Những khái niệm cơ bản 1. Sơ đồ kết cấu - Sơ đồ tính SAP2000 ch ng 1 nhng k

Phân loại công trình Công trình được phân loại dựa theo tính chất làm việc của kết cấu :  Kết cấu phẳng : khi tất cả các cấu kiện của công trình đều nằm trong mặt phẳng và tải trọng ch

Chương 1 Những khỏi niệm cơ

bản

1 Sơ đồ kết cấu - Sơ đồ tớnh

1.1 Cụng trỡnh và sơ đồ tớnh

Khi tớnh toỏn một cụng trỡnh hay kết cấu, vấn đề chủ yếu là xỏc định nội lực,chuyển vị, phản lực trong cụng trỡnh Tuy nhiờn nếu kể đến một cỏch chớnh xỏc và đầy đủ cỏc yếu tố hỡnh học của cỏc cấu kiện thỡ bài toỏn sẽ quỏ phức tạp, do đỳ phải dựng phương phỏp trừu tượng khoa học để thay thế cụng trỡnh thực bằng sơ đồ tớnh của nỳ

Sơ đồ tớnh của cụng trỡnh là hỡnh ảnh đơn giản hoỏ mà vẫn đảm bảo phản ỏnh sỏt với

sự làm việc thực tế của cụng trỡnh Bởi vậy, trong sơ đồ tớnh người ta lược bỏ cỏc yếu

tố khụng cơ bản và chỉ xột đến cỏc yếu tố chủ yếu quyết định khả năng làm việc của cụng trỡnh và người tớnh phải biết lựa chọn sơ đồ tớnh

Khi lựa chọn sơ đồ tớnh, những yếu tố cần quan từm làm cơ sở cho quỏ trỡnh chuyển đổi

từ cụng trỡnh thực sang sơ đồ tớnh là :

1 Cấu tạo của kết cấu và tầm quan trọng của nú

2 Khả năng tớnh toỏn của chương trỡnh hay phương phỏp tớnh sẽ sử dụng

3 Tải trọng và tớnh chất của tải trọng

4 Sơ đồ đó phản ỏnh được sự làm việc chớnh xỏc của cụng trỡnh hay chưa

5 Cú thể sử dụng một số giả thiết chấp nhận được để đơn giản sơ đồ

Cỏc bước cần thiết khi biến đổi từ một cụng trỡnh thực về sơ đồ tớnh:

1 Thay cỏc cấu kiện của kết cấu thành cỏc phần tử nối với nhau qua cỏc nỳt Tuỳ thuộc vào loại kết cấu mà phần tử cú thể biểu diễn qua đường trục ( với kết cấu

hệ thanh ) hoặc biểu diễn bằng cỏc mặt trung gian ( kết cấu tấm, vỏ )

2 Thay cỏc tiết diện bằng một số đại lượng đặc trung như diện tớch (A), mụmen quỏn tớnh ( I ) hoặc cỏc giỏ trị A, I tương đương

3 Thay cỏc thiết bị tựa bằng cỏc liờn kết tựa lý tưởng ( khụng ma sỏt ) gọi là cỏc gối ( gối cứng, gối đàn hồi)

4 Đưa tải trọng tác dụng trên bề mặt cấu kiện về các nút, trục hoặc các mặt trung gian

5 Bỏ qua một số yếu tố giữ vai trò thứ yếu (không cần thiết ) để đơn giản cho quá trình đưa về sơ đồ tính

Ví dụ :

H×nh 1.1 Sơ đồ công trình H×nh 1.2 Sơ đồ tính

1.2 Phân loại công trình

Công trình được phân loại dựa theo tính chất làm việc của kết cấu :

 Kết cấu phẳng : khi tất cả các cấu kiện của công trình đều nằm trong mặt phẳng và tải trọng chỉ tác dụng trong mặt phẳng đó thì công trình thuộc loại hệ phẳng Tuy nhiên trong thực tế, người ta thường đưa một số công trình không gian về sơ đồ tính là hệ phẳng cho đơn giản, áp dụng trong những trường hợp khi bị hạn chế bởi phương pháp tính và công cụ tính Lúc này, có thể dựa theo tính chất làm việc của công trình

để coi là hệ phẳng

 Kết cấu không gian : nếu các cấu kiện của công trình không nằm trong cùng một mặt phẳng hoặc tải trọng tác dụng ngoài mặt phẳng thì hệ được gọi là hệ không gian Công trình phân loại theo hình dạng phân thành : dầm, dàn, khung, vòm, vỏ, tấm, bản, khối hoặc két cấu hỗn hợp ( có thể là kết cấu phẳng hoặc không gian)

