về vận tốc

a) Rèn kĩ năng đổi đơn vị đo thời gian:Trong quá trình giải các bài toán về tính

vận tốc, quãng đường, thời gian học sinh thường phải đổi đơn vị đo thời gian, phổ biến

là 2 trường hợp sau:

- Chuyển các số đo thời gian có tên 2 đơn vị đo sang tên 1 đơn vị: Tôi lưu ý học

sinh với những trường hợp có tên 2 đơn vị đo mà đơn vị đo bé chia hết cho 3 thì có thể đổi được về cả dạng phân số và số thập phân; trường hợp đơn vị đo bé không chia hết cho 3 thì chỉ có thể đổi được về dạng phân số để học sinh không lúng túng khi đổi

Ví dụ 1: 2 giờ 30 phút = … giờ? b) 2 giờ 20 phút = …giờ? a) Tôi hướng dẫn học sinh 2 cách đổi như sau:

Cách 1: 2 giờ 30 phút = 2 giờ + 0,5 giờ = 2,5 giờ

Cách 2: 2 giờ 30 phút = 2 giờ = giờ = 2,5 giờ

b) 2 giờ 20 phút = …giờ?

Tôi hướng dẫn học sinh đổi như sau: 2 giờ 20 phút = 2 giờ = giờ

Trường hợp này được sử dụng để tìm thời điểm xuất phát hoặc thời điểm đến trong các chuyển động (ví dụ ta nói ô tô đến nơi lúc 2giờ 20 phút chứ không nói ô tô đến nơi lúc giờ) Tôi hướng dẫn học sinh như sau:

Ví dụ: a) 2,5giờ =……giờ……phút? b) giờ =……giờ……phút?

Tôi hướng dẫn học sinh tách rồi đổi như sau:

+Tách 2,5giờ = 2giờ + 0,5giờ = 2 giờ + 0,5 x 60 (phút) = 2 giờ 30 phút (vì 1giờ

=60phút)

+ Chuyển giờ = 2 giờ = 2 giờ + giờ = 2 giờ 20 phút

b) Thực hiện thành thạo các phép tính với số đo thời gian: Tôi đặc biệt lưu ý 2

phép tính cộng và trừ số đo thời gian, vì 2 phép tính này liên quan rất nhiều tới các bài

toán chuyển động về tính vận tốc

+ Với phép cộng số đo thời gian: Tôi lưu ý học sinh bước đổi sau khi tính với những

phép tính có kết quả đơn vị bé lớn hơn 1 đơn vị lớn Ví dụ như:

1 giờ 30 phút + 2 giờ 45 phút = 3 giờ 75 phút

Vì 1 giờ = 60 phút mà 75 phút > 60 phút nên bằng cách lấy 75 : 60 = 1 (dư 15) sẽ đổi được 75 phút = 1 giờ 15 phút

Vậy 1 giờ 30 phút + 2 giờ 45 phút = 4 giờ 15 phút

+ Với phép trừ số đo thời gian: Tôi lưu ý học sinh bước đổi trước khi tính với trường

hợp số đơn vị bé của số bị trừ bé hơn số đơn vị bé của số trừ Ví dụ như:

7 giờ 5 phút - 6 giờ 55 phút = ?

Vì 5 phút < 55 phút nên chưa thể trừ ngay được, nên sẽ đổi số bị trừ bằng cách tách 1 giờ từ 7giờ và đổi 1 giờ = 60 phút, sau đó cộng 60 phút với 5 phút bằng 65 phút nên: 7 giờ 5phút = 6 giờ 65 phút Lấy 6 giờ 65 phút - 6 giờ 55 phút = 10 phút

Vậy 7 giờ 5 phút - 6 giờ 55 phút = 10 phút

- Ngoài ra, trong phép trừ số đo thời gian tôi lưu ý học sinh trường hợp bài toán cho thời điểm đến hoặc xuất phát là giờ kém, nhiều học sinh chưa biết chuyển đổi sang giờ hơn

mà đi tính luôn nên bị sai

Ví dụ: Một người đi xe máy từ nhà lúc 7 giờ 45 phút và đến thành phố lúc 10 giờ kém 10 phút Thời gian người đó đi từ nhà đến thành phố là bao lâu?

