SKKN Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý không rời rạc

Bài toán tính lực từ tác dụng lên một đoạn dây không thẳng mangdòng điện đặt trong từ trường, bài toán tính điện trường do nửa vòng tròn mangdòng điện gây ra tại tâm vòng tròn đó… Muốn g

I – ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lý do chọn đề tài

Khi làm các bài tập vật lý chúng ta sẽ gặp một kiểu bài toán khó không cócông thức tường minh Nếu dùng các công thức cơ bản quen thuộc thì không thểgiải được Ví dụ như bài toán tính công của lực ma sát khi vật chuyển động trêncung tròn Bài toán tính lực từ tác dụng lên một đoạn dây không thẳng mangdòng điện đặt trong từ trường, bài toán tính điện trường do nửa vòng tròn mangdòng điện gây ra tại tâm vòng tròn đó…

Muốn giải đầy đủ, dứt điểm bài toán thì chúng ta cần tới phương pháptính tích phân, mà ở lớp 10, lớp 11 học sinh chưa có công cụ tích phân để giải

do đó khi gặp dạng bài tập này học sinh thường lúng túng thậm chí mơ hồ,không biết hướng giải quyết tìm ra đáp số

Để giải quyết được những khó khăn trên tôi nêu ra phương pháp giảibằng cách chia nhỏ vật thành các đoạn vi phân, từ đó áp dụng các công thứcquen thuộc đã học Sau đó tính tổng của các đoạn chia nhỏ ta sẽ được kết quảcuối cùng của bài toán

1.2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

Đối tượng nghiên cứu là các bài tập vật lý không rời rạc với phạm vi cácbài tập cơ, nhiệt, điện không có công thức tường minh vì các đại lượng vật lýtrên biến thiên một cách liên tục

1.3 Giả thiết khoa học của đề tài:

Khi tính các đại lượng vật lý bằng tổng các đại lượng vật lý khác phân bốmột cách rời rạc Nếu là đại lượng véc tơ thì ta dùng biểu thức cộng véc tơ

Nếu là biểu thức đại số ta dùng cách tính tổng đại sốA=A1+A2+…+ An Giả thiết nếu các đại lượng trên biến thiên một cách liên tụcthì ta có thể chia nhỏ chúng tạo thành các đại lượng Ai rời rạc sau đó tínhtổng được không? Giải quyết được vấn đề này thì chúng ta sẽ hoàn thiện đượcmột phương pháp mới trong giải toán Vật lý

Phương pháp giải bằng cách chia nhỏ vật thành các đoạn vi phân giúphọc sinh có kỹ năng giải bài tập vật lý một cách hoàn thiện Sau khi truyền đạtcho học sinh kiến thức trong đề tài tôi thấy học sinh có cách nhìn tổng quát,hiểu sâu vấn đề đang nghiên cứu và tự tin giải bài tập

1.4 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu: Đề tài này xây dựng cho học

sinh một phương pháp giải toán Vật lý bằng cách chia các đại lượng thành cácđoạn vi phân, xây dựng một hệ thống bài tập giải bằng phương pháp trên từ đónêu kết luận và đề xuất hướng nghiên cứu chuyên sâu

1.5 Phương pháp nghiên cứu: Để thực hiện được mục tiêu và nhiệm vụ

nêu trên trong quá trình hoàn thiện đề tài tôi đã áp dụng chủ yếu các phươngpháp sau: Phương pháp điều tra các số liệu và các bài tập liên quan trong SGK,trong sách tham khảo, điều tra kiến thức kỹ năng làm bài tập dạng này của họcsinh, điều tra những đề tài mà các tác giả khác đã nói về vấn đề này và mức độkhai thác đến đâu sau đó dùng phương pháp phân tích và tổng hợp kiểm tra vàđánh giá phỏng vấn và đàm thoại (lấy ý kiến của đồng nghiệp và học sinh)nhằm hoàn thiện đề tài

