Bài giảng Cơ học ứng dụng: Phần 4 - Huỳnh Vinh

Bài giảng Cơ học ứng dụng: Phần 4 Cơ học vật rắn biến dạng, cung cấp cho người học những kiến thức như: Các khái niệm cơ bản; Các trường hợp thanh chịu lực cơ bản. Mời các bạn cùng tham khảo!

Trang 1

GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1106

Trang 2

§1 Các khái niệm cơ bản

b Phân loại hình dạng: dựa vào kích thước ba chiều của vật thể

a Vật rắn biến dạng: là vật rắn mà dưới tác dụng của ngoại lực vật sẽ

thay đổi về hình dạng và kích thước so với trạng thái ban đầu của vật

+ Hình dạng và kích thước ban đầu

+ Hình dạng và kích thước khi chịu ngoại lực

c Các hiện tượng biến dạng

• Biến dạng dài: Sự thay đổi chiều dài

• Biến dạng góc: Sự thay đổi góc vuông

• Biến dạng thể tích: Sự thay đổi thể tích

• Bi ến dạng đàn hồi: mất đi khi loại bỏ nguyên nhân gây biến dạng

• Bi ến dạng dẻo (dư): không mất đi khi loại bỏ nguyên nhân gây biến dạng

• Bi ến dạng nhớt: không xảy ra tức thời mà biến đổi theo thời gian

Trang 3

d Những giả thiết về vật liệu của đối tượng nghiên cứu

+ Giả thuyết 2: Vật liệu đàn hồi tuyệt đối và tuân theo định luật Hooke

- Vật liệu đàn hồi tuyệt đối: Khi ngoại lực tác dụng, vật thể bị thay đổi

hình dạng, kích thước ban đầu; thôi tác dụng, vật thể có khả năng quay về

đúng hình dạng và kích thước ban đầu

- Vật liệu làm việc tuân theo định luật Hooke:Quan hệ giữa lực và biến

dạng là bậc nhất, phương trình quan hệ có dạng f(x) = kx

- Vật liệu đàn hồi tuyến tính khi thỏa mãn giả thuyết 2

- Vật liệu liên tục: Vật liệu chiếm đầy không gian vật thể

- Vật liệu đồng chất: Tính chất cơ lý tại mọi điểm của vật thể giống nhau.

- Vật liệu đẳng hướng: Tính chất cơ lý xung quanh một điểm bất kỳ và

theo hướng bất kỳ như nhau.

+ Giả thuyết 1: Vật liệu có tính liên tục, đồng chất và đẳng hướng

+ Giả thuyết 3: Biến dạng của vật thể là bé

2 Đặc trưng hình học của thanh và biểu diễn thanh trong sơ đồ tính

b Biểu diễn thanh trong sơ đồ tính: bằng trục thanh (nét liền đậm) và

(C) : trục thanh; F: mặt cắt ngang (tiết diện)

+ Phân loại thanh: thẳng, cong, mcn không đổi, mcn thay đổi

a Đặc trưng hình học của thanh: gồm trục thanh và mặt cắt ngang

+ Tổ hợp liên kết nhiều thanh: Khung (hệ thanh)

§2 Nội lực và phương pháp

mặt cắt ngang

Trang 4

1 Khái niệm về nội lực

* Nội lực: là lượng thay đổi của lực liên kết bên trong khi vật thể chịu

tác dụng của ngoại lực

Lưu ý rằng: Khi nội lực đạt đến một giới hạn nào đó thì vật liệu bị phá

hoại Vì vậy để đảm bảo vật thể không bị phá hoại thì nội lực không

thể lớn mãi mãi

+ Nội dung phương pháp:

Tương hỗ bằng nhau

Nội lực trên mcn thuộc phần (T)

Nội lực trên mcn thuộc phần (P)

Trên mỗi phần, nội lực cân bằng với ngoại lực

2 Phương pháp mặt cắt ngang

* Phương pháp mặt cắt ngang: là phương pháp để xác định nội lực

trên mặt cắt ngang của vật thể Với đối tượng nghiên cứu là thanh, thì

với phương pháp này, ta hoàn toàn xác định được nội lực trên mặt cắt

ngang bất kỳ

+ Yêu cầu bài toán: Xét thanh chịu tác dụng một hệ lực cân bằng sau,

xác định nội lực trên mcn chứa K

a Ứng suất tại một điểm

Ứng suất trung bình tại một điểm

Nội lực trên ∆F F

3 Khái niệm về ứng suất

11.1

Trang 5

Ứng suất thực tại một điểm

Ứng suất thực tại K

p

Lượng thay đổi của lực liên kết

tại chính điểm K xét trên mcn

học đặc trưng cho mức độ chịu đựng của vật liệu tại một điểm, khi ứng suất đạt đến một giới hạn nào đó thì vật liệu bị phá hoại Vì vậy việc xác định ứng suất là cơ sở đánh giá mức độ

an toàn của vật liệu.

