Giáo án theo phát triển năng lực môn toán soạn theo tiết. Dùng ôn thi Giáo viên giỏi, thi viên chức, sinh hoạt chuyên môn. Tham khảo thêm ở kho tài liệu của mình nhé, cảm ơn các bạn. Rất mong nhận được góp ý từ bạn đọc.........................
Trang 1Tiết 28: TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU.
I Mục tiêu :
Qua bài này HS cần:
1 Kiến thức
- Phát biểu được tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau Chứng minh được tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Nêu lên được khái niệm đường tròn nội tiếp tam giác, (tam giác
ngoại tiếp đường tròn), đường tròn bàng tiếp tam giác (tìm được tâm)
2 Kỹ năng
- Vẽ được đường tròn nội tiếp tam giác, đường tròn bàng tiếp tam giác Vận dụng các tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào bài tập tính toán và chứng minh - Biết áp dụng vào thực tế để xác định tâm của một vật hình tròn bằng “thước phân giác”
- Rèn kĩ năng chứng minh hình học
3 Thái độ
- Nghiêm túc, tích cực hợp tác làm việc trong giờ học
- Hứng thú trong học tập, phát huy tính độc lập và năng lực làm việc nhóm
- Chú ý lắng nghe, hăng hái phát biểu ý kiến xây dựng bài
- Liên hệ được tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau với những vấn đề trong thực tế như xác định tâm của đường tròn
4 Định hướng năng lực, phẩm chất.
- Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực
hợp tác, năng lực ngôn ngữ, năng lực tự học
- Phẩm chất: Tự tin, tự chủ.
II Chuẩn bị :
1 Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, máy chiếu, thước thẳng, compa SGK, SBT
2 Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài
Thước, bút dạ, bảng phụ, bảng nhóm, máy chiếu
IV Tiến trình dạy học :
Trang 21 Ổn định : Kiểm tra sĩ số - Ổn định lớp (1p)
2 Bài học
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (7p)
Mục tiêu: Nhớ lại (vận dụng được) định lí dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Phương pháp: HĐ nhóm, tự kiểm tra, đánh giá
Sản phẩm: Hoàn thành được yêu cầu của GV
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Bài tập: Vẽ tam giác ABC
vuông tại A Vẽ đường tròn (B;
BA) và đường tròn (C; CA),
chúng cắt nhau tại điểm D
(khác A) Chứng minh CD là
tiếp tuyến của đường tròn (B)
GV chiếu đề bài có sẵn hình
vẽ lên máy chiếu
– Yêu cầu HS suy nghĩ 2 phút
sau đó thảo luận nhóm (2 bàn
là 1 nhóm)
- GV phát phiếu bài tập ra
giấy A4 (có hình vẽ)
- Cử 1 nhóm làm vào bảng
phụ
Hết thời gian
- Gv yêu cầu đại diện nhóm
(bảng phụ lên bảng báo cáo
lời giải)
Các nhóm quan sát, bổ sung
trình bày
- GV thu bài các nhóm Hẹn
chấm trả kết quả phiếu nhóm
vào tiết học sau
- Nhận xét các nhóm, thành
viên hoạt động tích cực và
chưa tích cực Yêu cầu cố
gắng hơn nữa trong giờ học
HS hoạt động cá nhân
Đọc đề trên máy chiếu
2 phút suy nghĩ cá nhân giải toán
3 phút HS tiến hành thảo luận
và trình bày vào phiếu học tập
1 nhóm HS trình bày vào bảng phụ
HS quay về vị trí, quan sát bài làm của bạn so với nhóm mình
HS nhận xét, bổ sung
HS ghi nhớ lời giải
Trang 3Nội dung cần đạt
Học sinh chỉ ra được
ABC DBC
D = D
(c-c-c)
Þ BDC = °
hay CD ^BD tại D Mặt khác DÎ ( )B
Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn ( )B
ĐVĐ: AC có phải là tiếp tuyến của ( )B không? Giải thích?
HS: AC có là tiếp tuyến của (B) vì AC ^AB tại A và AÎ ( )B
Ở các tiết học trước các em đã được biết thế nào là tiếp tuyến của đường tròn, tính chất của tiếp tuyến và các dấu hiệu nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn, vậy tiếp tuyến của đường tròn còn có các tính chất nào khác, chúng ta tiếp tục nghiên cứu ở bài học ngày hôm nay: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Phương án vào 2: AC và DC là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn Chúng có tính chất gì? Chúng ta cùng tìm hiểu vào bài học
Hoạt động 2: Bài mới
ND1: Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau (11p)
- Mục tiêu: HS nêu được định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.