1.6 Tính mới của đề tài: Đề tài xây dựng được một cách giải các bài tập

Vật lý không rời rạc, tuy các bài tập này đâu đó đã xuất hiện trong các sáchtham khảo nhưng chưa ai xây dựng tạo thành một hệ thống phương pháp giảibài tập Đề tài xây dựng trên cơ sở của lý thuyết vi phân, tích phân Đây thực sự

là một tài liệu bổ ích phục vụ cho giảng dạy và học tập ở trường phổ thông cũngnhư tạo điều kiện để học sinh có kiến thức vững chắc sau này học cao hơn

Phương pháp giải toán dạng này thường dành cho các em khá giỏi Tuyvậy đề tài cần được nghiên cứu sâu hơn vì nội dung đề tài mới chỉ đưa ra cácdạng bài toán hay gặp trong các kỳ thi mà chưa thực sự đi sâu vào nghiên cứu

kỹ phương pháp tích phân trong giải toán Mong rằng đề tài sẽ đóng góp mộtphương pháp giải toán bổ ích cho các em học sinh và cho các bạn yêu thích mônVật lý

II – GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1 Cơ sở lý thuyết:

a Nguyên tắc chung: Để xác định đại lượng vật lý A ta chia A ra một số

rất lớn các đại lượng vô cùng nhỏ bằng phép phân hoạch:

A = a1 + a2+ … + an

Xét đại lượng vô cùng bé ai ai biểu diễn qua một biến số x theo dạng

ai = f(x) (trong đó = ai+1 – ai)

A = = Tính tổng trên ta được đại lượng A cần tìm

Đại lượng A được tính bằng phép tích phân A =

b Tình hình thực tiễn và thực trạng của vấn đề

Khi giải bài tập vật lý đa số học sinh dùng công thức tường minh đã biếttrong SGK, trong quá trình giảng dạy tôi đã cho học sinh làm hai ví dụ sau

Ví dụ 1: Tính cường độ điện trường do hai điện tích điểm tích điện dương

q1= q2=q đặt tại hai điểm A và B trong chân không cách nhau một đoạn a gây ratại một điểm M nằm trên đường trung trực của AB cách AB một đoạn h

Với bài toán này học sinh dùng công thức tính cường độ điện trường E =

từ đó tính được các thành phần điện trường do E1, E2 ,sau đó dùng côngthức tổng véc tơ tìm được điện trường do 2 điện tích đó gây ra tại M

Đa số học sinh làm được bài tập này nhưng khi đến ví dụ 2:

Ví dụ 2: Yêu cầu học sinh tính cường độ điện trường do một vòng dâytích điện đều gây ra tại một điểm M trên trục đi qua tâm và vuông góc với mặtphẳng chứa vòng tròn thì đa số học sinh không hình dung ra cách giải

Quá trình kiểm tra lớp 11A1 và 11A2 về hai bài trên ta thu được bảng sốliệu

lượng

Số học sinh giảiđúng

Từ đó tôi có ý tưởng viết thành một đề tài về phương pháp này

2.2 cách giải chung :

Khi gặp dạng bài tập vật lý mà có các đại lượng biến thiên một cách liên

tục ta có cách giải tổng quát theo 4 bước như sau :

Bước 1: chia các đại lượng vật lý thành các phần vô cùng bé và xác địnhnhững giá trị cần thiết như( khối lượng,điện tích,vv…) cho các phần rất nhỏ nóitrên

Bước 2: áp dụng các công thức đã học tính các đại lượng cần thiết (nhưlực, công, cường độ điện trường, quảng đường vv…)do mỗi thành phần vô cùngnhỏ gây nên

Bước 3: nếu là đại lượng véc tơ thì ta lấy tổng véc tơ tất cả các giá trịvừa tính được ở bước 2( chú ý :thường ta xét trên hai phương vuông góc nhau

vì một phương các véc tơ thành phần triệt tiêu nhau nên chỉ cần tính tổng trênmột phương còn lại) nếu là đại lượng vô hướng ta dùng tổng đại số tính các giátrị cần thiết theo yêu cầu bài ra

