Tổng hợp công thức truyền nhiệt

File tổng hợp công thức môn truyền nhiệt giúp các bạn hệ thống lại kiến thức và có thể áp dụng làm bài tập 1 cách dễ dàng. Tài liệu phù hợp với tất cả những sinh viên học chuyên ngành nhiệt tại các trường cao đẳng và đại học trên toàn quốc

DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH KHÔNG CÓ NGUỒN TRONG QUA VÁCH PHẲNG

2 𝜋 𝜆ln

𝑟2

𝑟1

𝑊𝑚

Trường nhiệt độ theo bán kính 𝑡 = 𝑡𝑤1 − 𝑡𝑤1 − 𝑡𝑤2

𝑙𝑛𝑟𝑟21

2 𝜋 𝜆𝑖 ln

𝑟𝑖+1

𝑟𝑖

𝑊𝑚

Mật độ dòng nhiệt tổng qua vách 𝑞𝑙 = Δ𝑡

𝑅1 + 𝑅2 =

𝑡𝑤1 − 𝑡𝑤31

DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH KHÔNG CÓ NGUỒN TRONG QUA VÁCH TRỤ

λ = const

Toàn bộ lượng nhiệt truyền qua vách

DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH KHI HỆ SỐ DẪN NHIỆT THAY ĐỔI λ = a + bt

0,5

− 𝑎 𝑏

Hệ số dẫn nhiệt

𝜆 = 𝑎 + 𝑏 𝑡

x-x

to

tw

tw

tf𝛼

tf

𝛼

02𝛿

Độ chênh nhiệt độ giữa bề mặt và tâm Δ𝑡 = 𝑡0 − 𝑡𝑤 = 𝑞𝑣

4 𝜆 𝑟0

2

Dẫn nhiệt ổn định qua thanh trụ có nguồn trong

Dẫn nhiệt ổn định qua vật cầu có nguồn trong

Trường nhiệt độ Nhiệt độ tại tâm

Độ chênh nhiệt độ giữa bề mặt và tâm Δ𝑡 = 𝑡0 − 𝑡𝑤 = 𝑞𝑣

6 𝜆 𝑟0

2

ro0

tf

𝛼

r

DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH Ở NHỮNG TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT

Lượng nhiệt trong quá trình dẫn nhiệt

𝑄 = 𝑆 𝜆 𝑡 1 − 𝑡 2 (𝑊)

Nếu có n ống thì Sn = n.S

t0 Nhiệt độ ban đầu (oC)

tf Nhiệt độ môi trường (oC)

Toàn bộ lượng nhiệt từ τ = 0 đến τ = ∞ 𝑄0−∞ = 2 𝐶 𝜌 𝛿 𝐹 |𝑡𝑓 − 𝑡0|

Lượng nhiệt đã trao đổi đến thời gian τ 𝑄0→𝜏

𝑄0→∞ =

𝑡𝜏 − 𝑡0

𝑡𝑓 − 𝑡0 = 𝑓(𝐵𝑖, 𝐹𝑜)

ĐỐT NÓNG/LÀM NGUỘI MỘT THANH TRỤ DÀI VÔ HẠN

t0 Nhiệt độ ban đầu (oC)

tf Nhiệt độ môi trường (oC)

t0 Nhiệt độ ban đầu (oC)

tf Nhiệt độ môi trường (oC)

𝑄0−∞ = 4

3𝜋 𝑟0

3 𝜌 𝐶|𝑡𝑓 − 𝑡0|

Toàn bộ lượng nhiệt từ τ = 0 đến τ = ∞

Lượng nhiệt đã trao đổi đến thời gian τ 𝑄0→𝜏

𝑄0→∞ =

𝑡𝜏 − 𝑡0

𝑡𝑓 − 𝑡0 = 𝑓(𝐵𝑖, 𝐹𝑜)