1.3 Tính toán công trình

Tính toán công trình có nghĩa là xác định nội lực và chuyển vị trong công trình ( tính ứng suất, biến dạng ), sau đó sẽ tuỳ theo tính năng của vật liệu mà kiểm tra xem công trình có

đủ khả năng chịu các nguyên nhân tác dụng lên nó ( tải trọng, nhiệt độ, lún, lật, mỏi ) hay không

Người ta có thể tính công trình theo các kiểu khác nhau :

 Tính công trình theo độ bền: nhằm đảm bảo cho công trình có khả năng chịu tác

dụng của tải trọng cũng như của các nguyên nhân khác mà không bị phá hoại (không gẫy, đổ, biến dạng kết cấu )

 Tính công trình theo độ cứng: nhằm đảm bảo cho công trình không chuyển vị và

rung động lớn dẫn đến công trình mất trạng thái làm việc bình thường ngay cả khi điều kiện bền vẫn đảm bảo ( không nứt, võng, lún quá lớn )

 Tính công trình về mặt ổn định: là tìm hiểu khả năng bảo toàn vị trí và hình dạng

ban đầu của công trình trong trạng thái biến dạng ( không biến dạng cấu kiện )

 Tính công trình đảm bảo độ tin cậy, chịu mỏi : đôi khi sử dụng các lý thuyết tính

toán thông thường để kiểm tra công trình theo ba tiêu chuẩn trên đảm bảo nhưng theo thời gian, tải trọng gây ra những tác dụng khác ( ví dụ mỏi ) dẫn đến công trình bị phá huỷ Cũng như vậy, nếu xét một cách toàn diện, công trình có thể hư hỏng bằng một yếu tố chưa lường trước được và phải kể đến độ tin cậy khi tính toán

Trong hầu hết các phần mềm tính toán kết cấu trước đây người ta chỉ chú ý giải quyết việc xác định nội lực và chuyển vị Thời gian gần đây các chương trình lớn đã xét đến bài toán thiết kế ( thiết kế các cấu kiện bê tông, thép, tự chọn tiết diện )

Quá trình tính toán thực chất là chu kỳ lặp, bởi vì quá trình tính độ bền, độ cứng, ổn định của công trình liên quan đến tính chất cơ học của vật liệu, hình dạng và kích thước của cấu kiện trong khi đó, kích thước của cấu kiện lại được quyết định qua kiểm tra nội lực trong cấu kiện đó mà để tính nội lực lại phải giả thiết trước các kích thước tiết diện

Do vậy trong thực tế ta thường gặp hai dạng bài toán:

 Bài toán kiểm tra : sử dụng khi đã biết rõ hình dạng, kích thước của công trình cũng như nguyên nhân tác động bên ngoài Trong trường hợp này cần phải xác định trạng thái nội lực và biến dạng của hệ dưới tác động bên ngoài để xét xem công trình có đảm bảo đủ bền, cứng và ổn định hay không, có kinh tế hay không ?

 Bài toán thiết kế : sử dụng cho quá trình thiết kế công trình, đó là cần xác định hình dạng, kích thước cụ thể của các cấu kiện trong công trình một cách hợp lý để cho công trình đủ bền, cứng và ổn định dưới tác động của các nguyên nhân bên ngoài đã biết Bởi vậy, đối với bài toán thiết kế quá trình lặp với các bước sau :

 Giả thiết các kích thước, hình dạng của cấu kiện theo kinh nghiệm hoặc các phương pháp thiết kế sơ bộ

 Tiến hành giải bài toán : tính toán theo bền, độ cứng, ổn định

 Kiểm tra kết cấu có đảm bảo các tiêu chuẩn trên hay không trên cơ sở đó chỉnh lại các giả thiết ban đầu và lặp lại hai bước sau cho đến khi thoả mãn thì dừng

 Tóm lại cả hai dạng bài toán trên đều liên quan đến quá trình tính nội lực, chuyển

vị của của kết cấu khi đã biết hình dạng, kích thước của các cấu kiện và các tác động bên ngoài

2 các thành phần cơ bản của sơ đồ kết cấu

2.1 Nút ( joint )

Như đã biết, các kết cấu thường được tạo bởi nhiều vật thể nối với nhau qua các nút để cùng chịu tải trọng Nói chung, nút phải được đặt ở các vị trí giao điểm của các phần tử Ngoài ra, nút còn có thể đặt thêm ở bên trong phần tử tại những vị trí mà người dùng cần biết thêm các thông số của nội lực, chuyển vị