Bước 4 : tính toán rút gọn và đưa ra kêt quả cuối cùng

2.3 Một số ví dụ điển hình trong sách giáo khoa:

Xuất phát từ cách tính công của trọng lực (SGK nâng cao 10) để xâydựng biểu thức thế năng của vật chuyển động trong trọng trường ta đi đến ví dụ:

Câu 1: Một vật có khối lượng m được coi như một chất điểm di chuyển

từ điểm B có độ cao ZB đến điểm C có độ cao Zc so với mặt đất hãy tính công

do trọng lực tác dụng lên vật thực hiện trong dịch chuyển từ B đến C

Trên đoạn đường BC ta chia thành các đoạn S rất nhỏ ta có: Scos

= Z Công của trọng lực trên đoạn S là:

A = p Scos = p Z Công của trọng lực trên đoạn BC

Một cách tính hoàn toàn tương tự để tìm công thức đường đi trongchuyển động thẳng biến đổi đều

Câu 2: Cho chuyển động thẳng biến đổi đều theo công thức vận tốc:

v=v0+at Xác định quảng đường vật đi được trong thời gian t

Giải:

Theo bài ra ta có đồ thị vận tốc thời gian:

Xét một khoảng thời gian

t rất bé ta coi như trongthời gian đó vận tốc không thay đổi v =

vB Quảng đường vật đi trong thời gian

t là s = t bằng điện tích phần

gạch chéo trong hình vẽ Tổng quảng

đường vật đi được trong thời gian t là:

S = diện tích hình thang

OV0CT

là công thức tính đường đi của vật cần tìm

Với phương pháp trên SGK Vật lý nâng cao 10 đưa ra cách tìm thế năngđàn hồi khi vật chịu tác dụng của lực đàn hồi (F = -kx), xét câu 3 như sau:

Câu 3: Xét một con lắc lò xo gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m gắn ở

đầu một lò xo nằm ngang, đầu kia được giữ cố định Xác định công do lực đàn

hồi thực hiện khi đầu lò xo di chuyển tại vị trí đến vị trí Từ đóxây dựng công thức tính thế năng đàn hồi

Giải:

Từ bài ra ta có đồ thị biểu diễn lực

theo độ dịch chuyển x

Ta chia đoạn nhỏ x để xem

như lực đàn hồi coi như không đổi

Công do lực đàn hồi thực hiện

trên đoạn x có giá trị là:

A = F x = -kx x độ lớn

công này được biểu diễn bằng phần

gạch chéo trên hình vẽ Công của lực

đàn hồi trên đoạn x1 đến x2

Độ lớn công này được tính bằng diện tích hình thang

thế năng đàn hồi Wt =

2.4 Bài toán tính lực hấp dẫn và cường độ điện trường tác dụng lên một vật nằm trên trục đi qua tâm vòng tròn và vuông góc với đường tròn đó:

Để giải dạng bài toán này ta xét hai đoạn và nằm trên vòng tròn

và đối xứng với nhau qua trục biểu diễn véc tơ lực hấp dẫn hoặc véc tơ cường

độ điện trường tại điểm tính Chỉ thành phần theo trục tồn tại còn các thànhphần vuông góc với trục triệt tiêu lẫn nhau Tính một thành phần theo trục vàlấy tổng ta được kết quả cần tìm

Câu 4: Một vòng tròn khối lượng m bán kính R tác dụng một lực hấp dẫn

bằng bao nhiêu vào vật khối lượng m đặt tại một điểm trên trục đi qua tâm vòngtròn và vuông góc với mặt phẳng chứa vòng tròn Điểm M cách tâm O vòngtròn một đoạn h

Chia

các đoạn S vô cùng nhỏ

Xét hai phần tử S đối xứng nhau qua tâm O của vòng tròn:

Các thành phần lực vuông góc Ox triệt trên lẫn nhau còn lại các thànhphần lực trên phương Ox

Câu 5: Cho vòng tròn tích điện đều (Q>0) tính cường độ điện trường do

vòng tròn đó gây ra tại một điểm M trên trục đi qua tâm vòng tròn vuông gócvới mặt phẳng chứa vòng tròn, M cách tâm vòng tròn một đoạn h

