Mục đích nghiên cứu của bài báo tập trung vào một số chi tiết máy có dạng thanh chịu tải tĩnh trong cơ khí nhằm đưa ra những giải pháp tính toán, những phân tích, nhận định về hình dạng chịu lực hợp lý đồng thời có thể tiết kiệm tối đa vật liệu sử dụng để gia công chi tiết.
Trang 1Bánh đai
Bánh răng Đai
Trục vào Động cơ
Đánh giá mức độ tiết kiệm vật liệu và hình dạng hợp lý ở một
số chi tiết máy chịu tải trọng tĩnh
Phạm Tuấn Long1
1 Khoa:Cơ – Điện, Trường: Đại học Mỏ - Địa chất, Việt Nam, phamtuanlong@humg.edu.vn
THÔNG TIN BÀI BÁO TÓM TẮT
Quá trình:
Nhận bài 15/6/2021
Chấp nhận 17/8/2021
Đăng online 20/12/2021
Mục đích nghiên cứu của bài báo tập trung vào một số chi tiết máy có dạng thanh chịu tải tĩnh trong cơ khí nhằm đưa ra những giải pháp tính toán, những phân tích, nhận định về hình dạng chịu lực hợp lý đồng thời có thể tiết kiệm tối đa vật liệu sử dụng để gia công chi tiết
© 2021 Trường Đại học Mỏ - Địa chất Tất cả các quyền được bảo đảm
Từ khóa:
Vật liệu, tiết kiệm, hình
dạng, cơ khí
1 Mở đầu
Trong tất cả các lĩnh vực hoạt động, sản xuất
của xã hội nói chung và ngành cơ khí, chế tạo máy
nói riêng, vấn đề tính toán làm sao tiết kiệm
nguyên vật liệu khi chế tạo các chi tiết, bộ phận
máy… luôn được quan tâm hàng đầu
Bài báo này tập trung vào một khía cạnh rất
nhỏ của vấn đề tiết kiệm vật liệu khi dựa trên việc
tính toán độ bền để đề cập đến vấn đề tiết kiệm
vật liệu và hình dạng hợp lý của chi tiết máy dạng
trục chịu tải trọng tĩnh
Áp dụng cho một số chi tiết máy dạng trục cụ
thể
2 Nội dung của bài báo
2.1 Tiết kiệm vật liệu
Ta xét 2 trường hợp như sau:
Trường hợp 1:
Xét sơ đồ hộp giảm tốc bánh răng trụ 1 cấp
như hình 1 (Nguyễn Trọng Hiệp, 2002; Nguyễn
Hữu Lộc, 2000 )
Trên trục vào của hộp giảm tốc có lắp bánh
răng và bánh đai
Hình 1 Sơ đồ hộp giảm tốc
Giả sử trục có D = 30 mm, a = 200 mm, [] = 200 Mpa Tải trọng tác dụng lên trục có giá trị: T = 60000 Nmm, Fr1 = 1000 N, Fr2 = 500 N,
Ft = 1200 N Hãy kiểm tra bền cho trục
Sơ đồ tính của trục thể hiện như hình 2 (Đặng Việt Cương, Nguyễn Nhật Thăng, Nhữ Phương Mai, 2003)
Trang 2Hình 2 Sơ đồ tính của trục chịu uốn và xoắn
Hình 3 Các biểu đồ mô men
+) Vị trí nguy hiểm là tại mặt cắt B và C
+) Ta có 𝑀𝑡đ= √𝑀𝑥 + 𝑀𝑦2+ 𝑇2
+) Tại mặt cắt B: Mx = 50000 Nmm; My =
120000 Nmm; T = 60000 Nmm
𝑀𝑡đ= √𝑀𝑥 + 𝑀𝑦2+ 𝑇2=
√500002+ 1200002+ 600002=
143178,2 𝑁𝑚𝑚
+) Tại mặt cắt C: Mx = 200000 Nmm; My = 0
Nmm; T = 60000 Nmm
𝑀𝑡đ= √𝑀𝑥2+ 𝑀𝑦2+ 𝑇2=
√2000002+ 600002= 208806,1 𝑁𝑚𝑚
+) Điều kiện bền cho các mặt cắt: σmax=