- Phương pháp: Nêu vấn đề
HS
1 Định lý về 2 tiếp
tuyến cắt nhau:
?1
GV cho HS làm ?1
GV yêu cầu HS vẽ hình vào vở
? AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) nó có tính chất gì ?
HS đọc Nội dung ?1
HS vẽ hình – quan sát hình trả lời câu
hỏi của ?1
HS :OB ^ AB ;
OC ^AC
Trang 4OB =OC =R
;
AB =AC
BAO CAO=
;
BOA COA=
Định lí / SGK / 114
GT AB, AC là tiếp
tuyến của (O)
B, C là tiếp điểm
KL a) AB = AC
b)
BAO CAO=
c)
BAO CAO=
Chứng minh / SGK
(Khi đề toán yêu cầu chỉ ra cạnh hoặc góc bằng nhau
em nghĩ đến bài toán gì?
Em có thể dựa vào cặp tam giác bằng nhau nào không?
Hãy chỉ ra cạnh và góc bằng nhau ?
GV: ·BAC
gọi là góc tạo bởi 2 tiếp tuyến
AB và AC; ·BOC
gọi
là góc tạo bởi 2 bán kính OB và OC (là 2 bán kính đi qua 2 tiếp điểm)
? Từ kết quả trên hãy cho biết 2 tiếp tuyến cắt nhau có tính chất gì ?
GV giới thiệu định lý
? Từ hình vẽ trên và nội dung định lý ghi GT-KL
GV yêu cầu HS phát biểu nội dung chứng minh sgk
GV giới thiệu thước phân giác và yêu
cầu HS làm ?2
GV chiếu phần có thể em chưa biết
HS: Bài toán chứng minh hai tam giác bằng nhau
HS:
ABO ACO
D = D
(cạnh huyền, cạnh góc vuông) suy ra
AB =AC
BAO CAO=
;
BOA COA=
Và OB =OC =R (GT)
HS trả lời (như định lý)
HS đọc định lý
1 HS đứng tại chỗ nêu GT, KL
HS tìm hiểu nội dung chứng minh sgk
Trang 5lên máy chiếu.
? Để tìm tâm hình tròn bằng thước phân giác vận dụng kiến thức nào?
GV chiếu mô phỏng cách vẽ trên máy chiếu
HS tìm hiểu về thước phân giác và
làm ?2
HS: tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Đường thẳng AD lần 1 đi qua tâm O của đường tròn Đường thẳng AD lần 2 cũng đi qua tâm O của đường tròn, nên giao điểm của hai đường vừa
kẻ chính là điểm O
ND 2: Đường tròn nội tiếp tam giác (10p)
Mục tiêu: HS nêu được định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác, xác định được tâm đường tròn nội tiếp tam giác
Phương pháp: Nêu vấn đề, thảo luận nhóm
Nội dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS
2 Đường tròn nội
tiếp tam giác
?3
GT DABC
, I là giao điểm
của 3 đường
phân giác;
? Nhắc lại định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác?
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác được xác định ntn?
GV yêu cầu HS làm
?3
GV yêu cầu HS ghi
GT, KL
Đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác là đường tròn ngoại tiếp tam giác
Tâm của đường tròn này là giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác
HS lên bảng ghi
Trang 6ID ^BC
tại D
IE ^AC
tại E
IF AB^
tại F
KL D;E;F Î ( )I
Hướng dẫn
Chỉ ra IE = IF (do I
thuộc tia phân giác
của góc BAC)
Tương tự IE = ID ( )
Từ đó IE = ID = IF
Hay D;E;F Î ( )I
* Khái niệm :
Đường tròn tiếp xúc
Chứng minh D, E, F nằm trên cùng 1 đường tròn ta chứng minh ntn ?
GV yêu cầu HS thảo luận nhóm bàn 3p
HD: (nếu cần)
Những điểm thuộc tia phân giác của 1 góc thì sẽ có t/c gì?
I thuộc tia p/g của µA
ta sẽ suy ra được điều gì?
Yêu cầu HS trình bày kết quả nhóm
Gv ghi tắt lên bảng
GV: (I) tiếp xúc với 3 cạnh của ∆ABC ta gọi (I) là đường tròn nội tiếp ∆ABC và
∆ABC gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn
? Vậy thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác ?
