Bài giảng Cơ học ứng dụng: Phần 2 - Huỳnh Vinh

Bài giảng Cơ học ứng dụng: Phần 2 Tĩnh học cung cấp cho người học những kiến thức như: Các khái niệm cơ bản về hệ tiên đề tĩnh học; Lý thuyết về hệ lực. Mời các bạn cùng tham khảo!

Trang 1

GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 467

Tĩnh học nghiên cứu các quy luật cân bằng của vật rắn dưới

tác dụng của các lực

Hai bài toán cơ bản cần giải quyết:

1 Thu gọn hệ lực về dạng đơn giản

2 Tìm điều kiện cân bằng của hệ lực

1 Hai đặc trưng của hệ lực

a Véc tơ chính của hệ lực

* Định nghĩa: Véctơ chính của hệ lực là một

véctơ bằng tổng hình học véctơ các lực thành phần của hệ lực đó Ta gọi là véctơ chính của hệ lực, thì:

R

1

n k k

R

Trang 2

b Mômen chính của hệ lực

* Định nghĩa: Mômen chính của hệ lực đối với một tâm là tổng mômen

các lực thành phần của hệ lực đối với cùng tâm ấy

* Thu gọn hệ lực là việc đưa hệ lực dạng phức tạp về dạng đơn giản hơn

Để làm được việc này, ta dựa vào định lý dời lực song song sau:

a Định lý dời lực song song:

Tác dụng của lực lên vật rắn không đổi nếu ta dời nó song song đến một điểm đặt khác và thêm vào nó một ngẫu lực phụ có mômen bằng mômen của lực đã cho đối với điểm dời đến

( ) ( ' '') ( ' ) '

O O

Khác với véc tơ chính, véc tơ mômen chính là véc tơ buộc nó phụ

thuộc vào tâm O Nói cách khác, véc tơ chính là một đại lượng bất biến

còn véc tơ mômen chính là đại lượng biến đổi theo tâm thu gọn O

' 1

F

' 2

F

' 3

F

'

n F

m

(3)

O

m

Trang 3

' 1

F

' 2

F

' 3

O R

Từ kết quả trên, để xác định tác dụng của một hệ lực lên vật rắn ta chỉ

cần xác định véctơ chính và mômen chính của hệ lực đối với tâm thu

gọn

F

' 4

Lúc này, được gọi là hợp lực của hệ lực

Trang 4

Q= ∫q x dx= Ω

( )( )

B

A B

C

Q C C

x

( )

* C là điểm bất kỳ thuộc đường thẳng vuông góc với trục x mà O cách

đường thẳng này khoảng xC

7.5

d Hợp lực của hệ lực phẳng phân bố song song:

là diện tích của biểu đồ q(x) trong đoạn lực phân bố Ω ( ( ))q x :

Để hệ lực tương đương với một lực thì:

( )( )

B

A B

A

x

x O

x

x q x dx M

x Q

Lực Q xác định bởi x C như hình vẽ là hợp lực của hệ lực phẳng song song đã cho

Chứng minh: Đầu tiên thu hệ lực về gốc tọa độ O, ta được một véc tơ

chính và một mômen chính, chúng có giá trị xác định bởi:

Tiếp tục dời Q từ O về C, ta được Q và mômen MC = Q.xC Lúc này

mômen tác dụng trên hệ là MOvà MC ngược chiều nhau

* Hợp lực của các hệ lực phẳng phân bố song song thường gặp

Q= q l

l

Trang 5

F = lq

Do hệ lực đối xứng nên tại A – điểm chính giữa thanh, mômen bằng không

/2 0

+ Thu gọn hệ lực về một điểm O bất kỳ được: lực và mômen

+ Dời lực từ O đến vị trí cần tìm A được: lực và mômen

'