Phá hoại

Quy ước dấu các thành phần ứng suất:

τ > : Khi cùng chiều với pháp tuyến ngoài sau khi pháp tuyến ngoài xoay

90 0 thuận chiều kim đồng hồ Chiều ngược lại là chiều âm

Phương trục thanh thuộc mcn

Trang 6

Nội lực trên mcn Hợp nội lực trên mcn

R

M

C

Phân R thành: Q x , Q y , N z Phân M thành: M x , M y , M z

4 Sáu thành phần nội lực trên mặt cắt ngang và cách xác định

a Sáu thành phần nội lực trên mặt cắt ngang

x y z

M M M

Lực cắt theo phương trục x (cắt trục theo phương x)

Lực cắt theo phương trục y (cắt trục theo phương y)

Lực dọc (dọc trục z, gây kéo hoặc nén trục)

b Cách xác định sáu thành phần nội lực trên mcn

i n

Trên phần đang xét, nội lực cân bằng với ngoại lực Do đó, khi tính toán,

nên chọn phần hệ đơn giản để xác định nội lực

11.5

Trang 7

6 Bài toán phẳng và nội lực trên mặt cắt ngang

a Định nghĩa bài toán phẳng: Khi ngoại lực tác dụng nằm trong một mặt phẳng chứa trục thanh thì hợp lực của nội lực cũng nằm trong mặt phẳng đó

Thông thường xét bài toán trong mp (Cyz)

xQxMzM

yM

Để xác định 3 thành phần nội lực ta cần 3 phương trình cân bằng.

Trang 8

c Biểu đồ nội lực trong bài toán phẳng

* Định nghĩa: Biểu đồ nội lực là đồ thị biểu diễn nội lực dọc theo chiều

dài cấu kiện

* Các thành phần của biểu đồ nội lực: Ta xét ví dụ minh họa sau:

- Tung độ: Tung độ của biểu đồ nội lực tại một vị trí nào đó thì biểu

thị cho nội lực tại tiết diện tương ứng

- Đường biểu đồ:Là đường nối các tung độ

- Đường chuẩn: Là trục hoành dùng để dựng các tung độ

* Các quy ước khi vẽ biểu đồ nội lực:

- Đường chuẩn: Thường chọn là đường trục thanh (nét liền đậm)

- Tung độ: Phải dựng vuông góc với đường chuẩn

Hệ trục tọa độ và quy ước dựng tung độ

0

zN

( ) ( )

+

−

0

yQ

( ) ( )

+

−

0

xM

( ) ( )

0

+

-kN kN

Đường biểu đồ

- Ghi dấu trên biểu đồ:

- Ghi dấu ⊕ vào miền dương, dấu Θ vào miền âm của biểu đồ (N z ), (Q y )

- Trên biểu đồ mômen uốn (M x ) không ghi d ấu

- Ghi tên và đơn vị trên biểu đồ đã vẽ:

- Tên biểu đồ: Thường ghi bên trái hoặc bên phải đường chuẩn

- Đơn vị: Có thể ghi trực tiếp trên biểu đồ hoặc ghi bên cạnh tên

biểu đồ

* Các bước vẽ biểu đồ nội lực:

Bước 1: Tìm các phản lực liên kết (nếu cần)

Bước 2:Chia đoạn cấu kiện để khảo sát nội lực, sao cho trong mỗi đoạn nội lực là liên tục

Bước 3: Khảo sát nội lực trong từng đoạn và vẽ biểu đồ nội lực

Bước 4:Kiểm tra lại kết quả

Trang 9

* Ví dụ áp dụng: Cho hệ sau Hãy vẽ các biểu đồ nội lực

Bước 1: Tìm các phản lực liên kết tại A và C

Bước 2:Chia đoạn cấu kiện để khảo sát nội lực: 3 đoạn AB, BC, CD

Bước 3:Khảo sát nội lực trong từng đoạn và vẽ biểu đồ nội lực

.

kN m

2,25

0,25 1,75

i

22,25 0,5

z y

N

=

Trang 10

* Nội lực trên phần khảo sát:

z y

N Q

=

* Nội lực trên phần khảo sát:

Trang 11

BÀI TẬP CHƯƠNG 11 SINH VIÊN CẦN GIẢI QUYẾT

Dạng bài toán tìm phản lực liên kết và vẽ biểu đồ nội lực hệ phẳng

Bài 11.3 Cho thanh AD có liên kết và chịu lực như hình vẽ Biết P = qa, M = 2qa2 , hệ

lực phân bố đều cường độ q

1.1 Tìm phản lực liên kết tại B

1.2 Vẽ biểu đồ lực cắt và mô men uốn trên các mặt cắt ngang của thanh

P M q

D

A

a

Bài 11.4 Cho thanh AE có liên kết và chịu lực như hình vẽ Biết P = qa, M = 2qa2 , hệ