Với bài toán trên học sinh không thể thực hiện ngay phép tính trừ số đo thời gian

mà phải đổi từ 10 giờ kém 10 phút sang giờ hơn Tôi hướng dẫn học sinh, vì 1 giờ = 60 phút, nên 10 giờ kém 10 phút chính bằng 9 giờ 50 phút Sau đó mới lấy 9 giờ 50 phút –

7 giờ 45 phút = 2 giờ 5phút

c) Giúp học sinh hiểu và xác định rõ : “thời gian đi” “thời gian nghỉ” với “thời

điểm xuất phát” và “thời điểm đến”: Để tính được vận tốc học sinh lấy quãng đường

chia cho thời gian đi mà thực tế bài toán lại cho thời gian là thời điểm xuất phát hoặc thời điểm đến nên học sinh rất dễ nhầm lẫn Tôi lưu ý học sinh các trường hợp sau đây:

- TH1: Thời điểm xuất phát và thời điểm đến trong cùng một ngày:

Từ việc học sinh đã được làm quen với xem đồng hồ ở các lớp dưới, tôi đưa ra một chuyển động đơn giản như sau :

Từ mô hình đơn giản trên, học sinh hiểu được mốc thời gian xe xuất phát từ A lúc 8 giờ (kim đồng hồ chỉ 8 giờ) thì đó chính là thời điểm xuất phát, mốc thời gian xe đến B lúc

10 giờ đó chính là thời điểm đến, còn khoảng thời gian chỉ quá trình xe đi từ A đến B từ

8 giờ đến 10 giờ (lấy 10 giờ - 8 giờ = 2 giờ) là thời gian đi

Tôi lưu ý học sinh 2 trường hợp sau:

- Nếu xe đi từ A đến B không nghỉ dọc đường thì:

Thời gian đi = Thời điểm đến – Thời điểm xuất phát

- Nếu xe đi từ A đến B mà xe có nghỉ dọc đường thì:

Thời điểm xuất phát

8

8

B

8

8

Thời gian đi = Thời điểm đến – Thời điểm xuất phát – Thời gian nghỉ

Ví dụ 1 : Bạn Lan đi học từ nhà lúc 6 giờ 55 phút và đến trường lúc 7 giờ 5 phút Tính

thời gian Lan đi từ nhà đến trường?

Ta minh họa bằng sơ đồ sau:

Việc vẽ sơ đồ đoạn thẳng giúp HS xác định đúng thời điểm xuất phát, thời điểm đến từ đó sẽ tính thời gian Lan đi từ nhà đến trường

Từ sơ đồ, HS dễ dàng tính được thời gian bạn Lan đi học từ nhà đến trường là:

Thời gian ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng không kể thời gian nghỉ là:

9 giờ 5 phút - 6 giờ 20 phút – 15 phút = 2 giờ 30phút

Từ các ví dụ trên học sinh cũng sẽ đễ dàng tự rút ra được cách tính thời điểm xuất phát hoặc thời điểm đến khi biết các yếu tố thời gian còn lại:

Thời điểm đến = Thời điểm xuất phát + Thời gian đi + Thời gian nghỉ ( nếu có) Hoặc Thời điểm xuất phát = Thời điểm đến - Thời gian đi - Thời gian nghỉ ( nếu có)

- TH2: Thời điểm xuất phát và thời điểm đến không trong cùng một ngày:

Thời điểm xuất phát

6 giờ 55 phút

Thời điểm đến

7 giờ 5 phút

Thời gian đi?

Thời điểm xuất phát

Ví dụ: Tàu xuất phát từ Hà Nội lúc 22 giờ và đến Lào Cai lúc 6 giờ sáng hôm sau Tính thời gian tàu đi từ Hà Nội đến Lào Cai?

