Bài giảng Cơ học lý thuyết: Chương 1 - Huỳnh Vinh

Bài giảng Cơ học lý thuyết: Chương 1 Các khái niệm cơ bản về hệ tiên đề tĩnh học cung cấp cho người học những kiến thức như: Các khái niệm cơ bản về tĩnh học; Các hệ tiên đề về tĩnh học. Mời các bạn cùng tham khảo!

Trang 1

GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1

Giảng viên:

Trang 2

TÀI LIỆU CẦN THAM KHẢO

1 Nguyễn Văn Đạo, Nguyễn Trọng Chuyền: Cơ học lý thuyết Nhà xuất bản ĐH

và THCN, năm 1969

2 Đỗ Sanh, Nguyễn Văn Đình, Nguyễn Văn Khang: Cơ học I Nhà xuất bản giáo dục, năm 1996

3 Nguyễn Nhật Lệ, Nguyễn Văn Vượng: Cơ học ứng dụng phần bài tập NXB Khoa học kỹ thuật Hà Nội 1998

4 Giáo trình giản yếu Cơ học lý thuyết – X.M TARG, NXB Mir & ĐH và THCN; 1979

5 Cơ sở cơ học kỹ thuật – Nguyễn Văn Khang, NXBĐHQG Hà Nội; 2003

6 Bài tập Cơ học (T1 & T2) – Đỗ Sanh (chủ biên), NXB Giáo Dục; 1998

NỘI DUNG MÔN HỌC

Phần I: TĨNH HỌC VẬT RẮN TUYỆT ĐỐI

Chương 1 Các khái niệm cơ bản về hệ tiên đề tĩnh học

Chương 2 Lý thuyết về hệ lực

Phần II: ĐỘNG HỌC

Chương 3 Động học chất điểm

Chương 4 Hai chuyển động cơ bản của vật rắn

Chương 5 Tổng hợp chuyển động của chất điểm

Chương 6 Chuyển động song phẳng của vật rắn

Chương 7 Động học cơ cấu

Phần III: ĐỘNG LỰC HỌC

Chương 8 Động lực học chất điểm

Chương 9 Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ

Chương 10 Các định lý của động lực học đối với cơ hệ

Chương 11 Các nguyên lý cơ học

ĐÁNH GIÁ MÔN HỌC

Chuyên cần + Bài tập lớn: 20%

Kiểm tra giữa kỳ: 20%

ĐÔI ĐIỀU VỀ TÀI LIỆU NÀY

+ Để thuận tiện cho việc học, giảng viên soạn ra tài liệu này Kết cấu mỗi phần học bao gồm:

1 Tóm tắt lý thuyết

2 Ví dụ minh họa

3 Các bài tập có lời giải sẵn

4 Các bài tập yêu cầu giải

+ Sau mỗi nửa học kỳ, có một số bài tập ôn tập + Tài liệu này không phải là tất cả, người học cần kết hợp thêm các tài liệu đầy đủ khác Đến nay, có nhiều phiên bản tài liệu này cùng tên Các phiên bản trước có một số sai sót mà khi học giảng viên đã điều chỉnh tại lớp Đến phiên bản này (V.Au18), những sai sót phát hiện đã được điều chỉnh Do đó, giảng viên khuyến khích sinh viên nên sử dụng phiên bản này Trong quá trình sử dụng tài liệu, nếu sinh viên nào phát hiện ra điều

gì sai sót thì xin phản hồi lại với giảng viên

Trang 3

Tĩnh học nghiên cứu các quy luật cân bằng của vật rắn

dưới tác dụng của các lực

Hai bài toán cơ bản cần giải quyết:

1 Thu gọn hệ lực về dạng đơn giản

2 Tìm điều kiện cân bằng của hệ lực

Trang 4

§1 Các khái niệm cơ bản về tĩnh học

Chương 1

Trạng thái cơ học của vật rắn tuyệt đối là quy luật chuyển động của vật rắn trong không gian theo thời gian