M F

0

2 0

3

2 5

6 3

F = lq O

F x

Trang 6

§2 Điều kiện cân bằng hệ lực

1 Điều kiện cân bằng tổng quát

Trang 7

m :giá trị mômen đại số của mômen F

do lực gây ra đối với trục x Fk

+ Hệ ngẫu lực không gian

F

' 4

0

n kx k

k n z

kz k

F R

O z

k Ox k n

k Oy k

Trang 8

F

y

x O

t: trục bất kỳ song song với trục z

0

n kx k O

n ky k

F R

0

n ky k n

k A k

F

=

Trang 9

THỰC HÀNH VIẾT PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG

Trong thực hành, để dễ viết phương trình cân bằng chiếu lực và mô men,

thông thường ta phân tích lực theo các phương của hệ trục tọa độ

z

y x

O

YX

Cách viết phương trình cân bằng sau khi đã phân tích lực

z

y

x

a b

Viết mối quan hệ “Ràng Buộc” giữa các lực từ điều kiện cân bằng

Tổng lực đại số theo phương y

Trang 10

Tổng lực đại số theo phương z

Theo hướng nhìn theo phương trục, tổng

mô men xoay thuận chiều KĐH bằng tổng mô men xoay ngược chiều KĐH

Tổng mômen đại số đối với trục y

Tổng mômen đại số đối với trục x

Tổng mômen đại số đối với trục z

Trang 11

§3 Giải bài toán cân bằng

Cho hệ chịu lực và chịu liên kết cân bằng:

- Tìm các lực chưa biết (thông thường là các phản lực liên kết)

GIỚI HẠN BÀI TOÁN KHẢO SÁT

* Trong chương này chỉ giải quyết bài toán tĩnh định mà thôi

- Bài toán tĩnh định là bài toán mà hệ có số liên kết vừa đủ để giữ hệ

cân bằng tĩnh Về mặt toán, số ẩn số phản lực liên kết bằng số phương

trình cân bằng tĩnh học thiết lập được

- Bài toán siêu tĩnh là bài toán mà hệ có số liên kết là thừa (số liên

kết nhiều hơn số liên kết vừa đủ để giữ hệ cân bằng tĩnh) Về mặt

toán, số ẩn số phản lực liên kết lớn hơn số phương trình cân bằng tĩnh

học thiết lập được Bài toán này được giải quyết trong Cơ học vật rắn

Trang 12

Ví dụ 1 Tìm phản lực liên kết hệ một vật – Bài toán phẳng

Lưu ý: Ẩn số nào mang giá trị âm thì chiều thực của phản lực liên

kết tương ứng có chiều ngược lại so với chiều giả thiết ban đầu

Tìm các phản lực liên kết của tấm trong hệ không gian sau, biết a = 2b, liên kết tại B là bản lề trụ

A B

Trang 13

* Các phản lực liên kết của tấm phẳng:

A B

D

α

2.sin2

D

C

22

D

S

22

D

S

x C

2.cos2

D

α

2.sin2

2 2 2

2 2

2

0 0 0 0

5

2 5 cos

5

α α

Trang 14

* Hệ có hai hay nhiều vật liên kết nội bộ với nhau, hệ có thể chịu thêm

liên kết ngoài và chịu tải trọng ngoài tác dụng Bài toán thường yêu

cầu tìm phản lực liên kết nội và phản lực liên kết ngoại của hệ

2 Hệ tĩnh định nhiều vật

Để hiểu rõ bài toán ta lấy ví dụ sau Xét hệ cân bằng tĩnh gồm 2

vật chịu lực đã biết và bị liên kết như hình vẽ Yêu cầu tìm phản

lực liên kết tại tất cả các liên kết

+ Phản lực liên kết ngoại của hệ: tại C, D, E bao gồm X X X X1, 2, 3, 4

* Hai loại liên kết của hệ:

+ Liên kết ngoại: tại C, D, E

+ Liên kết nội: tại I

+ Phản lực liên kết nội của hệ: Tại I vừa có phản lực liên kết của vật

(A) vừa có phản lực liên kết của vật (B)

- Phản lực liên kết của vật (A) là lực tác dụng từ vật (B) lên vật (A)

- Phản lực liên kết của vật (B) là lực tác dụng từ vật (A) lên vật (B)