Q = Q = Q = ta có và do Q và Q gây ra tại Mđược biểu diễn như hình vẽ

Các thành phần theo phương vuông góc với phương Ox triệt tiêu lẫn nhauchỉ còn lại thành phần theo Ox

2.5 Bài toán xác định lực hấp dẫn, cường độ điện trường tại tâm của nửa đường tròn.

Khi gặp loại toán này ta vẽ trục đối xứng của nửa vòng tròn và giải tương

tự như đối với vòng tròn, tính các thành phần theo trục đối xứng (các thànhphần vuông góc với trục triệt tiêu nhau) lấy tổng các thành phần trên để tìm rakết quả:

Câu 6: Nửa vòng tròn tích điện đều (Q>0); bán kính R Tìm cường độ

điện trường do nửa vòng tròn đó gây ra tại tâm O của vòng tròn

Chọn hai phần tử vô cùng bé l và l đối xứng với nhau qua Oxcác vectơ cường độ điện trường do hai phần tử này gây ra tại O được minh họanhư hình vẽ.

Các thành phần điện trường theo phương vuông góc với Ox triệt tiêu lẫnnhau còn lại các thành phần điện trường theo phương Ox

Câu 7: Cho nửa vòng tròn khối lượng m phân bố đều bán kính R Tìm

lực hấp dẫn cho nửa vòng tròn trên tác dụng vào vật khối lượng m đặt tại tâm vòngtròn

*Nếu đoạn dây trên mang dòng điện đặt trong từ trường thì ta đi đến bài

toán xác định lực từ tác dụng lên nửa vòng dây:

Câu 8: Cho nửa vòng tròn bán kính R mang dòng điện I chạy qua đặt

trong từ trường có véc tơ cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng vòng tròntìm lực từ tác dụng lên đoạn dây đó

( Đề thi học sinh giỏi tỉnh Hà Tĩnh)

Giải:

Do đoạn dây không thẳng nên chúng ta

không thể trực tiếp áp dụng được công thức tính

lực

từ mà phải chia nửa vòng dây ra thành từng đoạn

nhỏ S

F = F1 = F2 = BI các thành phần lực

theo phương vuông góc với Ox triệt tiêu lẫn nhau

chỉ có thành phần lực theo phương Ox

(ĐK: - 2 x 2, x tính bằng mét) mang dòng điện I đặt trong một từ

trường đều cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng xOy xác định lực từ tác

dụng lên đoạn dây đó

Giải

Theo bài ra ta vẽ hình dạng sợi dây:

Xét hai đoạn dây l1 và l2 vô

cùng bé nằm đối xứng nhau qua Oy

2.6 Bài toán tính công của lực ma sát trên cung tròn

Để xác định công của lực ma sát tác dụng lên vật chuyển động trên một

cung tròn ta xét các đoạn rất bé sau đó áp dụng biểu thức tính công A=F

Scos từ đó tính tổng công của lực trên cả đoạn đường ta được kết quả cần

tìm

Câu 10: Một vật nhỏ khối lượng m=50g được kéo trượt thật chậm trên

đoạn đường là ¼ vòng tròn Bán kính R = 1m Hệ số ma sát =0,1 (hình vẽ)

lực tác dụng hướng tiếp tuyến với quỹ đạo Tính công của lực ma sát

(Sách giải toán Vật lý 10 – tác giả Bùi Quang Hân)

Giải

Để tính công của lực ma sát ta xét một đoạn đường

S rất bé, phân tích các lực tác dụng lên vật chuyển động

trên đoạn đường đó (hình vẽ)