Ở bài toán trên thời điểm xuất phát và thời điểm đến không cùng một ngày, tôi hướng dẫn học sinh xác định thời gian đi của tàu theo 2 cách sau đây:

- Cách 1: Liệt kê sau đó đếm số giờ:

22giờ 23giờ 24giờ 1giờ 2giờ 3giờ 4giờ 5giờ 6giờ

Như vậy thời gian tàu đi từ Hà Nội đến Lào Cai là 8 giờ

- Cách 2: Tính riêng thời gian đi trong từng ngày sau đó tính tổng thời gian đã đi trong 2 ngày:

+ Thời gian tàu đi ngày hôm trước: 24giờ – 22giờ = 2 giờ

+ Thời gian tàu đi ngày hôm sau: 6giờ – 0giờ = 6 giờ

Như vậy thời gian tàu đi từ Hà Nội đến Lào Cai là: 2 + 6 = 8 (giờ)

2.2 Tổ chức cho học sinh trải nghiệm tìm hiểu về vận tốc

a) Vận dụng vốn hiểu biết của học sinh để hình thành biểu tượng vận tốc:

Tôi tổ chức cho học sinh tham gia hoạt động quan sát các chuyển động (ảnh hoặc video) và sắp xếp theo thứ tứ nhanh dần hoặc chậm dần của các chuyển động để khai thác vốn hiểu biết của các em

Ví dụ 1: Tôi đưa ra 6 bức ảnh: người đi bộ, người chạy, xe đạp, xe máy, ô tô, máy bay

Bằng kiến thức thực tế học sinh sẽ xếp thứ tự từ nhanh dần là: đi bộ - chạy – đi xe đạp –

xe máy – ô tô – máy bay

Ví dụ 2 : Tôi đưa ra các bức tranh 3 con vật như :

b) Tổ chức học sinh tìm tòi khám phá cách tính vận tốc của một chuyển động:

+ Tôi tổ chức cho học sinh chơi theo nhóm tìm hiểu vận tốc thông qua trò chơi “ Tìm quãng đường đi được trong 1 giờ, 1 phút, 1 giây” Mỗi nhóm sẽ được phát 1 phiếu bài tập, các nhóm thảo luận điền kết quả, nhóm nào nhanh nhất sẽ là nhóm thắng cuộc

PHIẾU HỌC TẬP Nhóm:………

Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp:

1-Một người đi xe máy đi được quãng đường 120km hết 3 giờ Trung bình mỗi giờ người đó đi được …………km

2-Một người đi bộ đi được quãng đường 150m hết 3 phút Trung bình mỗi phút người

đó đi được …………m

3-Một người chạy quãng đường 12m hết 2 giây Trung bình mỗi giây người đó đi được

…………m

+ Học sinh báo cáo kết quả, GV giới thiệu đại lượng vân tốc

1- Trung bình mỗi giờ xe máy đi được 40km Ta nói rằng: Vận tốc của xe máy là 40km/giờ

2- Trung bình mỗi phút người đi bộ được 50m Ta nói rằng: Vận tốc của người đi bộ là 50m/phút

3- Trung bình mỗi giây người đi chạy được 6m Ta nói rằng: Vận tốc của người chạy là 6m/giây

Cho học sinh tự phát hiện cách tính vận tốc:

Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian (v = s : t)

* Cách đổi đơn vị vận tốc thông qua ví dụ:

Vân tốc của máy bay là 810km/giờ.Tính:

a) Vận tốc của máy bay ra đơn vị m/phút

b) Vận tốc của máy bay ra đơn vị m/giây

Tôi hướng dẫn học sinh đổi 810 km/giờ ra đơn vị m/phút như sau:

810 km/giờ = 810000m/giờ mà 1 giờ = 60 phút nên 1 phút đi được 810 000 : 60 =

13500m

Vậy 810km/giờ = 13500m/phút

mà 1phút = 60 giây nên 1 giây đi được 13500 : 60 = 225 m/giây

Vậy 810km/giờ = 225m/giây

c) Giúp học sinh nhận biết được vận tốc thực tế của một số chuyển động thường gặp trong đời sống thông qua các bài tập đơn giản ( Bài tập áp dụng công thức tính vận tốc – M1)

