Bài giảng Cơ học lý thuyết: Chương 5 - Huỳnh Vinh

Bài giảng Cơ học lý thuyết: Chương 5 Tổng hợp chuyển động của chất điểm, cung cấp cho người học những kiến thức như: Nội dung bài toán; Các loại chuyển động. Mời các bạn cùng tham khảo!

Trang 1

GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 332

Chương 5

O z

* Vật rắn (S) chuyển động trong hệ quy chiếu cố định (Oxyz)

* Chất điểm M chuyển động trên vật rắn (S)

Yêu cầu: Tìm vận tốc và gia tốc của điểm M trong hệ trục cố định Oxyz

* Chọn hệ quy chiếu (O 1 x 1 y 1 z 1 ) gắn cứng trên vật rắn (S) O 1 x 1 y 1 z 1: là hệ quy chiếu động

§1 Nội dung bài toán

§2 Các loại chuyển động

Trang 2

+ Phương trình chuyển động tương đối được ký hiệu:

+ Vận tốc tương đối được ký hiệu:

+ Gia tốc tương đối được ký hiệu:

Tưởng tượng dừng chuyển động tương đối của M đối với vật rắn (S)

(điểm M* định vị vị trí dừng – gọi là trùng điểm),lúc này chuyển động của M* so với hệ trục cố định Oxyz được gọi là chuyển động theo của điểm M

O z

2 Chuyển động kéo theo: O 1 x 1 y 1 z 1 / Oxyz

các véc tơ đơn vị lần lượt ứng với 3 trục x 1, y 1, z 1 ,

là đại lượng thay đổi theo t trong hệ trục Oxyz

5.4

Trong hệ trục tọa độ Oxyz:

+ Phương trình chuyển động theo được ký hiệu:

+ Vận tốc theo được ký hiệu:

+ Gia tốc theo được ký hiệu:

Trang 3

v

M e

v

M a

là các đại lượng thay đổi theo t trong hệ trục Oxyz

b Vận tốc tuyệt đối của M – Định lý hợp vận tốc

3 Chuyển động tuyệt đối: M / Oxyz

c Gia tốc tuyệt đối của M – Định lý hợp gia tốc

Trang 4

r

aτ

T e

a

M

T N

N e

a

τ

n

n r

Công thức gia tốc trở thành:

a =aτ +a +a +a +a

- Khi M chuyển động trong một mặt phẳng thì

+ Chiều của xác định bởi + Độ lớn:

- Khi M không chuyển động trong một mặt phẳng:

*( ,v a r c,ωe)

+ Trong mặt phẳng : chiếu lên mặt phẳng vuông góc với được

+ Xoay theo chiều quay của một góc 90 0 sẽ được phương và chiều của , với là tam diện thuận

Trang 5

BÀI TẬP CHƯƠNG 5 SINH VIÊN CẦN GIẢI QUYẾT

Tổng hợp chuyển động của điểm có hai dạng bài toán

- Bài toán thứ nhất: Tổng hợp chuyển động

- Bài toán thứ hai: Phân tích chuyển động

Khi t = 1(s):

* Phân tích chuyển động:

- Chuyển động M trên thanh thẳng AB là chuyển động tương đối

- Chuyển động quay của thanh AB quanh A cố định mang M chuyển động theo

Cho thanh AB = 20 (cm) quay trong một mặt phẳng xác

định quanh điểm A cố định, với phương trình quay:

Chất điểm M chuyển động trên đường đoạn thẳng AB với

phương trình:

Khi t = 1 (s), xác định:

+ Vị trí của M

+ Vận tốc tuyệt đối của M

+ Gia tốc của tuyệt đối của M

T MTN N

Trang 6

N

τ

Quỹ đạo (r)

Quỹ đạo (e)

* Vận tốc tuyệt đối của M

v v

r r

r

v v

* Vận tốc góc và gia tốc góc của thanh AB:

3

2

(rad/s )3

* Gia tốc tuyệt đối của M

r r

r

a a

a

τ

τ τ

Trang 7

a

N e

Biết Khi t = 1 (s), xác định:

1 Vị trí của M

2 Vận tốc tuyệt đối của M

3 Gia tốc tuyệt đối của M

Gia tốc tuyệt đối được xác định trong hệ trục MTN như sau:

a

N e

- Chuyển động M trên cung tròn của (D) là chuyển động tương đối

- Chuyển động quay của (D) quanh AB cố định mang M chuyển động theo

Trang 8

* Để ý rằng: chuyển động của M trong bài toán này là kết hợp từ 2

chuyển động trong các Bài tập 3.3 và 4.3

( )D

M R

l B

e

ϕ

A

0 45

T

N MTNB

( )D

M R

l

0 45

B A

Tiếp tuyến quỹ đạo tương đối của

M theo chiều quỹ đạo dương

Hướng về tâm cong quỹ đạo tương

đối của M

Trùng pháp tuyến của quỹ đạo

tương đối của M

Tại M trong mặt phẳng mật tiếp của

quỹ đạo chuyển động tương đối (r) gán

hệ trục tọa độ tam diện thuận:

( )D

M R

l

0 45

B A

l

0

45

B A

e

ωω

e

εε

Trang 9

( )D

M R

l

0

45

B A

l

0

45

B A

I

e

ϕeω

a

2 2

r

a a a

τ

τ τ

τ

ππ

25

(cm/s )2

π

Chiều như hình vẽ

Vận tốc tuyệt đối của M xác định trong hệ trục MτT

I

e

ϕeω

a

N e

a

r

aτ

n r

Trang 10

Xác định gia tốc tuyệt đối trong hệ trục Mτnb như sau:

a

N e

a

0

.cos 45.cos 45

b a

a a a

τ

ππ

Khi t = 1 (s), xác định:

+ Vị trí của M

+ Vận tốc tuyệt đối của M

+ Gia tốc tuyệt đối của M

- Chuyển động M trên cung tròn của (D) là chuyển động tương đối

- Chuyển tịnh tiến của (D) mang M chuyển động theo

Trang 11

* Để ý rằng: chuyển động của M trong bài toán này là kết hợp từ 2

chuyển động trong các Bài tập 3.4 và 4.1

Quỹ đạo theo của M

Hướng về tâm cong quỹ đạo tương đối của M

Tại M trong mặt phẳng của quỹ đạo chuyển động tương đối (r) gán

hệ trục tọa độ tam diện thuận:

Tại M theo quỹ đạo thẳng chuyển động theo (e) gán trục:

:

r r

r

v v

e

v v v

Trang 12

Xác định vận tốc tuyệt đối trong hệ trục Mτn như sau:

T e

a a a

0

c

a = (vì tấm chuyển động tịnh tiến)

* Gia tốc tuyệt đối của M

4

2

2 0

T

a a

T

a a

a

Xác định gia tốc tuyệt đối trong hệ trục Mτn như sau:

Trang 13

Cơ cấu tay quay culit Tay quay OA = l =2 (m) quay đều với vận tốc góc

ω0 = 1 (rad/s) làm con chạy A trượt theo culit IB, ở thời điểm OA nằm

ngang α = 300

1 Tìm vận tốc tuyệt đối của A

2 Tìm vận tốc tương đối và vận tốc theo của A

đối với thanh IB

3 Tìm vận tốc góc của culit IB

* Phân tích chuyển động

Xét A thuộc thanh OA, chuyển động của A là chuyển động tuyệt đối,

với quỹ đạo (a)

Xét A đối với thanh IB:

+ Chuyển động của A trên thanh IB là chuyển động tương đối,

quỹ đạo (r)

+ Chuyển động quay của thanh IB quanh I kéo A chuyển động

theo, quỹ đạo (e)

1 Vận tốc của A

0.sin 30 1 (m/s)

Trang 14

* Chuyển động tuyệt đối tròn đều quanh O, nên:

* Chuyển động theo quay quanh I, nên:

Độ lớn chưa biết

4 Gia tốc góc của culit IBε1

2 1

τ

Chiếu phương trình véc tơ gia tốc lên hai trục x,y ta có:

(m/s )2

* Chuyển động tương đối tịnh tiến theo culit:

r

AI a

Để xác định 2 thành phần gia tốc chưa biết, ta

dùng mối quan hệ sau:

Trang 15

Cho cơ hệ sau

* Vận tốc tương đối và vận tốc theo

Trang 16

2 Gán hệ trục tọa độ đối với các quỹ đạo

* Quỹ đạo tương đối: gán Mτnb

* Quỹ đạo theo: gán MTNB

r

v v v

ππ

4 Vận tốc tuyệt đối của M

e e

3 Vận tốc góc và gia tốc góc của vật rắn quay

Trang 17

5 Gia tốc tuyệt đối của M

(cm/s )2

r

aτ

n r

a

Xác định ba thành phần chiếu của gia tốc tuyệt đối trong hệ trục (τnb)

a

T e

a

n r

r

aτ

n r

a

T e

a

N e

Cho cơ hệ sau

( )D I

Tấm (D) vuông cạnh 2R

Bài tập 5.7

Khi t = 1 (s), xác định vận tốc tuyệt đối và gia tốc tuyệt đối của M

Trang 18

2 Gán hệ trục tọa độ ứng với các quỹ đạo

* Quỹ đạo tương đối: gán Mτn

r

r r

r

v v

* Thành phần vận tốc tương đối:

* Thành phần vận tốc theo:

e e

3 Vận tốc góc và gia tốc góc của vật rắn quay

0 0

γ

a

v0

4, 345 (cm/s)67

a a

v v

γ

=

Trang 19

a

I

2( )

(cm/s )6

a

n e

a

a a

12, 425 (cm/s )

67, 08

a a

a

r

aτ

n r

a

N e

Cho cơ hệ sau

Trang 20

Theo chiều quay dương

v

M e

v

M r

Theo chiều quay dương

5 Gia tốc tuyệt đối của C

a(M)

a

aτ( )

n M a

a

( )

M gt r

Trang 21

a

(M)

a

aτ( )

n M a

a

( )

M gt r

a

Cho tấm phẳng chữ nhật quay trong mặt phẳng chứa tấm quanh khớp A

cố định có phương trình Điểm M chuyển động trên rãnh DB với phương trình Biết DA = 4 (cm), hãy xác định vận tốc tuyệt đối và gia tốc tuyệt đối của M khi t = 1(s)

+ Chiếu (*) lên phương X:

Chiều của ngược chiều với chiều đã giả thiết

Chiều của cùng chiều với chiều đã giả thiết

M r

a

M e

a+ Chiếu (*) lên phương Y:

C D

e

ωω

2 2

e

εε

e

ω

e

Trang 22

C D

α

* Gia tốc tuyệt đối của MTrong hệ trục (Mxy):

a a

4 Gia tốc tuyệt đối của M:

C D

T e

a

N e

Cơ cấu tay quay culit Tay quay OA = l =10 (cm) quay đều với vận tốc

góc ω0 = 6 (rad/s) làm con chạy A trượt theo culit IB ở thời điểm OA nằm ngang α = 300

1 Tìm vận tốc của A thuộc IB

2 Tìm vận tốc góc của culit IB

Trang 23

Để xác định 2 thành phần gia tốc chưa biết, ta dùng mối quan hệ sau:

a a

τ τ

=

Chiều như đã giả thiết

τ

ε

Chiều như hình vẽ

Trang 24

Bài tập 5.11

B

O M

α

ϕ

Tấm phẳng tam giác vuông ABC có cạnh AB = 20 (cm) và góc α = 600

quay quanh trục BC cố định với phương trình ϕ(t) = 10t - 2t2 (rad)

Trên AB, điểm M dao động với phương trình = s(t) = 10.sin(πt/6)

(cm) Hãy xác định gia tốc tuyệt đối của điểm M tại thời điểm t = 1(s)

OM

3 Vận tốc góc và gia tốc góc của vật phẳng quay ABC

2 2

ωε

D

N

* Quỹ đạo tương đối: gán Mτ

4 Vận tốc tương đối của M

)6

(1)

r

r r

r

v

v v

ω

ε

Trang 25

5 Gia tốc tuyệt đối của M

* Thành phần gia tốc tương đối:

36

5

(cm/s )36

s )18

* Gia tốc tuyệt đối của M Trong hệ trục MTNB:

M

B T

N

τ

0 60

a

N e

a

0

.sin 60.cos 60

2

4,83 (cm/s )468,84 (cm/s )0,68 (cm/s )

T a N a B a

a a a

a

N e

a

N e

Vật phẳng hình vuông (D) chuyển động quay quanh A cố định trong mặt phẳng chứa nó với phương trình: Điểm M chuyển động trên cạnh của (D) theo phương trình:

Trang 26

e

ωω

A

( )D

O

M e

* Quỹ đạo theo: gán MTN

A

( )D

O

M e

r

v v v

Trang 27

* Vận tốc tuyệt đối của M:

Góc giữa véc tơ vận tốc tuyệt đối với trục MT là β

5 Gia tốc Coriolis của M

αα

=

* Quỹ đạo theo: gán MTN

Trang 28

Trong hệ trục MTN

M

N

T e

αα

a a

v v

β

=

5 Gia tốc Coriolis của M

Trang 29

Vật (D) xem như là phẳng quay quanh trục cố định với phương trình

1, 2 (rad/s)

e

e e

e

ωωω

r

v v v

Trang 30

Vật phẳng (D) chuyển động quay quanh trục đứng cố định với phương trình Điểm M chuyển động trên đường tròn với

e

ωω

M

0

30

I I

T ≡b

τ

n B

e

ω

e

ω

* Quỹ đạo tương đối: gán Mτnb

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	3,52 MB