- Theo định luật III Newton thì phản lực liên kết của vật (A) ngược chiều, cùng độ lớn so với phản lực liên kết của vật (B) Để thấy rõ phản lực liên kết tại liên kết nội I thì phải tách hệ ra tại I

X

6'

X

Phương trình quan hệ theo định luật III Newton: 5 5

''

Trang 15

Để định luật III Newton luôn nghiệm đúng mà không cần dùng phương

trình quan hệ, ta thể hiện bằng ẩn số như sau

Ví dụ với hệ 2 vật như trên:

+ Hệ lực là phẳng bài toán phẳng + Có 6 ẩn số cần tìm

+ Số phương trình cần thiết lập là 6 Cần khai triển 2 hệ lực phẳng cân bằng Bài toán này có 3 hệ lực phẳng cân bằng

- Hệ lực cân bằng trên toàn bộ hệ

- Hệ lực cân bằng trên vật (A)

- Hệ lực cân bằng trên vật (B)

Như vậy có 3 tổ hợp, mỗi tổ hợp có 2 hệ lực phẳng cân bằng để

giải bài toán

* Các bước tìm phản lực liên kết:

+ Xác định bài toán là phẳng hay không gian

+ Xác định có bao nhiêu ẩn số phản lực liên kết cần tìm

+ Thiết lập số phương trình cân bằng tĩnh học bằng số ẩn số

Các phương trình cân bằng xây dựng từ các hệ lực cân bằng

Hệ nhiều vật có nhiều hệ lực cân bằng

Hệ lực trên mỗi vật là hệ lực cân bằng

Hệ lực trên một phần hệ (một số vật) là hệ lực cân bằng

Hệ lực trên toàn bộ hệ là hệ lực cân bằng

Hệ lực cân bằng trên một phần hệ bao gồm lực đã biết trên

phần đó và phản lực liên kết ngoại của phần đó Khi xét cân bằng

phần hệ gồm nhiều vật thì tưởng tượng hóa rắn như một vật.Với ví dụ

trên, hệ lực cân bằng trên toàn bộ hệ bao gồm: X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , F k , F j

+ Giải tìm các ẩn số là các giá trị đại số của phản lực liên kết

Trang 16

+ Thế nào là hệ CHÍNH – PHỤ? Khi bỏ liên kết khớp nối tại I, ta sẽ

có hai phần hệ độc lập, trong đó có một phần là kết cấu vì đủ liên kết, không bị biến hình (phần hệ CHÍNH), phần còn lại là cơ cấu vì thiếu liên kết, bị biến hình (phần hệ PHỤ)

a Liên kết của hệ PHỤ với hệ CHÍNH tại I là khớp (gối cố định)

b Tải trọng trên hệ PHỤ là tải trọng thuộc phần hệ PHỤ

- Nếu tại khớp, hoặc ngay bên trái hoặc ngay bên phải khớp nối hai phần hệ

có tải trọng là lực tập trung thì lực tập trung đó theo nguyên tắc hoặc thuộc

về phần CHÍNH hoặc thuộc về phần PHỤ đều được Nhưng để dễ tính toán

ta cho thuộc về phần hệ CHÍNH

- Trường hợp khác có thể gặp: ngay bên trái hoặc ngay bên phải khớp nối hai

phần hệ có tải trọng là mômen tập trung thì mômen nằm về phần hệ nào thì thuộc về phần hệ đó

Trang 17

c Hệ lực tác dụng lên phần hệ PHỤ bao gồm: tải trọng trên hệ PHỤ,

phản lực liên kết từ phần hệ CHÍNH và các phản lực liên kết tại các liên

V I H

B2 Giải phần hệ CHÍNH

Hệ lực trên phần hệ CHÍNH bao gồm tải trọng trên phần hệ CHÍNH,

phản lực từ hệ PHỤ truyền sang tại vị trí liên kết giữa chúng theo Định

luật III Newton và các phản lực liên kết khác của phần hệ CHÍNH

I

V C

Xác định nội lực trong các thanh treo theo q, l

Ví dụ 1 Tìm phản lực liên kết hệ chính phụ hai vật – Bài toán phẳng

l

B A

V

B H

Trang 18

Mỗi khớp có 2 thành phần phản lực liên kết, nên bài toán có tất cả 6 ẩn

số Vì vậy cần xét cân bằng 2 trong 3 hệ lực cân bằng sau:

+ Hệ lực cân bằng trên hệ hóa rắn:

E H

Ví dụ 3: Tìm phản lực liên kết của hệ ba khớp sau

+ Hệ lực cân bằng trên vật (A):

H

I V

I H

H

I V I H

C

- Sơ đồ hóa rắn:

Trang 19

C

- Sơ đồ tách vật:

BÀI TẬP CHƯƠNG 7 SINH VIÊN CẦN GIẢI QUYẾT Hai dạng bài toán thường gặp trong phần tĩnh học

- Bài toán thứ nhất: Thu gọn hệ lực

- Bài toán thứ hai: Tìm lực chưa biết từ điều kiện cân bằng

X Y

Trang 20

V

A H

3 phương trình 3 ẩn số

Trang 21

C V A

A H A M

Hướng dẫn

Trang 22

Cho hệ chịu lực sau, hãy tìm các phản lực liên kết theo q, l

A V

A H

α

E

Bài 7.5

Cho hệ chịu lực sau, biết tấm phẳng mảnh đồng chất hình vuông cạnh a,

có trọng lượng G nằm trong mặt phẳng ngang, bỏ qua trọng lượng dây mềm Tìm các phản lực liên kết tại A, B và lực căng dây

0

45

α =

Trang 23

* Các phản lực liên kết của tấm phẳng:

G

C D

0 45

x

y

Bài giải:

* Sơ đồ tính sau khi phân tích phản lực liên kết theo 3 phương của hệ trục tọa độ

G

C D

0 45

C

T

z

0 90

22

2 2 2

2 2

0 0 0

0 ( 0 0

a G a

Trang 24

Cho tấm đồng chất hình chữ nhật trọng

lượng P được giữ cân bằng nghiêng 60o

so với phương thẳng đứng nhờ khớp cầu

A, khớp trụ D và dây BE Cho AB = a,

BC = b, tại điểm I là điểm chính giữa của

Trụ AB = 1,6 (m) được giữ cân bằng bởi ổ chắn A và các dây BC,

BD như hình vẽ Dây mềm treo vật nặng M có trọng lượng P = 450 (N) được vắt qua ròng rọc nhỏ cố định G và buộc vào đầu B của trụ Bỏ qua trọng lượng của trụ và dây Tìm phản lực liên kết tại A và sức căng các nhánh dây Biết trục t thuộc mặt phẳng (x,y) của hệ trục vuông góc Axyz

M

y x

G

t

Q y

C D

A

A D

D

X

P Z Y

P Q Z

G

t P

Trang 25

M

y x

G

t P

(3)

(4)(5)

(6)

l

l l

4 (kN), 6 (kN)

Tấm phẳng

Bài 7.8

Tấm mảnh phẳng đồng chất hình vông cạnh l có trọng lượng G, chịu

liên kết bởi 6 thanh có đánh số Tìm nội lực trong 6 thanh

+ Phương trình cân bằng mômen đối với trục y:

trọng lượng P = 100 (N), bỏ qua trọng lượng đĩa và dây

Trang 26

O R

D

(Chính)

D V D H

B V

B H

C

V

Cho kết cấu có liên kết và chịu lực như hình vẽ Kích thước tính bằng

D

0.cos30

P

0.sin 30

P

(Chính)

D V D H

B V

B H

Trang 27

Cho kết cấu có liên kết và chịu lực như hình vẽ, kích thước tính bằng

a Cho hệ chịu lực sau, hãy tìm các phản lực liên kết theo q, l

2

P =ql q

A

H

A M

A V

A H A M

Hướng dẫn

Trang 28

l

B A

b Cho hệ chịu lực sau, hãy tìm các phản lực liên kết theo q, l

Xác định nội lực trong các thanh treo theo q, l Biết P = 2ql, M = ql 2

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	4,38 MB