Trong quá trình học sinh luyện tập, thực hành tôi giới thiệu cho học sinh một số bài tập trong các tình huống thực tế gần gũi để học sinh nhận biết một số chuyển động thường gặp trong cuộc sống Một mặt giúp các em củng cố cách tính vận tốc mặt khác giúp học sinh nắm được các kiến thức thực tế về chuyển động của vật trong đời sống, từ

đó sẽ biết tự đánh giá và tham gia đánh giá kết quả bài làm của bạn khi giải các bài toán

về vận tốc bằng nhiều cách khác nhau thông qua tính toán hay phán đoán,…Từ đó tích lũy cho mình vốn hiểu biết về thực tế, các em biết vận tốc của các phương tiện giao thông trong thực tế như:

- Vận tốc các phương tiện như xe đạp, xe máy, ô tô, máy bay khoảng:

+ vận tốc xe đạp khoảng 15km/giờ + vận tốc xe máy khoảng 40 km/giờ + vận tốc ô tô khoảng 60 km/giờ + vận tốc máy bay khoảng 900 km/giờ

- Vận tốc của người đi bộ, chạy,… khoảng:

+ vận tốc đi bộ: 3m/giây (10km/giờ) + vận tốc chạy khoảng 60m/giây

- Tôi giới thiệu học sinh:

+ Trong hàng hải người ta thường dùng “nút” làm đơn vị đo vận tốc, 1 nút = 1 hải

lí = 1,852km

+ Vận tốc ánh sáng là 300000km/giây

Các bài tập vận dụng:

Ví dụ1: Một người đi xe máy đi được quãng đường 160km hết 4 giờ Tính vận tốc của

người đi xe máy?

Ví dụ 2: Máy bay Bô-ing bay được quãng đường 2850km trong 3 giờ Hãy tính vận tốc

của máy bay?

Ví dụ 3: Một người chạy 350m trong 1 phút 10 giây.Tính vận tốc chạy của người đó với

đơn vị m/giây?

Ví dụ 4: Một xe taxi đi được quãng đường 120km trong 2 giờ Hãy tính vận tốc của

taxi?

Ví dụ 5: Một người đi xe đạp đi được 7 km trong 30 phút Tính vận tốc của người đi xe

đạp với đơn vị km/giờ?

2.3 Phát triển tư duy, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh qua một

a) Tính vận tốc trung bình của một chuyển động có vận tốc thay đổi trên đường:

Trong thực tế thì ít có một phương tiện nào có thể duy trì vận tốc giống nhau trên suốt quá trình chuyển động dài, vậy muốn tính vận tốc trung bình của phương tiện đó, chúng ta hướng dẫn HS thế nào Tôi đưa ra một số tình huống như sau:

Bài toán 1: Một ô tô đi từ Nam Định lên Hà Nội, nửa thời gian đầu ô tô đi với vận tốc 40km/giờ, nửa thời gian sau ô tô đi với vận tốc 50km/giờ Tính vận tốc trung bình của

ô tô trên cả quãng đường từ Nam Định đến Hà Nội?

- Với bài toán này vì 2 nửa thời gian bằng nhau nên cứ 1 giờ ô tô đi với vận tốc 40km/giờ thì lại có 1 giờ ô tô đi với vận tốc 50km/giờ, vì vậy học sinh chỉ dựa vào kiến thức tìm số trung bình cộng ở lớp dưới đã được học và làm như sau:

Giải: Vận tốc trung bình của ô tô trên cả quãng đường là:

- Với bài toán này học sinh rất dễ nhầm sang dạng toán trung bình cộng để tìm vận tốc trung bình như lấy: (36+40) : 2 = 38 (km/giờ) Chính vì vậy, việc giúp các em hiểu ở đây cả quãng đường và thời gian đi với 2 vận tốc là không bằng nhau nên tìm vận tốc trung bình như vậy là chưa đúng