? Xác định tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ntn ?
GT/KL
HS ta phải chứng minh được:
ID = IC = IF
HS thảo luận giải bài tập
Những điểm thuộc tia phân giác của 1 góc thì cách đều 2 cạnh của góc ấy
HS: IE = IF
HS cần cm tương tự
để có IE = ID = IF
HS lắng nghe, bổ sung (nếu sai)
HS nêu khái niệm SGK tr 114
HS: xác định giao của 3 đường phân giác trong của tam giác
HS kẻ 2 đường phân
Trang 7với 3 cạnh của tam
giác là đường tròn
nội tiếp tam giác
+ Tâm của đường
tròn nội tiếp tam
giác là giao của 3
đường phân giác
+ Khoảng cách từ
tâm đến 3 cạnh là
bán kính của đườn
tròn nội tiếp tam giác
? Cho 1 tam giác muốn vẽ đường tròn nội tiếp tam giác ta
vẽ ntn ?
giác của 2 góc trong tam giác
ND 3: Đường tròn bàng tiếp (10p)
Mục tiêu: HS nêu được định nghĩa đường tròn bàng tiếp tam giác, xác định được tâm đường tròn bàng tiếp tam giác
Phương pháp: Nêu vấn đề, trực quan
Kiến thức cơ bản Hoạt động của
GV
Hoạt động của HS
3 Đường tròn bàng
tiếp tam giác:
?4
* Khái niệm: Đường
tròn tiếp xúc với một
cạnh của một tam giác
và tiếp xúc với các
GV cho HS làm ?4
? Hãy chứng minh
3 điểm D, E, F cùng nằm trên cùng 1 đường tròn tâm K ?
GV: (K) tiếp xúc với cạnh BC và phần kéo dài của 2 cạnh
AB và AC nên (K) gọi là đtròn bàng tiếp ∆ABC
? Vậy thế nào là đường tròn bàng tiếp ?
HS trả lời tại chỗ
Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác
Trang 8phần kéo dài của hai
cạnh kia gọi là đường
tròn bàng tiếp tam
giác
+ Tâm của đường tròn
bàng tiếp tam giác là
giao điểm 2 đường
phân giác ngoài và 1
đường phân giác trong
của tam giác
? Tâm của đường tròn bàng tiếp nằm
ở vị trí nào ?
? Kể tên các vị trí đặc biệt của tam giác và đường tròn
mà em đã được học?
? Cho 1 tam giác bất kỳ có mấy đường tròn nội tiếp, mấy đường tròn ngoại tiếp, mấy đường tròn bàng tiếp
Các đỉnh của tam giác có mối quan hệ
gì với đường tròn nội tiếp và đường tròn bàng tiếp tam giác?
HS: Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác là giao 2 đường phân giác ngoài và
1 đường phân giác trong
HS: tam giác ngoại tiếp đường tròn ; tam giác nội tiếp đường tròn; đường tròn bàng tiếp
HS trả lời
1 đường tròn nội tiếp
1 đường tròn ngoại tiếp
3 đường tròn bàng tiếp
Là giao điểm của hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn
Hoạt động 3: Luyện tập (5p)
Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học làm được bài tập (dạng bài 26
ý a)
Phương pháp: Vấn đáp, trực quan, hoạt động nhóm
Trang 9Nội dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bài tập.
O
B
C
AB = AC
, OAB· =OAC· ,
AOB = AOC
HB = HC
, OBC· =OCB· ,
ABC = ACB
, …
BC ^ OA
GV chiếu BT:
Cho (O), các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau ở A Gọi H là giao điểm của OA và
BC Hãy tìm một số đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, đường thẳng vuông góc có trong hình vẽ (giải thích)
GV gọi 1 HS lên bảng trình bày
Vì sao BC ^OA?
Việc chứng minh
BC ^ OA
cũng là nội dung ý a bài tập 26
Về nhà làm bài tập hoàn thiện vào vở
(GV mở rộng ý b, c nếu còn thời gian)
HS đọc đề và vẽ hình
HS thảo luận nhóm
HS tìm các đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, đường thẳng vuông góc có trong hình vẽ
1 HS lên bảng trình bày
Đại diện nhóm trả lời (2 cách – Sử dụng tính chất điểm cách đều 2 đầu mút thuộc đường trung trực của đoạn thẳng hoặc chứng minh tam giác bằng nhau rồi suy ra
BHA = BHC = 90 °
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà (1p)
Mục tiêu: Khuyến khích học sinh tìm tòi các sản phẩm ứng dụng
định lí của hai tiếp tuyến cắt nhau trong thực tế
Phương pháp: Hoạt động cá nhân, cặp đôi.