Mtđ
0,1 D 3≤ [σ] Ta sẽ kiểm tra bền cho mặt cắt
σmax =208806,1
0,1 30 3 = 77,33 Mpa < 200 Mpa
Kết luận: Trục đảm bảo độ bền
Từ kết luận trên nhận thấy hoàn toàn có thể
thiết kế ra 1 trục có đường kính nhỏ hơn 30 mm
mà vẫn đảm bảo bền
Nếu trục đã cho có đường kính D chưa biết, với
các tải trọng tác dụng lên trên trục không thay đổi
Theo điều kiện bền tại mặt cắt C:
σmax=208806,1
0,1 D 3 ≤ 200 → D ≥ √208806,1
0,1 200
3
≈
22 mm
Hình 4 Trục ở các đường kính khác nhau
Ở trường hợp này, mức độ tiết kiệm vật liệu có thể xác định bằng biểu thức:
=𝐹1 −𝐹2
𝐹1 100(%) (1)
Trong đó: F1, F2 – Diện tích mặt cắt 2 trục (mm); - mức độ tiết kiệm vật liệu (%)
𝐹1=𝜋3042; 𝐹2=𝜋2242 → =
302−222
30 2 100 = 46.22%
Như vậy: Nếu thiết kế trục với D = 22 mm sẽ tiết kiệm được 46.22% vật liệu
Trường hợp 2 Xét tại mặt cắt nguy hiểm của 1 trục chịu xoắn thuần túy Mô men T = 20000 Nmm, D = 20 mm, [] = 100 Mpa
Hình 5 Ứng suất trên mặt cắt trục
Trường hợp này, trên mặt cắt ngang xuất hiện ứng suất tiếp phân bố như trên hình 5 Càng xa trọng tâm mặt cắt, ứng suất càng lớn Do đó, ứng suất tại các điểm trên chu vi mặt cắt có giá trị lớn nhất
(Bùi Trọng Lựu, Nguyễn Văn Vượng, 2003) Ứng suất tiếp lớn nhất trên mặt cắt
𝜏𝑚𝑎𝑥=𝑊𝑇
Trong đó: T- Mômen xoắn (Nmm) , Wp – Mômen chống uốn mm3
𝜏𝑚𝑎𝑥= 𝑇
𝑊𝑝= 20000 0,2.20 3= 12,5 𝑀𝑝𝑎 ≤ 100 đảm bảo điều kiện bền
T
Fr1
Fr2
Ft
T z
y
x
D
500N
1200N
60000Nmm
1000N
60000Nmm
M x
M y
T
Nmm
Nmm
Nmm
50000 200000
120000
Ø22
Ø30
20000 Nmm
max y
x
O
20
Trang 3Từ sự phân bố ứng suất trên hình 5 ta nhận
thấy càng xa trọng tâm mặt cắt, ứng suất càng lớn
(vật liệu làm việc càng nhiều) Càng gần trọng
tâm, ứng suất càng nhỏ (vật liệu làm việc càng ít)
Vì mặt cắt thừa bền, ta hoàn toàn có thể bỏ bớt
phần vật liệu ít làm việc bằng cách khoét rỗng mặt
cắt bằng 1 vòng tròn đường kính d
Lúc này ta có mặt cắt có dạng hình tròn rỗng
(hình 6)
Hình 6 Mặt cắt sau khi khoét rỗng
Công thức kiểm tra bền lúc này:
𝜏𝑚𝑎𝑥= 𝑇
0,2𝐷 3 (1−(𝐷𝑑)4
≤ 100 thay D và T vào công thức ta giải ra được d 19,2 lấy d = 19 mm
Mức độ tiết kiệm vật liệu: (Vũ Đình Lai, 2002)
=𝐹2
𝐹1 100(%) =
192
202 100 = 90,25%
Chi phí để chế tạo trục rỗng thường cao nên
trục đặc được sử dụng phổ biến hơn
Tuy nhiên trong trường hợp trục có yêu cầu
khắt khe về mặt khối lượng, có thể khoét rỗng để
có được mặt cắt ngang như hình 6
2.2 Hình dạng hợp lý
Ta xét trục chịu uốn mặt cắt tròn đường kính
D như hình 7
(Đặng Việt Cương, Nguyễn Nhật Thăng, Nhữ
Phương Mai, 2003)
Hình 7 Trục chịu uốn