Đối với một hệ kết cấu muốn đưa từ công trình thực về sơ đồ tính thì một trong những yếu tố quan trọng là phải biết đặt nút vào những vị trí nào Trong một số phần mềm tính kết cấu trước đây, biết cách đánh số nút và đặt vị trí nút hợp lý dẫn đến giảm nhẹ khối lượng của dữ liệu nhập vào cũng như có thể lấy ra những kết quả mong muốn một cách hợp lý Trong SAP2000, đối với nút, một số điểm lưu ý sẽ trình bày trong các mục sau đây

2.1.1 Vị trí của nút phải đặt :

 Tại điểm liên kết giữa các phần tử

 Tại những vị trí thay đổi về đặc trưng vật liệu, đặc trưng hình học ( không bắt buộc )

 Tại các điểm cần xác định chuyển vị hoặc điểm có chuyển vị cưỡng bức

 Tại các điểm xác định điều kiện biên

 Tại các vị trí có tải trọng tập trung (trừ tải tập trung trên Frame)

 Tại các nơi có đặt khối lượng tập trung

2.1.2 Khi khai báo nút trong SAP :

 Các nút được tạo tự động khi vẽ phần tử

 Số hiệu nút được gán tự động

 Có thể thêm các nút tại các vị trí bất kỳ trong phần tử

 Hệ toạ độ cho nút có thể lấy mặc định theo hệ toạ độ tổng thể hoặc hệ toạ độ riêng của nút

Khi khai báo một số thành phần của kết cấu như các điểm liên kết, bậc tự do, lực tập trung, khối lượng tập trung thường sử dụng hệ tọa độ riêng của nút

2.1.3 Bậc tự do của nút

Kết cấu bị biến dạng và võng chủ yếu do chuyển vị của các nút Mỗi nút có tối đa sáu thành phần chuyển vị, ba thành phần chuyển vị thẳng dọc theo trục ký hiệu là U1, U2, U3

và ba thành phần chuyển vị xoay quanh các trục ký hiệu R1,R2, R3 Sáu thành phần này

là các bậc tự do mô tả như trên hình sau:

H×nh 1.3 Nút và các bậc tự do

Bên cạnh các nút thông thường ( là một thành phần của kết cấu ), chương trình tự tạo ra các nút chủ, thường khai báo cùng với các ràng buộc( constraint) cũng có sáu bậc tự do Mỗi bậc tự do có thể là một trong các loại sau :

 Active : khi phân tích bài toán, sẽ tính chuyển vị của các bậc tự do này

 Restrained : khai báo một số chuyển vị bị cản, khi phân tích, các phản lực sẽ được tính cho các thành phần của những bậc tự do tương ứng này

 Constrained : chuyển vị của các bậc tự do này được tính theo (phụ thuộc) vào chuyển

vị của các bậc tự do khác

 Null: chuyển vị của các bậc tự do này không ảnh hưởng đến kết cấu do đó khi phân tích bỏ qua các thành phần này

 Unvailable : Khi phân tích, các chuyển vị theo các bậc tự do này bị loại trừ, không kể đến nó Nếu chia theo nhóm thì có thể coi có hai nhóm bậc tự do là “Available” và

“Unavailable”

2.1.4 Một sô đối tượng khác liên quan đến nút

Khi phân tích kết cấu, một số thành phần chỉ phải khai báo tại nút như :

 Các lực tập trung ( Joint Load )

 Khai báo khối lượng tập trung ( Mass )

 Khai báo các mẫu tải trọng ( Joints Pattern )

Trong các phần mềm tính kết cấu và SAP2000, một số kết quả chỉ xuất tại các nút như:

 Các giá trị chuyển vị

 Các giá trị phản lực của gối cứng và gối đàn hồi

 Các lực liên kết ( Forces )

 Các dạng dao động

2.2 Phần tử

Mỗi phần mềm tính toán kết cấu, tùy theo chức năng và khả năng của phần mềm mà có những loại phần tử (PT) khác nhau Thông thường phần mềm nào cũng có phần tử thanh, tấm vỏ Có những phần mềm do đặc thù tính toán có phần tử nước, PT ống, PTcáp SAP2000 có các loại phần tử sau:

2.2.1 Phần tử thanh ( Frame, Cable, Tendor, Brace )

 Phần tử thanh dùng để mô hình hóa cho các kết cấu dầm, dàn, khung phẳng (2D), khung không gian (3D), thanh giằng, dây cáp

 Trong sơ đồ tính phần tử thanh biểu diễn qua một đoạn thẳng là trục của các cấu kiện, mỗi phần tử có hai nút, nút đầu ký hiệu là i và nút cuối ký hiệu là j ( theo trật tự

vẽ phần tử )

 Mỗi thanh có một hệ tọa độ địa phương riêng, dùng khi mô tả cho các đại lượng: tiết diện, khai báo tải trọng trên phần tử và biểu thị các kết quả nội lực Cấu trúc hệ tọa

độ riêng PT có 3 trục : Trục 1 (đỏ ) nằm dọc theo trục thanh, chiều đi từ i đến j, trục 2 (trắng),trục 3 (xanh) hợp với trục1 theo qui tắc bàn tay phải

2 1

3

H×nh 1.4 Hệ tọa độ riêng phần tử thanh

Trong SAP2000 khi vẽ các phần tử trực giao, nên theo trật tự từ dưới lên trên, từ trái sang phải, hệ trục tọa độ riêng có dạng như sau :

 Theo mặc định : ( trục 2 luôn // +Z ) -với phần tử nằm ngang ; (trục 2 // +X)-với phần

tử thẳng đứng Trong trường hợp này, hướng của 3 trục sẽ là :

+ Khi trục +1 // +X thì trục +2//+Z và trục +3// -Y

+ Khi trục +1 // +Y thì trục +2//+Z và trục +3// +X

+ Khi trục +1 // +Z thì trục +2//+X và trục +3// +Y

 Trong những trường hợp với phần tử xiên và người dùng muốn khai báo hệ tọa độ riêng không theo mặc định trên, có thể dùng khai báo “Góc toạ độ phần tử” Khai báo này có thể :

 Đổi chiều của trục 1

 Khai báo giá trị góc quay, cho phép quay trục 2&3 quanh trục 1 tạo ra hệ tọa độ mới so với hệ mặc định Góc là dương khi quay ngược chiều kim đồng hồ nếu nhìn từ chiều dương trục 1

 Các thanh coi là thẳng đứng nếu góc nghiêng với trục Z<= 10o

 SAP2000 cho phép khai báo nhiều loại tiết diện thanh khác nhau, với hai nhóm chính : thanh có thể có tiết diện không đổi ( thanh lăng trụ - Primastic ) hoặc thanh có tiết diện thay đổi trên chiều dài thanh ( Non- Primastic )

 Giao điểm giữa các thanh, ngoài các liên kết cứng thông thường ( không cần khai báo ), SAP cho phép khai báo một số liên kết đặc biệt tại các nút để mô tả cho các đầu thanh có khớp, các thanh qui tụ tại nút không đồng qui hoặc độ dài phủ lấp của các thanh lớn ( Release, Rigid )

 Khi tính toán, chương trình SAP tự động tính các đặc trưng hình học của phần tử thanh A, I22,I33, J : (nếu dùng các TD mẫu của SAP)

 Các loại tải trọng tác dụng lên PT thanh :

 TT tập trung trên phần tử

 TT phân bố ( đều hoặc không đều )

 Trọng lực, TT bản thân

 TT nhiệt

 TT US trước

 TT động ( Response Spectrum & Time History )

 TT di động

 Nội lực của phần tử thanh: 6 thành phần : P,V1,V2,T, M22, M33 Với bài toán phẳng chỉ có 3 thành phần : P,V2,M33

H×nh 1.5 Qui ước và sự tương quan giữa các trục và các thành phần nội lực của phần tử

thanh

2.2.2 Phần tử Area :Shell- Plate- Plane- Asolid

Mỗi phần tử tấm,vỏ tùy theo dạng tam giác hay tứ giác có 3 hoặc 4 nút, lấy theo mặt phẳng trung bình của các kết cấu loại tấm, vỏ, bản,sàn và khai báo qua chiều dày của

PT Trong hệ các chương trình SAP, tùy theo từng phiên bản, qui ước và ký hiệu các loại phần tử này khác nhau đôi chút

H×nh 1.6 Hình dạng và hệ trục tọa độ riêng của phần tử Area

Trong SAP2000 từ phiên bản V8 trở đi, phần tử Area mô tả cho nhiều loại phần tử bao gồm cả phần tử tấm vỏ thông thường và các loại phần tử khối phẳng Có thể phân loại (Type) của Area như sau:

 Nhóm các phần tử Shell gồm:

 Membrane : phần tử màng chỉ chịu kéo (nén), chuyển vị trong mặt phẳng & xoay quanh trục vuông góc với mặt phẳng PT

 Plate : phần tử tấm : chỉ chịu uốn 2 chiều trong mặt phẳng & ngoài mặt phẳng, chuyển vị theo phương vuông góc với mặt phẳng

 Shell : PT vỏ 3 chiều có thể chịu cả kéo ( nén ) và (hoặc) uốn

 Nhóm PT Plane (khối phẳng Asolid) :

 Phần tử biến dạng phẳng – Plane Strain

 Phần tử ứng suất phẳng – Plane Stress

 Phần tử đối xứng trục (Axisymetric Solid)

 Hệ toạ độ riêng của PT Area qui ước : trục 1(đỏ), trục 2( trắng) ,trục 3(xanh) ; trong đó trục 1 & 2 nằm trong mặt phẳng phần tử, trục 3 luôn vuông góc với bề mặt phần tử

 Theo mặc định, trục 3 hướng ra màn hình hoặc theo phương +Z

 Cũng có thể khai báo hệ trục sử dụng góc phần tử (như trong PT thanh)

 Các loại tải trọng tác dụng lên PT Area :

 TT tập trung tại các nút

 TT phân bố đều trên phần tử

 Trọng lực, TT bản thân

 TT nhiệt

 TT áp lực : có hướng vuông góc với một trong các mặt của PT (surface Presure ),

TT mô tả qua một hàm theo các điểm nút ( Joint Pattern ), thường dùng khai báo cho áp lực nước hoặc tường chắn hay các tải trọng phân bố 3 chiều trong không gian

 Nội lực :

 Với loại phần tử Area ngoài kết quả nội lực tại các điểm nút của phần tử, chương trình còn cho kết quả ứng suất tại các nút (theo các phương của hệ tọa độ riêng phần tử hoặc & theo phương chính)

 Kết quả nội lực bao gồm các lực dọc màng theo các trục ký hiệu F11,F12 và

mô men uốn kí hiệu M11,M12 tại các điểm nút của phần tử

 Kết quả ứng suất cho tại các nút của thớ trên, thớ dưới của phần tử

2.2.3 Phần tử khối 3D (Solid )

Phần tử khối 3D mô tả qua 9 nút, dùng cho các kết cấu khối chịu tải trọng 3 chiều như kết cấu đê, đập, móng Trong giáo trình này, không giới thiệu chi tiết loại phần tử này Đối với công trình tính theo phương pháp phần tử hữu hạn, tại các vùng cần quan tâm trong kết cấu cần chú ý lưới chia phần tử phải đủ nhỏ để đạt độ chính xác về sự phân bố ứng suất và sự biến thiên của chuyển vị

2.3 Liên kết

Liên kết gồm có các loại :

 Liên kết(LK) tại giao điểm của các phần tử ( Node )- kí hiệu

LK1 ứng với toàn bộ các nút trong kết cấu

 Liên kết nối đất kí hiệu LK2: liên kết cứng hoặc mềm (đàn

hồi)

 Ràng buộc chuyển vị (Constraint) : để mô tả chính xác sự

làm việc của kết cấu, trong một số trường hợp tại những vị

trí liên kết có những thành phần chuyển vị liên quan đến

2.3.1 Liên kết cứng (Restraints) - tuyệt đối cứng

 Liên kết cứng trong SAP2000 có các loại :

 Fixed (ngàm) : 6 thành phần chuyển vị UX,UY,UZ ,RX, RY, RZ có giá trị bằng 0;

 Hinge (Gối cố định ) : 2-3 thành phần chuyển vị UX,UY,UZ có giá trị bằng 0;

 Rolles (Gối di động): 1 thành phần chuyển vị của UX,UY,UZ có giá trị bằng 0

 Các giá trị chuyển vị theo các bậc tự do của nút được gán bằng 0 → tương ứng với các phương này sẽ có các thành phần phản lực

 Các thành phần gán Restraint có thể khai báo chuyển vị cưỡng bức theo loại TT Displacement Load (chuyển vị của các bậc tự do có giá trị = chuyển vị cưỡng bức, chuyển vị này cũng gây ra nội lực trong mô hình )

 Liên kết Restraint đảm bảo cho mô hình không bị biến hình Nếu kết cấu bị biến hình, chương trình sẽ thông báo " Structure to be unstable "