Khi Bi < 0.1 → Vật mỏng

DẪN NHIỆT KHÔNG ỔN ĐỊNH NHIỀU CHIỀU

Dẫn nhiệt nhiều chiều = Tổng hợp dẫn nhiệt theo từng chiều

Dẫn nhiệt 2 chiều 𝜃 = 𝜃1𝜃2

Dẫn nhiệt qua thanh hộp dài

Điểm 1 : Tâm của tấm phẳng 1, tâm của tấm phẳng 2

2

3 2δ1

2δ22δ3

DẪN NHIỆT KHÔNG ỔN ĐỊNH NHIỀU CHIỀU

DẪN NHIỆT KHÔNG ỔN ĐỊNH NHIỀU CHIỀU

Dẫn nhiệt 2 chiều 𝜃 = 𝜃1𝜃2

Dẫn nhiệt qua thanh trụ dài

Điểm 1: Bề mặt của tấm phẳng, bề mặt của khối trụ

Điểm 5: Tâm tấm phẳng 1, tâm tấm phẳng 2, tâm tấm phẳng 3

Điểm 6: Bề mặt tấm phẳng 1, tâm tấm phẳng 2, tâm tấm phẳng 3

Coi mặt được cách nhiệt là tâm của chiều chứa nó

ĐỒ THỊ NHIỆT ĐỘ THỪA TẠI TÂM X=0 CHO TẤM PHẲNG

ĐỒ THỊ NHIỆT ĐỘ THỪA TẠI BỀ MẶT X=1 CHO TẤM PHẲNG

Đồ thị hàm nhiệt lượng theo Bi và Fo của vách phẳng

ĐỒ THỊ NHIỆT ĐỘ THỪA TẠI TÂM R = 0 CHO THANH TRỤ

ĐỒ THỊ NHIỆT ĐỘ THỪA BỀ MẶT R = 1 CHO THANH TRỤ

Đồ thị hàm nhiệt lượng theo Bi và Fo của vật trụ

ĐỒ THỊ NHIỆT ĐỘ THỪA TẠI TÂM R = 0 CHO VẬT CẦU

ĐỒ THỊ NHIỆT ĐỘ THỪA TẠI BỀ MẶT R = 1 CHO VẬT CẦU

Đồ thị hàm nhiệt lượng theo Bi và Fo của vật cầu

TIÊU CHUẨN ĐỒNG DẠNG

Một số tổ hợp tiêu chuẩn đồng dạng thường gặp

Tiêu chuẩn Nusselt 𝑁𝑢 = 𝛼 𝑘𝑡𝑥đ

α: Hệ số trao đổi nhiệt đối lưu [W/m²K]

λ: Hệ số dẫn nhiệt của lưu chất [W/mK]

Δt = tw - tf: Độ chênh nhiệt độ giữa dònglưu chất và bề mặt [K]

(Đặc trưng cho cường độ trao đổi nhiệt đối lưu)

(Đặc trưng cho chế độ chảy của chất lỏng hay khí)

(Đặc trưng cho quan hệ giữa trường độ nhớt và trường nhiệt độ)

(Đặc trưng cho cường độ trao đổi nhiệt đối lưu tự nhiên)

KTXĐ - Kích thước xác định Kích thước xác định phụ thuộc vào những trường hợp khác nhau

TRAO ĐỔI NHIỆT ĐỐI LƯU

Phương pháp chung giải những bài toán phần đối lưu

Bước 1: Nhận dạng bài toán

Bước 2: Xác định nhiệt độ xác định, kích thước xác định

Bước 3: Tìm công thức tính Nusselt

Bước 4: Tính các tiêu chuẩn phục vụ cho tính tiêu chuẩn Nusselt Bước 5: Thay số tìm công thức Nusselt

