Từ điểm D trên cạnh IK kẻ các đường thẳng song song với HI, HK chúng cắt cạnh HK, HI lần lượt tại F và E... Định lý Trong tam giác đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành ha
Trang 1KIỂM TRA Câu 1: Cho tam giác DEF có đường cao DH, đường thẳng d// EF cắt các cạnh DE,
DF và đường cao DH theo thứ tự tại M, N, K
a) CM:
b) Áp dụng: Cho biết
Câu 2: Cho tam giác HIK Từ điểm D trên cạnh IK kẻ các đường thẳng song song với HI, HK chúng cắt cạnh HK, HI lần lượt tại F và E CMR:
Câu 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD), AB<CD Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại M CMR: MA.MD=MC.MB
Trang 22 M
9
P N
21
x x
1
ĐỀ THÊM
Câu 1: Tính x, y trong các hình sau:
Câu 2: Cho tam giác DEG có đường cao DH, đường thẳng d// EG cắt các cạnh DE,
DG và đường cao DH theo thứ tự tại A, B, C
a) CM:
b) Áp dụng: Cho biết
Câu 3: Cho hình thang DEFG (DE//FG), DE<FG Hai đường chéo DF và EG cắt nhau tại H CMR: HD.HG=HE.HF
Trang 3B
C D
C D`
B
A
A
B
C D
1
x
5
GIÁC
1. Định lý Trong tam giác đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy
2. Chú ý Định lý vẫn đúng với tia phân giác góc ngoài của tam giác
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Tính x trong các hình sau:
TQ: có AD là tia phân giác của
(tính chất đường phân giác trong tam giác)
TQ: có AD` là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A
(tính chất đường phân giác trong tam giác)
BG:
Xét có AD là tia phân giác của
Vậy
Trang 4F
E H
x
3 2
M
N
P E
3
3,5
9,1
BG:
Xét có DH là tia phân giác của
Hay
Ta có Hay vậy
BG:
Ta có NP=NE+PF
9,1=3,5+PF
PF=5,6 Xét có ME là tia phân giác của
Vậy
Trang 5K
P Q
x
H A
x
10 5
B
BG:
Ta có :
Xét có HQ là tia phân giác của
Vậy
BG:
Xét vuông tại A có :
Ta có
Xét có AH là tia phân giác của
Vậy
Trang 6B
C M
E D
1
4
Bài 2: Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E Chứng minh rằng DE // BC
BG:
Xét có MD là tia phân giác của
(1) Xét có ME là tia phân giác của
(2)
Mà (3)
Từ (1),(2),(3) =>
Xét có
DE//BC ( định lý Ta-lét đảo)
Trang 7A B
C D
a
Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD)
Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự là E và F Chứng minh rằng:
a)
b)
c)
BG:
Ta có : a// DC và DC//AB => a//BC ( tc 3 đường thẳng song song)
Gọi
Xét có a//DC (gt)
(định lý Ta-lét)
Xét có a//AB (gt)
a) Ta có
b)
c)
Trang 8Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB //CD) Hai đường chéo AC và BD cắt nhat tại O Đường thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh AD, BC theo thứ tự E và F (h26)
Chứng minh rằng OE = OF.
BG:
Xét có OE//DC
Xét có OF//AB
Xét có OF//DC
Từ (1),(2) ,(3) => =>
Trang 9B
H
C M
D
Bài 5: a) Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác AD Tính diện tích tam giác ADM, biết AB= m, AC= n( n>m) Và diện tích của tam giác ABC là S.
b) Cho n = 7cm, m = 3cm Hỏi diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC.
BG:
a) Gọi AH là chiều cao của
Xét có AD là tia phân giác của
Lại có
b) Với n = 7cm, m = 3cm thay vào ta có
Trang 1020 C
H A
x
29
5
M
N
P E
3
4
10
H
K
P Q
x
16
D
F
H P
x
5
2
A
B
C D
1
x
5
BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Tính x trong các hình sau
Trang 11Bài 2: Cho tam giác MNP với đường trung tuyến MA Tia phân giác của góc MAN cắt cạnh MN ở D, tia phân giác của góc MAP cắt cạnh MP ở E Chứng minh rằng DE // NP
Bài 3: Cho hình thang MNPQ (MN //PQ)
Đường thẳng a song song với PQ, cắt các cạnh MQ và NP theo thứ tự là E và F Chứng minh rằng:
a)
Bài 4: Cho hình thang DEFG (DE //EF) Hai đường chéo DF và EG cắt nhat tại O Đường thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh DG, EF theo thứ tự A và B
Chứng minh rằng OA = OB.
Bài 5: a) Cho tam giác MNP với đường trung tuyến MD và đường phân giác MK Tính diện tích tam giác MDK, biết MN= m, MP= n( n>m) Và diện tích của tam giác MNP là S.
b) Cho n = 8cm, m = 4cm Hỏi diện tích tam giác MDK chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác MNP.