Trong một hệ quy chiếu, cân bằng là trạng thái đứng yên hoặc chuyển động đều của vật rắn hay của một hệ thống cơ học trong hệ quy chiếu này

Dạng 1: Chuyển động tịnh tiến thẳng đều

Dạng 2: Vật đứng yên (cân bằng tĩnh học)

Các hệ thống cơ học ở trạng thái cân bằng khi tổng các lực và các mômen lực tác động lên nó bằng không

2 Trạng thái cân bằng

1 Vật rắn tuyệt đối

Là loại vật rắn mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ không thay đổi

khi vật rắn chịu mọi tác động từ bên ngoài

1

F

2

F

3

F

4

F

Fn

Hình dạng và kích thước như nhau

Vật rắn tuyệt đối khi

không chịu lực

Vật rắn tuyệt đối khi chịu lực

Là đại lượng biểu thị tác dụng cơ học từ vật này lên vật khác làm thay đổi vị trí, thay đổi hình dạng

3 Lực

Ký hiệu:

Véc tơ lực:

Độ lớn của lực:

Các hình chiếu của véc tơ lực lên các trục tọa độ:

F

F = F

F

x x

y y

z z

hc F F



=





=



1.1

Trang 5

* Hệ lực: tập hợp các lực tác dụng lên vật

1

F

2

F

3

F

4

F

Fn

(F F1,2, ,Fn)

Hệ lực:

* Hợp lực của một hệ lực: là một lực tương đương với một hệ lực Gọi là hợp lực của hệ lực

Ta có thể viết:

(F F1,2, ,Fn)

R

(F F1,2, ,Fn)∼R

1

F

2

F

3

F

4

F

Fn

Tác dụng cơ học như nhau

R

* Hệ lực tương đương: Hai hệ lực được gọi là tương đương khi chúng

có cùng tác dụng cơ học

- Chúng có thể thay thế cho nhau Thông thường chọn hệ lực đơn

giản tương đương thay thế cho hệ lực phức tạp

1

F

2

F

3

F

4

F

F n

(F F1,2, ,F n) (∼ R R1,2, ,Rn)

1

R

2

R

3

R

4

R

Rn

Tác dụng cơ học như nhau

* Hệ lực cân bằng: là loại hệ lực không làm thay đổi trạng thái cơ học của vật rắn khi vật chịu tác động của loại hệ lực này

(F F1,2, ,Fn)∼0

* Phân loại hệ lực:

+ Cách 1:

* Ngoại lực: là những lực do những đối tượng bên ngoài hệ thống khảo sát tác động vào những vị trí bên trong hệ thống khảo sát Ký hiệu hệ ngoại lực (F e k)

* Nội lực: là những lực do những đối tượng bên trong hệ thống khảo sát tác động vào những vị trí bên trong hệ thống khảo sát Ký hiệu hệ nội lực (F i k)

Trang 6

AB

F

( )A

( )B

BA

F

( )C

AC

F

CA

F

CB

F

F BC

A

R

B

R

C

R

Ví dụ: Xét 3 vật được xem như 3 phần tử chịu tác dụng lực bên ngoài là

, các lực tương tác giữa các vật là ( tác dụng từ vật i lên vật j) R k F ij

+ Nếu xét hệ thống gồm 3 vật thì:

- Hệ ngoại lực của hệ thống đang xét là:

- Hệ nội lực của hệ thống đang xét là:

(R R R A,B,C) (F AB,FBA,F AC,FCA,F BC,FCB)

AB

F

( )A

( )B

BA

F

( )C

AC

F

CA

F

CB

F

FBC

A

R

B

R

C

R

+ Nếu xét hệ thống gồm 1 vật (C) thì:

(R FC,BC,FAC)

( )C

AC

F

BC

F

C

R

0

∼

AB

F

( )A

( )B

BA

F

( )C

AC

F

CA

F

CB

F

F BC

A

R

B

R

C

R

+ Nếu xét hệ thống gồm 2 vật (A) và (C) thì:

(R R F A,C,BA,FBC) (F AC,FCA)

( )A F BA

( )C

AC

F

CA

F

BC

F

A

R

C

R

+ Cách 2:

- Lực tập trung: là loại lực chỉ tác dụng vào vật tại 1 điểm

- Lực phân bố: là loại lực tác dụng vào vật đồng thời tại nhiều điểm

Lực phân bố theo đường: các điểm tác dụng lên vật tạo thành

một loại đường hình học trên vật

• Thứ nguyên lực phân bố: lực/chiều dài

• Đơn vị: N/m, kN/m, N/cm, kN/cm,…

Ví dụ: Trọng lực tác dụng lên thanh

thẳng đồng chất, tiết diện thay đổi đều

( )

q x

q(x): cường độ của lực phân bố tại x

x

Trang 7

Ví dụ: Áp lực nước tác dụng lên vách

chắn phẳng

x

x y

y

( , )

q x y

q(x,y): cường độ của lực phân bố tại điểm (x,y)

Lực phân bố theo mặt: các điểm tác dụng lên vật tạo thành một

loại mặt hình học trên vật

• Thứ nguyên lực phân bố: lực/(chiều dài) 2

• Đơn vị: N/m 2 , kN/m 2 , N/cm 2 , kN/cm 2 ,…

Khối nước

4 Mômen lực (làm cho vật quay)

+ đi qua tâm O thì:

( ) 0

O

m F =

F

+ Véc tơ:

d

F

( )

O

m F

( )

O

m F

a Mômen lực đối với tâm O b Mômen lực đối với trục ∆∆

∆

2

d

/ / ∆

F

1

F

2

F

O

( )

m F∆

( )

O

m F = ∧r F

1.2

- Vuông góc với mp(O, )

- Điểm đặt tại O

F

- Thứ tự theo chiều tam diện thuận

, , O

r F m

( )

O

m F =Fd

- Độ lớn

1

2

/ /

F

∆

= +

⊥ ∆

+ Phân tích:

+ Độ lớn: m F∆( )=F d2 2

+ và ∆ đồng phẳng thì:

( ) 0

m F∆ =

F

r

Lực phân bố theo thể tích (lực khối): các điểm tác dụng lên vật

tạo thành một loại thể tích hình học

• Thứ nguyên lực phân bố: lực/(chiều dài) 3

• Đơn vị: N/m 3 , kN/m 3 , N/cm 3 , kN/cm 3 ,…

Ví dụ: Trọng lực tác dụng lên vật rắn là loại lực phân bố thể tích

γ = γ(x,y,z)))): cường độ của lực phân bố thể tích

Đối với vật đồng chất thì γ là hằng số đối với mọi phân tố thể tích

z

y z

x

O

x

y

γ

F

d I

( )

O

m F

( )

O

m F

∆

ϕ

( )

m F∆

( )

m F∆ =OI

( )

m F∆

Định lý: Với O thuộc ∆, thì m F∆( )=m F O( ).cosϕ

Cách xác định chiều quay của sau khi biết hình chiếu:

Nhìn theo một chiều của trục ∆, nếu chiều từ O đến I mà:

- hướng vào mắt thì theo hướng nhìn của mắt, mômen của trục xoay ngược chiều

quay kim đồng hồ đối với trục

- hướng ra xa mắt thì theo hướng nhìn của mắt, mômen của trục xoay theo chiều

quay kim đồng hồ đối với trục

( )

m F∆

1.3

Trang 8

O

2

d

( )

mpα

( )

mp β

2

F

∆

r

1

F

2

O

m F

1 ( )

O

2

( )

O

m F m F O( )

Chứng minh:

{ }

1

2

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , O( ) ( )

mp

F mp

α

α β

α

∆ ⊥

⊥

= ∆ ∩

∈

= +

⊥

∈

Ta có:

Chiếu (*) lên trục ∆:

( ) ( ) ( ) (*)

m F =m F +m F

Phân tích: F =F1+F2

ϕ

2 2

( ).cos ( )

O

m F ϕ =F d =m F∆

Ví dụ: Dùng mômen đại số xác định mômen đối với điểm O do 3 lực đồng phẳng sau gây ra

2( )N

2(N.cm)

O

m =

2.2 6.1 8.1,5 2 (N.cm) 0

O

* Mômen đại số:

+ Mômen đại số đối với điểm O

d

F

( )

O

m F

( )

O

m F

( )

O

m F = +F d

( )

O

m F = −F d

Giá trị đại số của mômen theo một hướng nhìn được quy ước như sau:

Nhìn một chiều nào đó theo phương véc tơ mômen, nếu mômen quay ngược chiều quay của kim đồng hồ (véc tơ mômen hướng vào mắt nhìn) thì mômen đại số là dương, nếu mômen quay thuận chiều quay của kim đồng hồ (véc tơ mômen hướng ra

xa mắt nhìn) thì mômen đại số là âm

đối với hướng nhìn đó

Việc quy ước mômen đại số theo một hướng nhìn giúp tìm nhanh mômen

đối với một điểm do hệ lực phẳng gây ra.

+ Mômen đại số đối với trục ∆

Giá trị đại số của mômen đối với trục theo một hướng nhìn được quy ước như sau:

Nhìn theo một chiều trục, nếu mômen quay ngược chiều quay của kim đồng hồ thì mômen đại số là dương, nếu mômen quay thuận chiều quay của kim đồng hồ thì mômen

đại số là âm đối với hướng

nhìn đó

∆

2

d

/ / ∆

F

1

F

2

F

O

I

( )

m F∆

2 2

( )

m F∆ = +F d

2 2

( )

m F∆ = −F d

Việc quy ước mômen đại số theo một hướng nhìn giúp tìm nhanh mômen đối với một trục do hệ lực gây ra.

Trang 9

Ví dụ: Dùng mômen đại số xác định mômen đối với trục ∆ do hệ lực sau

gây ra Lực tác dụng trên vật có đơn vị là N, vật là hộp lập phương cạnh

bằng 1 (cm)

∆

8

6

5 2

7

4

3 2

∆

8

6

5

1 7

4 3

3 1

( ) 1.1 7.1 4.1 3.1 9 0

m F∆ = − − − + = − <

9 (N.cm)

m∆ =

5 Ngẫu lực - hệ hai lực đối song

a Định nghĩa: hệ gồm hai lực song song, ngược chiều nhau, cùng độ lớn

( , ')

m F F

m F d

⊥

=

mặt phẳng tác dụng ngẫu

* Véc tơ mômen ngẫu lực là véc tơ tự do:

( )S

'

F

d

'

F = F

( , ')

m F F

Chiều quay của ngẫu

Tác dụng của ngẫu là làm cho vật rắn quay như tác dụng của mômen

b Biểu diễn ngẫu lực:

1.5

* Phân tích mômen đối với điểm O trong hệ trục tọa độ Descartes

m =m i +m j m k+

O

m

z

m

z

m

x

y

x

m

y

m

x m

y

m

k

i

j

0

x

z

m

 =



= ⇔ =



=



i

1.4

* Ngẫu lực đại số theo một hướng nhìn:

( )S

'

F

d

'

m F F( , ')

( , ')

m F F

Nếu thì

( , ')

m F F

m F F =Fd >

( , ')

m F F

m F F = −Fd <

Giá trị đại số của ngẫu theo một hướng nhìn được quy ước như sau:

Nhìn theo một chiều vuông góc với mặt phẳng tác dụng của ngẫu, nếu ngẫu quay ngược chiều quay của kim đồng hồ thì ngẫu đại số là dương, nếu ngẫu quay thuận chiều quay của kim đồng hồ

thì ngẫu đại số là âm đối với

hướng nhìn đó

Việc quy ước ngẫu đại số theo một hướng nhìn giúp tìm nhanh ngẫu tổng của những ngẫu đồng phẳng hoặc thuộc các mặt phẳng song song nhau.