Bước 6: Từ công thức Nusselt tìm được α

Kích thước xác định

Tìm được công thức tính Nusselt là xong

TRAO ĐỔI NHIỆT ĐỐI LƯU

Trao đổi nhiệt đối lưu tự nhiên trong không gian vô hạn

Nhiệt độ xác định: Nhiệt độ trung bình 𝑡 = 0,5 𝑡𝑤 + 𝑡𝑓

Bề mặt nóng quay lên trên α tăng 30% so với công thức

Trao đổi nhiệt đối lưu tự nhiên trong không gian hữu hạn

Gần đúng cho toàn dải 𝜀𝑑𝑙 = 0,18 (𝐺𝑟𝑓 𝑃𝑟𝑓)0.25

Nhiệt độ xác định: nhiệt độ trung bình của 2 vách 𝑡𝑓 = 0,5 (𝑡𝑤1 + 𝑡𝑤2)

Công thức dẫn nhiệt

Xét tỷ số h/δ h/δ > 3 → tính toán như trường hợp không gian vô hạn

h/δ < 3 → tính toán cho trường hợp dẫn nhiệt qua lớp khí

TRAO ĐỔI NHIỆT ĐỐI LƯU

Trao đổi nhiệt đối lưu cưỡng bức khi chất lỏng/khí chảy trong ống

Kích thước xác định là đường kính trong của ống

b, Chảy rối ( Re > 2300)

𝑁𝑢𝑓 = 0.021 𝑅𝑒𝑓0.8 𝑃𝑟𝑓0.43 𝑃𝑟𝑓

𝑃𝑟𝑤

0.25 𝜀𝑙 𝜀𝑅Đối với không khí ( Prf = 0.7)

Trao đổi nhiệt đối lưu cưỡng bức khi chất lỏng/khí chảy trong ống

Kích thước xác định là đường kính trong của ống

TRAO ĐỔI NHIỆT ĐỐI LƯU

Trao đổi nhiệt đối lưu cưỡng bức khi chất lỏng chảy ngang qua ống

a, Chảy ngang qua 1 ống

Khi 5 < Re < 103 𝑁𝑢𝑓 = 0,5 𝑅𝑒𝑓0.5 𝑃𝑟𝑓0.38 𝑃𝑟𝑓

𝑃𝑟𝑤

0.25 𝜀𝜑

Khi 103 < Re < 2.105 𝑁𝑢𝑓 = 0,25 𝑅𝑒𝑓0.6 𝑃𝑟𝑓0.38 𝑃𝑟𝑓

𝑃𝑟𝑤

0.25

𝜀𝜑Với không khí 𝑁𝑢𝑓 = 0,43 𝑅𝑒𝑓0.5 𝜀𝜑

Với không khí 𝑁𝑢𝑓 = 0,216 𝑅𝑒𝑓0.6 𝜀𝜑

Kích thước xác định là đường kính ngoài của ống

εϕ- hệ số hiệu chỉnh góc của dòng chảy ( Tra đồ thị bên cạnh )