Bài giải đúng: Quãng đường người đó đi trong 2 giờ đầu là:

36 x 2 = 72 (km) Quãng đường người đó đi trong 3 giờ sau là:

40 x 3 = 120 (km) Vận tốc trung bình của người đó trên cả đoạn đường từ nhà lên thành phố là:

( 72+120) : (2 +3) = 38,4 (km/giờ)

Bài toán 3: Quãng đường từ nhà về quê dài 56 km Một người đi xe máy từ nhà hết 1 giờ 30 phút thì về đến quê Đến chiều người đó lại từ quê trở về nhà của mình, do tắc đường nên người đó đi mất 2 giờ mới về đến nhà Tính vận tốc trung bình của người

đó trên cả quãng đường cả đi lẫn về?

- Với bài toán trên ta thấy độ dài quãng đường cả đi lẫn về đều bằng nhau nên tổng

quãng đường cả đi lẫn về sẽ bằng: 56 x 2 = 112 (km) và tổng thời gian cả đi lẫn về là: 1giờ 30phút + 2 giờ = 3 giờ 30 phút = 3,5 giờ Như vậy vận tốc trung bình của ô tô trên

cả quãng đường cả đi lẫn về là: 112 : 3,5 = 32 (km/giờ)

Bài toán 4: Quãng đường từ nhà về quê dài 18km Một người đi xe đạp từ nhà về quê

với vận tốc 15km/giờ, sau đó lại ngược từ quê về nhà với vận tốc bằng

vận tốc lúc

đi Hỏi vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường cả đi lẫn về là bao nhiêu?

- Với bài toán trên ta thấy độ dài quãng đường cả đi lẫn về cũng đều bằng nhau nên:

Tổng quãng đường cả đi lẫn về sẽ bằng: 18 x 2 = 36 (km)

Thời gian lúc đi là: 18 : 15 = 1,2 (giờ)

Vận tốc lúc về là: 15 x = 12 (km/giờ)

Thời gian lúc về là: 18 : 12 = 1,5 (giờ)

Tổng thời gian cả đi lẫn về là: 1,5 + 1,2 = 2,7 (giờ)

Như vậy vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường cả đi lẫn về là:

36 : 2,7 = (km/giờ)

Qua 3 bài toán này, tôi cho HS rút ra nhận xét: Thời gian đi khác nhau thì vận tốc trung bình bằng tổng quãng đường chia cho tổng thời gian đi

Bài toán 5: Một người đi từ A đến B với vận tốc 6km/giờ, sau đó lại từ B trở về A với vận tốc 4 km/giờ Tính vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường cả đi lẫn về?

- Với bài toán trên, độ dài quãng đường cả đi lẫn về đều bằng nhau Như vậy vận tốc trung bình của người đó trên cả đoạn đường cả đi và về cũng chính bằng vận tốc trung bình khi đi trên 1km lúc đi và 1km lúc về Ta có cách giải như sau:

Khi đi từ A đến B thì thời gian đi 1km là: 1 : 6 = (giờ)

Khi đi từ B về A thì thời gian đi 1km là: 1 : 4 = (giờ)

Vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường cả đi và về là:

(1+1) : ( + ) = 4,8 (km/giờ)

Bài toán 6: Hai bạn An và Dũng xuất phát cùng một lúc từ nhà về quê An đi nửa quãng đường đầu với vận tốc 15 km/giờ và nửa quãng đường còn lại với vận tốc 12km/giờ Dũng đi nửa thời gian đầu với vận tốc 15 km/giờ và nửa thời gian còn lại với vận tốc 12km/giờ Hỏi trong hai bạn, ai là người về đến quê trước?

