GIẢI NGÂN HÀNG BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ

A.LOẠI CÂU HỎI 1 ĐIỂM:Vậy xác suất để có đúng 1 lần tức k=1 đo phạm sai số vượt quá tiêu chuẩn cho phép là: Để học sinh trả lời được cả 3câu, nghĩa là học sinh đó phải bắt gặp được 3 câ

A.LOẠI CÂU HỎI 1 ĐIỂM:

Vậy xác suất để có đúng 1 lần ( tức k=1) đo

phạm sai số vượt quá tiêu chuẩn cho phép là:

Để học sinh trả lời được cả 3câu, nghĩa là học

sinh đó phải bắt gặp được 3 câu đó nằm trong

25 câu đã thuộc  có số cách lựa chọn 3câu

Gọi k là số lần nhận được tín hiệu

Trước tiên, tính xác suất để không thu được

tín hiệu trong cả 3lần phát tín hiệu: P k0 =

Gọi A là sự kiện người đó trúng được 5 vé 

nghĩa là người đó mua được 5 vé trúng

thưởng trong số 20 vé trúng thưởng, còn lại mua được 25 vé không trúng thưởng trong số (1000-20) = 980 vé không trúng thưởng

 Xác suất để người đó trúng 5 vé là:

5 25

20 980 30 1000

Gọi A A A1 ; 2; 3 lần lượt là các sự kiện phát hiện

ra phế phẩm ở mỗi vòng kiểm tra 

Nếu 1xúc xắc có số chấm =1con còn lại có 6 kiểu xuất hiện thích hợp

Nếu 1xúc xắc có số chấm =2con còn lại có 5 kiểu xuất hiện thích hợp

Nếu 1xúc xắc có số chấm =3con còn lại có 4 kiểu xuất hiện thích hợp

Nếu 1xúc xắc có số chấm =4con còn lại có 3 kiểu xuất hiện thích hợp

Nếu 1xúc xắc có số chấm =5con còn lại có 2 kiểu xuất hiện thích hợp

Nếu 1xúc xắc có số chấm =6con còn

lại có 1 kiểu xuất hiện thích hợp

 có (6+5+4+3+2+1)=21 kiểu xuất

hiện thích hợp với A

Mỗi xúc xắc có 6 cách xuất hiện ngẫu nhiên

 hai con xúc xắc có 62cách xuất hiện ngẫu

.0,3 0,7 2,7 0,3 0,7 7,5 7

3 2,7 0, 7.

2 2

2,7 0,7.

0,3 3

2, 4

X X

X X

2 3

3, 4

2, 4

X X X X

1 2 3

0,16 0,38

0, 46

p p p

Bảng phân phối xác suất:

4-158-162

162-166

166-170

170-174

174-178

178-182

i

168 4

i i

x

100 1

180-200

200-220

220-240

240-260

260-280

-2

1/

15

0,8.0,9=0,98Câu 2:

Gọi A1 là sự kiện lấy được chính phẩm từ lô I

và A1 là sự kiện lấy được phế phẩm từ lô I:

90 0,9 100

A

P   P A1=1-0,9=0,1

Gọi A2 là sự kiện lấy được chính phẩm từ lô

II và A2 là sự kiện lấy được phế phẩm từ lô II:

1

80

0,8 100

A

P   P A2=1-0,8=0,2

a, Xác suất để lấy được 1 chính phẩm, nghĩa

là lấy được 1 chính phẩm từ lô I hay từ lô II:

1 2 2 1 0,9.0, 2 0,8.0,1 0, 26

b, Xác suất để lấy được ít nhất 1 chính phẩm;

Trước tiên, tìm xác suất để không lấy được

 Xác suất để sản phẩm rút được là phế phẩm của phân xưởng I:P A A ( / ) 0,3% 1Xác suất để sản phẩm rút được là phế phẩm của phân xưởng II:P A A ( / 2 ) 0,8%

Xác suất để sản phẩm rút được là phế phẩm của phân xưởng III:P A A ( / 3 ) 1%

2

( / ) 0,35.0,008( / )

a, Xác suất đẻ chỉ 1 viên đạn trúng bia, với A

là sự kiện có 1 viên đạn trúng bia:

P A A

(Vì P A A1 là xác suất của biến ccó A 1 khio biến

cố A đã xảy ra, nên P A A1 được tính như xác

suất xảy ra của 2 biến cố độc lập

B

H

P = 0,15Gọi A là sự kiện thu được tín hiệu A

 Xác suất thu được tín hiệu A khi tín hiệu Ađược phát đi là:

0 1

x

khix kx

0 <0 2

Câu 10:

Bién ngẫu nhiên X liên tục có hàm mật độ:

2 0 1

0 0

x x

0 3

0,0993

N N

N N

  là: 12070 N 20141

Câu 12:

,28 0,025;t 2,048

99,

99-99,5-100

100,

100-100,5-101

Công thức đổi biến:

15

2

r x

Câu 14:

Cho chuỗi Markov  X n n1

 với không gian trạng thái E=0,1, 2 và ma trận xác suất chuyển:

Cho chuỗi Markov  X n n1

 với không gian trạng thái E= 1, 2,5 và ma trận xác suất

Gọi A là sự kiện sản phẩm được chọn kiểm

tra có kết luận đạt tiêu chuẩn

Gọi A1 là sự kiện sản phẩm đạt tiêu chuẩn

a xác suất để 1 sản phẩm được kết luận là đạt tiêu chuẩn là:

Theo công thức xác suất đầy đủ có:

2

( / ) ( / )

( )

0,0065 0,801

A A

A

P P P

tham số   1/ 3(vì trong 60 giây có 2

cuộc gọi đến)

 xác suất để có ít nhất 1 cuộc gọi

trong thời gian 10 giây là:

   

0 1/ 3 (1/ 3)

b gọi Y là số cuộc gọi trong khoảng thời

gian 3 phút Y phân bố theo Poisson,

tham số   6(vì trong 60 giây có 2 cuộc

gọi đến)

 xác suất để có nhiều nhất 3 cuộc gọi

trong thời gian 3 phút là:

c gọi Z là số cuộc gọi trong khoảng thời

gian 1 phút Z phân bố theo Poisson,

tham số   2(vì trong 60 giây có 2 cuộc

gọi đến)

 xác suất để có nhiều nhất 1 cuộc gọi

trong thời gian 1 phút là:

Vậy, xác suất để trng khoảng thời gian 3 phút

liên tiếp mỗi phút có nhiều nhất 1 cuộc gọi là:

 13 0, 406 3 0,0067

Câu 4:

Thời gian phục vụ khách hàng tại 1 điểm dịch

vụ là biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm mật

a Xác suất để thời gian phục vụ 1 khách

hàng nằm trong khoảng thời gian từ 0,4

2 1/ 2. x x

2 1 2

X

x x

2 2

3 1 2

x x

2 2

4.

1 2

x x

A, X có phân bố mũ:

Có: . ix>0

0 khix 0

x x

2 1 x x

1 1

0,042

0,063

b bảng phân phối xác suất có điều kiện

của X khi Y=2,7

2, 25 1,5 cov( , )

0 0

2 1 1

h 16,75

17,25

17,75

18,25

18,75

17,75

18,25

18,75

19,25

i i

5

11,25

0,5 18 18,025 1

.( 1) 0,5 1,741 0, 4352

0,6597

i i i

117,05 0,1

Gọi Xlà năng suất trung bình của

giống lúa mới: X N(0,1) với

17,5

6,25

8,75

33,75

31,25

2.0,03 46 46, 06 1

.( 1) 2 1,5445 6,1782

2, 4856

i i i

n x

148,33

0, 4

s n

X 111

113

115

117

119

121

123

125

127

119

121

123

125

127

17

8162

2.( 0,19) 119 118,62 1

.( 1) 2 3,9938 15,9752 3,9969

i i i

n x

245, 48 0,5

1 3

11 1k k1 11 12 21 13 31

1 2

3 (2)

12 1k k2 11 12 12 22 13 32

1

3 (2)

21 2k k1 21 11 22 21 23 31

1

3 (2)

22 2k k2 21 12 22 22 23 32

1

3 (2)

1

0,1.0,7 0, 2.0,6 0, 7.0,3 0, 4

31 3k k1 31 11 32 21 33 31

1

3 (2)

Như vậy ta có ma trận chuyển qua 2

bước như sau:

(2) (2)

(2) (2)

0,467]

11 1k k1 11 12 21 13 31

1 2 3 (2)

12 1k k2 11 12 12 22 13 32

1

3 (2)

21 2k k1 21 11 22 21 23 31

1

3 (2)

22 2k k2 21 12 22 22 23 32

1

3 (2)

1

0,3.0, 2 0,5.0,1 0, 2.0,5 0, 21

31 3k k1 31 11 32 21 33 31

1

3 (2)

32 3k k2 31 12 32 22 33 32

1

(2 33

3k k3 31 13 32 23 33 33 1

(2) (2)

(2) (2)

D LOẠI CÂU 4 ĐIỂM:

Câu 1:

X là biến ngẫu nhiên với EX=5;

DX=0,16CMR:

0,16 P{2<X<8} =P{ X-5 <3} 1- 0,98( 3)

là các biến ngẫu nhiên độc lập có cùng

phân bố với XĐặt:

5 9

0,16 0,018

X X

X X

D D

có phân bố nhị thức B(10; 0,4) 

n=10 và p=0,4vậy, EX=n.p=10.0,4=4

DX=n.p.q=10.0,4.0,6=2,4Đặt:

4 9

2, 4

0, 2667

X X

Tương tự như cách tính ở trên ta có bảng phân

phối xs như sau:

Do X,Y độc lập nên có:

E(X-Y)=EX-EY=1,82-1,7=0,12D(X-Y)=DX+DY=1,5676 + 2,31=3,8776

Câu 4:

X

B, các cột các hàng của bảng phân phối

xác suất đồng thời tương ứng tỉ

Do (X+Y+Z) có phân bố nhị thức B(10; 0,1)

Câu 6:

Cho X, Y là 2 biến bgaaux nhiên

liên tục có hàm mật độ đồngthời:

( , )

0 0

2 ( , )

x X

2 2 ( )

0 0

0 khi trái lai

' (1 2 ) i x>0

0 khi x 0

ln 2 0

0 0

0 0

,

2

(1 2 2 2 ) ix>0,y>0 ( , )

( , )

. 0 khi trái lai

2 (ln 2) ix>0,y>0 ( , )

0 khi trái lai

2

2 2

0

1 2

0

1 2

( 2 ) 2

1.( 2 5 )2

5

2 5

4Câu 9:

X, Y là 2 biến ngẫu nhiên liên tục có

(4 6 9 )

( 3 ) 3

3 3

x y x

  } là tam giác vuông cân

có độ dài cạnh bằng 1  diện tích D=1/2  k=2

0 2

X X

0 2

Y Y

2 ( , )

0, 2 5,1 5,118 34

1

.( 1) 0, 2 1, 295 0,0518

n x

Kiểm định giả thiết H x 0 : 1300

Đối thiết H x 1 : 1300Kiểm tra thống kê: X 1300  n

T

s



Miền bác bỏ :   T U / 2  T  1,96

Theo mẫu có:

1378 1300 40

2, 294 1,96 215

qs

 bác bỏ H0 , chấp nhận H1Vậy, hệ thống máy tính xử lý tốt hơn

Câu 12:

A, Gọi X là giá trung bình đối với 1

loại hàng hóa trên thị trường

89

91

93

95

97

99

101

2

15

30

10

n x x

1

.( 1) 0,5 1,114 0, 2785 0,5277

n x

qs

 bác bỏ H0 , chấp nhận H1Vậy, sản phẩm bị đóng thiếu

11 1k k1 11 12 21 13 31

1 2 3 (2)

12 1k k2 11 12 12 22 13 32

1

3 (2)

21 2k k1 21 11 22 21 23 31

1

3 (2)

22 2k k2 21 12 22 22 23 32

1

3 (2)

1

0,3.0,6 0,1.0,5 0,6.0, 2 0,35

31 3k k1 31 11 32 21 33 31

1

3 (2)

32 3k k2 31 12 32 22 33 32

1

(2 33

3k k3 31 13 32 23 33 33 1

Như vậy ta có ma trận chuyển qua 2

bước như sau:

B, tìm xác suất của các biến cố:

       

           

2 32 3

(2) (2)

(2) (2)

1 1

0, 4554 0,125

Câu 14:

A, tính các ma trận chuyển qua 2 bước :

1 3

11 1k k1 11 12 21 13 31

1 2

3 (2)

12 1k k2 11 12 12 22 13 32

1

3 (2)

21 2k k1 21 11 22 21 23 31

1

3 (2)

22 2k k2 21 12 22 22 23 32

1

3 (2)

31 3k k1 31 11 32 21 33 31

1

3 (2)

Như vậy ta có ma trận chuyển qua 2

bước như sau:

(2) (2)

(2) (2)

D, phân bố dừng là nghiệm của hệ

0,1944 0,625 0,186

Mỗi trạm nhận sai tín hiệu với xác suất

không đổi bằng   mỗi trạm nhận

đúng tín hiệu với xác suất là:(1- )

X(0) là tín hiệu ở trạm phát đầu tiên

X(n) là tín hiệu nhận được ở trạm thứ n

{X(n); n=0,1,2….} lập thành chuỗi

Markov

A, Do 2 tín hiệu 0,1 đồng thời khả năng

xuất hiện ở trạm phát đầu tiên 

=1/2.(1- )2 + 1/2. 2 = 1  2

C, tính P{X(3)=1,X(1)=0}