TRAO ĐỔI NHIỆT ĐỐI LƯU

b, Chảy ngang qua chùm ống

𝑁𝑢𝑓 = 0,41 𝑅𝑒𝑓0,6 𝑃𝑟𝑓0,33 𝑃𝑟𝑓

𝑃𝑟𝑤

0,25 𝜀𝑠 𝜀𝜑Với không khí 𝑁𝑢𝑓 = 0,37 𝑅𝑒𝑓0,6 𝜀𝑠 𝜀𝜑

Phương trình tiêu chuẩn tính cho hàng ống thứ 3 trở đi 10 3 < Re f <10 5

Hệ số hiệu chỉnh ảnh hưởng của bước ống εs 𝜀𝑆 = 𝑠2

𝜀𝑆 = 1,12

Kích thước xác định là đường kính ngoài của ống

Vận tốc xác định là tốc độ qua tiết diện hẹp nhất của chùm ống

Trao đổi nhiệt đối lưu cưỡng bức khi chất lỏng/khí chảy ngang qua ống

TRAO ĐỔI NHIỆT ĐỐI LƯU

Xác định hệ số tỏa nhiệt trung bình của cả chùm ống

Trao đổi nhiệt đối lưu cưỡng bức khi chất lỏng chảy ngang qua ống

b, Chảy ngang qua chùm ống

TRAO ĐỔI NHIỆT ĐỐI LƯU

n: số ống

TRAO ĐỔI NHIỆT ĐỐI LƯU TỰ NHIÊN TRÊN BỀ MẶT CÁNH

Hệ số tỏa nhiệt đối lưu (kích thước xác định là S – bước cánh)

𝐺𝑟 = 𝑔 𝑆

3 𝛽 Δ𝑡

𝜐2Công thức tiêu chuẩn

𝑆 + 𝑡

Tỏa nhiệt khi chất lỏng sôi bọt trong không gian rộng (đối lưu tự nhiên)

Công thức thực nghiệm với chất lỏng là nước trong vùng p = 0,2 – 80 bar

Trao đổi nhiệt đối lưu khi sôi

TRAO ĐỔI NHIỆT ĐỐI LƯU

h – chiều cao của vách hoặc ống đặt đứng, m

d – đường kính ngoài của ống, m

Khi vách/ống đặt đứng có chiều cao h

Khi vách được đặt nghiêng 1 góc ϕ

Khi vách/ống nằm ngang có đường kính d

Nhiệt độ xác định : Nhiệt độ trung bình t = 0,5.( t w + t s )

Trao đổi nhiệt đối lưu khi ngưng

TRAO ĐỔI NHIỆT ĐỐI LƯU

Với hơi quá nhiệt

Vẫn sử dụng công thức của hơi bão hòa khô nhưng hiệu chỉnh lại

𝑟𝑞𝑛 = 𝑖𝑞𝑛 − 𝑖′ = 𝑖𝑞𝑛 − 𝑖′′ + 𝑖′′ − 𝑖′ = 𝑖𝑞𝑛 − 𝑖′′ + 𝑟

Với hơi bão hòa ẩm

𝛼𝑏ℎ𝑎 = 𝑥0,25 𝛼

Trao đổi nhiệt đối lưu khi ngưng

TRAO ĐỔI NHIỆT ĐỐI LƯU

Trong đó: iqn – enthalpy quá nhiệt (kJ/kg)

i’ – enthalpy tại lỏng sôi x=0 (kJ/kg)

i‘’ – enthalpy tại hơi bão hòa khô x=1 (kJ/kg)

r – nhiệt ẩn hóa hơi tại áp suất hơi (kJ/kg)

Trong đó: x – độ khô của hơi

TRAO ĐỔI NHIỆT BỨC XẠ

Quá trình trao đổi nhiệt bức xạ được thực hiện bằng sóng điện từ

Định luật Stefan – Boltzman

Vật đen tuyệt đối (A=1) 𝐸𝑜 = 𝜎𝑜 𝑇4 = 𝐶𝑜 𝑇

Trong đó: σo = 5,67.10-8 ( W/m2K4) – hằng số bức xạ của vật đen tuyệt đối

Co = 5,67 (W/m2K4) – hệ số bức xạ của vật đen tuyệt đối

T – nhiệt độ của vật, K

Năng suất bức xạ hiệu dụng

4

TRAO ĐỔI NHIỆT BỨC XẠ

Độ đen quy dẫn

Độ đen quy dẫn

Trao đổi nhiệt bức xạ giữa 2 vật bọc nhau

Vật 1 có diện tích F1Vật 2 có diện tích F2

Lượng nhiệt trao đổi bức xạ giữa vật 1 và vật 2

𝑄12 = 𝜀𝑞𝑑 𝜎0 𝐹1 𝑇14 − 𝑇24 = 𝜀𝑞𝑑 𝐶𝑜 𝐹1 𝑇1

100

4

− 𝑇2100

Bức xạ chất khí

Chỉ xét những khí có từ 3 nguyên tử trở lên (chủ yếu là CO2 và H2O)