- Bài toán trên giúp học sinh phân biệt được cách tính vận tốc trung bình khi đi quãng đường bằng nhau hay thời gian bằng nhau Học sinh sẽ hiểu rõ hơn bản chất của từng dạng toán Ta giải bài toán này như sau:

Giải : Thời gian bạn An đi 1km khi đi nửa quãng đường đầu là:

1 : 15 =

(giờ) Thời gian bạn An đi 1km khi đi nửa quãng đường sau là:

1 : 12 =

(giờ) Vận tốc trung bình của An trên cả quãng đường từ nhà về quê là:

( 1+1) : (

) =

(km/giờ) = 13 (km/giờ)

Vận tốc trung bình của Dũng trên cả quãng đường từ nhà về quê là:

(15+12) : (1+1) = 13 (km/giờ)

Vì 13 (km/giờ) < 13 (km/giờ), vậy bạn Dũng về đến quê trước

Từ bài toán trên ta rút ra cách tính vận tốc trung bình như sau:

Với bài toán quãng đường đi như nhau (quãng đường chưa biết) thì vận tốc trung bình trên cả quãng đường bằng vận tốc trung bình khi đi trên 1km với vận tốc này và

1 km với vận tốc kia

b) Tính vận tốc 2 chuyển động ngược chiều xuất phát cùng lúc:

- Xuất phát từ các bài toán cụ thể: Lúc 7 giờ 15 phút sáng, một ô tô khởi hành từ Nam Định đến Hà Nội, cùng lúc đó xe máy đi từ Hà Nội về Nam Định, đến 8 giờ 30 phút 2 xe gặp nhau Tính vận tốc của mỗi xe biết quãng đường từ Nam Định đến Hà Nội dài 125km, biết vận tốc

ô tô gấp rưỡi vận tốc xe máy

- Tôi tổ chức cho học sinh thảo luận nhóm, minh họa bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, sau đó tìm tổng vận tốc của 2 xe rồi vận dụng cách giải bài toán tổng – tỉ để tìm vận tốc mỗi xe:

Ô tô (? km/giờ) Gặp nhau Xe máy(? km/giờ)

Giải: Thời gian 2 xe cùng đi để gặp nhau là:

8 giờ 30 phút – 7 giờ 15phút = 1 giờ 15 phút = 1,25 giờ Quãng đường mỗi giờ 2 xe đi được hay tổng vận tốc của 2 xe là:

Vận tốc xe máy là: 20 x 2 = 40 (km/giờ)

Vận tốc ô tô là: 20 x 3 = 60 (km/giờ)

- Tổ chức cho học sinh khái quát cách giải : Qua bài toán trên, với bài toán chuyển động ngược chiều, sau khi học sinh tìm hiểu cách tính thời gian để 2 phương tiện gặp nhau học sinh có thể tìm ra cách tính tổng vận tốc của hai phương tiện như sau:

Tôi tổ chức cho học sinh thảo luận nhóm,minh họa bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, sau đó

tìm hiệu vận tốc của 2 xe dựa vào kiến thức mà các em vừa tìm

ra

Giải:

Thời gian để mẹ đuổi kịp để gặp Lan là:

6 giờ 57 phút – 6 giờ 45 phút = 12 phút = 0,2giờ

Thời gian Lan đi trước mẹ là: 6 giờ 45 phút – 6 giờ 30 phút = 15 phút = 0,25 giờ

Quãng đường Lan đi trong 0,25 giờ là: 16 x 0,25 = 4 (km)

Mỗi giờ mẹ đi nhanh hơn Lan số ki-lô-mét hay hiệu vận tốc mẹ và Lan là:

4 : 0,2 = 20 (km/giờ)

Vận tốc đi của mẹ là: 20 + 16 = 36 (km/giờ)

Tương tự chuyển động ngược chiều, khi học sinh nắm được cách tính thời gian để

2 xe đi cùng chiều cùng xuất phát gặp nhau, qua cách giải bài tập trên các em tự tìm hiểu cách tính hiệu vận tốc của hai xe như sau:

6 giờ 57 phút

Ví dụ 2: Một người đi xe máy từ tỉnh A và một người đi xe đạp từ tỉnh B, hai tỉnh cách nhau 80km Nếu họ đi ngược chiều nhau thì gặp nhau sau 2 giờ Nếu họ đi cùng chiều thì người đi xe máy đuổi kịp người đi xe đạp sau 4 giờ Tính vận tốc của mỗi người biết rằng họ khởi hành cùng một lúc

Với bài toán này tôi hướng dẫn học sinh sử dụng công tính tổng vận tốc và hiệu vận tốc của dạng bài toán có hai động tử chuyển động ngược chiều và cùng chiều là: ( v1 - v2) = s : tkịp

d) Tìm hiểu vận tốc trong chuyển động xuôi dòng, ngược dòng trên dòng nước:

Những bài toán này được sách HDH đưa vào phần ôn tập Sách không đưa ra hệ thống

công thức tính Tôi tổ chức cho học sinh thảo luận dựa vào kiến thức thực tế để tìm cách tính vận tốc thuyền khi xuôi dòng và ngược dòng như sau:

} 40 km/giờ

Khi thuyền đi xuôi dòng, thuyền được dòng nước đẩy đi nên chạy nhanh hơn, còn khi đi ngược dòng thuyền bị dòng nước cản nên chạy chậm hơn, có cách tính như sau:

-Tổ chức cho HS củng cố và vận dụng cách giải thông qua các bài toán:

Bài toán 1: Một tàu thủy khi xuôi dòng có vận tốc 28,4 km/giờ, khi ngược dòng có vận tốc là 18,6 km/giờ Tính vận tốc của tàu thủy khi nước lặng và vận tốc của dòng nước

Với bài toán trên, tôi hướng dẫn học sinh như sau:

* Đọc kĩ đề bài (cá nhân)

* Phân tích bài toán (chia sẻ nhóm)

+ Bài toán cho biết gì ? Hỏi gì ? (Vận tốc của tàu thủy khi nước lặng chính là vận tốc thực

của tàu thuỷ)

Thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố bằng sơ đồ đoạn thẳng bài toán tổng – hiệu như sau:

28,4 - 23,5 = 4,9 (km/giờ)

Đáp số: vtàu thủy = 23,5 km/giờ; vdòng nước = 4,9 km/giờ

24,8 km/giờ 18,6 km/giờ

Sau khi giải các em rút ra được cách tính:

+ Vận tốc dòng nước = (Vận tốc xuôi dòng - Vận tốc ngược dòng) : 2

+ Vận tốc thực = (Vận tốc xuôi dòng + Vận tốc ngược dòng) : 2

Bài toán 2: Một ca nô đi với vận tốc không đổi từ bến sông A đến bến sông B hết 8 giờ và đi ngược dòng từ B về A hết 12 giờ, biết vận tốc dòng nước là 50m/phút Tính khoảng cách giữa 2 bến sông A và B?

- Với bài toán này học sinh sẽ áp dụng cách đổi đơn vị đo vận tốc, kiến thức bài toán tỉ lệ nghịch và dạng toán điển hình hiệu – tỉ để giải như sau:

Đổi 50m/phút = 3km/giờ Hiệu vận tốc xuôi dòng và ngược dòng là:

3 x 2 = 6 (km/giờ)

Tỉ số thời gian ca nô đi xuôi dòng và thời gian ca nô đi ngược dòng là:

8 : 12 = Quãng sông AB không đổi, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

Tỉ số vận tốc ca nô đi xuôi dòng và vận tốc ca nô đi ngược dòng là:

Vận tốc ca nô đi xuôi dòng là:

6 : (3-2) x 3 = 18 (km/giờ) Quãng sông AB dài là:

18 x 8 = 144 (km)