Giao nhiệm vụ cho HS, khuyến khích cả lớp cùng thực hiện
Chế tạo thước phân giác để xác định tâm của vật tròn
- Làm các bài tập SGK: bài 26-27-28-29 trang 116 Chuẩn bị tiết luyện tập.
Trang 10Ý tưởng:
Phần Kiểm tra bài cũ HS được củng cố kiến thức bài cũ: Dấu hiệu
nhận biết tiếp tuyếm của đường tròn Khi vận dụng bài tập, giáo viên có thể liên hệ CA và CD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại B Vậy hai tiếp tuyến cắt nhau có tính chất gì không? Từ đó để vào bài học gây
sự tò mò với học sinh
Phần bài dạy:
Nội dung 1: Là trọng tâm của bài dạy Tuy nhiên việc chứng minh định lí là dễ dàng nên từ những câu gợi ý của GV, GV dành 1 khoảng thời gian ngắn cho HS suy nghĩ hướng giải
Sau khi học sinh chỉ ra được các cặp cạnh, cặp góc bằng nhau, giáo viên giới thiệu thế nào là góc tạo bởi 2 tiếp tuyến, thế nào là góc tạo bởi hai bán kính từ đó HS hình thành nội dung định lí Vì SGK đã
có chứng minh và việc chứng minh định lí hoàn toàn dễ dàng nên ta chỉ cần yêu cầu HS viết GT/KL và đọc lại phần chứng minh
Nội dung 2/3: Giới thiệu về đường tròn nội tiếp và đường tròn bàng tiếp Đây là các vị trí mà đường tròn tiếp xúc với các cạnh (hoặc cạnh kéo dài) của tam giác Khi đó các tiếp điểm là giao điểm của 2 tiếp tuyến của đường tròn Ở bài tập ?3, ?4 giáo viên có thể khai thác vận dụng kiến thức đã học kể tên một số cặp cạnh bằng nhau Khi đó HS dễ dàng chỉ ra được AF = AE; BF = BD; CD = DE Tương
tự với ?4
Phần luyện tập: Nhận thấy rằng đây là một tiết khá dài, việc chữa
được cả 1 bài tập là tương đối khó khăn vì vậy ở đây em đã chọn ý bài tập 26a, vừa củng cố kiến thức của phần 1 đã được học Vừa vận dụng vào giải câu a, định hướng với 2 cách giải, từ đó yêu cầu
HS về nhà làm tiếp các ý của bài tập Câu a bài 26 thường rất hay cho ra trong đề toán kiểm tra
HS thảo luận nhóm và 1 HS lên bảng là đồng thời Việc chỉ ra các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau chỉ là việc củng cố lại định lí
Trang 11mục 1 Tình huống có vấn đề đó là BC ^OA từ đó các nhóm sẽ giải quyết nốt (nếu hs lên bảng không chỉ ra được)
Ngoài cách sử dụng bài tập 26a, giáo viên có thể xây dựng hệ thống câu hỏi ghép nối
Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của
tam giác Đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba
cạnh của tam giác Đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân
giác trong tam giác Tâm của đường tròn nội tiếp tam
giác là đường tròn tiếp xúc với mộtcạnh của tam giác và phần kép
dài của hai cạnh kia Tâm của đường tròn bàng tiếp
tam giác là giao điểm của hai đườngphân giác ngoài của tam giác
Ưu điểm của bài tập ghép nối là hệ thống lại lý thuyết phần 2/3 trong bài học nhưng không có yếu tố phát triển thêm (sự mới, tính mới của bài toán) chính vì vậy nên trong bài soạn em đã không lựa chọn phương án ghép nối này
Nhận định: Đây là một bài lý thuyết có vẻ dài Việc sắp xếp các mục 1/2/3 theo thứ tự là hoàn toàn hợp lý và liên quan mật thiết tới bài học Vì vậy giáo viên ở mục 2/3 có thể nhấn nhá lại tới kiến thức mục 1 để học sinh nhớ thật kỹ từ đó vận dụng vào giải các bài tập hình học sau này
Bài soạn còn thiếu xót rất mong thầy cô góp ý bổ sung thêm!
Trân trọng!