Chiều dài quãng đường trung bình của tia bức xạ

3, Trụ tròn bán nguyệt đường kính D tỏa ra mặt đáy (nửa hình trụ) 0,65D

4, Trụ tròn bán nguyệt đường kính D tỏa ra tâm (nửa hình trụ) 0,9D

5, Trụ dài vô hạn bán nguyệt bán kính R tỏa ra tâm (nửa hình trụ) 1,26R

6, Trụ tròn có chiều cao H bằng đường kính D tỏa ra toàn bộ bề mặt 0,6D

7, Trụ tròn có chiều cao H bằng đường kính tỏa vào tâm 0,71D

9, Hình dạng bất kỳ khi biết thể tích khối khí V [m3] và diện tích bề mặt bao quanh F [m2] 3,6.V/F

TRAO ĐỔI NHIỆT BỨC XẠ

Độ đen chất khí (đơn chất)

εH2O Độ đen của khí H2O – tra đồ thị dựa vào nhiệt độ T, tích số pH2O.L

εCO2 Độ đen của khí CO2 – tra đồ thị dựa vào nhiệt độ T, tích số pCO2.L

Trong đó

L là chiều dài trung bình của tia bức xạ [ft] – tra bảng dựa vào kích thước vật (d hoặc chiều dài cạnh) (slide trước)

pCO2 là phân áp suất của CO2 [atm]

pH2O là phân áp suất của H2O [atm]

ĐỒ THỊ ĐỘ ĐEN ĐƠN CHẤT TẠI ÁP SUẤT TỔNG 1 ATM

Hiệu chỉnh khi áp suất tổng khác 1 atm

Độ đen hỗn hợp chất khí

𝜀 = 𝜀 𝐶𝑂2 + 𝜀 𝐻2𝑂 − ∆𝜀

εH2O = Cw εH2O,(1atm) εCO2 = CC εCO2,(1atm)

Nhiệt lượng trao đổi bức xạ giữa khối khí và bức tường

εwhd – độ đen hiệu dụng của bề mặt vách

εk – độ đen của khí tính với nhiệt độ TK

ε'

k – độ đen của khí tính với nhiệt độ TW

TRAO ĐỔI NHIỆT BỨC XẠ

TRUYỀN NHIỆT VÀ TRAO ĐỔI NHIỆT HỖN HỢP

Dẫn nhiệt: trao đổi nhiệt qua vật rắn

Đối lưu: trao đổi nhiệt qua chất lỏng, chất khí

Bức xạ: trao đổi nhiệt được thực hiện bằng sóng điện từ

Trao đổi nhiệt kết hợp là các các quá trình trao đổi nhiệt diễn ra song song với nhau

Quá trình kết hợp giữa đối lưu và bức xạ

𝑞 = 𝑞𝑑𝑙 + 𝑞𝑏𝑥 = (𝛼𝑑𝑙 + 𝛼𝑏𝑥)(𝑡𝑤 − 𝑡𝑓)

𝑞𝑑𝑙 = 𝛼𝑑𝑙(𝑡𝑤 − 𝑡𝑓)

𝑞𝑏𝑥 = 𝛼𝑏𝑥(𝑡𝑤 − 𝑡𝑓)Trong đó

tw- Nhiệt độ bề mặt (oC)

tf -Nhiệt độ môi trường [oC]

αdl Hệ số tỏa nhiệt đối lưu [W/m2K]