( , ')

m F F = +Fd

Trang 10

Ví dụ: Dùng ngẫu lực đại số xác định ngẫu lực tổng của 3 ngẫu lực đồng

phẳng sau gây ra

2( )N

6( )N 8( )N

2( )N

8( )N

6( )N

2(N.cm)

m =

2.4 6.1 8.1,5

2 (N.cm) 0

= + >

7 Liên kết và phản lực liên kết

a Vật rắn tự do: là vật có khả năng thực hiện mọi chuyển động mà

không bị cản trở bởi vật khác.

x

y

z

O

+ Trong không gian 3 chiều Oxyz, vật rắn tự do có thể tự do chuyển động quay quanh cả 3 trục tọa độ

và chuyển động tịnh tiến theo 3 phương của hệ trục tọa độ theo bất

kỳ chiều nào

6 Các loại hệ lực

a Hệ lực không gian

b Hệ lực phẳng

c Hệ lực đồng quy

d Hệ lực song song

e Hệ xoắn: hệ gồm lực F và ngẫu lực cùng phương

f Hợp lực:

g Hệ lực cân bằng:

(F F 1, 2, ,Fn)∼ R

(F F 1, 2, ,Fn)∼0

x

y

O

+ Trong không gian 2 chiều Oxy, vật rắn tự do có thể tự do chuyển động quay quanh điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng Oxy (hay quay quanh trục bất kỳ vuông góc với mặt phẳng Oxy) và chuyển động tịnh tiến theo 2 phương x, y của hệ trục tọa độ theo bất kỳ chiều nào

Trang 11

b Vật rắn không tự do: là vật bị cản trở một phần hoặc hoàn toàn

chuyển động của nó do các vật khác Vật rắn không tự do được gọi là vật

rắn bị liên kết, còn vật cản trở chuyển động của vật bị liên kết được gọi

là vật liên kết.

Vật khảo sát (vật bị liên kết)

Vật gây liên kết

( )A

( )B

Vật (A) là vật rắn không tự do vì:

+ Bị vật (B) ngăn cản chuyển động theo phương vuông góc với mặt

nghiêng theo chiều (1)

+ Bị lực ma sát tại bề mặt tiếp xúc giữa 2 vật ngăn cản hoàn toàn

chuyển động của (A) khi (A) đứng yên, hoặc cản trở chuyển động của

(A) trên mặt nghiêng khi (A) chuyển động

1

d Phương liên kết của liên kết: là phương mà vật khảo sát bị cản trở

chuyển động bởi liên kết đó.

Vật khảo sát

( )A

( )B

c Liên kết: Những điều kiện cản trở chuyển động của vật này đối với

vật khác

Vật khảo sát

( )A

( )B

Điều kiện cản trở chuyển động của vật khảo sát (A) chính là vật

(B) và ma sát giữa hai vật

f Phản lực liên kết: phản lực liên kết của vật khảo sát là lực liên kết đặt

lên vật khảo sát đó Hay nói cách khác, đó là lực tác dụng từ vật gây liên kết lên vật khảo sát

* Phản lực liên kết có hai loại: loại lực và loại mômen

+ Liên kết nào cản trở chuyển động tịnh tiến của vật khảo sát thì phản lực liên kết tại liên kết đó là thành phần lực

+ Liên kết nào cản trở chuyển động quay của vật khảo sát thì phản lực liên kết tại liên kết đó là thành phần mômen

+ Chiều của phản lực liên kết ngược chiều với chiều bị cản trở chuyển động của vật khảo sát

* Bản chất của phản lực liên kết là lực gây cản trở chuyển động của vật khảo sát.

e Lực liên kết: là lực tác dụng tương hỗ giữa vật bị liên kết và vật gây

liên kết.

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	4,9 MB