Từ điều kiện bền của trục
𝜎𝑚𝑎𝑥=𝑀𝑥
𝑊𝑥= 𝑃𝑙 4.0,1𝐷 3≤ [] (3) Trong đó: Mx - Mômen uốn (Nmm), P - lực (N),
l – chiều dài (mm) , Wx – Mômen chống uốn (mm3), D – Đường kính trục (mm), []- ứng suất cho phép (MPa)
Từ (3) Ta có:
𝐷√3 0,4.[]𝑃𝑙 (4)
Từ đó ta lấy kết quả tính D ở (4) áp dụng cho toàn trục
Hình 8 Hình dạng của trục với D đã tính
Trục có hình dạng như vậy chưa hợp lý
Để hợp lý hơn ta tính max một mặt cắt bất kỳ
𝜎𝑚𝑎𝑥=𝑀𝑥
𝑊𝑥= 𝑃𝑧 4.0,1𝐷𝑧3= []
→ 𝐷𝑧 = √3 0,4.[]𝑃𝑧
(5) Như vậy theo điều kiện bền của ứng suất pháp, hình dạng hợp lý của trục như hình 9
Hình 9 Hình dạng hợp lý theo tính toán
Theo điều kiện bền của ứng suất tiếp:
20 19
P
2
P
2
P
l/2 l/2
Mx
Pl
4
Trang 4𝜏𝑚𝑎𝑥=4
3
𝑄𝑦
𝐹 (6) Trong đó: Qy = P/2 –Lực cắt(N), F – Diện tích
mặt cắt ngang hình tròn (mm2)
τmax=4
3
Qy
F =4
3
P 2
4
πDz2=[]
2 → Dz= √16P
3[]=
Do
Như vậy, đường kính nhỏ nhất của trục phải
bằng Do
Độ dài đoạn trục có đường kính Do tính từ 2
đầu trục
Pz0
0,2Do= 8P
3D0 → zo=1,6Dz
3π =1,6 3π√3[]16P Như vậy, hình dạng trục sau khi tính toán sẽ
như hình 10
Hình 10 Hình dạng trục tính theo ứng suất tiếp
Để đơn giản cho việc chế tạo trục, người ta có
thể chế tạo trục bậc như hình 11
Hình 11 Hình dạng trục phù hợp
2.3 Nội dung và kết quả đạt được
Dựa trên lý thuyết về độ bền của chi tiết máy
đưa ra những trường hợp chưa thực sự hợp lý
trên phương diện hình dạng và tiết kiệm vật liệu
Lý thuyết này có thể áp dụng cho một số kết cấu thực tế
3 Kết luận
• Bài báo đã đưa ra được một số trường hợp
để minh họa cho việc tiết kiệm vật liệu và hình dạng hợp lý của trục dựa trên điều kiện bền của chi tiết
• Người học có thể tham khảo để hiểu sâu hơn những kiến thức liên quan về tính toán bền đối với chi tiết chịu lực phức tạp và chịu xoắn thuần túy
• Trong thời gian tới, tác giả sẽ hướng tới việc nghiên cứu khả năng tiết kiệm vật liệu và hình dạng hợp lý của trục dựa trên các tiêu chí khác như độ cứng, độ ổn định…
Tài liệu tham khảo
Đặng Việt Cương, Nguyễn Nhật Thăng, Nhữ Phương Mai, (2003) Sức bền vật liệu, tập 1,
nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội, 30 trang
Vũ Đình Lai, (2002) Sức bền vật liệu, nhà xuất bản Giao thông vận tải, Hà Nội, 20 trang Bùi Trọng Lựu, Nguyễn Văn Vượng, (2003) Bài tập sức bền vật liệu, nhà xuất bản Giáo dục, Hà nội, 10 trang
Nguyễn Trọng Hiệp, (2002) Chi tiết máy tập 1
Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội, 40 trang Nguyễn Hữu Lộc, (2000) Cơ sở thiết kế máy Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội, 25 trang
zo