2.4 Tổ chức các hoạt động trải nghiệm toán học về vận tốc

Việc tổ chức cho học sinh trải nghiệm toán học là vô cùng quan trọng bởi qua đây không chỉ củng cố kiến thức cho các em mà còn gắn các kiến thức bài học vào thực tiễn cuộc sống GV có thể tổ chức các hoạt động trải nghiệm trong lớp học hoặc ngoài lớp học Thông qua trải nghiệm về tính vận tốc sẽ giúp các em thấy được vai trò của toán học với cuộc sống, lồng ghép giáo dục cho các em ý thức về giờ giấc, trách nhiệm khi tham gia giao thông Phát triển ở các em các phẩm chất trung thực, trách nhiệm, các năng lực tự chủ, tự học, giao tiếp hợp tác, giải quyết các vấn đề sáng tạo Tôi đã tổ chức một số hoạt động sau:

a) Tổ chức học sinh thực hành tính vận tốc trên thực địa:

* Mục đích: Để giúp học sinh củng cố kĩ năng chuyển đổi các đơn vị đo thời gian, cách tính vận tốc, vận dụng cách tính vận tốc cho học sinh vào các bài toán thực tế, đồng thời tạo hứng thú cho các em trong học tập, giúp các em hiểu sâu, ghi nhớ kiến lâu hơn

và nâng cao sức khỏe Sau khi học bài vận tốc, tôi tổ chức cho các em trải nghiệm tính vận tốc ở thực tế ngay trên sân trường

* Chuẩn bị: sân trường có đường chạy 60m có sẵn vạch xuất phát và vạch đích; đồng hồ bấm giờ hoặc điện thoại; phiếu nhóm; còi

* Cách tiến hành: Tôi cử 3 học sinh cùng di chuyển trên đường chạy, 1 học sinh đi

bộ, 1 học sinh chạy, 1 học sinh đi xe đạp cùng xuất phát trên cùng đường chạy đó, các bạn còn lại làm việc theo nhóm (lớp chia làm 6 nhóm), mỗi nhóm phân công học sinh quan sát theo dõi và bấm giờ của từng bạn ( theo đơn vị giây), sau đó các nhóm sẽ cùng thực hành tính vận tốc của từng bạn và ghi chép lời giải ra phiếu học tập Các nhóm tính xong thì trình bày cách làm nhóm mình Các em chủ động làm việc, tự bấm được thời gian, tự tính được vận tốc dựa trên dữ kiện mà mình tìm hiểu được

* Đánh giá: GV đánh giá tinh thần làm việc và kết quả của các nhóm, sau đó tổ chức cho các em cùng rút ra nhận xét về thời gian và vận tốc chuyển động của từng bạn trên cùng một quãng đường

Hoạt động này không những giúp học sinh nắm chắc hơn cách tính vận tốc mà còn phát triển ở các em rất nhiều phẩm chất và năng lực chung (khi các em làm việc nhóm, phân công công việc trong nhóm, các em tự đo thời gian, chủ động bấm giờ lúc các bạn bắt đầu khởi hành và đến đích, tìm được vận tốc của từng người theo từng thời gian đo được,…), đặc biệt là kĩ năng tính toán tư duy của các em được nâng lên rất nhiều khi các

em tính toán với những con số thực tế

Ảnh minh họa (học sinh thực hành và bài làm của một số nhóm)

b) Tổ chức học sinh tìm hiểu về ý nghĩa của một số biển báo giao thông đơn giản:

* Tôi giới thiệu cho học sinh biết một số biển báo quy định về giới hạn tốc độ (giới hạn vận tốc); một số biển chỉ dẫn về khoảng cách, … mà các em thường gặp khi tham gia giao thông cùng bố mẹ Qua đây giúp các em tăng thêm vốn hiểu biết và có ý thức chấp hành đúng khi tham gia giao thông

Tốc độ tối đa và tối thiểu trên cao tốc (với 3 làn

đường có quy định tốc độ cụ thể)

Biển báo tốc độ tối đa cho phép trong khu vực đông dân cư (40km/giờ)

Biển báo tốc độ tối thiểu cho phép Biển báo hết giới hạn tốc độ tối đa

Biển báo chỉ dẫn cách Hải Phòng 24km Cột mốc chỉ dẫn cách Hà Nội 30km