Mời các bạn cùng tham khảo “Đề thi học kì 1 môn Toán cao cấp 1 năm 2021-2022 - Trường Đại học Công nghiệp TP. HCM (Mã đề 4)”. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giảng viên và sinh viên trong quá trình giảng dạy và học tập môn Toán cao cấp 1. Mời các bạn cùng tham khảo!
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN Lớp: ĐẠI HỌC KHÓA 17
Ngày thi: 28/12/2021
(Không kể thời gian phát đề)
Nhóm thứ 4 chọn mã đề 4.
Các nhóm có số sinh viên nhỏ hơn 6 chỉ làm các câu: 1a, 2a, 3a, 3d, 4a, 4c, 5a, 6a.
Câu 1 (1,0 điểm): Tìm tất cả các giá trị của α để tích phân hội tụ:
a.
Z + ∞
3
x2 +4x+4
xα+5x3+1dx; b.
Z 1 0
x+sin4x
4
pxα(4x+1) (16−x)dx
Câu 2 (1,0 điểm): Tính tổng của chuỗi số:
a.
+ ∞
∑
n = 1
"
8 3 5
n − 1
+ 4
n(n+1)
#
+ ∞
∑
n = 1
"
24 2 5
n − 2
+ 8
(2n−1)(2n+1)
#
Câu 3 (2,0 điểm): Khảo sát tính hội tụ của chuỗi số:
a.
+ ∞
∑
n = 1
5n
1− 1
2n
4n2
+ ∞
∑
n = 1
7n(n!)2
n2n(n4 +1);
c.
+ ∞
∑
n = 1
(−1)nsin
n+1
n2+4n
+ ∞
∑
n = 1
cos(3n)tan
n2+n+4
n4+4n3+2
Câu 4 (2,0 điểm): Tìm tất cả các giá trị của α để chuỗi số hội tụ:
a.
+ ∞
∑
n = 1
n3+4n+5
+ ∞
∑
n = 1
n2+nα+5
n4+4n+2;
c.
+ ∞
∑
n = 1
αn2+4n+5 3n2+n+4
n
+ ∞
∑
n = 1
(α2−3)n(n4+4)
Câu 5 (2,0 điểm): Tìm cực trị tự do của hàm số:
a z = x2+y2−4x+6y+4; b z = x3+y3−6xy+4
Câu 6 (2,0 điểm): Tìm cực trị có điều kiện của hàm số:
a z =3x+4y+4 thỏa điều kiện x2+y2 =25;
b z = xy+4 thỏa điều kiện x2+4y2 = 8
Lưu ý: Sinh viên được sử dụng tài liệu.
Trang 2Giảng viên ra đề Trưởng bộ môn toán
2