1.1 Tìm phản lực liên kết tại B

1.2 Vẽ biểu đồ lực cắt và mô men uốn trên các mặt cắt ngang của thanh

P M

q

E

a D

2

50

B D

Trang 12

E

a D

-

9474

1

+

0,5+

§3 Nhiệm vụ cần giải quyết khi nghiên

cứu vật rắn biến dạng

Trang 13

Nghiên cứu sự làm việc của vật liệu dưới tác dụng của các nguyên nhân

ngoài để đề ra phương pháp tính toán, thiết kế chi tiết máy hay công trình

thỏa mãn hai điều kiện:

An toàn: Công trình hay chi tiết phải bảo đảm:

Bền: Không bị gãy, nứt

Cứng: Không bị biến dạng quá mức

Ổn định: Không mất đi dạng cân bằng ban đầu, vị trí ban đầu

Tiết kiệm vật liệu nhất: Công trình an toàn nhưng chi phí thấp nhất

thông qua việc:

Lựa chọn loại vật liệu thích hợp nhất

Lựa chọn giải pháp kết cấu hợp lý nhất

1 Nhiệm vụ

3 Ba dạng toán cơ bản

Dạng 1: Kiểm tra các điều kiện về bền, cứng, ổn định

Dạng 2: Xác định kích thước, hình dáng hợp lý của mặt cắt ngang

của công trình hay chi tiết máy

Dạng 3: Xác định giá trị tải trọng cho phép tác dụng

§1 Thanh chịu kéo nén đúng tâm

Trang 14

nội lực là lực dọc N z

Khi tìm nội lực N z trên mcn, giả thiết trước chiều của N z theo chiều

dương

+ Nếu kết quả N z > 0: chiều thực N z hướng ra ngoài mcn - gây kéo

+ Nếu kết quả N z <0: chiều thực N z hướng vào mcn - gây nén

2.1 Cách vẽ theo phương pháp mặt cắt ngang

2 BIỂU ĐỒ NỘI LỰC

P

q =2P/l 3P

H A = 2P

Đoạn A ph B tr Đoạn B ph C tr Đoạn C ph D tr

( 2 )

z N

3P

Trang 15

Đi từ trái sang phải hoặc từ phải sang trái dọc theo trục thanh:

Bắt đầu trên đường chuẩn:

- Tại điểm có lực dọc tập trung, biểu đồ có bước nhảy, độ lớn bước nhảy bằng giá trị lực dọc tập trung

Nhảy về phía miền âm nếu lực tập trung cùng chiều với chiều đi Nhảy về phía miền dương nếu lực tập trung ngược chiều với chiều đi

- Trong đoạn không có lực dọc phân bố: đường biểu đồ song song với đường chuẩn

- Trong đoạn dài l có lực dọc phân bố đều q : đường biểu đồ là bậc nhất, lượng thay đổi tung độ trên chiều dài l là ql

Dốc dần về phía miền âm nếu q cùng chiều với chiều đi

Dốc dần về phía miền dương nếu q ngược chiều với chiều đi

Điểm kết thúc trên đường chuẩn thì đúng

* Đoạn có lực dọc phân bố không là hằng số thì khảo sát bằng ppmcn

2P

Trang 16

3P

P 5P

3P

Ví dụ 2:

Trước và sau biến dạng, mặt cắt ngang luôn phẳng và vuông góc với trục thanh

b Các giả thuyết

Giả thuyết 1: Giả thuyết về mcn phẳng ( Bernoulli )

Trong quá trình biến dạng, các thớ dọc luôn thẳng, song song với trục thanh, chúng không ép nhau, chúng không đẩy nhau

Giả thuyết 2: Giả thuyết về các thớ dọc

3 ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG

Trên một mcn: Mọi điểm chỉ có thành phần ứng suất pháp, chúng bằng nhau và là hằng số

Diện tích mcn(F)

của mcn

Ứng suất phụ thuộc vào diện tích, không phụ thuộc vào dạng hình học của mcn

12.1

z z

N F

σ

Trang 17

Ví dụ 3: Xác định ứng suất trên mcn trong các đoạn: AB, BC, CD

5 ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU

+ Để biết đặc trưng cơ học của vật liệu khi kéo – nén, người ta tiến hành thí nghiệm vật liệu Có hai loại vật liệu:

Vật liệu dẻo: bị phá hủy khi biến dạng khá lớn (thép, đồng, nhôm )

Vật liệu dòn: bị phá hủy khi biến dạng còn khá bé (gang, bêtông ) + Mẫu thí nghiệm có hình dạng sau, kích thước theo tiêu chuẩn định sẵn

z CD

CD

N F

Trang 18

Cùng một loại vật liệu dẻo với mẫu thí nghiệm khác nhau, kết quả:

O

Biểu đồ quy ước khi kéo

Giai đoạn đàn hồi

Giai đoạn chảy Giai đoạn củng cố

α

εσ

O

n tl

σ

n ch

σ

E=Tanα

Biểu đồ quy ước khi nén

Giai đoạn đàn hồi Giai đoạn chảy Giai đoạn củng cố

c Ứng suất nguy hiểm của vật liệu ( )σ0

0

n b

σ

α E=Tanα εσ

Biểu đồ quy ước khi kéo Biểu đồ quy ước khi nén (σ ε− )

Thí nghiệm cho thấy:

σ <<σ Đối với cùng một loại vật liệu dòn, khả năng chịu nén tốt hơn khả năng chịu kéo.

b Vật liệu dòn

Giai đoạn đàn hồi quy ước Giai đoạn đàn hồi quy ước

d Ứng suất cho phép của vật liệu – hệ số an toàn

Trang 19

* Miền ứng suất thiết kế khi kéo hay nén theo ứng suất cho phép

Gọi độ lớn ứng suất pháp gây kéo lớn nhất :maxσ( )z+

Gọi độ lớn ứng suất pháp gây nén lớn nhất :maxσ( )z−

Độ lớn ứng suất lớn nhất :maxσz max max{ σz( ) + ,maxσz( ) − }

[ ] [ ]

( ) ( )

maxmax

6 ĐIỀU KIỆN BỀN CỦA THANH KÉO - NÉN ĐÚNG TÂM

a Ứng suất nguy hiểm nhất trên hệ:

σ

+ +

Trang 20

z

N

F z

σσ

N

F z

σσ

2 Vẽ biểu đồ nội lực theo P

3 Thanh làm bằng vật liệu dẻo có [σ] = 8 (kN/cm2) 3.1 Kiểm tra điều kiện bền của thanh, biết P = 10 (kN), F = 4 (cm2) 3.2 Tính [F] để thanh bền, biết P = 20 (kN)

3.3 Tính [P] để thanh bền, biết F = 6 (cm2)

4 Thanh làm bằng vật liệu dòn có [σ]k = 6 (kN/cm2), [σ]n = 9 (kN/cm2), 4.1 Kiểm tra điều kiện bền của thanh, biết P = 10 (kN), F = 4 (cm2) 4.2 Tính [F] để thanh bền, biết P = 20 (kN)

4.3 Tính [P] để thanh bền, biết F = 6 (cm2)

Trang 21

Đoạn dz bị biến dạng dọc trục đồng thời bị biến dạng ngang trục

+ Biến dạng dài của đoạn l:

* Nếu : thanh dài ra ∆ >l 0

* Nếu : thanh ngắn lại ∆ <l 0

( )( )

(z)

z z

+ Biến dạng dài tỷ đối:

EF(z): độ cứng khi kéo - nén

+ Biến dạng dài của đoạn dz:

+ Biến dạng dài của đoạn z:

( )( )

( )

z z

N z dz

N : diện tích của biểu đồ nội lực (N z )

có xét dấu trên đoạn dài l

Trang 22

+ Biến dạng dài của thanh gồm n đoạn nối tiếp nhau:

1 Vẽ biểu đồ nội lực của thanh chịu lực

2 Tính chuyển vị tuyệt đối của mcn B so với mcn A

3 Tính chuyển vị tương đối của mcn C so với mcn B

4 Tính chuyển vị tương đối của mcn D so với mcn C

5 Tính chuyển vị tuyệt đối của mcn D so với mcn A

Biến dạng ngang trục tỷ đối – hệ số Poisson:

Trong đó: ν là hệ số Poisson, xác định từ thực nghiệm, phụ thuộc

2P

+-

BC

P l EF

CD

P l EF

2

P l EF

∆ = ∆ + ∆ + ∆ =

Trang 23

[ ]

max max z z

Cho hệ chịu lực sau Thanh ABC là thanh tuyệt đối cứng Thanh treo (1)

và (2) có cùng chiều dài l = 200 (cm), cùng diện tích mcn F = 2 (cm2), cùng loại vật liệu có E = 2.104 (kN/cm2)

1 Tính nội lực trong các thanh treo

2 Tính ứng suất trong mỗi thanh

3 Tính chuyển vị thẳng đứng tại điểm C

30 (kN)

P=

2a a

a

1

2

A B

C

Bài toán siêu tĩnh: Là bài toán mà nếu chỉ dùng các phương trình cân

bằng tĩnh học thì ta không thể xác định hết phản lực cũng như các thành

phần nội lực trong thanh

Số ẩn số lớn hơn số phương trình cân bằng tĩnh học

N N

a

A

B C

Định dạng
Số trang	46
Dung lượng	6,78 MB