Ta có: công của lực ma sát trên đoạn đường này là:

x

Câu 11: Một ô tô (coi như chất điểm) nặng một tấn đi trên đoạn đường dốc

ABC có dạng như hình vẽ với tốc độ v = 36km/h và được lái xe điều chỉnh luôn

có giá trị không đổi Đoạn đường AB là một cung tròn bán kính R = 200m cótâm là O1 với O1A vuông góc

với đường ngang và chắn cung

β1 = 30 Đoạn đường BC là

cung tròn bán kính R = R

có tâm là O2 với O2C vuông

góc với đường ngang và chắn

cung β2 = 300 Hệ số ma sát lăn

giữa bánh xe với mặt đường

không đổi và bằng =0,05; hệ

số ma sát nghỉ đủ lớn để các

bánh xe không trượt trên

đường Tính công của động cơ

ô tô trên đoạn đường AB và

trên toàn bộ đoạn đường ABC

Trên đoạn AB xét đi trên đoạn đường S rất nhỏ Các lực tác dụng lên

xe minh họa như hình vẽ

Chiếu (2) xuống hướng ngược hướng

 mgcos - N =  N’ = m(g.cos’ - ) Fms = m(g.cos’ )

-Xét khi ô tô đi đoạn rất nhỏ S

2.7.Bài toán tính lực căng của vòng dây khi chuyển động tròn

Lực căng của dây khi chính là lực đàn hồi do sợi dây biến dạng sinh ralực căng luôn hướng theo trục của sợi dây khi sợi dây có dạng tròn thì lực cănghướng theo phương tiếp tuyến nếu xét một đoạn rất bé ta được hai thànhphần lực căng và , tổng hợp hai thành phần lực này chính là lực hướngtâm làm đoạn chuyển động tròn Viết biểu thức định luật II Niu tơn chođoạn đó chiếu vào phương hướng tâm ta được kết quả cần tìm

Câu 12:

Một sợi dây xích có chiều dài l, hai đầu nối liền với nhau được đặt trênmột đĩa gỗ nằm ngang như hình vẽ Người ta cho đĩa quay với tốc độ góc vừaphải, xác định sức căng của dây xích biết khối lượng dây xích là m

Trong đó m là khối lượng chất lỏng trong đoạn ống R, là gia tốchướng tâm làm m lượn quanh đoạn ống

lượng riêng của nước,Ta có F = Fht = 2Tsin  T;T = = 

Câu 13: Trong một ống rỗng được uốn thành dạng nhẫn người ta cho

nước chảy với vận tốc v Cho biết bán kính nhẫn là R và đường kính của ống là

d Hãy xác định lực căng của ống

Tìm sức căng của ống tròn khi nước trong nó chảy với vận tốc v

Giải:

Xét một đoạn ống nhỏ, do khối lượng nước trong ống chuyển động tròn

nên nó chịu một lực hướng tâm Fht = Lực hướng tâm này có nguyên nhân

là sự ép của ống lên mức theo định luật III Niu tơn khối lượng nước tác dụng

Câu 14: Một vòng dây cao su có chu vi là l0 ,

khối lượng m Hệ số đàn hồi k của vòng dây không

đổi theo độ giãn, vòng dây được đặt nằm ngang trên

một đĩa trục thẳng đứng đi qua tâm vòng dây Khi

chuyển động ổn định vòng dây và đĩa cùng quay đến

quanh trục với cùng vận tốc góc  Tìm bán kính của

- Chu vi ban đầu của vòng dây là l0; chu vi của vòng dây khi quay là 2R; xét đoạn dây rất ngắn l có khối lượng: m = l = ; Hai đầu dây chịu lực căng dây và với hợp lực:

F = 2Tsin ,T1 = T2 = T = k(L – L0) = k(2R – L0)

2.8 Bài toán tính các đại lượng vật lý bằng đồ thị:

Để giải bài toán này chúng ta vẽ đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa các đạilượng vật lý, dùng cách chia thành các đoạn vi phân (đã làm ở bài tập mẫu) taxác định được đại lượng tổng cần tìm bằng cách tính toán các số liệu trên đồ thị

Câu 15: Trên một nền phẳng có hai miền, miền 1 nhẵn, miền 2 nhám.

Một thanh đồng chất tiết diện đều có chiều dài l được truyền với vận tốc banđầu v0 từ miền 1 không ma sát sang miền II có ma sát với hệ số ma sát 

a/ Tìm điều kiện v0 để toàn bộ thanh nằm trọn trong vùng có ma sát

b/ Tìm thời gian từ lúc thanh chạm vào vùng ma sát đến lúc thanh vừanằm trọn trong vùng ma sát