αbx Hệ số tỏa nhiệt bức xạ [W/m2K]Đặc điểm

Truyền nhiệt qua vách phẳng

R Nhiệt trở truyền nhiệt [m.K/W] R=1/k

TRUYỀN NHIỆT VÀ TRAO ĐỔI NHIỆT HỖN HỢP

Hệ số truyền nhiệt

TRUYỀN NHIỆT VÀ TRAO ĐỔI NHIỆT HỖN HỢP

Mật độ dòng nhiệt qua vách phẳng

Truyền nhiệt qua vách trụ

Hệ số truyền nhiệt

Truyền nhiệt qua vách có cánh

𝑞1 = 𝑄

𝐹1 =

𝑡𝑓1 − 𝑡𝑓21

Tăng cường truyền nhiệt

Mật độ dòng nhiệt phía không làm cánh

Mật độ dòng nhiệt phía làm cánh

Hệ số làm cánh 𝜀 = 𝐹2

𝐹1

Hạn chế truyền nhiệt cho vách phẳng

Để giảm mật độ dòng nhiệt -> dùng vật liệu có λ nhỏ (vật liệu cách nhiệt)

Nhiệt trở truyền nhiệt

Hệ số dẫn nhiệt

𝑘 = 1

𝑅 =

11

Lớp cách nhiệt càng dày (δcn tăng) → R tăng → K giảm → q giảm

Vật liệu cách nhiệt

Hạn chế truyền nhiệt cho vách trụ

Nhiệt trở truyền nhiệt

Hệ số dẫn nhiệt

𝑘𝑙 = 1

𝑅𝑙 =

11

𝜋𝛼1𝑑1 +

12𝜋𝜆ln

𝑑2

𝑑1 +

12𝜋𝜆𝐶𝑁 ln

𝑑2

𝑑1 +

12𝜋𝜆𝐶𝑁 ln

Để cách nhiệt có hiệu quả

Hoặc

d1

d2t

THIẾT BỊ TRAO ĐỔI NHIỆT

G1,G2 – lưu lượng lưu chất nóng và lưu chất lạnh (kg/s)

Q nhiệt lượng trao đổi giữa hai môi trường – thiết bị [W]

F diện tích bề mặt trao đổi nhiệt [m2]

k hệ số truyền nhiệt [W/m2K]

∆t độ chênh nhiệt độ trung bình (oC)

Cp – nhiệt dung riêng đẳng áp [J/kgK]

2 – Nhiệt độ của lưu chất lạnh ở đầu vào và đầu ra (oC)

i1’,i1’’ - enthalpy của lưu chất nóng vào và ra (kJ/kg)

i2’,i2’’ – enthalpy của lưu chất lạnh vào và ra (kJ/kg)

Nhiệt lượng Q

Nhiệt của lưu chất nóng tỏa ra

Nhiệt của lưu chất lạnh tỏa ra

𝑄1 = 𝐺1𝐶𝑝1 𝑡1′ − 𝑡1′′ = 𝐺1 𝑖1′ − 𝑖1′′

𝑄2 = 𝐺2𝐶𝑝2 𝑡2′′ − 𝑡2′ = 𝐺2 𝑖2′′ − 𝑖2′

THIẾT BỊ TRAO ĐỔI NHIỆT

Nhiệt độ ra của chất tải nóng

Nhiệt độ ra của chất tải lạnh

Nếu có biến đổi pha thì nhiệt độ của lưu chất biến đổi pha luôn không đổi và bằng

nhiệt độ sôi tại áp suất xác định

Nhiệt lượng trao đổi

Lưu ý:

• Đây chỉ là tài liệu tổng hợp công thức do đó để hiểu và áp dụng được công thức các bạn nên học lý thuyết kĩ trên lớp, nghe thầy cô giảng và tự tìm hiểu thêm kiến thức ở giáo trình.

• Các bạn có thể xem thêm video hướng dẫn học và giải bài tập trên kênh:

https://www.youtube.com/channel/UCfYvD67aXq8PXrIvL1OOTOw/featured

• Chúc các luôn mạnh khỏe và học tập tốt.

• Mọi thắc mắc đóng góp xin liên hệ qua gmail: duongtn.hust62@gmail.com